Physik Oberstufe: Mechanische und elektromagnetische Wellen
Das lernst du
- Ich kann Wellen mit c = λ · f beschreiben und den Transport von Energie statt Materie begründen.
- Ich kann Interferenz zweier Wellen mit dem Gangunterschied erklären.
- Ich kann die Lage der Maxima am Doppelspalt und am Gitter berechnen.
- Ich kann die Wellenlänge von Licht aus Interferenzmessungen bestimmen und das Spektrum deuten.
- Ich kann stehende Wellen erklären und zur Bestimmung von Wellenlängen nutzen.
- Ich kann elektromagnetische Wellen beschreiben und die Polarisation als Merkmal von Querwellen deuten.
- Ich kann Beugung am Einfachspalt und Röntgenbeugung mit der Braggschen Gleichung berechnen.
- Ich kann harmonische Wellen mit Funktionsgleichungen beschreiben und die Dipollänge bestimmen.
Merksätze
Eine Welle gibt eine Schwingung weiter und transportiert Energie, keine Materie.
Es gilt c = λ · f. Die Geschwindigkeit hängt vom Träger ab, nicht von Amplitude oder Frequenz.
Zwei gleichphasige Wellen verstärken sich bei Δs = k · λ, Berg trifft Berg.
Sie löschen sich aus bei Δs = (2k + 1) · λ : 2, Berg trifft Tal.
Maxima liegen bei sin α_k = k · λ : b, beim Gitter mit g statt b im Nenner.
Für kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α = a_k : e. Am Gitter mit großen Winkeln tan α und sin α getrennt rechnen.
Abstand und Winkel der Maxima liefern die Wellenlänge, genauer über mehrere Abstände.
Am Gitter wird Rot am stärksten abgelenkt. Das elektromagnetische Spektrum reicht von Radiowellen bis zur Röntgenstrahlung.
Welle und Reflexion bilden eine stehende Welle mit festen Knoten und Bäuchen.
Von Knoten zu Knoten ist eine halbe Wellenlänge.
Im Vakuum laufen elektromagnetische Wellen mit c = 300.000 km/s als Querwellen.
Deshalb lassen sie sich polarisieren. Längswellen wie der Schall in Luft lassen sich nicht polarisieren.
Am Einfachspalt liegen die Minima dort, wo sin α_k = k · λ : b gilt.
Röntgenstrahlung wird an den Netzebenen eines Kristalls verstärkt reflektiert, wenn 2 · d · sin θ = n · λ gilt.
Zur festen Zeit gilt y(x) = y₀ · sin(2π · x : λ), am festen Ort y(t) = y₀ · sin(ω · t).
Ein Hertzscher Dipol schwingt in der Grundschwingung mit der Länge l = λ : 2.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Eine Seilwelle breitet sich mit c = 4 m/s aus, die Frequenz ist f = 8 Hz. Berechne die Wellenlänge.
- c = λ · f, umgestellt λ = c : f
- Mit den Zahlen: 4 : 8 = 0,5
- λ = 4 m/s : 8 Hz = 0,5 m
Ergebnis: 0,5 m
Eine Ente schwimmt auf dem See. Wellen mit 30 cm Höhe laufen mit 3 m/s zum Ufer. Wird die Ente mitgetragen?
- Eine Welle gibt eine Schwingung von Teilchen zu Teilchen weiter.
- Jedes Wasserteilchen schwingt nur um seinen Platz.
- Darauf schwingt das Schwimmende auf und ab, es wandert nicht mit.
Ergebnis: Nein: Sie schwingt nur auf und ab, die Welle transportiert Energie, kein Wasser.
Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton mit f = 170 Hz, c = 340 m/s. Berechne den kleinsten Gangunterschied, bei dem sich die Wellen auslöschen.
- Auslöschung, wenn Berg auf Tal trifft: Δs = λ : 2
- λ = c : f = 340 m/s : 170 Hz = 2 m
- Δs = 2 m : 2 = 1 m = 100 cm
Ergebnis: 100 cm
In einer Wellenwanne schwingen zwei Erreger gleichphasig, λ = 2 cm. Punkt P ist 36 cm vom einen und 38 cm vom anderen entfernt. Was beobachtet man in P?
- Der Gangunterschied entscheidet: ganze Vielfache von λ verstärken, halbe löschen aus.
- Δs = 38 cm − 36 cm = 2 cm
- 2 cm : 2 cm = 1, also Verstärkung
Ergebnis: Verstärkung: Δs = 2 cm = 1 · λ, Berg trifft auf Berg.
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Boje auf Wellen mit c = 2 m/s: treibt in 10 s 20 m zum Ufer
Boje auf Wellen mit c = 2 m/s: schwingt auf und ab → bleibt am Ort, nur die Energie wandert 20 m
Eine Welle transportiert Energie, keine Materie. Jedes Teilchen schwingt nur um seinen Platz.
Amplitude verdoppelt: c = 2 · 3 m/s = 6 m/s
Amplitude verdoppelt: c = 3 m/s, die Geschwindigkeit hängt vom Seil ab
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt vom Träger ab. Ein kräftigerer Puls oder eine höhere Frequenz ändern sie nicht.
λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = 40 cm
λ = 40 cm, Auslöschung bei Δs = λ : 2 = 20 cm
Auslöschung gibt es, wenn Berg auf Tal trifft: bei einer halben Wellenlänge Gangunterschied. Eine ganze Wellenlänge gibt wieder Verstärkung.
Abstand der beiden 1. Maxima 2,4 cm: a₁ = 2,4 cm
Abstand der beiden 1. Maxima 2,4 cm: a₁ = 2,4 cm : 2 = 1,2 cm
a zählt von der Mitte bis zum Maximum. Gemessen wird oft von einem Maximum zum gleichen auf der anderen Seite, das ist doppelt so viel.
2. Maximum bei sin α = 0,2, g = 5 µm: λ = 5 µm · 0,2 = 1000 nm
2. Maximum bei sin α = 0,2, g = 5 µm: λ = 5 µm · 0,2 : 2 = 500 nm
Beim k-ten Maximum ist der Gangunterschied k · λ. Setz die Ordnung in die Bedingung ein.
a = 40 cm, e = 50 cm: sin α ≈ 40 : 50 = 0,8
a = 40 cm, e = 50 cm: tan α = 0,8 → α = 38,7°, sin α = 0,625
sin α ≈ tan α gilt nur für kleine Winkel. Bei großen Winkeln, wie am Gitter, rechnet man erst α aus tan α = a : e, dann sin α.
Knotenabstand 30 cm: λ = 30 cm
Knotenabstand 30 cm: λ = 2 · 30 cm = 60 cm
Zwischen zwei Knoten liegt nur ein Bauch, also eine halbe Wellenlänge. Die Wellenlänge ist doppelt so groß.
Gitter: Violett wird am stärksten abgelenkt, wie beim Prisma
Gitter: sin α = λ : g → Rot mit 700 nm am stärksten, Violett mit 400 nm am wenigsten
Am Gitter gilt sin α = k · λ : g: Rot hat die größte Wellenlänge und wird am stärksten abgelenkt. Beim Prisma ist es umgekehrt.
Schall in Luft lässt sich wie Licht polarisieren.
Schall in Luft ist eine Längswelle → keine Polarisation; Licht ist eine Querwelle → polarisierbar
Polarisieren heißt, eine Schwingungsrichtung quer zur Ausbreitung auszuwählen. Das geht nur bei Querwellen.
Doppelspalt: hinter dem Steg ist Schatten
Doppelspalt: hinter dem Steg ist Δs = 0 → hellstes Maximum
Hinter einem Doppelspalt überlagern sich die Wellen aus beiden Spalten. Genau hinter dem Steg sind beide Wege gleich lang: Dort ist es am hellsten.
sin(0,628) im Gradmaß = 0,011
sin(0,628) im Bogenmaß = 0,588
ω · t ist ein Winkel im Bogenmaß. Stell den Rechner auf Bogenmaß, sonst rechnet er mit Grad.
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s
In den Formeln für Schwingungen steht die Kreisfrequenz ω = 2π · f, nicht die Frequenz f.
Echo nach 2 s: s = 340 m/s · 2 s = 680 m
hin und zurück 680 m → bis zur Wand 680 m : 2 = 340 m
Das Echo läuft zur Wand und wieder zurück. Die Entfernung ist nur die Hälfte des ganzen Wegs.
N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 230 V: U₂ = 230 V · 1000 : 50
U₂ = 230 V · 50 : 1000 = 11,5 V
Prüf die Richtung: Mehr Windungen heißt mehr Spannung, mehr Strom heißt mehr Feld. Schätz zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.
Berg bis Tal = 20 cm, also λ = 20 cm
Berg bis Tal ist eine halbe Welle: λ = 2 · 20 cm = 40 cm
Eine ganze Schwingung geht einmal hoch und einmal runter, bis alles wieder von vorn beginnt. Die Wellenlänge reicht von Berg zu Berg.
2,5 km = 250 m
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m
Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa
Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.