Physik Einführungsphase: Wurfbewegungen
Das lernst du
- Ich kann gleichmäßig beschleunigte Bewegungen mit Anfangsort und Anfangsgeschwindigkeit berechnen.
- Ich kann beim senkrechten Wurf Steigzeit und Steighöhe berechnen.
- Ich kann beim waagerechten Wurf Fallzeit, Wurfweite und Bahnkurve bestimmen.
- Ich kann zwei Bewegungen zu einer Bewegung überlagern und eine Geschwindigkeit in Komponenten zerlegen.
- Ich kann beim schiefen Wurf Wurfweite und Scheitelhöhe berechnen.
- Ich kann die Kräfte beim Wurf benennen, den Luftwiderstand beschreiben und Sensordaten auswerten.
Merksätze
Mit Anfangsort s₀ und Anfangsgeschwindigkeit v₀ gilt s = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t².
Dazu kommt v = v₀ + a · t, beim Bremsen ist a negativ. Bis zum Stillstand ist der Bremsweg v² : (2 · a).
Der senkrechte Wurf startet mit v₀ und wird ständig mit g nach unten beschleunigt.
Steigzeit t = v₀ : g, Steighöhe h = v₀² : (2 · g). Ohne Luft dauert das Fallen so lang wie das Steigen.
Waagerecht bewegt sich der Körper gleichförmig mit v₀, senkrecht fällt er frei.
Die Fallzeit t = √(2 · h : g) hängt nur von der Höhe ab. Die Bahn ist die Parabel y = g : (2 · v₀²) · x².
Bewegungen in verschiedene Richtungen laufen unabhängig ab und überlagern sich.
Geschwindigkeiten addiert man als Pfeile: im rechten Winkel mit dem Satz des Pythagoras. Komponenten: v_x = v · cos α, v_y = v · sin α.
Der schiefe Wurf ist waagerecht gleichförmig und senkrecht ein Wurf nach oben.
Mit v_y = v₀ · sin α ist die Scheitelhöhe h = v_y² : (2 · g). Auf gleicher Höhe ist die Wurfweite w = v₀² · sin(2 · α) : g.
Nach dem Abwurf wirkt ohne Luft nur die Gewichtskraft, eine Wurfkraft gibt es nicht.
Mit Luftwiderstand wird die Bahn kürzer und unsymmetrisch. Aus Ortsmesswerten erhält man v = Δs : Δt und a = Δv : Δt.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Lastwagen fährt mit v₀ = 2 m/s und beschleunigt dann 8 s lang gleichmäßig mit a = 0,5 m/s². Welchen Weg legt das Fahrzeug in dieser Zeit zurück?
- Weg mit Anfangsgeschwindigkeit: s = v₀ · t + ½ · a · t²
- s = 2 m/s · 8 s + ½ · 0,5 m/s² · (8 s)²
- s = 16 m + 16 m = 32 m
Ergebnis: 32 m
Ein Elektroroller fährt mit 10 m/s. Das Fahrzeug bremst gleichmäßig mit 4 m/s² bis zum Stillstand. Wie lang ist der Bremsweg? Berechne mit Einheit.
- Bis zum Stillstand gilt s = v² : (2 · a).
- s = (10 m/s)² : (2 · 4 m/s²)
- s = 100 m²/s² : 8 m/s² = 12,5 m
Ergebnis: 12,5 m
Ein Ball wird mit v₀ = 5 m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach welcher Zeit erreicht er den höchsten Punkt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
- Oben ist v = 0 m/s, also t_S = v₀ : g.
- t_S = 5 m/s : 9,81 m/s²
- t_S ≈ 0,51 s
Ergebnis: 0,51 s
Ein Ball wird mit v₀ = 4 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wie hoch steigt er über die Abwurfstelle? Rechne mit g = 9,81 m/s².
- Steighöhe: h = v₀² : (2 · g)
- h = (4 m/s)² : (2 · 9,81 m/s²) = 16 m²/s² : 19,62 m/s²
- h ≈ 0,815 m
Ergebnis: 0,815 m
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
s₀ = 20 m, v₀ = 4 m/s, a = 1 m/s², t = 2 s: s = ½ · 1 m/s² · (2 s)² = 2 m
s = 20 m + 4 m/s · 2 s + ½ · 1 m/s² · (2 s)² = 30 m
Der Körper startet nicht im Stand am Nullpunkt. Anfangsort s₀ und Anfangsgeschwindigkeit v₀ gehören mit in das Gesetz.
Bremsen mit 3 m/s²: s = 18 m/s · 2 s + ½ · 3 m/s² · (2 s)² = 42 m
a = −3 m/s²: s = 36 m − 6 m = 30 m
Beim Bremsen zeigt die Beschleunigung gegen die Bewegung. Setz sie mit Minuszeichen ein: Das Fahrzeug kommt weniger weit.
doppelt so schnell waagerecht geworfen → doppelt so lange in der Luft
Fallzeit t = √(2 · h : g) → hängt nur von der Höhe ab
Die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab. Waagerechte und senkrechte Bewegung laufen unabhängig voneinander.
Das Paket aus dem Flugzeug fällt senkrecht herunter.
Paket: waagerecht v des Flugzeugs + senkrecht freier Fall → bleibt unter dem Flugzeug
Beide Bewegungen bleiben erhalten und überlagern sich. Die waagerechte geht beim Fallen nicht verloren, die senkrechte kommt dazu.
3 m/s quer und 4 m/s längs: v = 3 m/s + 4 m/s = 7 m/s
im rechten Winkel: v = √((3 m/s)² + (4 m/s)²) = 5 m/s
Geschwindigkeiten sind Pfeile. Im rechten Winkel zueinander addiert man sie mit dem Satz des Pythagoras, nicht als Zahlen.
v₀ = 10 m/s, α = 30°: v_x = 10 m/s · sin 30° = 5 m/s
v_x = v₀ · cos α = 8,66 m/s, v_y = v₀ · sin α = 5 m/s
Die Seite am Winkel ist die Ankathete, dazu gehört der Kosinus. Die Seite gegenüber gehört zum Sinus.
w = v₀² · sin α : g
w = v₀² · sin(2 · α) : g, größte Weite bei 45°
In der Wurfweite steht sin(2 · α). Er kommt aus 2 · sin α · cos α, also aus Flugzeit mal waagerechter Geschwindigkeit.
Scheitelhöhe h = v₀² : (2 · g) beim schiefen Wurf
h = (v₀ · sin α)² : (2 · g), nur die senkrechte Komponente zählt
Für die Höhe zählt nur die senkrechte Komponente, für die Weite nur die waagerechte. Zerlege v₀ zuerst.
im höchsten Punkt: v = 0 m/s und a = 0 m/s²
im höchsten Punkt: v_y = 0 m/s, v_x bleibt, a = g nach unten
Im höchsten Punkt ist nur die senkrechte Geschwindigkeit verschwunden. Die waagerechte bleibt, und die Erde zieht dort genauso wie überall.
mit Luft: dieselbe Parabel, nur kleiner
mit Luft: Weite und Höhe kleiner, Abstieg steiler → Bahn unsymmetrisch
Die Luft bremst den ganzen Flug über. Beim Fallen ist der Ball langsamer als beim Steigen, deshalb wird die Bahn unsymmetrisch.
Federball nach langem Fall: a = 9,81 m/s²
Luftreibung = Gewichtskraft → a = 0 m/s², gleich schnell
Mit Luft wirkt eine zweite Kraft, die mit der Geschwindigkeit wächst. Dann ist die Beschleunigung nicht mehr g.
v₁ und v₂ aus Abschnitten von 0,5 s: a = (v₂ − v₁) : 1 s
Mitten der Abschnitte liegen 0,5 s auseinander: a = (v₂ − v₁) : 0,5 s
Eine mittlere Geschwindigkeit gehört zur Mitte ihres Abschnitts. Zwischen zwei Mitten liegt genau ein Zeitschritt Δt.
Im höchsten Punkt wirkt noch die Wurfkraft nach oben.
nach dem Loslassen → nur F = Gewichtskraft nach unten (ohne Luftwiderstand)
Die Hand schiebt nur, solange sie den Ball berührt. Danach zieht nur noch die Erde am Ball – nach unten, auf dem ganzen Weg.
Die schwere Kugel kommt zuerst unten an.
1 kg und 5 kg im Vakuum → gleiche Fallzeit
Die schwere Kugel wird stärker gezogen, ist aber auch schwerer in Bewegung zu bringen. Ohne Luft fallen alle Körper gleich schnell.
v = 60 m : 8 s (ab null gerechnet)
v = (60 m − 20 m) : (8 s − 4 s) = 10 m/s
Für die Steigung zählen die Änderungen: um wie viel der Weg in der Zeitspanne zunimmt. Rechne Endwert minus Anfangswert.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J
In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s
Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe
Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.
V = ρ · m
ρ = m : V | · V | : ρ → V = m : ρ
Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.
Masse = 50 N
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N
Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa
Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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