Zum Inhalt springen
Anmelden
Mathematik · Jahrgang 9, 10 · Basiswissen

Potenzen und Wurzeln

Alle ThemenRätsel dazuAls Kapitel

Das lernst du

  1. Ich schreibe Produkte als Potenz und berechne Potenzen mit natürlichen Exponenten.
  2. Ich nutze die Potenzgesetze.
  3. Ich rechne mit negativen Exponenten und Zehnerpotenzen.
  4. Ich schätze Quadratwurzeln zwischen zwei ganzen Zahlen ein.
  5. Ich ziehe teilweise Wurzeln.
  6. Ich rechne mit Wurzeln.
  7. Ich nutze die wissenschaftliche Schreibweise.

Merksätze

Potenz

Eine Potenz ist eine abgekürzte Malkette: aⁿ = a · a · … · a mit n Faktoren.

Dabei heißt a Basis und n Exponent. 2⁵ = 32, nicht 2 · 5.

Potenzgesetze

Gleiche Basis: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ.

Gleicher Exponent: aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ.

Negative Exponenten

Ein negativer Exponent heißt: Kehrwert nehmen, a⁻ⁿ = 1 : aⁿ.

So ist 10⁻³ = 0,001. Jede Zahl hoch 0 ist 1.

Quadratwurzel

√a ist die Zahl, die quadriert a ergibt.

Zum Beispiel √49 = 7. Schätzen: √50 liegt zwischen 7 und 8, nahe 7.

Teilweise Wurzelziehen

Quadratzahl als Faktor herausziehen: √50 = √(25 · 2) = 5√2.

Mit Wurzeln rechnen

√a · √b = √(a · b), √a : √b = √(a : b). Aber √a + √b ≠ √(a + b).

Wissenschaftliche Schreibweise

Zahl zwischen 1 und 10 mal Zehnerpotenz: 384 000 = 3,84 · 10⁵; 0,00072 = 7,2 · 10⁻⁴.

Selbst abfragen

Karte 1 von 7 · Vorderseite
Potenzen und WurzelnPotenzWas weißt du dazu? Erst selbst sagen, dann umdrehen.

Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.

Eselsbrücken

  • Potenz mal Potenz, gleiche Basis: Exponenten addieren – „mal wird plus, geteilt wird minus, hoch wird mal“ – aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ.
  • Negativer Exponent = Kehrwert: a⁻ⁿ = 1/aⁿ – „Minus im Dach, dann in den Keller“
  • Wurzel aus Produkt = Produkt der Wurzeln – aber NICHT bei Summen: √(a+b) ≠ √a + √b – √(9·16) = 3·4 = 12. √(9+16) = 5, nicht 3 + 4.

So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart

Potenzen und Wurzeln

Vereinfache und berechne: 22 · 23

  1. Gleiche Basis: Exponenten addieren → 25
  2. = 32

Ergebnis: 25 = 32

Potenzen prüfen: Produktschreibweise

Mia schreibt: 2⁵ ergibt 32. Stimmt das? Begründe mit der Produktschreibweise.

  1. 2⁵ bedeutet: 5 Faktoren 2.
  2. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
  3. Mia hat recht.

Ergebnis: Ja, 2⁵ = 32

Potenzgesetze

Vereinfache: 27 : 25

  1. Gleiche Basis, Quotient → Exponenten subtrahieren
  2. 22

Ergebnis: 22

Potenzgesetze prüfen und begründen

Lea behauptet: (a⁶)⁴ = a¹⁰. Stimmt das? Begründe mit der Produktschreibweise.

  1. (a⁶)⁴ heißt: 4-mal der Faktor a⁶.
  2. Das sind 4 · 6 = 24 Faktoren a: Die Exponenten werden multipliziert.
  3. Richtig ist: a²⁴.

Ergebnis: falsch, richtig ist a²⁴

Wörter

Produkt
was herauskommt, wenn man malnimmt

Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig

Exponenten multipliziert statt addiert
2³ · 2⁴ = 2¹²
2³ · 2⁴ = 2⁷

Gleiche Basis, Produkt → Exponenten addieren.

Komma falsch verschoben
3 · 10⁻³ = 0,03
3 · 10⁻³ = 0,003

10^−3: Komma drei Stellen nach links.

Wurzel halbiert
√16 = 8
√16 = 4, denn 4 · 4 = 16

√16 ist 4, nicht 8 – welche Zahl mal sich selbst?

Wo brauchst du das?

Speichergrößen (Kilo, Mega, Giga), Erdbebenstärke. Beruf: IT, Naturwissenschaften, Finanzen (Zinseszins).

Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten

Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.