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Mathematik · Jahrgang 7, 8 · Basiswissen

Prozentrechnung

Alle ThemenRätsel dazuAls Kapitel

Das lernst du

  1. Ich erkläre an einem Beispiel, was Prozent bedeutet, und stelle Anteile als Bruch, Dezimalzahl und Prozent dar.
  2. Ich wandle zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozent um.
  3. Ich unterscheide Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert.
  4. Ich berechne den Prozentwert mit dem Dreisatz.
  5. Ich berechne den Prozentwert mit der Dezimalzahl (Operator).
  6. Ich berechne den Prozentsatz.
  7. Ich berechne den Grundwert.
  8. Ich rechne mit Rabatt und Preiserhöhung (verminderter und vermehrter Grundwert).
  9. Ich lese Prozentangaben aus Diagrammen und Texten.
  10. Ich löse Sachaufgaben aus Alltag und Nachrichten.
  11. Ich erkenne Fehler in Prozentrechnungen und begründe.

Merksätze

Prozent

Prozent heißt „von Hundert“: 25 % = 25/100 = 0,25 = ein Viertel.

Ein Prozentsatz ist ein Anteil vom Ganzen.

Umwandeln

Bruch → Prozent: Nenner auf 100 erweitern.

Dezimalzahl → Prozent: mal 100. Prozent → Dezimalzahl: durch 100.

Die drei Größen

Grundwert G = das Ganze (100 %).

Prozentsatz p % = der Anteil. Prozentwert W = der Teil in Euro, Metern, Personen.

Prozentwert mit Dreisatz

100 % ≙ G. Auf 1 % herunter (geteilt durch 100), dann auf p % hoch (mal p).

Prozentwert mit Operator

W = G · p/100. Beispiel: 15 % von 80 € = 80 · 0,15 = 12 €.

Schnellste Methode – der Taschenrechner-Weg.

Prozentsatz

p % = W : G · 100. Frage: Wie viel Prozent ist der Teil vom Ganzen?

Der Grundwert steht immer im Nenner.

Grundwert

G = W : p · 100 oder W : (p/100).

Frage: Wie viel ist das Ganze, wenn der Teil bekannt ist? Probe: Prozentwert zurückrechnen.

Rabatt und Erhöhung

Rabatt von 20 % heißt mal 0,8 – Erhöhung um 20 % heißt mal 1,2 vom alten Preis.

Der Prozentsatz bezieht sich immer auf den Preis davor.

Prozente in Diagrammen

Im Kreisdiagramm sind 100 % der ganze Kreis, 25 % ein Viertel.

Prozentangaben ohne Grundwert sagen nichts über absolute Zahlen.

Sachaufgaben

Erst klären: Was ist das Ganze (G)?

Dann: Ist W, p oder G gesucht? Formel wählen, rechnen, Antwortsatz.

Typische Fehler

Prozente addieren sich nicht (20 % + 20 % ≠ 40 % Rabatt).

Erhöhung und Senkung heben sich nicht auf – der Grundwert wechselt.

Selbst abfragen

Karte 1 von 11 · Vorderseite
ProzentrechnungProzentWas weißt du dazu? Erst selbst sagen, dann umdrehen.

Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.

Eselsbrücken

  • Prozent-Dreieck: W oben, p und G unten – W = p · G, p = W : G, G = W : p – Finger auf die gesuchte Größe legen, der Rest zeigt die Rechnung (p als Dezimalzahl).
    WpG·
  • Prozent heißt „von Hundert“ – 1 % ist ein Hundertstel – pro centum. 100 % = alles, 50 % = die Hälfte, 25 % = ein Viertel, 10 % = ein Zehntel.
  • Für 10 % das Komma eine Stelle nach links – 10 % von 340 = 34. 5 % = die Hälfte davon, 1 % = zwei Stellen nach links.

So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart

Umwandeln Bruch – Dezimalzahl – Prozent

Schreibe 10 % als Dezimalzahl und als gekürzten Bruch.

  1. 10 % = 10 : 100 = 0,1
  2. Bruch: 110

Ergebnis: 0,1 · 110

Prozentangaben aus dem Kreisdiagramm

Kreisdiagramm „Schulweg“ von 200 Kindern: Bus 30 %, Rad 35 %, der Rest zu Fuß. Wie viel Prozent gehen zu Fuß, und wie viele Kinder sind das?

  1. zu Fuß: 100 % − 30 % − 35 % = 35 %
  2. 200 · 35100 = 70

Ergebnis: 35 %, das sind 70 Kinder

Anteile im Hunderterfeld

Im Hunderterfeld ist ein Teil gefärbt. Zähle und gib den gefärbten Anteil als Bruch, als Dezimalzahl und in Prozent an.

  1. Gefärbt sind 5 von 100 Kästchen, also 5/100.
  2. Gekürzt: 1/20.
  3. Als Dezimalzahl: 5 : 100 = 0,05.
  4. In Prozent: 5 von Hundert sind 5 %.

Ergebnis: 1/20, 0,05, 5 %

Fehlende Größe: Grundwert, Prozentsatz oder Prozentwert

5 % der 200 Kinder eines Jahrgangs spielen ein Instrument. Berechne, wie viele das sind.

  1. 200 · 5100
  2. = 10

Ergebnis: 10

Wörter

Anteil
wie viel von einem Ganzen
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Bruch
ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben

Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig

Grundwert verwechselt
20 % Rabatt auf 80 € Endpreis → 80 € sind 100 %
80 € sind 80 %, denn 100 % ist der Preis vorher: 80 : 80 · 100 = 100 €

Was ist das Ganze (100 %)? Immer zuerst den Grundwert markieren.

Prozent ↔ Dezimalzahl
25 % = 2,5
25 % = 25 : 100 = 0,25

25 % = 0,25. Das Komma wandert zwei Stellen.

Prozentsatz bestimmen
12 von 48: 48 : 12 = 4, also 4 %
12 : 48 = 0,25 = 25 %  (Teil durch Ganzes)

Prozentsatz = Teil : Ganzes, dann mal 100.

Rabatt & Aufschlag
60 € minus 20 % Rabatt = 60 · 0,2 = 12 €
60 € minus 20 % = 60 · 0,8 = 48 €  (12 € ist der Rabatt, nicht der Preis)

Nach Rabatt bleibt der Rest (100 % − Rabatt).

Wo brauchst du das?

Rabatt, Akku-Stand, Mehrwertsteuer, Wahlergebnisse. Beruf: Handel, Bank, Verwaltung – ohne Prozent geht nichts.

Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten

  • Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Prozentrechnung“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
  • IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)

Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.