Rationale Zahlen
Das lernst du
- Ich kenne negative Zahlen aus dem Alltag und ordne sie auf der Zahlengerade.
- Ich vergleiche rationale Zahlen und kenne den Betrag.
- Ich addiere rationale Zahlen.
- Ich subtrahiere rationale Zahlen.
- Ich rechne Additionen und Subtraktionen gemischt.
- Ich multipliziere rationale Zahlen.
- Ich dividiere rationale Zahlen.
- Ich beachte Klammer- und Rechenregeln.
- Ich löse Sachaufgaben (Temperatur, Kontostand, Höhe).
Merksätze
Links von der Null liegen die negativen Zahlen.
Schulden, Minusgrade, unter dem Meeresspiegel.
−7 < −2, weil −7 weiter links liegt.
Der Betrag |−7| = 7 ist der Abstand zur 0 – ohne Vorzeichen.
Gleiche Vorzeichen: Beträge addieren, Vorzeichen behalten.
Verschiedene Vorzeichen: Beträge subtrahieren, Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag: −7 + 2 = −5.
Subtrahieren heißt Gegenzahl addieren: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Minus minus wird plus.
Erst Klammern auflösen, dann Plus und Minus getrennt sammeln, dann die Differenz.
Beispiel: − (−3) = + 3.
Gleiche Vorzeichen geben plus, verschiedene Vorzeichen geben minus.
Beispiel: (−3) · (−4) = 12, aber (−3) · 4 = −12.
Dieselbe Vorzeichenregel wie beim Multiplizieren: (−12) : 3 = −4, (−12) : (−3) = 4.
Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, dann von links nach rechts.
Ein Minus vor der Klammer dreht alle Vorzeichen darin.
Vorzeichen als Richtung lesen: Einzahlung +, Auszahlung −; wärmer +, kälter −.
Dann rechnen wie mit der Zahlengerade.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Minus mal Minus gibt Plus – der Feind meines Feindes ist mein Freund
- Minus minus = plus: „Zwei Minusse heben sich auf“ – 5 − (−3) = 5 + 3
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Setze den Punkt bei −9 auf den Zahlenstrahl von −10 bis 10.
- Die 0 ist die Mitte; Minus liegt links, Plus rechts
- −9 liegt 9 Schritte links von 0
Ergebnis: −9
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): −7; −5; −1; 2; 0
- Negative Zahlen: je weiter links, desto kleiner
- −7 < −5 < −1 < 0 < 2
Ergebnis: −7 < −5 < −1 < 0 < 2
Akkustand-Änderungen über den Tag: −8 %, −35 %, 12 %, −20 %
Ordne von klein nach groß und trage die Zahlen auf der Zahlengerade ein.
- Zahlengerade: links kleiner, rechts größer
- Alle Minus-Zahlen liegen links von 0
- Je weiter links, desto kleiner: −35 % < −20 % < −8 % < 12 %
Ergebnis: −35 % < −20 % < −8 % < 12 %
Zwei Werte für den Kontostand: −24 € und 18 €
a) Welcher Wert ist größer?
b) Welcher liegt weiter von 0 entfernt?
c) Jemand sagt: „−24 € ist größer, weil 24 die größere Zahl ist.“ Stimmt das? Begründe.
- a) auf der Zahlengerade weiter rechts: 18 €
- b) Betrag = Abstand zur 0
- |−24| = 24 |18| = 18
- b) weiter weg: −24 €
- c) Nein.
- Der Betrag sagt nur den Abstand zur 0, nicht wer größer ist.
- Links auf der Zahlengerade heißt kleiner: −24 € < 18 €
Ergebnis: a) 18 € b) −24 €
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
(−3) · (−4) = −12
(−3) · (−4) = +12 (gleiche Vorzeichen → plus)
Gleich → plus, verschieden → minus.
5 − (−3) = 2
5 − (−3) = 5 + 3 = 8
Zwei Minus hintereinander werden Plus.
−7 > −3, weil 7 > 3
−7 liegt links von −3, also −7 < −3
−7 ist kleiner als −3: je weiter links auf dem Zahlenstrahl, desto kleiner.
Wo brauchst du das?
Kontostand im Minus, Temperaturen, Höhen unter Meer. Beruf: Buchhaltung, Meteorologie, Fahrstuhltechnik.
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