Zusammengesetzte Körper
Das lernst du
- Ich berechne das Volumen von Körpern, die aus Quadern zusammengesetzt sind.
- Ich berechne Volumen mit Aussparungen: ergänzen und abziehen.
- Ich bestimme die Oberfläche von Würfelgebäuden durch Zählen der Außenflächen.
- Ich zähle Kanten in Stäbchenmodellen und nutze gemeinsame Kanten.
- Ich zerlege Körper in Gedanken in kleine Würfel und zähle sie.
- Ich löse Packaufgaben: Wie viele Päckchen passen in einen Karton?
Merksätze
Den Körper in Quader teilen, deren Maße man kennt.
Jedes Volumen einzeln berechnen und dann addieren. Eine Skizze mit den Teilquadern zeigt, dass kein Teil fehlt.
Den Körper zu einem großen Quader ergänzen und das fehlende Stück abziehen.
Zerlegen und Ergänzen geben dasselbe Volumen. Der eine Weg ist die Probe für den anderen.
Jeder Würfel hat 6 Flächen. Wo sich zwei Würfel berühren, verschwinden zwei Flächen.
Die Oberfläche ist 6 mal die Zahl der Würfel minus 2 mal die Zahl der Berührungen.
Ein Quader hat 12 Kanten: 4 Längen, 4 Breiten und 4 Höhen.
Stehen Würfel aus Halmen nebeneinander, teilen sie sich Kanten. Jede gemeinsame Kante braucht nur einen Halm.
Je Richtung teilen: Wie oft passt die kleine Kante in Länge, Breite und Höhe?
Eine Schicht ist Länge mal Breite, alle Schichten zusammen sind die drei Zahlen malgenommen.
Je Richtung teilen: Länge durch Länge, Breite durch Breite, Höhe durch Höhe.
Nur ganze Päckchen zählen. Dann die drei Zahlen malnehmen.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Körper besteht aus zwei Quadern. Der untere ist 4 cm lang, 8 cm breit und 4 cm hoch. Darauf steht links bündig ein Quader, 2 cm lang, 8 cm breit und 3 cm hoch. Berechne das Volumen.
- Unten: 4 cm · 8 cm · 4 cm = 128 cm³
- Oben: 2 cm · 8 cm · 3 cm = 48 cm³
- Zusammen: 128 cm³ + 48 cm³ = 176 cm³
Ergebnis: 176 cm³
Ein Quader hat die Kanten 2 cm, 2 cm und 10 cm. Berechne Volumen.
- V = 2 · 2 · 10 = 40 cm³
Ergebnis: V = 40 cm³
Aus einem Holzklotz, 5 cm lang, 8 cm breit und 7 cm hoch, wird oben rechts ein Stück herausgesägt. Es ist 2 cm lang, 8 cm breit und 3 cm hoch. Wie groß ist das Volumen des Rests?
- Voller Quader: 5 cm · 8 cm · 7 cm = 280 cm³
- Fehlendes Stück: 2 cm · 8 cm · 3 cm = 48 cm³
- Rest: 280 cm³ − 48 cm³ = 232 cm³
Ergebnis: 232 cm³
Das Würfelgebäude im Bild steht auf dem Tisch. Alle Flächen, die man sehen oder anfassen kann, werden gestrichen. Wie viele Würfelflächen sind das?
- 5 Würfel haben zusammen 6 · 5 = 30 Flächen.
- Übereinander berühren sich 3, nebeneinander 2 Flächenpaare.
- Verdeckt sind 2 · 5 = 10 Flächen.
- 30 − 10 = 20
- Auf dem Tisch liegen 2 Flächen: 20 − 2 = 18
Ergebnis: 18 Flächen
Wörter
- Volumen
- wie viel hineinpasst
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Unten 8 cm, 5 cm, 3 cm; oben 4 cm, 5 cm, 6 cm: 8 · 5 · 9 = 360 cm³
Unten 8 cm, 5 cm, 3 cm; oben 4 cm, 5 cm, 6 cm: 8 · 5 · 3 + 4 · 5 · 6 = 240 cm³
Erst eine Skizze mit den Teilquadern, jeden Teil einmal berechnen, dann addieren oder abziehen.
3 Würfel in einer Reihe: 6 · 3 = 18 Flächen
3 Würfel in einer Reihe: 6 · 3 − 2 · 2 = 14 Flächen
Wo zwei Würfel aneinanderliegen, verschwinden zwei Flächen. Sie gehören nicht zur Oberfläche.
4 Würfel aus Halmen in einer Reihe: 12 · 4 = 48 Halme
4 Würfel aus Halmen in einer Reihe: 5 · 4 + 4 · 4 = 36 Halme
Teilen sich zwei Würfel eine Kante, wird sie nur einmal gebraucht. Erst die Kanten quer zählen, dann die langen.
Karton 30 cm, 20 cm, 10 cm; Päckchen 8 cm, 6 cm, 10 cm: 6000 : 480 → 12 Päckchen
Karton 30 cm, 20 cm, 10 cm; Päckchen 8 cm, 6 cm, 10 cm: 30 : 8 → 3, 20 : 6 → 3, 10 : 10 = 1 → 3 · 3 · 1 = 9 Päckchen
Je Richtung teilen und abrunden. Was nicht ganz hineinpasst, bleibt leer.
Wo brauchst du das?
Umzugskartons packen, Kofferraum beladen, Bausteine zählen, Zauberwürfel. Beruf: Lagerlogistik und Versand, Architektur mit Grundriss und Ansichten, Betonbau und Schreinerei.
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