Rechenregeln, Teiler und Vielfache
Das lernst du
- Ich unterscheide gerade und ungerade Zahlen und begründe es.
- Ich rechne Punkt vor Strich.
- Ich rechne Klammern zuerst und setze Klammern passend.
- Ich vergleiche Rechenausdrücke mit mehreren Rechenzeichen.
- Ich rechne geschickt: zerlegen, tauschen und Hilfsaufgaben.
- Ich prüfe, ob eine Zahl durch 2, 5, 10 oder 100 teilbar ist.
- Ich finde Vielfache und Teiler einer Zahl.
- Ich erkenne Quadratzahlen bis 100.
- Ich übe gemischte Aufgaben (Lernzielkontrolle).
Merksätze
Eine gerade Zahl lässt sich in Paare teilen.
Bei einer ungeraden bleibt eins übrig. Du erkennst es an der Einerziffer: 0, 2, 4, 6, 8 heißt gerade.
Mal und geteilt rechnest du vor plus und minus.
3 + 4 · 2 heißt: 3 und dazu vier Zweier, also 3 + 8 = 11.
Was in der Klammer steht, rechnest du zuerst.
Danach gilt wieder Punkt vor Strich. (3 + 4) · 2 = 7 · 2 = 14.
Rechne beide Seiten mit den Regeln aus, dann vergleiche.
Die Spitze von < und > zeigt zur Seite, die weniger ist.
Geschickt rechnen heißt: zerlegen, tauschen oder eine Hilfsaufgabe nehmen.
14 · 6 = 10 · 6 + 4 · 6 und 348 + 199 = 348 + 200 − 1.
Teilbar heißt: Es geht ohne Rest auf.
Durch 2 bei gerader Einerziffer, durch 5 bei 0 oder 5 am Ende. Durch 10 bei 0 am Ende, durch 100 bei 00.
Die Vielfachen von 6 sind 6, 12, 18, 24 und so weiter.
Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Teiler findest du in Paaren: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4.
Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.
Aus Punkten gelegt ergibt sie ein Quadrat, zum Beispiel 7 · 7 = 49. Bis 100 gibt es zehn Quadratzahlen.
Erst die Regel wählen, dann rechnen, dann prüfen.
Bei Rechenausdrücken: Klammer, dann Punkt, dann Strich.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ist 110 eine gerade oder eine ungerade Zahl?
- Die Einerziffer ist 0. Zehner, Hunderter und Tausender lassen sich immer in Paare teilen.
- 0 ist gerade, also ist die Zahl gerade.
Ergebnis: gerade
Ist das Ergebnis von 21 + 25 gerade oder ungerade? Entscheide, ohne auszurechnen.
- 21 ist ungerade, 25 ist ungerade.
- Gleiche Sorten zusammen geben eine gerade Zahl: Die übrigen Plättchen bilden ein Paar.
- Probe: 21 + 25 = 46
Ergebnis: gerade
Rechne: 41 − 2 · 9
- Punkt vor Strich: erst 2 · 9 = 18
- 41 − 18 = 23
Ergebnis: 23
Welche Rechnung machst du bei 10 + 2 · 9 als Erstes?
- Punkt vor Strich: Das Mal kommt vor dem Plus.
- Erst 2 · 9 = 18, dann 10 + 18 = 28
Ergebnis: 2 · 9
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
2 457 beginnt mit 2, also gerade
2 457 endet auf 7 → ungerade
Nur die Einerziffer zählt – Zehner, Hunderter und Tausender lassen sich immer in Paare teilen.
3 + 4 · 2 = 7 · 2 = 14
3 + 4 · 2 = 3 + 8 = 11
Plättchenbild zu 3 + 4 · 2 legen: erst die vier Zweier, dann die 3 dazu.
(3 + 4) · 2 = 3 + 8 = 11
(3 + 4) · 2 = 7 · 2 = 14
Die Klammer farbig umkreisen und ihr Ergebnis darunterschreiben, bevor weitergerechnet wird.
5 + 4 · 3 = 27, also größer als 7 · 3
5 + 4 · 3 = 17, also kleiner als 7 · 3 = 21
Beide Seiten zuerst nach den Regeln ausrechnen und darunterschreiben, dann erst das Zeichen.
14 · 6 = 10 · 6 + 4 = 64
14 · 6 = 10 · 6 + 4 · 6 = 60 + 24 = 84
Rechteck zeichnen und in zwei Teile schneiden: Beide Teile bekommen den Faktor.
350 endet auf 0, also durch 100 teilbar
Durch 100 nur mit 00 am Ende: 350 : 100 = 3 Rest 50
Mit Geld bündeln: volle Zehner und Hunderter gehen immer auf, nur das Ende entscheidet.
Teiler von 12: 2, 3, 4, 6
Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 → auch 1 und 12 teilen 12
Vielfache als Malreihe schreiben, Teiler als Paare mit Plättchenrechtecken suchen.
7 · 7 = 14
7 · 7 = 49, denn 7 Reihen mit je 7
Quadrat aus Plättchen legen: 7 Reihen mit je 7 – nicht 7 und 7.
Wo brauchst du das?
Kekse gerecht verteilen und Paare für ein Spiel bilden. Prüfen, ob Geld ohne Wechselgeld aufgeht. Beruf: Kasse und Lager zählen Packungen zu 5 und 10. Beim Programmieren gilt Punkt vor Strich.
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- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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