Sachaufgaben und Problemlösen
Das lernst du
- Ich finde in Sachtexten die wichtigen Angaben und erkenne überflüssige und fehlende.
- Ich löse Aufgaben mit einer Skizze.
- Ich löse Aufgaben mit einer Tabelle und systematischem Probieren.
- Ich löse Aufgaben durch Rückwärtsarbeiten.
- Ich schätze mit sinnvollen Annahmen (Überschlagsaufgaben aus dem Alltag).
- Ich plane Aufgaben mit mehreren Schritten mit einem Rechenplan.
- Ich vergleiche Angebote und begründe meine Entscheidung.
- Ich prüfe Ergebnisse auf Sinn und bewerte Lösungswege.
Merksätze
Erst die Frage lesen, dann die Angaben suchen, die zur Frage passen.
Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Fehlt eine Angabe, kann man die Frage nicht beantworten.
Zeichne die Sache einfach und klein.
An der Skizze sieht man, was man zählen muss. Ein Zaun mit Pfählen an beiden Enden hat einen Pfahl mehr als Zwischenräume.
Probieren mit System: jede Möglichkeit in eine Zeile der Tabelle.
Jede Zeile prüft alle Bedingungen. So wird nichts vergessen, und man sieht, in welche Richtung man weitergehen muss.
Ist das Ende bekannt und der Anfang gesucht, rechnet man rückwärts.
Jeder Schritt wird umgekehrt: aus plus wird minus, aus mal wird geteilt.
Bei Schätzaufgaben legt man sinnvolle Annahmen fest und schreibt sie auf.
Man rechnet mit runden Zahlen und rundet das Ergebnis, denn genauer sind die Annahmen nicht.
Bei mehreren Schritten zuerst planen: Was brauche ich zuerst, was danach?
Dann Schritt für Schritt rechnen und jedes Zwischenergebnis mit Einheit notieren.
Angebote vergleicht man über dieselbe Menge, zum Beispiel über den Preis für ein Stück.
Bei Tarifen rechnet man aus, was jeder für die eigene Nutzung kostet.
Am Ende prüft man, ob das Ergebnis zur Sache passt: Busse und Eimer gibt es nur ganz.
Ein Überschlag prüft das Komma, und die Einheiten müssen passen.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Lena ist 12 Jahre alt und kauft 6 Hefte zu je 0,50 €. Was kosten die Hefte zusammen? Welche Angabe ist überflüssig? Rechne dann.
- Gefragt ist: Was kosten die Hefte zusammen?
- Nicht gebraucht: 12 Jahre.
- 6 · 0,50 € = 3,00 €
Ergebnis: überflüssig: 12 Jahre; 3,00 €
Lena kauft 8 Hefte und bezahlt mit einem 20-€-Schein. Wie viel Geld bekommt Lena zurück? Was musst du noch wissen, um die Frage zu beantworten?
A: wie alt das Kind ist
B: was ein Heft kostet
C: wie viele Hefte gekauft werden
- Gesucht ist das Rückgeld.
- Dafür fehlt: was ein Heft kostet.
- Richtig ist B.
Ergebnis: B
Ein rechteckiger Garten ist 14 m lang und 8 m breit. Rundherum kommt alle 2 m ein Pfahl, auch in jede Ecke. Wie viele Pfähle sind es?
- Umfang: 2 · 14 m + 2 · 8 m = 44 m
- Der Zaun ist geschlossen: so viele Pfähle wie Zwischenräume.
- 44 m : 2 m = 22
Ergebnis: 22 Pfähle
Im Klassenraum werden 5 quadratische Tische (an jeder Seite ein Stuhl) zu einer langen Reihe zusammengeschoben. Wie viele Kinder finden Platz?
- Zeichnung: An den Stoßstellen fallen die Stühle weg.
- Jeder Tisch: 2 Plätze oben und unten, dazu 2 an den Enden.
- 2 · 5 + 2 = 12
Ergebnis: 12 Kinder
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Lea ist 12 Jahre alt, 5 Hefte zu je 2 € → 12 + 5 · 2 → 22 €
Lea ist 12 Jahre alt, 5 Hefte zu je 2 € → 5 · 2 € = 10 €
Erst die Frage, dann die Angaben: Welche brauche ich, welche nicht? Jede Bedingung prüfen, keine überflüssige Zahl mitrechnen.
Zaun 20 m, alle 2 m ein Pfahl → 20 : 2 → 10 Pfähle
Zaun 20 m, alle 2 m ein Pfahl → 20 : 2 = 10 Zwischenräume → 11 Pfähle
Eine Skizze mit drei Pfählen zeigt es: Bei zwei Enden gibt es einen Pfahl mehr als Zwischenräume.
Hälfte ausgegeben, dann 4 € für ein Eis, Rest 8 € → 8 − 4 → 4 · 2 → 8 €
Hälfte ausgegeben, dann 4 € für ein Eis, Rest 8 € → 8 + 4 = 12 → 12 · 2 = 24 €
Rückwärts dreht jede Rechnung um: plus wird minus, mal wird geteilt – und der letzte Schritt kommt zuerst.
130 Kinder, 50 in einen Bus → 130 : 50 → 2,6 Busse
130 Kinder, 50 in einen Bus → 130 : 50 = 2,6 → 3 Busse
Busse, Eimer und Pakete gibt es nur ganz. Ein Überschlag zeigt, ob das Komma stimmt, und die Einheiten müssen zusammenpassen.
A: 6 Stück für 2,70 €, B: 4 Stück für 1,96 € → B kostet weniger, B ist günstiger
A: 6 Stück für 2,70 €, B: 4 Stück für 1,96 € → A 0,45 € je Stück < B 0,49 € je Stück
Angebote nur über dieselbe Menge vergleichen: Preis für ein Stück oder einen Liter ausrechnen.
Wo brauchst du das?
Einkaufen, Fahrpläne, Feste planen, Tarife vergleichen. Beruf: Handwerk (Material kalkulieren), Einzelhandel, Veranstaltungsplanung.
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