Symmetrie und Abbildungen
Das lernst du
- Ich erkenne achsensymmetrische und punktsymmetrische Figuren.
- Ich spiegle Punkte und Figuren an einem Punkt.
- Ich drehe Punkte und Figuren um einen Punkt um 90° und 180°.
- Ich erkenne, durch welche Abbildung eine Figur auf ihr Bild abgebildet wird.
- Ich begründe, dass Abbildungen Längen und Winkel erhalten (deckungsgleiche Figuren).
- Ich untersuche Bandornamente und Parkette.
Merksätze
Achsensymmetrisch heißt: Gefaltet liegen beide Hälften genau aufeinander.
Punktsymmetrisch heißt: Halb herum gedreht liegt die Figur genau auf sich selbst.
Beim Spiegeln an Z geht man von P bis Z und denselben Weg noch einmal weiter.
Z liegt genau in der Mitte zwischen P und dem Bildpunkt P'.
Bei einer Drehung dreht sich der Weg vom Zentrum zum Punkt mit.
Bei 90° gegen den Uhrzeigersinn wird „3 nach rechts“ zu „3 nach oben“. Die halbe Drehung ist die Punktspiegelung.
Kehrt sich der Umlaufsinn um, war es eine Achsenspiegelung.
Sonst verrät eine Seite die Abbildung. Gleiche Richtung heißt Verschiebung, Gegenrichtung Punktspiegelung, Viertelrunde Drehung um 90°.
Spiegeln, Drehen und Verschieben ändern keine Länge und keinen Winkel.
Bild und Figur sind deckungsgleich: Ausgeschnitten passen sie genau aufeinander.
Ein Bandornament wiederholt ein Motiv durch Verschieben, Spiegeln oder Drehen.
Ein Parkett bedeckt eine Fläche lückenlos, an jeder Ecke ergeben die Winkel 360°.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Die Figur im Bild hat 4 Ecken. Wie viele Symmetrieachsen hat sie?
- Falte in Gedanken: senkrecht, waagerecht und schräg durch die Mitte.
- Symmetrieachsen: senkrecht, waagerecht – zusammen 2.
- Die Figur hat 2 Symmetrieachsen.
Ergebnis: 2
Die Figur mit 4 Ecken ist punktsymmetrisch zum Zentrum Z. Welche Ecke liegt der Ecke B gegenüber?
- Von B nach Z: 2 nach links und 2 nach oben.
- Von Z aus denselben Weg weiter: 2 nach links und 2 nach oben.
- Dort liegt die Ecke D.
Ergebnis: D
Spiegle den Punkt P(4 | 6) am Punkt Z(3 | 6). Gib die Koordinaten des Bildpunktes P' an.
- Von P nach Z: 1 nach links, von Z aus denselben Weg weiter.
- Bildpunkt: P'(2 | 6)
Ergebnis: P'(2 | 6)
Drehe P(2 | 5) um Z(2 | 6), und zwar um 90° gegen den Uhrzeigersinn. Wo liegt P'?
- Von Z nach P: 1 nach unten. Gedreht: 1 nach rechts.
- Von Z aus: P'(3 | 6)
Ergebnis: P'(3 | 6)
Wörter
- Achsensymmetrisch
- links und rechts gleich, wie gespiegelt
- Punktsymmetrisch
- um den Punkt gedreht sieht es gleich aus
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Parallelogramm mit Seiten 5 cm und 3 cm: Faltlinie durch die Mitte → achsensymmetrisch
Parallelogramm mit Seiten 5 cm und 3 cm: Falten passt nicht, halbe Drehung passt → nur punktsymmetrisch
Zwei verschiedene Prüfungen: Falten für achsensymmetrisch, halb herumdrehen für punktsymmetrisch.
P(2 | 1) an Z(4 | 3) spiegeln: bis Z gegangen → P'(4 | 3)
P(2 | 1) an Z(4 | 3) spiegeln: 2 rechts, 2 oben, dann noch einmal → P'(6 | 5)
Der Weg von P bis Z wird von Z aus noch einmal gegangen. Z liegt in der Mitte zwischen P und P'.
P(5 | 3) um Z(3 | 3) um 90° gegen den Uhrzeigersinn → P'(3 | 1)
P(5 | 3) um Z(3 | 3) um 90° gegen den Uhrzeigersinn: aus 2 nach rechts wird 2 nach oben → P'(3 | 5)
Eine volle Runde sind 360°. Gegen den Uhrzeigersinn heißt: nach links herum, wie die Zeiger rückwärts laufen.
P(2 | 5) um 3 nach rechts und 1 nach unten → P'(3 | 8)
P(2 | 5) um 3 nach rechts und 1 nach unten → P'(5 | 4)
Erst nach rechts oder links zählen, dann nach oben oder unten. Jeder Punkt geht genau denselben Weg.
ABC läuft gegen den Uhrzeigersinn, A'B'C' im Uhrzeigersinn → Drehung um 90°
ABC läuft gegen den Uhrzeigersinn, A'B'C' im Uhrzeigersinn → Umlaufsinn umgekehrt → Achsenspiegelung
Erst den Umlaufsinn prüfen, dann die Richtung einer Seite. Keine der Abbildungen ändert eine Länge.
Wo brauchst du das?
Buchstaben und Logos, Fliesen und Tapeten, Spielkarten, die auf dem Kopf gleich aussehen. Beruf: Fliesenleger, Grafikdesign, Maschinenbau: Muster und Bauteile durch Spiegeln und Drehen planen.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Geometrie“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- GeoGebra: Konstruieren mit Zirkel und Lineal (GeoGebra-Lizenz (Fassung November 2025), kommerziell nur mit Sonderlizenz – nur verlinkt)
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