Teilbarkeit und Primzahlen
Das lernst du
- Ich bestimme Teiler und Vielfache.
- Ich kenne die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 9, 10.
- Ich erkenne Primzahlen und zerlege in Primfaktoren.
- Ich bestimme ggT und kgV.
- Ich löse Sachaufgaben mit ggT und kgV.
Merksätze
6 ist Teiler von 18, weil 18 : 6 aufgeht.
18 ist Vielfaches von 6. Teiler in Paaren suchen: 1·18, 2·9, 3·6.
Teilbarkeit sieht man ohne zu rechnen.
Durch 2, 5 und 10 entscheidet die letzte Ziffer, durch 3 und 9 die Quersumme.
Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
So wie 2, 3, 5, 7, 11. Jede Zahl lässt sich eindeutig in Primfaktoren zerlegen: 60 = 2 · 2 · 3 · 5.
Der ggT nimmt die gemeinsamen Primfaktoren, das kgV alle.
Beim kgV zählt jeder Primfaktor so oft, wie er höchstens vorkommt. Größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches.
Gleich große Stücke ohne Rest → ggT. Wann treffen sich zwei Takte wieder → kgV.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 geht; durch 9, wenn die Quersumme durch 9 geht – Durch 2: letzte Ziffer gerade. Durch 5: endet auf 0 oder 5. Durch 4: letzte zwei Ziffern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Bestimme alle Teiler von 12.
- Teilerpaare suchen: 1·12, …
Ergebnis: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Finde alle Teiler von 12. Suche Teilerpaare. Schreibe die Teilerpaare auf.
- Teilerpaare: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4
- Teiler der Größe nach: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ergebnis: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Schreibe die ersten 8 Vielfachen von 3 auf.
- Vielfache sind 3 · 1, 3 · 2, 3 · 3 und so weiter.
- 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Ergebnis: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Aus 12 Plättchen legst du Rechtecke. Alle Reihen sind gleich lang. Wie viele verschiedene Rechtecke gibt es? Ein Beispiel siehst du im Bild.
- Jedes Rechteck ist ein Teilerpaar: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4.
- Gedrehte Rechtecke zählen nicht doppelt.
Ergebnis: 3 Rechtecke
Wörter
- Vielfaches
- das Ergebnis, wenn man mit einer ganzen Zahl malnimmt
- Teiler
- eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
ggT(12, 18) = 36
ggT(12, 18) = 6, kgV(12, 18) = 36
ggT ist kleiner als die Zahlen, kgV größer.
Wo brauchst du das?
Gerecht teilen, Muster erkennen, Termine im Takt. Beruf: IT (Prüfziffern, Verschlüsselung), Verpackung.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Rechnen mit natürlichen Zahlen“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Einmaleins üben (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.