Teiler, Vielfache und Teilbarkeit
Das lernst du
- Ich entscheide, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, und nutze den Rest.
- Ich finde Vielfache einer Zahl.
- Ich finde alle Teiler einer Zahl mit Teilerpaaren.
- Ich nutze die Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5 und 10.
- Ich prüfe die Teilbarkeit durch 100 und verbinde die Regeln.
- Ich begründe die Regeln mit dem Stellenwert.
- Ich lege Quadratzahlen mit Plättchen und erkenne sie.
- Ich löse Sachaufgaben mit Teilern und Vielfachen.
Merksätze
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.
In Sachaufgaben entscheidet die Sache, was mit dem Rest passiert.
Die Vielfachen einer Zahl stehen in ihrer Malreihe.
Jede Zahl ist ein Vielfaches ihrer Teiler.
Teiler kommen immer in Paaren, deren Produkt die Zahl ist.
So ist 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6.
Durch 2 teilbar sind Zahlen mit gerader Endziffer.
Durch 5 teilbar sind Zahlen mit 0 oder 5 am Ende, durch 10 mit 0.
Durch 100 teilbar sind Zahlen, die auf 00 enden.
Jede solche Zahl ist auch durch 2, 5 und 10 teilbar.
Jede Zahl ist ein Vielfaches von 10 plus ihre Einer.
Das Vielfache von 10 ist immer durch 2, 5 und 10 teilbar, also entscheidet der Einer.
Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.
Mit so vielen Plättchen lässt sich ein Quadrat legen.
Gleich große Gruppen suchen heißt Teiler suchen. Packungen und Takte führen auf Vielfache.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Welche Zahl ist durch 3 teilbar: 40, 52, 64, 24? Begründe mit der Division.
- Jede Zahl durch 3 teilen und auf den Rest achten.
- 24 : 3 = 8; bei 40, 52, 64 bleibt ein Rest.
- Ohne Rest: 24
Ergebnis: 24
31 Kinder sollen Gruppen zu je 4 bilden. Wie viele volle Gruppen gibt es, und wie viele Kinder bleiben übrig?
- 31 : 4 = 7 Rest 3
- 7 volle Gruppen, 3 bleiben übrig.
Ergebnis: 7 Gruppen, 3 übrig
Schreibe die ersten 8 Vielfachen von 3 auf.
- Vielfache sind 3 · 1, 3 · 2, 3 · 3 und so weiter.
- 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Ergebnis: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Finde alle Teiler von 12. Suche Teilerpaare. Schreibe die Teilerpaare auf.
- Teilerpaare: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4
- Teiler der Größe nach: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Ergebnis: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
108 Kinder, 50 Plätze je Bus: 108 : 50 = 2 Rest 8 → 2 Busse
108 Kinder, 50 Plätze je Bus: 108 : 50 = 2 Rest 8 → 3 Busse
Erst teilen, dann den Rest ansehen. In Sachaufgaben entscheidet die Sache: übrig lassen oder aufrunden.
Vielfache von 6: 1, 2, 3, 6
Vielfache von 6: 1 · 6, 2 · 6, 3 · 6 → 6, 12, 18
Vielfache sind größer als die Zahl, Teiler kleiner oder gleich. Vielfache stehen in der Malreihe.
Teiler von 24: 2, 3, 4, 6
Teiler von 24: 1 · 24, 2 · 12, 3 · 8, 4 · 6 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Teiler in Paaren suchen: 1 und die Zahl, 2 und die Hälfte, und so weiter bis zur Mitte.
438 beginnt mit 4, also durch 2 teilbar → 351 nicht
438 endet auf 8 → durch 2 teilbar; 351 endet auf 1 → nicht durch 2 teilbar
Bei 2, 5 und 10 zählt nur die letzte Ziffer. Die Quersumme hilft hier nicht.
7310 endet auf 0 → durch 100 teilbar
7310 endet auf 10, nicht auf 00 → nicht durch 100 teilbar
Durch 100 teilbar heißt: zwei Nullen am Ende. 730 ist durch 10 teilbar, aber nicht durch 100.
Quadratzahl von 6: 6 + 6 = 12
Quadratzahl von 6: 6 · 6 = 36
Quadratzahl heißt: die Zahl mal sich selbst. 6 · 6 = 36, nicht 6 + 6 = 12.
Wo brauchst du das?
Gruppen im Sport bilden, Süßigkeiten gerecht teilen, Packungen für ein Fest kaufen. Beruf: Logistik mit Paletten und Kartons, Stundenpläne, Tischordnung in der Gastronomie.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Rechnen mit natürlichen Zahlen“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Einmaleins üben (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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