Terme und einfache Gleichungen
Das lernst du
- Ich berechne Zahlterme mit Klammern und Punkt vor Strich.
- Ich übersetze Rechenanweisungen und Sachsituationen in Zahlterme.
- Ich zeichne einen Rechenbaum und benenne den Term nach der letzten Rechenart.
- Ich setze Zahlen für eine Variable ein und fülle Wertetabellen.
- Ich beschreibe Muster aus Hölzern und Plättchen mit einem Term.
- Ich löse Gleichungen mit einem Rechenschritt durch Umkehraufgaben.
- Ich löse Gleichungen mit zwei Rechenschritten durch Rückwärtsrechnen.
- Ich löse Zahlenrätsel und Sachaufgaben mit einer Gleichung.
Merksätze
Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts.
So gilt 3 + 4 · 5 = 23, aber (3 + 4) · 5 = 35.
Die Wörter verraten die Rechenart.
Summe heißt plus, Differenz minus, Produkt mal, Quotient geteilt. „Multipliziere die Summe aus 7 und 5 mit 3“ wird zu (7 + 5) · 3.
Der Rechenbaum zeigt, was zuerst gerechnet wird.
Die Rechenart, die zuletzt kommt, gibt dem Term den Namen: (2 + 3) · 4 ist ein Produkt, 2 + 3 · 4 eine Summe.
Ein Buchstabe wie x steht für eine Zahl.
Mit einer eingesetzten Zahl bekommt der Term einen Wert: Für x = 4 hat 3 · x + 2 den Wert 14.
Ein Term beschreibt, wie ein Muster wächst.
Bei Quadraten aus Hölzern braucht Bild x genau 3 · x + 1 Hölzer: vier für das erste Quadrat, drei für jedes weitere.
Eine Gleichung fragt: Für welche Zahl stimmt es?
Die Umkehraufgabe findet sie: Aus x + 17 = 45 folgt x = 45 − 17 = 28. Die Probe zeigt, ob es stimmt.
Bei zwei Rechenschritten rechnet man rückwärts.
Die Umkehrrechnungen kommen in umgekehrter Reihenfolge: Bei 3 · x + 5 = 26 erst 26 − 5 = 21, dann 21 : 3 = 7.
Erst die gesuchte Zahl x nennen, dann den Text Satz für Satz in Rechenzeichen übersetzen.
Lösen, die Probe machen und einen Antwortsatz schreiben.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Rechne Schritt für Schritt und beachte die Rechenregeln: 16 · 7 − 4
- Punkt vor Strich.
- 16 · 7 = 112
- 112 − 4 = 108
Ergebnis: 108
Welcher Term hat den größeren Wert: (18 − 2) · 2 oder 18 − 2 · 2? Rechne beide aus.
- 18 − 2 = 16
- 16 · 2 = 32
- 2 · 2 = 4
- 18 − 4 = 14
- 32 ist mehr als 14.
Ergebnis: (18 − 2) · 2 ist größer
Schreibe als Term und berechne: Addiere 2 zum Produkt aus 9 und 7.
- Term: 2 + 9 · 7
- 9 · 7 = 63
- 2 + 63 = 65
Ergebnis: 2 + 9 · 7 = 65
Im Bild steht der Rechenbaum zu 16 · 7 − 4. Rechne ihn von oben nach unten aus. Ist der Term eine Summe, Differenz, ein Produkt oder ein Quotient?
- 16 · 7 = 112
- 112 − 4 = 108
- Zuletzt wird „−“ gerechnet.
- Der Term ist eine Differenz mit dem Wert 108.
Ergebnis: Differenz, Wert 108
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
3 + 4 · 5 = 7 · 5 = 35
3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23
Erst Klammern, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.
Die Summe aus 7 und 5, mal 3: 7 + 5 · 3 = 22
(7 + 5) · 3 = 12 · 3 = 36
Kommt die Summe zuerst, gehört sie in eine Klammer: die Summe aus 7 und 5, mal 3, ist (7 + 5) · 3.
x + 17 = 45 → x = 45 + 17 = 62
x + 17 = 45 → x = 45 − 17 = 28
Die Umkehrung von plus ist minus, die von mal ist geteilt – und umgekehrt.
3 · x + 5 = 26 → erst 26 : 3, dann − 5
26 − 5 = 21 → 21 : 3 = 7 → x = 7
Den letzten Rechenschritt zuerst rückgängig machen, mit umgekehrtem Rechenzeichen. Steht ein Vorzeichen Minus vor dem Ergebnis, wurde falsch herum gerechnet.
Wo brauchst du das?
Eintritt plus Busfahrt, Zahlentricks, Muster aus Fliesen. Beruf: Kalkulation mit Grundpreis, Tabellenkalkulation.
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- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Terme und Gleichungen“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Gleichungen als Waage (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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