Systematisch zählen
Das lernst du
- Ich finde alle Möglichkeiten mit einer geordneten Liste.
- Ich zeichne ein Baumdiagramm, um Möglichkeiten zu zählen.
- Ich nutze die Zählregel: Möglichkeiten der Stufen malnehmen.
- Ich zähle, wie viele Reihenfolgen es für Dinge oder Personen gibt.
- Ich bilde Zahlen aus Ziffernkarten und zähle sie.
- Ich zähle Paare, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt.
- Ich zähle Möglichkeiten mit Bedingungen.
- Ich löse Zählaufgaben aus dem Alltag und prüfe, ob ich nichts doppelt gezählt habe.
Merksätze
Halte die erste Wahl fest und gehe alle anderen durch.
Dann nimm die nächste erste Wahl. So fehlt nichts, und nichts steht doppelt.
Jede Stufe verzweigt sich in ihre Möglichkeiten.
Jedes Ende des Baumes ist genau eine Möglichkeit.
Hat jede Stufe gleich viele Äste, nimmt man die Anzahlen mal.
Drei Hosen und vier Pullis ergeben 3 · 4 = 12 Möglichkeiten.
Mit jedem besetzten Platz bleibt eine Möglichkeit weniger.
Vier Kinder in einer Reihe: 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Beim Legen von Zahlen ist jede Stelle eine Stufe.
Ohne Wiederholung gibt es von Stelle zu Stelle eine Karte weniger. Eine 0 darf nicht vorn stehen.
Ist die Reihenfolge egal, erst geordnet zählen und dann halbieren.
Bei 5 Kindern gibt es 5 · 4 : 2 = 10 Handschläge.
Die Stelle mit der Bedingung wird zuerst besetzt.
Danach verteilt man die übrigen Möglichkeiten mit der Zählregel.
Vor dem Rechnen zwei Fragen: Kommt es auf die Reihenfolge an?
Darf sich etwas wiederholen? Zum Schluss mit einer kleinen Liste prüfen.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Mia hat zwei T-Shirts (rot, gelb) und drei Hosen (Jeans, Shorts, Rock). Sie zieht von jedem Teil eines an. Halte zuerst das T-Shirt fest und gehe die anderen durch. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
- rot: rot mit Jeans, rot mit Shorts, rot mit Rock
- gelb: gelb mit Jeans, gelb mit Shorts, gelb mit Rock
- 3 + 3 = 6
Ergebnis: 6 Möglichkeiten
Mia hat zwei T-Shirts (rot, blau) und zwei Hosen (Jeans, Rock). Sie zieht von jedem Teil eines an. Ben hat die Möglichkeiten aufgeschrieben: rot mit Rock; blau mit Rock; blau mit Jeans. Eine Möglichkeit fehlt. Welche ist es?
- Es müssten 2 · 2 = 4 Möglichkeiten sein.
- Ordne nach der ersten Wahl:
- rot: rot mit Jeans, rot mit Rock
- blau: blau mit Jeans, blau mit Rock
- Es fehlt: rot mit Jeans.
Ergebnis: rot mit Jeans
Mia hat drei T-Shirts (rot, blau, gelb) und drei Hosen (Jeans, Shorts, Rock). Sie zieht von jedem Teil eines an. Das Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten. Wie viele Enden hat es?
- Stufe 1: 3 Äste.
- Stufe 2: an jedem Ast 3 neue Äste, also 3 · 3 = 9 Enden.
Ergebnis: 9 Möglichkeiten
Beim Schulfest-Menü gibt es 5 Vorspeisen, 4 Hauptgerichte und 3 Nachtische. Von jedem wird eines gewählt. Wie viele verschiedene Menüs sind möglich?
- An jeder Stufe gleich viele Äste: Die Anzahlen werden malgenommen.
- 5 · 4 · 3 = 60
Ergebnis: 60 Menüs
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
3 T-Shirts, 2 Hosen: rot mit Jeans, blau mit Shorts, grün mit Jeans → 3 Möglichkeiten
3 T-Shirts, 2 Hosen: zu jedem T-Shirt 2 Hosen → 2 + 2 + 2 = 6 Möglichkeiten
Erst die erste Wahl festhalten und alle anderen durchgehen, dann die nächste erste Wahl.
3 Hosen und 4 Pullis → 3 + 4 = 7 Möglichkeiten
3 Hosen und 4 Pullis → 3 · 4 = 12 Möglichkeiten
Zu jeder ersten Wahl passen alle zweiten: malnehmen, nicht addieren.
4 Kinder in einer Reihe → 4 · 4 · 4 · 4 = 256
4 Kinder in einer Reihe → 4 · 3 · 2 · 1 = 24
Ein besetzter Platz fehlt beim nächsten: 4 · 3 · 2 · 1, nicht 4 · 4 · 4 · 4.
Karten 0, 3 und 5, dreistellige Zahlen → 3 · 2 · 1 = 6
Karten 0, 3 und 5, vorn keine 0 → 2 · 2 · 1 = 4
Die Stelle mit der Bedingung zuerst besetzen – vorn darf keine 0 stehen.
5 Kinder geben sich die Hand → 5 · 4 = 20 Handschläge
5 Kinder geben sich die Hand → 5 · 4 : 2 = 10 Handschläge
Ist die Reihenfolge egal, kommt jedes Paar zweimal vor: halbieren.
Wo brauchst du das?
Outfits kombinieren, einen Turnierplan aufstellen, ein Zahlenschloss einschätzen. Beruf: Sicherheit von Passwörtern, Routenplanung in der Logistik, Menüplanung in der Gastronomie.
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- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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