Zinsrechnung
Das lernst du
- Ich erkenne, dass Zinsrechnung Prozentrechnung mit Geld und Zeit ist.
- Ich berechne Jahreszinsen.
- Ich berechne Monats- und Tageszinsen.
- Ich berechne Zinssatz und Kapital.
- Ich vergleiche Sparangebote und Kredite.
- Ich rechne Zinseszins an einem Beispiel Jahr für Jahr aus.
Merksätze
Kapital K ist der Grundwert, Zinssatz p % der Prozentsatz, Zinsen Z der Prozentwert.
Neu ist nur die Zeit.
Z = K · p/100 für ein Jahr. 1.200 € zu 3 %: 1.200 · 0,03 = 36 €.
Zinsen für einen Teil des Jahres: Jahreszinsen mal Anteil der Zeit.
Monate: · m/12. Tage: · t/360 (Bankjahr).
Ist p oder K gesucht, stellst du die Zinsformel um.
Dann gilt p = Z : K · 100 und K = Z : p · 100. Vorher immer auf Jahreszinsen umrechnen.
Beim Sparen bekommt man Zinsen, beim Kredit zahlt man sie.
Vergleichen über den effektiven Jahreszins und die Gesamtkosten.
Zinseszins: Die Zinsen bleiben drauf und werden mitverzinst.
Jedes Jahr mal 1,03 – nach n Jahren K · 1,03ⁿ.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Z = K · p · t / 100 – „Zinsen: Kapital, Prozent, Tage/Jahre – durch Hundert“ – Für Monate t/12, für Tage t/360 (Bankjahr).
- Zinseszins: Kapital mal Wachstumsfaktor hoch Jahre – Kₙ = K₀ · q ⁿ, q = 1 + p/100
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Auf einem Festgeldkonto mit 500,00 € sind nach einem Jahr 10,00 € Zinsen gutgeschrieben. Begründe, welche Zahl der Grundwert ist und welche der Prozentwert.
- Der Grundwert ist das Ganze, hier das Kapital: 500,00 €
- Der Prozentwert ist der Anteil, hier die Zinsen: 10,00 €
- Der Zinssatz ist der Prozentsatz und gilt für ein ganzes Jahr.
Ergebnis: Grundwert 500,00 €, Prozentwert 10,00 €
300,00 € werden ein Jahr zu 1 % angelegt. Berechne, wie viel Zinsen es gibt.
- Z = K · p/100 = 300,00 € · 0,01
- Z = 3,00 €
Ergebnis: 3,00 €
500,00 € werden ein Jahr lang zu 1 % angelegt. Wie viel Geld ist nach einem Jahr auf dem Konto?
- Zinsen für ein Jahr: 500,00 € · 0,01 = 5,00 €
- Auf dem Konto: 500,00 € + 5,00 € = 505,00 €
Ergebnis: 505,00 €
1.200,00 € liegen 9 Monate zu 2 % auf dem Konto. Berechne die Zinsen.
- Jahreszinsen: 1.200,00 € · 0,02 = 24,00 €
- Für 9 Monate: · 912 = 18,00 €
Ergebnis: 18,00 €
Wörter
- Grundwert
- das Ganze, von dem etwas genommen wird
- Prozentwert
- der Teil, um den es geht
- Prozentsatz
- wie viel Prozent es sind
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
25 % = 2,5
25 % = 25 : 100 = 0,25
3,5 % = 0,035.
1.200 € zu 3 % für 4 Monate: 1.200 · 0,03 = 36 €
1.200 · 0,03 · 4/12 = 12 €
Bei Monaten durch 12, bei Tagen durch 360 teilen.
Wo brauchst du das?
Sparen, Kredit fürs Auto, Ratenkauf – was kostet Warten? Beruf: Bank, Versicherung, Unternehmensführung.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Prozentrechnung“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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