Zuordnungen
Das lernst du
- Ich verschaffe mir einen Überblick über das Kapitel und erkenne Zuordnungen im Alltag.
- Ich erkenne proportionale Zuordnungen und rechne mit dem Dreisatz.
- Ich bestimme den Proportionalitätsfaktor und nutze ihn.
- Ich erkenne antiproportionale Zuordnungen und rechne über die Gesamtgröße.
- Ich unterscheide proportional, antiproportional und weder-noch.
- Ich lese Zuordnungen aus Tabellen und Graphen ab.
- Ich zeichne Graphen proportionaler Zuordnungen.
- Ich löse Sachaufgaben mit dem Dreisatz (Preise, Mengen).
- Ich löse Sachaufgaben mit dem antiproportionalen Dreisatz (Arbeiter, Zeit).
- Ich rechne mit Geschwindigkeit und Dichte als Zuordnungen.
- Ich vergleiche Angebote und begründe Entscheidungen.
Merksätze
Eine Zuordnung verbindet zwei Größen: jeder Menge einen Preis, jeder Zeit einen Weg.
Tabelle, Graph oder Regel – drei Darstellungen, eine Zuordnung.
Doppelte Menge → doppelter Preis.
Der Quotient y : x ist immer gleich. Dreisatz: erst auf 1 herunter, dann hoch.
k = y : x ist der Preis für eine Einheit.
Mit y = k · x kann man jeden Wert direkt berechnen.
Doppelt so viele Arbeiter → halbe Zeit.
Das Produkt x · y ist immer gleich (die Gesamtgröße).
Prüfe: Bleibt y : x gleich → proportional.
Bleibt x · y gleich → antiproportional. Sonst weder noch (zum Beispiel Alter → Größe).
In der Tabelle: Wertepaare. Im Graphen: Punkt (x | y).
Proportional erkennt man am Ursprung: Nichts kostet nichts.
Proportionale Zuordnung: gerade Linie durch den Ursprung.
Zwei Punkte reichen, der dritte ist Kontrolle.
Immer über 1 gehen: Erst auf eine Einheit herunterrechnen, dann hochrechnen.
Einheiten mitschreiben.
Mehr Arbeiter, weniger Zeit.
Auf 1 wird mal gerechnet, auf viele geteilt – andersherum als beim proportionalen Dreisatz.
Geschwindigkeit = Weg : Zeit (km/h).
Dichte = Masse : Volumen (g/cm³). Beides sind Proportionalitätsfaktoren.
Auf dieselbe Einheit bringen (Preis pro kg, pro Stück).
Dann vergleichen. Die Begründung nennt Zahl und Einheit.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Proportional: „Doppelt so viel kostet doppelt so viel“ – Ursprungsgerade
- Antiproportional: „Doppelt so viele Arbeiter, halb so lange“ – Produkt bleibt gleich
- Dreisatz: erst auf EINS zurück, dann auf die gesuchte Anzahl
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Entscheide und begründe: Anzahl Brötchen → Preis – proportional, antiproportional oder weder noch?
- Doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich
- Antwort: proportional
Ergebnis: proportional
Am Schild der Cafeteria steht: 3 Brötchen kosten 2,10 €. Das ist eine Zuordnung im Alltag. Welche Größe wird welcher zugeordnet? Schreibe sie mit einem Pfeil auf und nenne das Wertepaar aus der Angabe.
- Vorgegeben wird: Anzahl Brötchen
- Dazu gehört genau ein Wert: Preis
- Wertepaar aus der Angabe: 3 Brötchen → 2,10 €
Ergebnis: Anzahl Brötchen → Preis; 3 Brötchen → 2,10 €
Nael verbraucht in 5 Tagen 2,5 GB Datenvolumen. Wie viel sind es nach 10 Tage?
Tage GB 5 Tage → 2,5 GB ↓ : 5 ↓ : 5 1 Tag → 2,5 GB : 5 = 0,5 GB ↓ · 10 ↓ · 10 10 Tage → 0,5 GB · 10 = 5 GB
Ergebnis: 5 GB
Proportionale Zuordnung – ergänze den fehlenden Wert:
| kg Bananen | 1 | 2 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Preis | 2,00 € | ? | 10,00 € | 20,00 € |
- Preis für eine Einheit: 2,00 € : 1 = 2,00 €
- Lücke: 2 · 2,00 € = 4,00 €
kg Bananen 1 2 5 10 Preis 2,00 € ?4,00 €10,00 € 20,00 € y : x 2 2 2 2 In jeder Spalte steht unten dasselbe: 2,00 € je kg Bananen. Damit ist die Lücke 2 · 2,00 €.
Ergebnis: 4,00 €
Wörter
- Zuordnung
- zu jedem Wert gehört genau ein anderer
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
6 Arbeiter brauchen 4 h, also brauchen 12 Arbeiter 8 h
Mehr Arbeiter → weniger Zeit: 6 · 4 = 24, 24 : 12 = 2 h
Frage stellen: Mehr → mehr (proportional) oder mehr → weniger (antiproportional)?
antiproportional: 24 : 6 = 4, dann 4 · 12
antiproportional: erst 6 · 4 = 24 (Gesamt), dann 24 : 12 = 2
Erst auf die 1 herunter (geteilt), dann auf die gesuchte Zahl hoch (mal) – und vorher fragen: mehr → mehr oder mehr → weniger? Wer das nicht prüft, rechnet mal statt geteilt.
1,20 · 7 = 8,40
1,20 €/kg · 7 kg = 8,40 € Antwort: 7 kg kosten 8,40 €.
Ergebnis immer mit Einheit und Antwortsatz.
Wo brauchst du das?
Rezept für 6 statt 4, Tanken, Handyvertrag. Beruf: Einkauf, Gastronomie, Pflege (Infusion pro Stunde).
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Lineare Funktionen“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Geraden mit Steigung und Achsenabschnitt (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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