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Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Brüche als Anteile

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Einige nehmen das Stück aus der Pizza mit 8 Stücken, weil 8 mehr ist als 4. Andere wissen es, können es aber nicht begründen. Der Nenner sagt, in wie viele Teile geteilt wird. Mehr Teile heißt kleinere Teile. Ein Viertel ist doppelt so groß wie ein Achtel.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Bruchteil gehört zu einem Ganzen: Ein Viertel von 1 kg sind 250 g, die Hälfte einer Stunde sind 30 Minuten.

  1. ●39
    Im Rezept steht: ein Dreiviertelkilogramm Quark. Rechne um: Wie viele Gramm sind das?
    1 kg = 1000 g?
    Lösung zeigen
    1. Ein Kilogramm hat 1000 Gramm.
    2. Ein Viertel davon: 1000 : 4 = 250
    3. 3 · 250 = 750
    Ergebnis:
    750 g
  2. ●40
    Rechne um. Das Hörspiel dauert eine halbe Stunde. Wie viele Minuten sind das?
    Ganzes: 1 Stunde = 60 Minuten?
    Lösung zeigen
    1. Eine Stunde hat 60 Minuten.
    2. Ein Viertel davon: 60 : 4 = 15
    3. 2 · 15 = 30
    Ergebnis:
    30 min

ÜbenWeißt du das noch?

Teilen heißt: ein Ganzes in gleich große Teile zerlegen.

  1. ●41
    14 : 2 = ___
    ? in jeder Reihe2 Reihen14 Punkte gesamt
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 2 · ___ = 14
    2. 2 · 7 = 14, also 14 : 2 = 7
    Ergebnis:
    7
  2. ●42
    81 : 9 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEin Bruch ist ein Teil von einem Ganzen

Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines Ganzen gemeint ist. Das Ganze wird in gleich große Teile geteilt, der Nenner zählt sie, der Zähler die gemeinten. Das Ganze kann eine Fläche, eine Menge oder eine Größe sein.

Ein Streifen in 8 gleich große Teile geteilt, 3 gefärbt: drei AchtelDas Ganze in 8 gleich große Teile3 davon gefärbt38ZählerNenner

WeiterdenkenDenk nach

Ist die Hälfte einer großen Pizza dasselbe wie die Hälfte einer kleinen Pizza? Was ist gleich, was ist verschieden?

1Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Achtel weniger als ein Viertel, obwohl 8 größer ist als 4?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Nenner sagt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird. Je mehr Teile, desto kleiner ist jedes einzelne. Eine Pizza in 8 Stücke gibt kleinere Stücke als eine Pizza in 4 Stücke.

Ausprobieren: Bruchstreifen und Bruchkreis

Zwei Brüche als Streifen oder Kreis – teilen, färben, vergleichen.

MerkenTeile vom Ganzen: Zähler und Nenner

Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.

Der Zähler sagt, wie viele Teile gemeint sind.

BeispielAnteile am Bild als Bruch

Can schreibt für den gefärbten Anteil 8/2. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
Schritt für Schritt
  1. Der Nenner zählt alle Teile: 8.
  2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 2.
  3. Richtig ist 28; Zähler und Nenner sind vertauscht.
  1. Der Nenner zählt alle Teile: 8.
  2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 2.
  3. Richtig ist 28; Zähler und Nenner sind vertauscht.
Ergebnis:
28

AchtungZähler und Nenner vertauscht

So nicht
3 von 8 Teilen gefärbt → 8/3
So richtig
3 von 8 Teilen gefärbt → 3/8

Der Nenner zählt alle gleich großen Teile, der Zähler die gemeinten. Der Nenner steht unten.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Welcher Anteil ist NICHT gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
    So fängst du an:
    Der Kreis ist in 10 gleich große Teile geteilt: Nenner 10.
    Lösung zeigen
    1. Der Kreis ist in 10 gleich große Teile geteilt: Nenner 10.
    2. 10 − 2 = 8 Teile sind nicht gefärbt: Zähler 8.
    3. Anteil: 810
    Ergebnis:
    810
  2. ●2
    Aylin schreibt für den gefärbten Anteil 3/2. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 3.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 2.
    3. Richtig ist 23; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    23
  3. ★3
    Tom schreibt für den gefärbten Anteil 12/5. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 12.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 5.
    3. Richtig ist 512; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    512

2Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

EntdeckenFrage

Warum heißt es Dreiviertelstunde und nicht 75-Minuten-Stunde?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Stunde hat 60 Minuten. Ein Viertel davon sind 15 Minuten, drei Viertel also 45 Minuten. Die Viertelstunde ist so alt wie die Uhr mit Zifferblatt, denn das Zifferblatt lässt sich gut in vier gleiche Teile teilen.

MerkenNur gleich große Teile

Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.

Sind die Teile verschieden groß, stimmt der Bruch nicht.

BeispielGleich große Teile prüfen

Ist der gefärbte Teil wirklich 16 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
Schritt für Schritt
  1. Kästchen je Teil: 2, 2, 2, 2, 2, 2.
  2. Alle Teile sind gleich groß: je 2 Kästchen.
  3. Also zeigt das Bild 1/6.
  1. Kästchen je Teil: 2, 2, 2, 2, 2, 2.
  2. Alle Teile sind gleich groß: je 2 Kästchen.
  3. Also zeigt das Bild 1/6.
Ergebnis:
Ja, 6 gleich große Teile, einer ist gefärbt

AchtungUngleiche Teile gezählt

So nicht
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt, 1 Teil gefärbt → 1/4
So richtig
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt → Teile nicht gleich groß → kein Viertel

Erst prüfen, ob alle Teile gleich groß sind. Sonst zählt man nicht die richtigen Teile.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Noah sagt: „Der Streifen hat 2 Teile, also ist ein Teil 1/2.“ Stimmt das hier?
    So fängst du an:
    Kästchen je Teil: 6, 6.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 6, 6.
    2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
    3. Die Teile sind gleich groß: Es stimmt.
    Ergebnis:
    Ja
  2. ●5
    Ist der gefärbte Teil wirklich 13 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 2, 9, 1.
    2. Die Teile sind verschieden groß.
    3. Also zeigt das Bild nicht 1/3.
    Ergebnis:
    Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  3. ★6
    Ist der gefärbte Teil wirklich 14 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 3, 3, 3, 3.
    2. Alle Teile sind gleich groß: je 3 Kästchen.
    3. Also zeigt das Bild 1/4.
    Ergebnis:
    Ja, 4 gleich große Teile, einer ist gefärbt

3Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

EntdeckenFrage

Wie haben die alten Ägypter Brüche geschrieben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie benutzten fast nur Stammbrüche wie 1/2, 1/3 oder 1/10. Andere Brüche schrieben sie als Summe verschiedener Stammbrüche, zum Beispiel 3/4 als 1/2 + 1/4. Das steht im Papyrus Rhind, der über 3500 Jahre alt ist.

MerkenAnteile an Mengen

Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.

BeispielAnteile an einer Menge

Tom sagt: „5 von 10 Bonbons sind die Hälfte.“ Stimmt das? Lege 10 Plättchen in 2 gleich große Gruppen.
Schritt für Schritt
  1. 10 Plättchen in 2 gleich große Gruppen: je 5.
  2. Die Hälfte ist 5 Stück.
  3. 5 passt: Es stimmt.
  1. 10 Plättchen in 2 gleich große Gruppen: je 5.
  2. Die Hälfte ist 5 Stück.
  3. 5 passt: Es stimmt.
Ergebnis:
Ja

AchtungBeim Teilen die Zahlen vertauscht

So nicht
3 : 4 = 4 : 3 ≈ 1,33
So richtig
3 : 4 = 0,75

Lies die Aufgabe von links: Die erste Zahl wird geteilt.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Bus hat 5 Plätze, 2 davon sind besetzt. Welcher Anteil ist besetzt?
    So fängst du an:
    Das Ganze sind 5 Plätze: Nenner 5.
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 5 Plätze: Nenner 5.
    2. 2 davon: Zähler 2.
    3. Anteil: 25
    Ergebnis:
    25
  2. ●8
    Noah sagt: „3 von 12 Toren sind ein Viertel.“ Stimmt das? Lege 12 Plättchen in 4 gleich große Gruppen.
    Lösung zeigen
    1. 12 Plättchen in 4 gleich große Gruppen: je 3.
    2. Ein Viertel sind 3 Stück.
    3. 3 passt: Es stimmt.
    Ergebnis:
    Ja
  3. ★9
    In einem Beutel sind 15 Murmeln, 11 davon sind rot. Welcher Anteil ist rot?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 15 Murmeln: Nenner 15.
    2. 11 davon: Zähler 11.
    3. Anteil: 1115
    Ergebnis:
    1115

4Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

EntdeckenFrage

Warum passt ein Achtelliter genau in ein kleines Glas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter hat 1000 Milliliter. Ein Achtel davon sind 1000 : 8 = 125 Milliliter. So viel fasst ungefähr ein kleines Saftglas. In Österreich bestellt man Wein im Achtel.

MerkenTeil vom Ganzen oder Teil zu Teil

Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.

Drei rote und fünf grüne Kugeln heißt 3/8 rot, nicht 3/5.

BeispielAnteil oder Verhältnis?

In einer Kiste liegen 6 rote und 7 blaue Karten. Ben sagt: „67 der Karten sind rot.“ Was ist falsch?
Schritt für Schritt
  1. 67 vergleicht rote mit blaue Karten.
  2. Der Anteil braucht alle Karten: 6 + 7 = 13.
  3. Richtig ist 6/13.
  1. 67 vergleicht rote mit blaue Karten.
  2. Der Anteil braucht alle Karten: 6 + 7 = 13.
  3. Richtig ist 6/13.
Ergebnis:
613

AchtungVerhältnis als Anteil geschrieben

So nicht
3 rote und 5 grüne Kugeln → rot 3/5
So richtig
3 rote und 5 grüne Kugeln → 3 von 8 → rot 3/8

Beim Anteil gehört das Ganze in den Nenner: rot durch alle, nicht rot durch grün.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Auf 3 große Kartons kommen 5 kleine. Wie viele Kartons sind es zusammen, und welcher Anteil ist klein?
    So fängst du an:
    Zusammen: 3 + 5 = 8 Kartons.
    Lösung zeigen
    1. Zusammen: 3 + 5 = 8 Kartons.
    2. Kleine Kartons: 5 von 8.
    3. Anteil: 58
    Ergebnis:
    8 Kartons, 58
  2. ●11
    In einer Kiste liegen 5 blaue und 4 gelbe Stifte. Welcher Anteil aller Stifte ist blau?
    Lösung zeigen
    1. Alle Stifte: 5 + 4 = 9. Das ist der Nenner.
    2. Blaue Stifte: 5. Das ist der Zähler.
    3. Anteil: 59
    Ergebnis:
    59
  3. ★12
    Für Saft mischt Lea 1 Becher Sirup mit 5 Bechern Wasser. Welcher Anteil der Mischung ist Sirup?
    Lösung zeigen
    1. Alle Becher: 1 + 5 = 6.
    2. Sirup: 1 davon.
    3. Anteil: 16
    Ergebnis:
    16

5Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

EntdeckenFrage

Wie teilt man eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken gerecht unter 3 Kinder?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Jedes Kind bekommt ein Drittel der Tafel. Ein Drittel von 24 Stücken sind 24 : 3 = 8 Stücke. Egal wie die Tafel aussieht: Ein Drittel sind immer 8 von 24 Stücken.

MerkenBruchteile bestimmen

Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.

So sind 3/4 von 20 zuerst 5 und dann 15.

BeispielBruchteile von Größen

Schreibe in min: 12 von 1 h
das Ganze1 von 2
Schritt für Schritt
  1. 1 h = 60 min
  2. 12 davon: 60 min : 2 = 30 min
  1. 1 h = 60 min
  2. 12 davon: 60 min : 2 = 30 min
Ergebnis:
30 min

AchtungNur durch den Nenner geteilt

So nicht
3/4 von 20: 20 : 4 = 5
So richtig
3/4 von 20: 20 : 4 = 5, 5 · 3 = 15

Nach dem Teilen durch den Nenner noch mit dem Zähler malnehmen. Größen vorher in eine kleinere Einheit umrechnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Schreibe in min: 34 von 1 h
    das Ganze3 von 4
    So fängst du an:
    1 h = 60 min
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 14 davon: 60 min : 4 = 15 min
    3. 34 davon: 3 · 15 min = 45 min
    Ergebnis:
    45 min
  2. ●14
    Can braucht ein Viertel Kilogramm für ein Rezept. Wie viel g sind das?
    das Ganze1 von 4
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1000 g
    2. 14 davon: 1000 g : 4 = 250 g
    Ergebnis:
    250 g
  3. ★15
    Wie viel cm sind 34 von 3 m?
    das Ganze3 von 4
    Lösung zeigen
    1. 3 m = 300 cm
    2. 14 davon: 300 cm : 4 = 75 cm
    3. 34 davon: 3 · 75 cm = 225 cm
    Ergebnis:
    225 cm

6Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei gleich lange Streifen mit 2 von 4 und 4 von 8 gefärbten Teilen gleich viel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn man jedes Viertel noch einmal halbiert, entstehen Achtel. Aus 2 gefärbten Vierteln werden 4 gefärbte Achtel. Die gefärbte Fläche bleibt genau gleich, nur die Einteilung ist feiner.

MerkenVom Teil zum Ganzen

Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.

Erst auf ein Stück schließen, dann auf alle Stücke.

BeispielVom Teil zum Ganzen

In einer Dose sind noch 5 Kekse. Das ist die Hälfte der vollen Dose. Wie viele Kekse passen in die volle Dose?
?5
Schritt für Schritt
  1. 12 sind 5.
  2. Das Ganze hat 2 solche Teile: 2 · 5 = 10
  1. 12 sind 5.
  2. Das Ganze hat 2 solche Teile: 2 · 5 = 10
Ergebnis:
10 Kekse

AchtungTeil und Ganzes verwechselt

So nicht
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 10 : 4 Kekse in der vollen Dose
So richtig
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 4 · 10 = 40 Kekse

Der bekannte Wert ist ein Teil. Erst auf ein Stück schließen, dann auf das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Drittel der Kinder einer Klasse fahren mit dem Bus, das sind 9 Kinder. Wie viele Kinder hat die Klasse?
    ?9
    So fängst du an:
    13 sind 9.
    Lösung zeigen
    1. 13 sind 9.
    2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 9 = 27
    Ergebnis:
    27 Kinder
  2. ●17
    In einer Dose sind noch 9 Kekse. Das ist die Hälfte der vollen Dose. Wie viele Kekse passen in die volle Dose?
    ?9
    Lösung zeigen
    1. 12 sind 9.
    2. Das Ganze hat 2 solche Teile: 2 · 9 = 18
    Ergebnis:
    18 Kekse
  3. ★18
    Zwei Sechstel der Kinder einer Klasse fahren mit dem Bus, das sind 14 Kinder. Wie viele Kinder hat die Klasse?
    ?14
    Lösung zeigen
    1. 26 sind 14, also ist 16: 14 : 2 = 7
    2. Das Ganze hat 6 solche Teile: 6 · 7 = 42
    Ergebnis:
    42 Kinder

7Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

EntdeckenFrage

Warum zeigt der Minutenzeiger nach einer halben Stunde auf die 6 und nicht auf eine Zahl mit halb?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Zifferblatt ist in 12 gleiche Teile geteilt. Nach 30 Minuten hat der Zeiger 6 von 12 Teilen geschafft. Fasst man je 6 Teile zusammen, sind 6/12 dasselbe wie 1/2. Auch 3/6 und 2/4 zeigen die gleiche Stelle.

MerkenGleichwertige Brüche

Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.

Zähler und Nenner werden dabei mit derselben Zahl malgenommen.

BeispielGleich viel am Streifen: verfeinern und vergröbern

Oben sind 36 gefärbt. Fasse immer 3 Teile zu einem zusammen. Welcher Bruch zeigt denselben Anteil mit 2 Teilen?
?
Schritt für Schritt
  1. 6 Teile, je 3 zusammengefasst: 6 : 3 = 2 Teile.
  2. 3 gefärbte Teile, je 3 zusammengefasst: 3 : 3 = 1.
  3. Also 36 = 12
  1. 6 Teile, je 3 zusammengefasst: 6 : 3 = 2 Teile.
  2. 3 gefärbte Teile, je 3 zusammengefasst: 3 : 3 = 1.
  3. Also 36 = 12
Ergebnis:
12

AchtungNur den Zähler oder nur den Nenner verändert

So nicht
3/4 verfeinert → 6/4
So richtig
3/4 verfeinert → 3 · 2 und 4 · 2 → 6/8

Beim Verfeinern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Oben sind 46 gefärbt. Fasse immer 2 Teile zu einem zusammen. Welcher Bruch zeigt denselben Anteil mit 3 Teilen?
    ?
    So fängst du an:
    6 Teile, je 2 zusammengefasst: 6 : 2 = 3 Teile.
    Lösung zeigen
    1. 6 Teile, je 2 zusammengefasst: 6 : 2 = 3 Teile.
    2. 4 gefärbte Teile, je 2 zusammengefasst: 4 : 2 = 2.
    3. Also 46 = 23
    Ergebnis:
    23
  2. ●20
    Sind 23 und 59 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 3 Teile zerlegt.
    2. 23 entspricht 2 · 3 = 6 unteren Teilen.
    3. Unten sind 5 gefärbt, nicht 6: nicht gleich viel.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★21
    Sind 45 und 1620 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 4 Teile zerlegt.
    2. 45 entspricht 4 · 4 = 16 unteren Teilen.
    3. Unten sind 16 gefärbt: gleich viel.
    Ergebnis:
    Ja, gleich viel

8Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

EntdeckenFrage

Gartenschläuche gibt es mit 1/2, 5/8 und 3/4 Zoll Innendurchmesser. Welcher ist der dickste?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man schreibt alle als Achtel: 1/2 = 4/8 und 3/4 = 6/8. Am Zahlenstrahl liegen dann 4/8, 5/8 und 6/8 nacheinander. Der 3/4-Zoll-Schlauch ist der dickste.

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenBrüche vergleichen

Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

BeispielBrüche vergleichen ohne Rechnen

Setze < oder > ein: 17 ___ 27
Schritt für Schritt
  1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
  2. Mehr Teile ist mehr: 1 < 2.
  3. 17 < 27
  1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
  2. Mehr Teile ist mehr: 1 < 2.
  3. 17 < 27
Ergebnis:
17 < 27

AchtungGrößerer Nenner für größeren Bruch gehalten

So nicht
1/8 und 1/4: 8 ist größer, also 1/8 > 1/4
So richtig
1/8 und 1/4: Achtel sind kleinere Teile → 1/8 < 1/4

Mehr Teile heißt kleinere Teile. 1/8 ist kleiner als 1/4.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Setze < oder > ein: 59 ___ 89
    So fängst du an:
    Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 5 < 8.
    3. 59 < 89
    Ergebnis:
    59 < 89
  2. ●23
    Setze < oder > ein: 36 ___ 35
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Zähler: gleich viele Teile.
    2. Der kleinere Nenner hat die größeren Teile.
    3. 36 < 35
    Ergebnis:
    36 < 35
  3. ★24
    Setze < oder > ein: 810 ___ 210
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 8 > 2.
    3. 810 > 210
    Ergebnis:
    810 > 210

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Paul schreibt für den gefärbten Anteil 8/4. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 8.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 4.
    3. Richtig ist 48; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    48
  2. ●26
    Schreibe den gefärbten Anteil in Worten und als Bruch.
    Lösung zeigen
    1. Der Streifen hat 5 gleich große Teile: Fünftel.
    2. 2 davon sind gefärbt.
    3. zwei Fünftel, also 25
    Ergebnis:
    zwei Fünftel, 25
  3. ●27
    Elias sagt: „4 von 6 Plätzen sind die Hälfte.“ Stimmt das? Lege 6 Plättchen in 2 gleich große Gruppen.
    Lösung zeigen
    1. 6 Plättchen in 2 gleich große Gruppen: je 3.
    2. Die Hälfte ist 3 Stück.
    3. 4 ist mehr als 3: Es stimmt nicht.
    Ergebnis:
    Nein
  4. ●28
    Auf 3 schwarze Steine kommen 4 weiße. Wie viele Steine sind es zusammen, und welcher Anteil ist weiß?
    Lösung zeigen
    1. Zusammen: 3 + 4 = 7 Steine.
    2. Weiße Steine: 4 von 7.
    3. Anteil: 47
    Ergebnis:
    7 Steine, 47
  5. ●29
    Zeynep braucht drei Viertel Kilogramm für ein Rezept. Wie viel g sind das?
    das Ganze3 von 4
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1000 g
    2. 14 davon: 1000 g : 4 = 250 g
    3. 34 davon: 3 · 250 g = 750 g
    Ergebnis:
    750 g
  6. ●30
    Berechne: 23 von 9
    92 von 3
    Lösung zeigen
    1. 13 von 9: 9 : 3 = 3
    2. 23 von 9: 2 · 3 = 6
    Ergebnis:
    6

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Teile vom Ganzen: Zähler und Nenner
Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.
Nur gleich große Teile
Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
Anteile an Mengen
Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.
Teil vom Ganzen oder Teil zu Teil
Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.
Bruchteile bestimmen
Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.
Vom Teil zum Ganzen
Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.
Gleichwertige Brüche
Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.
Brüche vergleichen
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

    31
    Paul schreibt für den gefärbten Anteil 3/2. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    23

  2. Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

    32
    Elias sagt: „Der Streifen hat 2 Teile, also ist ein Teil 1/2.“ Stimmt das hier?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein

  3. Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

    33
    In einem Beutel sind 9 Murmeln, 5 davon sind rot. Welcher Anteil ist blau?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    49

  4. Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

    34
    In einer Kiste liegen 1 große und 7 kleine Kartons. Welcher Anteil aller Kartons ist groß?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    18

  5. Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

    35
    Paul braucht ein halbes Kilogramm für ein Rezept. Wie viel g sind das?
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    Ergebnis:
    500 g

  6. Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

    36
    Noah hat die Hälfte der Radtour geschafft, das sind 12 km. Wie lang ist die ganze Radtour?
    ?12
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    24 km

  7. Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

    37
    Sind 34 und 68 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ja, gleich viel

  8. Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

    38
    Setze < oder > ein: 15 ___ 45
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    15 < 45

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Nenner zählt gleich große Teile; je mehr Teile, desto kleiner jeder Teil.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Viertelstunde, halber Liter, Pizza und Schokolade teilen, Rezepte. Beruf: Küche und Bäckerei, Handwerk mit Zoll und Teilstücken, Musik mit Viertelnoten.

Wörter

Anteil
wie viel von einem Ganzen
Bruch
ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Bruchteile von Größen, Malnehmen und Teilen bis 1000

Darauf baut auf: Brüche und Dezimalzahlen

Lösungen

  1. 810
  2. 23
  3. 512
  4. Ja
  5. Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  6. Ja, 4 gleich große Teile, einer ist gefärbt
  7. 25
  8. Ja
  9. 1115
  10. 8 Kartons, 58
  11. 59
  12. 16
  13. 45 min
  14. 250 g
  15. 225 cm
  16. 27 Kinder
  17. 18 Kekse
  18. 42 Kinder
  19. 23
  20. Nein
  21. Ja, gleich viel
  22. 59 < 89
  23. 36 < 35
  24. 810 > 210
  25. 48
  26. zwei Fünftel, 25
  27. Nein
  28. 7 Steine, 47
  29. 750 g
  30. 6
  31. 23
  32. Nein
  33. 49
  34. 18
  35. 500 g
  36. 24 km
  37. Ja, gleich viel
  38. 15 < 45
  39. 750 g
  40. 30 min
  41. 7
  42. 9