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Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Brüche als Anteile

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Einige nehmen das Stück aus der Pizza mit 8 Stücken, weil 8 mehr ist als 4. Andere wissen es, können es aber nicht begründen. Der Nenner sagt, in wie viele Teile geteilt wird. Mehr Teile heißt kleinere Teile. Ein Viertel ist doppelt so groß wie ein Achtel.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Bruchteil gehört zu einem Ganzen: Ein Viertel von 1 kg sind 250 g, die Hälfte einer Stunde sind 30 Minuten.

  1. ●39
    Im Rezept steht: ein Dreiviertelkilogramm Mehl. Rechne um: Wie viele Gramm sind das?
    1 kg = 1000 g?
    Lösung zeigen
    1. Ein Kilogramm hat 1000 Gramm.
    2. Ein Viertel davon: 1000 : 4 = 250
    3. 3 · 250 = 750
    Ergebnis:
    750 g
  2. ●40
    Rechne um. Das Hörspiel dauert eine Viertelstunde. Wie viele Minuten sind das?
    Ganzes: 1 Stunde = 60 Minuten?
    Lösung zeigen
    1. Eine Stunde hat 60 Minuten.
    2. Ein Viertel davon: 60 : 4 = 15
    Ergebnis:
    15 min

ÜbenWeißt du das noch?

Teilen heißt: ein Ganzes in gleich große Teile zerlegen.

  1. ●41
    45 : 5 = ___
    ? in jeder Reihe5 Reihen45 Punkte gesamt
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 5 · ___ = 45
    2. 5 · 9 = 45, also 45 : 5 = 9
    Ergebnis:
    9
  2. ●42
    9 : 3 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEin Bruch ist ein Teil von einem Ganzen

Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines Ganzen gemeint ist. Das Ganze wird in gleich große Teile geteilt, der Nenner zählt sie, der Zähler die gemeinten. Das Ganze kann eine Fläche, eine Menge oder eine Größe sein.

Ein Streifen in 8 gleich große Teile geteilt, 3 gefärbt: drei AchtelDas Ganze in 8 gleich große Teile3 davon gefärbt38ZählerNenner

WeiterdenkenDenk nach

Ist die Hälfte einer großen Pizza dasselbe wie die Hälfte einer kleinen Pizza? Was ist gleich, was ist verschieden?

1Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Achtel weniger als ein Viertel, obwohl 8 größer ist als 4?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Nenner sagt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird. Je mehr Teile, desto kleiner ist jedes einzelne. Eine Pizza in 8 Stücke gibt kleinere Stücke als eine Pizza in 4 Stücke.

Ausprobieren: Bruchstreifen und Bruchkreis

Zwei Brüche als Streifen oder Kreis – teilen, färben, vergleichen.

MerkenTeile vom Ganzen: Zähler und Nenner

Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.

Der Zähler sagt, wie viele Teile gemeint sind.

BeispielAnteile am Bild als Bruch

Welcher Anteil ist NICHT gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
Schritt für Schritt
  1. Der Kreis ist in 10 gleich große Teile geteilt: Nenner 10.
  2. 10 − 4 = 6 Teile sind nicht gefärbt: Zähler 6.
  3. Anteil: 610
  1. Der Kreis ist in 10 gleich große Teile geteilt: Nenner 10.
  2. 10 − 4 = 6 Teile sind nicht gefärbt: Zähler 6.
  3. Anteil: 610
Ergebnis:
610

AchtungZähler und Nenner vertauscht

So nicht
3 von 8 Teilen gefärbt → 8/3
So richtig
3 von 8 Teilen gefärbt → 3/8

Der Nenner zählt alle gleich großen Teile, der Zähler die gemeinten. Der Nenner steht unten.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Welcher Anteil ist gelb gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
    So fängst du an:
    Der Kreis ist in 10 gleich große Teile geteilt: Nenner 10.
    Lösung zeigen
    1. Der Kreis ist in 10 gleich große Teile geteilt: Nenner 10.
    2. 7 Teile sind gefärbt: Zähler 7.
    3. Anteil: 710
    Ergebnis:
    710
  2. ●2
    Emma schreibt für den gefärbten Anteil 10/7. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 10.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 7.
    3. Richtig ist 710; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    710
  3. ★3
    Mia schreibt für den gefärbten Anteil 9/2. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 9.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 2.
    3. Richtig ist 29; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    29

2Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

EntdeckenFrage

Warum heißt es Dreiviertelstunde und nicht 75-Minuten-Stunde?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Stunde hat 60 Minuten. Ein Viertel davon sind 15 Minuten, drei Viertel also 45 Minuten. Die Viertelstunde ist so alt wie die Uhr mit Zifferblatt, denn das Zifferblatt lässt sich gut in vier gleiche Teile teilen.

MerkenNur gleich große Teile

Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.

Sind die Teile verschieden groß, stimmt der Bruch nicht.

BeispielGleich große Teile prüfen

Can sagt: „Der Streifen hat 2 Teile, also ist ein Teil 1/2.“ Stimmt das hier?
Schritt für Schritt
  1. Kästchen je Teil: 11, 1.
  2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
  3. Die Teile sind verschieden groß: Es stimmt nicht.
  1. Kästchen je Teil: 11, 1.
  2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
  3. Die Teile sind verschieden groß: Es stimmt nicht.
Ergebnis:
Nein

AchtungUngleiche Teile gezählt

So nicht
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt, 1 Teil gefärbt → 1/4
So richtig
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt → Teile nicht gleich groß → kein Viertel

Erst prüfen, ob alle Teile gleich groß sind. Sonst zählt man nicht die richtigen Teile.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ist der gefärbte Teil wirklich 13 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    So fängst du an:
    Kästchen je Teil: 4, 4, 4.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 4, 4, 4.
    2. Alle Teile sind gleich groß: je 4 Kästchen.
    3. Also zeigt das Bild 1/3.
    Ergebnis:
    Ja, 3 gleich große Teile, einer ist gefärbt
  2. ●5
    Ist der gefärbte Teil wirklich 12 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 6, 6.
    2. Alle Teile sind gleich groß: je 6 Kästchen.
    3. Also zeigt das Bild 1/2.
    Ergebnis:
    Ja, 2 gleich große Teile, einer ist gefärbt
  3. ★6
    Welcher Anteil des ganzen Streifens ist wirklich gefärbt? Zähle in Kästchen.
    Lösung zeigen
    1. Der ganze Streifen hat 12 gleich große Kästchen.
    2. Der gefärbte Teil hat 1 Kästchen.
    3. Anteil: 112
    Ergebnis:
    112

3Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

EntdeckenFrage

Wie haben die alten Ägypter Brüche geschrieben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie benutzten fast nur Stammbrüche wie 1/2, 1/3 oder 1/10. Andere Brüche schrieben sie als Summe verschiedener Stammbrüche, zum Beispiel 3/4 als 1/2 + 1/4. Das steht im Papyrus Rhind, der über 3500 Jahre alt ist.

MerkenAnteile an Mengen

Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.

BeispielAnteile an einer Menge

Von 11 Kindern einer Gruppe kommen 6 mit dem Rad zur Schule. Welcher Anteil ist nicht mit dem Rad?
Schritt für Schritt
  1. Das Ganze sind 11 Kinder: Nenner 11.
  2. 11 − 6 = 5 sind nicht mit dem Rad.
  3. Anteil: 511
  1. Das Ganze sind 11 Kinder: Nenner 11.
  2. 11 − 6 = 5 sind nicht mit dem Rad.
  3. Anteil: 511
Ergebnis:
511

AchtungBeim Teilen die Zahlen vertauscht

So nicht
3 : 4 = 4 : 3 ≈ 1,33
So richtig
3 : 4 = 0,75

Lies die Aufgabe von links: Die erste Zahl wird geteilt.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Noah sagt: „4 von 6 Plätzen sind die Hälfte.“ Stimmt das? Lege 6 Plättchen in 2 gleich große Gruppen.
    So fängst du an:
    6 Plättchen in 2 gleich große Gruppen: je 3.
    Lösung zeigen
    1. 6 Plättchen in 2 gleich große Gruppen: je 3.
    2. Die Hälfte ist 3 Stück.
    3. 4 ist mehr als 3: Es stimmt nicht.
    Ergebnis:
    Nein
  2. ●8
    Hertha schießt in einer Saison 9 Tore, 3 davon per Kopfball. Welcher Anteil ist nicht per Kopfball?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 9 Tore: Nenner 9.
    2. 9 − 3 = 6 sind nicht per Kopfball.
    3. Anteil: 69
    Ergebnis:
    69
  3. ★9
    Hertha schießt in einer Saison 14 Tore, 7 davon per Kopfball. Welcher Anteil ist nicht per Kopfball?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 14 Tore: Nenner 14.
    2. 14 − 7 = 7 sind nicht per Kopfball.
    3. Anteil: 714
    Ergebnis:
    714

4Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

EntdeckenFrage

Warum passt ein Achtelliter genau in ein kleines Glas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter hat 1000 Milliliter. Ein Achtel davon sind 1000 : 8 = 125 Milliliter. So viel fasst ungefähr ein kleines Saftglas. In Österreich bestellt man Wein im Achtel.

MerkenTeil vom Ganzen oder Teil zu Teil

Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.

Drei rote und fünf grüne Kugeln heißt 3/8 rot, nicht 3/5.

BeispielAnteil oder Verhältnis?

In einer Kiste liegen 1 rote und 8 blaue Karten. Welcher Anteil aller Karten ist rot?
Schritt für Schritt
  1. Alle Karten: 1 + 8 = 9. Das ist der Nenner.
  2. Rote Karten: 1. Das ist der Zähler.
  3. Anteil: 19
  1. Alle Karten: 1 + 8 = 9. Das ist der Nenner.
  2. Rote Karten: 1. Das ist der Zähler.
  3. Anteil: 19
Ergebnis:
19

AchtungVerhältnis als Anteil geschrieben

So nicht
3 rote und 5 grüne Kugeln → rot 3/5
So richtig
3 rote und 5 grüne Kugeln → 3 von 8 → rot 3/8

Beim Anteil gehört das Ganze in den Nenner: rot durch alle, nicht rot durch grün.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    In einer Kiste liegen 1 große und 6 kleine Kartons. Tom sagt: „16 der Kartons sind groß.“ Was ist falsch?
    So fängst du an:
    16 vergleicht große mit kleine Kartons.
    Lösung zeigen
    1. 16 vergleicht große mit kleine Kartons.
    2. Der Anteil braucht alle Kartons: 1 + 6 = 7.
    3. Richtig ist 1/7.
    Ergebnis:
    17
  2. ●11
    In einer Kiste liegen 7 rote und 6 blaue Karten. Welcher Anteil aller Karten ist rot?
    Lösung zeigen
    1. Alle Karten: 7 + 6 = 13. Das ist der Nenner.
    2. Rote Karten: 7. Das ist der Zähler.
    3. Anteil: 713
    Ergebnis:
    713
  3. ★12
    Für Saft mischt Lina 2 Becher Sirup mit 9 Bechern Wasser. Welcher Anteil der Mischung ist Sirup?
    Lösung zeigen
    1. Alle Becher: 2 + 9 = 11.
    2. Sirup: 2 davon.
    3. Anteil: 211
    Ergebnis:
    211

5Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

EntdeckenFrage

Wie teilt man eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken gerecht unter 3 Kinder?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Jedes Kind bekommt ein Drittel der Tafel. Ein Drittel von 24 Stücken sind 24 : 3 = 8 Stücke. Egal wie die Tafel aussieht: Ein Drittel sind immer 8 von 24 Stücken.

MerkenBruchteile bestimmen

Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.

So sind 3/4 von 20 zuerst 5 und dann 15.

BeispielBruchteile von Größen

Elias braucht ein Drittel einer Stunde für den Schulweg. Wie viel Minuten sind das?
das Ganze1 von 3
Schritt für Schritt
  1. 1 h = 60 min
  2. 13 davon: 60 min : 3 = 20 min
  1. 1 h = 60 min
  2. 13 davon: 60 min : 3 = 20 min
Ergebnis:
20 min

AchtungNur durch den Nenner geteilt

So nicht
3/4 von 20: 20 : 4 = 5
So richtig
3/4 von 20: 20 : 4 = 5, 5 · 3 = 15

Nach dem Teilen durch den Nenner noch mit dem Zähler malnehmen. Größen vorher in eine kleinere Einheit umrechnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Wie viel Minuten sind 12 von 1 h?
    das Ganze1 von 2
    So fängst du an:
    1 h = 60 min
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 12 davon: 60 min : 2 = 30 min
    Ergebnis:
    30 min
  2. ●14
    Schreibe in g: 34 von 1 kg
    das Ganze3 von 4
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1000 g
    2. 14 davon: 1000 g : 4 = 250 g
    3. 34 davon: 3 · 250 g = 750 g
    Ergebnis:
    750 g
  3. ★15
    Schreibe in cm: 810 von 1 m
    das Ganze8 von 10
    Lösung zeigen
    1. 1 m = 100 cm
    2. 110 davon: 100 cm : 10 = 10 cm
    3. 810 davon: 8 · 10 cm = 80 cm
    Ergebnis:
    80 cm

6Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei gleich lange Streifen mit 2 von 4 und 4 von 8 gefärbten Teilen gleich viel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn man jedes Viertel noch einmal halbiert, entstehen Achtel. Aus 2 gefärbten Vierteln werden 4 gefärbte Achtel. Die gefärbte Fläche bleibt genau gleich, nur die Einteilung ist feiner.

MerkenVom Teil zum Ganzen

Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.

Erst auf ein Stück schließen, dann auf alle Stücke.

BeispielVom Teil zum Ganzen

Zeynep hat ein Drittel der Radtour geschafft, das sind 5 km. Wie lang ist die ganze Radtour?
?5
Schritt für Schritt
  1. 13 sind 5.
  2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 5 = 15
  1. 13 sind 5.
  2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 5 = 15
Ergebnis:
15 km

AchtungTeil und Ganzes verwechselt

So nicht
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 10 : 4 Kekse in der vollen Dose
So richtig
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 4 · 10 = 40 Kekse

Der bekannte Wert ist ein Teil. Erst auf ein Stück schließen, dann auf das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Viertel der Kinder einer Klasse fahren mit dem Bus, das sind 11 Kinder. Wie viele Kinder hat die Klasse?
    ?11
    So fängst du an:
    14 sind 11.
    Lösung zeigen
    1. 14 sind 11.
    2. Das Ganze hat 4 solche Teile: 4 · 11 = 44
    Ergebnis:
    44 Kinder
  2. ●17
    In einer Dose sind noch 5 Kekse. Das ist die Hälfte der vollen Dose. Wie viele Kekse passen in die volle Dose?
    ?5
    Lösung zeigen
    1. 12 sind 5.
    2. Das Ganze hat 2 solche Teile: 2 · 5 = 10
    Ergebnis:
    10 Kekse
  3. ★18
    Drei Sechstel eines Buches, das sind 90 Seiten, sind gelesen. Wie viele Seiten hat das Buch?
    ?90
    Lösung zeigen
    1. 36 sind 90, also ist 16: 90 : 3 = 30
    2. Das Ganze hat 6 solche Teile: 6 · 30 = 180
    Ergebnis:
    180 Seiten

7Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

EntdeckenFrage

Warum zeigt der Minutenzeiger nach einer halben Stunde auf die 6 und nicht auf eine Zahl mit halb?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Zifferblatt ist in 12 gleiche Teile geteilt. Nach 30 Minuten hat der Zeiger 6 von 12 Teilen geschafft. Fasst man je 6 Teile zusammen, sind 6/12 dasselbe wie 1/2. Auch 3/6 und 2/4 zeigen die gleiche Stelle.

MerkenGleichwertige Brüche

Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.

Zähler und Nenner werden dabei mit derselben Zahl malgenommen.

BeispielGleich viel am Streifen: verfeinern und vergröbern

Oben sind 69 gefärbt. Fasse immer 3 Teile zu einem zusammen. Welcher Bruch zeigt denselben Anteil mit 3 Teilen?
?
Schritt für Schritt
  1. 9 Teile, je 3 zusammengefasst: 9 : 3 = 3 Teile.
  2. 6 gefärbte Teile, je 3 zusammengefasst: 6 : 3 = 2.
  3. Also 69 = 23
  1. 9 Teile, je 3 zusammengefasst: 9 : 3 = 3 Teile.
  2. 6 gefärbte Teile, je 3 zusammengefasst: 6 : 3 = 2.
  3. Also 69 = 23
Ergebnis:
23

AchtungNur den Zähler oder nur den Nenner verändert

So nicht
3/4 verfeinert → 6/4
So richtig
3/4 verfeinert → 3 · 2 und 4 · 2 → 6/8

Beim Verfeinern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Oben sind 810 gefärbt. Fasse immer 2 Teile zu einem zusammen. Welcher Bruch zeigt denselben Anteil mit 5 Teilen?
    ?
    So fängst du an:
    10 Teile, je 2 zusammengefasst: 10 : 2 = 5 Teile.
    Lösung zeigen
    1. 10 Teile, je 2 zusammengefasst: 10 : 2 = 5 Teile.
    2. 8 gefärbte Teile, je 2 zusammengefasst: 8 : 2 = 4.
    3. Also 810 = 45
    Ergebnis:
    45
  2. ●20
    Oben sind 45 gefärbt. Der untere Streifen ist genauso lang, aber in 15 Teile geteilt. Wie viele Teile musst du unten färben, damit gleich viel gefärbt ist?
    ?
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 3 Teile zerlegt.
    2. 4 obere Teile entsprechen 4 · 3 = 12 unteren Teilen.
    3. Also 45 = 1215
    Ergebnis:
    12 Teile, 1215
  3. ★21
    Oben sind 14 gefärbt. Der untere Streifen ist genauso lang, aber in 12 Teile geteilt. Wie viele Teile musst du unten färben, damit gleich viel gefärbt ist?
    ?
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 3 Teile zerlegt.
    2. 1 obere Teile entsprechen 1 · 3 = 3 unteren Teilen.
    3. Also 14 = 312
    Ergebnis:
    3 Teile, 312

8Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

EntdeckenFrage

Gartenschläuche gibt es mit 1/2, 5/8 und 3/4 Zoll Innendurchmesser. Welcher ist der dickste?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man schreibt alle als Achtel: 1/2 = 4/8 und 3/4 = 6/8. Am Zahlenstrahl liegen dann 4/8, 5/8 und 6/8 nacheinander. Der 3/4-Zoll-Schlauch ist der dickste.

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenBrüche vergleichen

Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

BeispielBrüche vergleichen ohne Rechnen

Setze < oder > ein: 19 ___ 89
Schritt für Schritt
  1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
  2. Mehr Teile ist mehr: 1 < 8.
  3. 19 < 89
  1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
  2. Mehr Teile ist mehr: 1 < 8.
  3. 19 < 89
Ergebnis:
19 < 89

AchtungGrößerer Nenner für größeren Bruch gehalten

So nicht
1/8 und 1/4: 8 ist größer, also 1/8 > 1/4
So richtig
1/8 und 1/4: Achtel sind kleinere Teile → 1/8 < 1/4

Mehr Teile heißt kleinere Teile. 1/8 ist kleiner als 1/4.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Setze < oder > ein: 112 ___ 1112
    So fängst du an:
    Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 1 < 11.
    3. 112 < 1112
    Ergebnis:
    112 < 1112
  2. ●23
    Setze < oder > ein: 78 ___ 38
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 7 > 3.
    3. 78 > 38
    Ergebnis:
    78 > 38
  3. ★24
    Setze < oder > ein: 210 ___ 710
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 2 < 7.
    3. 210 < 710
    Ergebnis:
    210 < 710

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Wie viele Sechstel ergeben zusammen ein Ganzes?
    Lösung zeigen
    1. Ein Sechstel ist einer von 6 gleich großen Teilen.
    2. Alle 6 Teile zusammen sind das Ganze.
    3. 6 Sechstel sind ein Ganzes.
    Ergebnis:
    6 Sechstel
  2. ●26
    Paul sagt: „3 von 9 Plätzen sind ein Drittel.“ Stimmt das? Lege 9 Plättchen in 3 gleich große Gruppen.
    Lösung zeigen
    1. 9 Plättchen in 3 gleich große Gruppen: je 3.
    2. Ein Drittel sind 3 Stück.
    3. 3 passt: Es stimmt.
    Ergebnis:
    Ja
  3. ●27
    In einer Kiste liegen 4 blaue und 6 gelbe Stifte. Milan sagt: „46 der Stifte sind blau.“ Was ist falsch?
    Lösung zeigen
    1. 46 vergleicht blaue mit gelbe Stifte.
    2. Der Anteil braucht alle Stifte: 4 + 6 = 10.
    3. Richtig ist 4/10.
    Ergebnis:
    410
  4. ●28
    Schreibe in g: 12 von 1 kg
    das Ganze1 von 2
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1000 g
    2. 12 davon: 1000 g : 2 = 500 g
    Ergebnis:
    500 g
  5. ●29
    Berechne: 23 von 21
    212 von 3
    Lösung zeigen
    1. 13 von 21: 21 : 3 = 7
    2. 23 von 21: 2 · 7 = 14
    Ergebnis:
    14
  6. ●30
    Sofia hat ein Drittel der Radtour geschafft, das sind 6 km. Wie lang ist die ganze Radtour?
    ?6
    Lösung zeigen
    1. 13 sind 6.
    2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 6 = 18
    Ergebnis:
    18 km

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Teile vom Ganzen: Zähler und Nenner
Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.
Nur gleich große Teile
Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
Anteile an Mengen
Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.
Teil vom Ganzen oder Teil zu Teil
Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.
Bruchteile bestimmen
Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.
Vom Teil zum Ganzen
Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.
Gleichwertige Brüche
Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.
Brüche vergleichen
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

    31
    Welcher Anteil ist NICHT gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    13

  2. Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

    32
    Ist der gefärbte Teil wirklich 12 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ja, 2 gleich große Teile, einer ist gefärbt

  3. Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

    33
    Aylin sagt: „2 von 4 Kindern sind die Hälfte.“ Stimmt das? Lege 4 Plättchen in 2 gleich große Gruppen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ja

  4. Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

    34
    Auf 2 schwarze Steine kommen 7 weiße. Wie viele Steine sind es zusammen, und welcher Anteil ist weiß?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 Steine, 79

  5. Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

    35
    Zeynep braucht einen halben Liter für ein Rezept. Wie viel ml sind das?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    500 ml

  6. Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

    36
    Ein Drittel eines Buches, das sind 20 Seiten, sind gelesen. Wie viele Seiten hat das Buch?
    ?20
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    60 Seiten

  7. Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

    37
    Oben sind 14 gefärbt. Der untere Streifen ist genauso lang, aber in 12 Teile geteilt. Wie viele Teile musst du unten färben, damit gleich viel gefärbt ist?
    ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3 Teile, 312

  8. Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

    38
    Setze < oder > ein: 1112 ___ 412
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1112 > 412

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Nenner zählt gleich große Teile; je mehr Teile, desto kleiner jeder Teil.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Viertelstunde, halber Liter, Pizza und Schokolade teilen, Rezepte. Beruf: Küche und Bäckerei, Handwerk mit Zoll und Teilstücken, Musik mit Viertelnoten.

Wörter

Anteil
wie viel von einem Ganzen
Bruch
ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Bruchteile von Größen, Malnehmen und Teilen bis 1000

Darauf baut auf: Brüche und Dezimalzahlen

Lösungen

  1. 710
  2. 710
  3. 29
  4. Ja, 3 gleich große Teile, einer ist gefärbt
  5. Ja, 2 gleich große Teile, einer ist gefärbt
  6. 112
  7. Nein
  8. 69
  9. 714
  10. 17
  11. 713
  12. 211
  13. 30 min
  14. 750 g
  15. 80 cm
  16. 44 Kinder
  17. 10 Kekse
  18. 180 Seiten
  19. 45
  20. 12 Teile, 1215
  21. 3 Teile, 312
  22. 112 < 1112
  23. 78 > 38
  24. 210 < 710
  25. 6 Sechstel
  26. Ja
  27. 410
  28. 500 g
  29. 14
  30. 18 km
  31. 13
  32. Ja, 2 gleich große Teile, einer ist gefärbt
  33. Ja
  34. 9 Steine, 79
  35. 500 ml
  36. 60 Seiten
  37. 3 Teile, 312
  38. 1112 > 412
  39. 750 g
  40. 15 min
  41. 9
  42. 3