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Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Brüche als Anteile

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Einige nehmen das Stück aus der Pizza mit 8 Stücken, weil 8 mehr ist als 4. Andere wissen es, können es aber nicht begründen. Der Nenner sagt, in wie viele Teile geteilt wird. Mehr Teile heißt kleinere Teile. Ein Viertel ist doppelt so groß wie ein Achtel.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Bruchteil gehört zu einem Ganzen: Ein Viertel von 1 kg sind 250 g, die Hälfte einer Stunde sind 30 Minuten.

  1. ●39
    Im Rezept steht: ein Dreiviertelkilogramm Quark. Rechne um: Wie viele Gramm sind das?
    1 kg = 1000 g?
    Lösung zeigen
    1. Ein Kilogramm hat 1000 Gramm.
    2. Ein Viertel davon: 1000 : 4 = 250
    3. 3 · 250 = 750
    Ergebnis:
    750 g
  2. ●40
    Rechne um. Aylin spielt eine Dreiviertelstunde Fußball. Wie viele Minuten spielt sie?
    Ganzes: 1 Stunde = 60 Minuten?
    Lösung zeigen
    1. Eine Stunde hat 60 Minuten.
    2. Ein Viertel davon: 60 : 4 = 15
    3. 3 · 15 = 45
    Ergebnis:
    45 min

ÜbenWeißt du das noch?

Teilen heißt: ein Ganzes in gleich große Teile zerlegen.

  1. ●41
    60 : 10 = ___
    ? in jeder Reihe10 Reihen60 Punkte gesamt
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 10 · ___ = 60
    2. 10 · 6 = 60, also 60 : 10 = 6
    Ergebnis:
    6
  2. ●42
    45 : 9 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEin Bruch ist ein Teil von einem Ganzen

Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines Ganzen gemeint ist. Das Ganze wird in gleich große Teile geteilt, der Nenner zählt sie, der Zähler die gemeinten. Das Ganze kann eine Fläche, eine Menge oder eine Größe sein.

Ein Streifen in 8 gleich große Teile geteilt, 3 gefärbt: drei AchtelDas Ganze in 8 gleich große Teile3 davon gefärbt38ZählerNenner

WeiterdenkenDenk nach

Ist die Hälfte einer großen Pizza dasselbe wie die Hälfte einer kleinen Pizza? Was ist gleich, was ist verschieden?

1Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Achtel weniger als ein Viertel, obwohl 8 größer ist als 4?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Nenner sagt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird. Je mehr Teile, desto kleiner ist jedes einzelne. Eine Pizza in 8 Stücke gibt kleinere Stücke als eine Pizza in 4 Stücke.

Ausprobieren: Bruchstreifen und Bruchkreis

Zwei Brüche als Streifen oder Kreis – teilen, färben, vergleichen.

MerkenTeile vom Ganzen: Zähler und Nenner

Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.

Der Zähler sagt, wie viele Teile gemeint sind.

BeispielAnteile am Bild als Bruch

Welcher Anteil ist NICHT gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
Schritt für Schritt
  1. Der Streifen ist in 3 gleich große Teile geteilt: Nenner 3.
  2. 3 − 2 = 1 Teile sind nicht gefärbt: Zähler 1.
  3. Anteil: 13
  1. Der Streifen ist in 3 gleich große Teile geteilt: Nenner 3.
  2. 3 − 2 = 1 Teile sind nicht gefärbt: Zähler 1.
  3. Anteil: 13
Ergebnis:
13

AchtungZähler und Nenner vertauscht

So nicht
3 von 8 Teilen gefärbt → 8/3
So richtig
3 von 8 Teilen gefärbt → 3/8

Der Nenner zählt alle gleich großen Teile, der Zähler die gemeinten. Der Nenner steht unten.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Wie viele Teile musst du noch färben, damit 46 gefärbt sind?
    So fängst du an:
    Der Streifen ist in 6 gleich große Teile geteilt: Nenner 6.
    Lösung zeigen
    1. Der Streifen ist in 6 gleich große Teile geteilt: Nenner 6.
    2. Gefärbt ist schon 1 Teil.
    3. 4 − 1 = 3
    Ergebnis:
    3 Teile
  2. ●2
    Welcher Anteil ist gelb gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
    Lösung zeigen
    1. Der Streifen ist in 3 gleich große Teile geteilt: Nenner 3.
    2. 2 Teile sind gefärbt: Zähler 2.
    3. Anteil: 23
    Ergebnis:
    23
  3. ★3
    Wie viele Teile musst du noch färben, damit 812 gefärbt sind?
    Lösung zeigen
    1. Das Rechteck ist in 12 gleich große Teile geteilt: Nenner 12.
    2. Gefärbt sind schon 4 Teile.
    3. 8 − 4 = 4
    Ergebnis:
    4 Teile

2Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

EntdeckenFrage

Warum heißt es Dreiviertelstunde und nicht 75-Minuten-Stunde?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Stunde hat 60 Minuten. Ein Viertel davon sind 15 Minuten, drei Viertel also 45 Minuten. Die Viertelstunde ist so alt wie die Uhr mit Zifferblatt, denn das Zifferblatt lässt sich gut in vier gleiche Teile teilen.

MerkenNur gleich große Teile

Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.

Sind die Teile verschieden groß, stimmt der Bruch nicht.

BeispielGleich große Teile prüfen

Paul sagt: „Der Streifen hat 2 Teile, also ist ein Teil 1/2.“ Stimmt das hier?
Schritt für Schritt
  1. Kästchen je Teil: 8, 4.
  2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
  3. Die Teile sind verschieden groß: Es stimmt nicht.
  1. Kästchen je Teil: 8, 4.
  2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
  3. Die Teile sind verschieden groß: Es stimmt nicht.
Ergebnis:
Nein

AchtungUngleiche Teile gezählt

So nicht
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt, 1 Teil gefärbt → 1/4
So richtig
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt → Teile nicht gleich groß → kein Viertel

Erst prüfen, ob alle Teile gleich groß sind. Sonst zählt man nicht die richtigen Teile.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ist der gefärbte Teil wirklich 13 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    So fängst du an:
    Kästchen je Teil: 5, 2, 5.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 5, 2, 5.
    2. Die Teile sind verschieden groß.
    3. Also zeigt das Bild nicht 1/3.
    Ergebnis:
    Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  2. ●5
    Can sagt: „Der Streifen hat 6 Teile, also ist ein Teil 1/6.“ Stimmt das hier?
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 1, 5, 1, 2, 2, 1.
    2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
    3. Die Teile sind verschieden groß: Es stimmt nicht.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★6
    Ist der gefärbte Teil wirklich 14 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 3, 3, 3, 3.
    2. Alle Teile sind gleich groß: je 3 Kästchen.
    3. Also zeigt das Bild 1/4.
    Ergebnis:
    Ja, 4 gleich große Teile, einer ist gefärbt

3Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

EntdeckenFrage

Wie haben die alten Ägypter Brüche geschrieben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie benutzten fast nur Stammbrüche wie 1/2, 1/3 oder 1/10. Andere Brüche schrieben sie als Summe verschiedener Stammbrüche, zum Beispiel 3/4 als 1/2 + 1/4. Das steht im Papyrus Rhind, der über 3500 Jahre alt ist.

MerkenAnteile an Mengen

Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.

BeispielAnteile an einer Menge

Hertha schießt in einer Saison 10 Tore, 8 davon per Kopfball. Welcher Anteil ist per Kopfball?
Schritt für Schritt
  1. Das Ganze sind 10 Tore: Nenner 10.
  2. 8 davon: Zähler 8.
  3. Anteil: 810
  1. Das Ganze sind 10 Tore: Nenner 10.
  2. 8 davon: Zähler 8.
  3. Anteil: 810
Ergebnis:
810

AchtungBeim Teilen die Zahlen vertauscht

So nicht
3 : 4 = 4 : 3 ≈ 1,33
So richtig
3 : 4 = 0,75

Lies die Aufgabe von links: Die erste Zahl wird geteilt.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Hertha schießt in einer Saison 12 Tore, 7 davon per Kopfball. Welcher Anteil ist per Kopfball?
    So fängst du an:
    Das Ganze sind 12 Tore: Nenner 12.
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 12 Tore: Nenner 12.
    2. 7 davon: Zähler 7.
    3. Anteil: 712
    Ergebnis:
    712
  2. ●8
    In einer Tüte sind 8 Bonbons, 2 davon sind rot. Welcher Anteil ist nicht rot?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 8 Bonbons: Nenner 8.
    2. 8 − 2 = 6 sind nicht rot.
    3. Anteil: 68
    Ergebnis:
    68
  3. ★9
    Von 16 Kindern einer Gruppe kommen 12 mit dem Rad zur Schule. Welcher Anteil ist nicht mit dem Rad?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 16 Kinder: Nenner 16.
    2. 16 − 12 = 4 sind nicht mit dem Rad.
    3. Anteil: 416
    Ergebnis:
    416

4Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

EntdeckenFrage

Warum passt ein Achtelliter genau in ein kleines Glas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter hat 1000 Milliliter. Ein Achtel davon sind 1000 : 8 = 125 Milliliter. So viel fasst ungefähr ein kleines Saftglas. In Österreich bestellt man Wein im Achtel.

MerkenTeil vom Ganzen oder Teil zu Teil

Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.

Drei rote und fünf grüne Kugeln heißt 3/8 rot, nicht 3/5.

BeispielAnteil oder Verhältnis?

In einer Kiste liegen 3 große und 5 kleine Kartons. Zeynep sagt: „35 der Kartons sind groß.“ Was ist falsch?
Schritt für Schritt
  1. 35 vergleicht große mit kleine Kartons.
  2. Der Anteil braucht alle Kartons: 3 + 5 = 8.
  3. Richtig ist 3/8.
  1. 35 vergleicht große mit kleine Kartons.
  2. Der Anteil braucht alle Kartons: 3 + 5 = 8.
  3. Richtig ist 3/8.
Ergebnis:
38

AchtungVerhältnis als Anteil geschrieben

So nicht
3 rote und 5 grüne Kugeln → rot 3/5
So richtig
3 rote und 5 grüne Kugeln → 3 von 8 → rot 3/8

Beim Anteil gehört das Ganze in den Nenner: rot durch alle, nicht rot durch grün.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    In einer Kiste liegen 5 blaue und 8 gelbe Stifte. Welcher Anteil aller Stifte ist blau?
    So fängst du an:
    Alle Stifte: 5 + 8 = 13. Das ist der Nenner.
    Lösung zeigen
    1. Alle Stifte: 5 + 8 = 13. Das ist der Nenner.
    2. Blaue Stifte: 5. Das ist der Zähler.
    3. Anteil: 513
    Ergebnis:
    513
  2. ●11
    In einer Kiste liegen 1 große und 2 kleine Kartons. Welcher Anteil aller Kartons ist groß?
    Lösung zeigen
    1. Alle Kartons: 1 + 2 = 3. Das ist der Nenner.
    2. Große Kartons: 1. Das ist der Zähler.
    3. Anteil: 13
    Ergebnis:
    13
  3. ★12
    Auf 2 rote Karten kommen 7 blaue. Wie viele Karten sind es zusammen, und welcher Anteil ist blau?
    Lösung zeigen
    1. Zusammen: 2 + 7 = 9 Karten.
    2. Blaue Karten: 7 von 9.
    3. Anteil: 79
    Ergebnis:
    9 Karten, 79

5Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

EntdeckenFrage

Wie teilt man eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken gerecht unter 3 Kinder?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Jedes Kind bekommt ein Drittel der Tafel. Ein Drittel von 24 Stücken sind 24 : 3 = 8 Stücke. Egal wie die Tafel aussieht: Ein Drittel sind immer 8 von 24 Stücken.

MerkenBruchteile bestimmen

Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.

So sind 3/4 von 20 zuerst 5 und dann 15.

BeispielBruchteile von Größen

Schreibe in min: 12 von 1 h
das Ganze1 von 2
Schritt für Schritt
  1. 1 h = 60 min
  2. 12 davon: 60 min : 2 = 30 min
  1. 1 h = 60 min
  2. 12 davon: 60 min : 2 = 30 min
Ergebnis:
30 min

AchtungNur durch den Nenner geteilt

So nicht
3/4 von 20: 20 : 4 = 5
So richtig
3/4 von 20: 20 : 4 = 5, 5 · 3 = 15

Nach dem Teilen durch den Nenner noch mit dem Zähler malnehmen. Größen vorher in eine kleinere Einheit umrechnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Wie viel g sind 14 von 1 kg?
    das Ganze1 von 4
    So fängst du an:
    1 kg = 1000 g
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1000 g
    2. 14 davon: 1000 g : 4 = 250 g
    Ergebnis:
    250 g
  2. ●14
    Wie viel Minuten sind 14 von 1 h?
    das Ganze1 von 4
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 14 davon: 60 min : 4 = 15 min
    Ergebnis:
    15 min
  3. ★15
    Lea braucht ein Viertel Kilometer für die Runde im Park. Wie viel m sind das?
    das Ganze1 von 4
    Lösung zeigen
    1. 1 km = 1000 m
    2. 14 davon: 1000 m : 4 = 250 m
    Ergebnis:
    250 m

6Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei gleich lange Streifen mit 2 von 4 und 4 von 8 gefärbten Teilen gleich viel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn man jedes Viertel noch einmal halbiert, entstehen Achtel. Aus 2 gefärbten Vierteln werden 4 gefärbte Achtel. Die gefärbte Fläche bleibt genau gleich, nur die Einteilung ist feiner.

MerkenVom Teil zum Ganzen

Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.

Erst auf ein Stück schließen, dann auf alle Stücke.

BeispielVom Teil zum Ganzen

Lina hat die Hälfte der Radtour geschafft, das sind 5 km. Wie lang ist die ganze Radtour?
?5
Schritt für Schritt
  1. 12 sind 5.
  2. Das Ganze hat 2 solche Teile: 2 · 5 = 10
  1. 12 sind 5.
  2. Das Ganze hat 2 solche Teile: 2 · 5 = 10
Ergebnis:
10 km

AchtungTeil und Ganzes verwechselt

So nicht
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 10 : 4 Kekse in der vollen Dose
So richtig
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 4 · 10 = 40 Kekse

Der bekannte Wert ist ein Teil. Erst auf ein Stück schließen, dann auf das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Fünftel eines Buches, das sind 80 Seiten, sind gelesen. Wie viele Seiten hat das Buch?
    ?80
    So fängst du an:
    15 sind 80.
    Lösung zeigen
    1. 15 sind 80.
    2. Das Ganze hat 5 solche Teile: 5 · 80 = 400
    Ergebnis:
    400 Seiten
  2. ●17
    Paul hat ein Drittel der Radtour geschafft, das sind 5 km. Wie lang ist die ganze Radtour?
    ?5
    Lösung zeigen
    1. 13 sind 5.
    2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 5 = 15
    Ergebnis:
    15 km
  3. ★18
    Tom hat drei Achtel der Radtour geschafft, das sind 21 km. Wie lang ist die ganze Radtour?
    ?21
    Lösung zeigen
    1. 38 sind 21, also ist 18: 21 : 3 = 7
    2. Das Ganze hat 8 solche Teile: 8 · 7 = 56
    Ergebnis:
    56 km

7Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

EntdeckenFrage

Warum zeigt der Minutenzeiger nach einer halben Stunde auf die 6 und nicht auf eine Zahl mit halb?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Zifferblatt ist in 12 gleiche Teile geteilt. Nach 30 Minuten hat der Zeiger 6 von 12 Teilen geschafft. Fasst man je 6 Teile zusammen, sind 6/12 dasselbe wie 1/2. Auch 3/6 und 2/4 zeigen die gleiche Stelle.

MerkenGleichwertige Brüche

Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.

Zähler und Nenner werden dabei mit derselben Zahl malgenommen.

BeispielGleich viel am Streifen: verfeinern und vergröbern

Sind 12 und 26 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
Schritt für Schritt
  1. Jedes obere Teil ist unten in 3 Teile zerlegt.
  2. 12 entspricht 1 · 3 = 3 unteren Teilen.
  3. Unten sind 2 gefärbt, nicht 3: nicht gleich viel.
  1. Jedes obere Teil ist unten in 3 Teile zerlegt.
  2. 12 entspricht 1 · 3 = 3 unteren Teilen.
  3. Unten sind 2 gefärbt, nicht 3: nicht gleich viel.
Ergebnis:
Nein

AchtungNur den Zähler oder nur den Nenner verändert

So nicht
3/4 verfeinert → 6/4
So richtig
3/4 verfeinert → 3 · 2 und 4 · 2 → 6/8

Beim Verfeinern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Oben sind 15 gefärbt. Der untere Streifen ist genauso lang, aber in 10 Teile geteilt. Wie viele Teile musst du unten färben, damit gleich viel gefärbt ist?
    ?
    So fängst du an:
    Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
    2. 1 obere Teile entsprechen 1 · 2 = 2 unteren Teilen.
    3. Also 15 = 210
    Ergebnis:
    2 Teile, 210
  2. ●20
    Sind 14 und 28 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
    2. 14 entspricht 1 · 2 = 2 unteren Teilen.
    3. Unten sind 2 gefärbt: gleich viel.
    Ergebnis:
    Ja, gleich viel
  3. ★21
    Oben sind 1215 gefärbt. Fasse immer 3 Teile zu einem zusammen. Welcher Bruch zeigt denselben Anteil mit 5 Teilen?
    ?
    Lösung zeigen
    1. 15 Teile, je 3 zusammengefasst: 15 : 3 = 5 Teile.
    2. 12 gefärbte Teile, je 3 zusammengefasst: 12 : 3 = 4.
    3. Also 1215 = 45
    Ergebnis:
    45

8Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

EntdeckenFrage

Gartenschläuche gibt es mit 1/2, 5/8 und 3/4 Zoll Innendurchmesser. Welcher ist der dickste?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man schreibt alle als Achtel: 1/2 = 4/8 und 3/4 = 6/8. Am Zahlenstrahl liegen dann 4/8, 5/8 und 6/8 nacheinander. Der 3/4-Zoll-Schlauch ist der dickste.

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenBrüche vergleichen

Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

BeispielBrüche vergleichen ohne Rechnen

Milan isst 39 einer Pizza, Lea 36 einer gleich großen Pizza. Wer isst mehr?
Schritt für Schritt
  1. Gleicher Zähler: beide essen 3 Stücke.
  2. Weniger Teile im Ganzen heißt größere Stücke: 16 ist größer.
  3. Lea isst mehr.
  1. Gleicher Zähler: beide essen 3 Stücke.
  2. Weniger Teile im Ganzen heißt größere Stücke: 16 ist größer.
  3. Lea isst mehr.
Ergebnis:
Lea

AchtungGrößerer Nenner für größeren Bruch gehalten

So nicht
1/8 und 1/4: 8 ist größer, also 1/8 > 1/4
So richtig
1/8 und 1/4: Achtel sind kleinere Teile → 1/8 < 1/4

Mehr Teile heißt kleinere Teile. 1/8 ist kleiner als 1/4.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Setze < oder > ein: 16 ___ 26
    So fängst du an:
    Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 1 < 2.
    3. 16 < 26
    Ergebnis:
    16 < 26
  2. ●23
    Setze < oder > ein: 310 ___ 38
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Zähler: gleich viele Teile.
    2. Der kleinere Nenner hat die größeren Teile.
    3. 310 < 38
    Ergebnis:
    310 < 38
  3. ★24
    Setze < oder > ein: 17 ___ 57
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 1 < 5.
    3. 17 < 57
    Ergebnis:
    17 < 57

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Lea schreibt für den gefärbten Anteil 3/1. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 3.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 1.
    3. Richtig ist 13; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    13
  2. ●26
    Schreibe den gefärbten Anteil in Worten und als Bruch.
    Lösung zeigen
    1. Der Streifen hat 10 gleich große Teile: Zehntel.
    2. 9 davon sind gefärbt.
    3. neun Zehntel, also 910
    Ergebnis:
    neun Zehntel, 910
  3. ●27
    Jonas sagt: „Der Streifen hat 6 Teile, also ist ein Teil 1/6.“ Stimmt das hier?
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 3, 3, 1, 2, 2, 1.
    2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
    3. Die Teile sind verschieden groß: Es stimmt nicht.
    Ergebnis:
    Nein
  4. ●28
    In einem Beutel sind 10 Murmeln, 4 davon sind rot. Welcher Anteil ist blau?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 10 Murmeln: Nenner 10.
    2. 10 − 4 = 6 sind blau.
    3. Anteil: 610
    Ergebnis:
    610
  5. ●29
    Auf 7 rote Karten kommen 8 blaue. Wie viele Karten sind es zusammen, und welcher Anteil ist blau?
    Lösung zeigen
    1. Zusammen: 7 + 8 = 15 Karten.
    2. Blaue Karten: 8 von 15.
    3. Anteil: 815
    Ergebnis:
    15 Karten, 815
  6. ●30
    Berechne: 12 von 14
    141 von 2
    Lösung zeigen
    1. 12 von 14: 14 : 2 = 7
    2. 12 von 14: 1 · 7 = 7
    Ergebnis:
    7

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Teile vom Ganzen: Zähler und Nenner
Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.
Nur gleich große Teile
Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
Anteile an Mengen
Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.
Teil vom Ganzen oder Teil zu Teil
Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.
Bruchteile bestimmen
Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.
Vom Teil zum Ganzen
Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.
Gleichwertige Brüche
Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.
Brüche vergleichen
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

    31
    Wie viele Teile musst du noch färben, damit 69 gefärbt sind?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3 Teile

  2. Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

    32
    Ist der gefärbte Teil wirklich 12 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein, die Teile sind nicht gleich groß

  3. Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

    33
    Ein Bus hat 10 Plätze, 8 davon sind besetzt. Welcher Anteil ist besetzt?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    810

  4. Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

    34
    Auf 2 große Kartons kommen 7 kleine. Wie viele Kartons sind es zusammen, und welcher Anteil ist klein?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 Kartons, 79

  5. Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

    35
    Milan braucht eine halbe Stunde für den Schulweg. Wie viel Minuten sind das?
    das Ganze1 von 2
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    Ergebnis:
    30 min

  6. Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

    36
    Ein Viertel eines Buches, das sind 100 Seiten, sind gelesen. Wie viele Seiten hat das Buch?
    ?100
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    400 Seiten

  7. Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

    37
    Oben sind 25 gefärbt. Der untere Streifen ist genauso lang, aber in 15 Teile geteilt. Wie viele Teile musst du unten färben, damit gleich viel gefärbt ist?
    ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6 Teile, 615

  8. Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

    38
    Setze < oder > ein: 28 ___ 23
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    28 < 23

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Nenner zählt gleich große Teile; je mehr Teile, desto kleiner jeder Teil.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Viertelstunde, halber Liter, Pizza und Schokolade teilen, Rezepte. Beruf: Küche und Bäckerei, Handwerk mit Zoll und Teilstücken, Musik mit Viertelnoten.

Wörter

Anteil
wie viel von einem Ganzen
Bruch
ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Bruchteile von Größen, Malnehmen und Teilen bis 1000

Darauf baut auf: Brüche und Dezimalzahlen

Lösungen

  1. 3 Teile
  2. 23
  3. 4 Teile
  4. Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  5. Nein
  6. Ja, 4 gleich große Teile, einer ist gefärbt
  7. 712
  8. 68
  9. 416
  10. 513
  11. 13
  12. 9 Karten, 79
  13. 250 g
  14. 15 min
  15. 250 m
  16. 400 Seiten
  17. 15 km
  18. 56 km
  19. 2 Teile, 210
  20. Ja, gleich viel
  21. 45
  22. 16 < 26
  23. 310 < 38
  24. 17 < 57
  25. 13
  26. neun Zehntel, 910
  27. Nein
  28. 610
  29. 15 Karten, 815
  30. 7
  31. 3 Teile
  32. Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  33. 810
  34. 9 Kartons, 79
  35. 30 min
  36. 400 Seiten
  37. 6 Teile, 615
  38. 28 < 23
  39. 750 g
  40. 45 min
  41. 6
  42. 5