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Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

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Brüche als Anteile

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Einige nehmen das Stück aus der Pizza mit 8 Stücken, weil 8 mehr ist als 4. Andere wissen es, können es aber nicht begründen. Der Nenner sagt, in wie viele Teile geteilt wird. Mehr Teile heißt kleinere Teile. Ein Viertel ist doppelt so groß wie ein Achtel.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Bruchteil gehört zu einem Ganzen: Ein Viertel von 1 kg sind 250 g, die Hälfte einer Stunde sind 30 Minuten.

  1. ●39
    Eine Packung Reis wiegt 1 kg. Du nimmst ein Viertelkilogramm heraus. Wie viele Gramm bleiben in der Packung?
    1 kg = 1000 g?
    Lösung zeigen
    1. Ein Kilogramm hat 1000 Gramm.
    2. Ein Viertelkilogramm sind 250 g
    3. 1000 g − 250 g = 750 g
    Ergebnis:
    750 g
  2. ●40
    Rechne um. Die Pause dauert eine halbe Stunde. Wie viele Minuten sind das?
    Ganzes: 1 Stunde = 60 Minuten?
    Lösung zeigen
    1. Eine Stunde hat 60 Minuten.
    2. Ein Viertel davon: 60 : 4 = 15
    3. 2 · 15 = 30
    Ergebnis:
    30 min

ÜbenWeißt du das noch?

Teilen heißt: ein Ganzes in gleich große Teile zerlegen.

  1. ●41
    6 : 2 = ___
    ? in jeder Reihe2 Reihen6 Punkte gesamt
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 2 · ___ = 6
    2. 2 · 3 = 6, also 6 : 2 = 3
    Ergebnis:
    3
  2. ●42
    56 : 7 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEin Bruch ist ein Teil von einem Ganzen

Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines Ganzen gemeint ist. Das Ganze wird in gleich große Teile geteilt, der Nenner zählt sie, der Zähler die gemeinten. Das Ganze kann eine Fläche, eine Menge oder eine Größe sein.

Ein Streifen in 8 gleich große Teile geteilt, 3 gefärbt: drei AchtelDas Ganze in 8 gleich große Teile3 davon gefärbt38ZählerNenner

WeiterdenkenDenk nach

Ist die Hälfte einer großen Pizza dasselbe wie die Hälfte einer kleinen Pizza? Was ist gleich, was ist verschieden?

1Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Achtel weniger als ein Viertel, obwohl 8 größer ist als 4?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Nenner sagt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird. Je mehr Teile, desto kleiner ist jedes einzelne. Eine Pizza in 8 Stücke gibt kleinere Stücke als eine Pizza in 4 Stücke.

Ausprobieren: Bruchstreifen und Bruchkreis

Zwei Brüche als Streifen oder Kreis – teilen, färben, vergleichen.

MerkenTeile vom Ganzen: Zähler und Nenner

Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.

Der Zähler sagt, wie viele Teile gemeint sind.

BeispielAnteile am Bild als Bruch

Wie viele Teile musst du noch färben, damit 69 gefärbt sind?
Schritt für Schritt
  1. Das Rechteck ist in 9 gleich große Teile geteilt: Nenner 9.
  2. Gefärbt sind schon 5 Teile.
  3. 6 − 5 = 1
  1. Das Rechteck ist in 9 gleich große Teile geteilt: Nenner 9.
  2. Gefärbt sind schon 5 Teile.
  3. 6 − 5 = 1
Ergebnis:
1 Teil

AchtungZähler und Nenner vertauscht

So nicht
3 von 8 Teilen gefärbt → 8/3
So richtig
3 von 8 Teilen gefärbt → 3/8

Der Nenner zählt alle gleich großen Teile, der Zähler die gemeinten. Der Nenner steht unten.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Lina schreibt für den gefärbten Anteil 9/8. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    So fängst du an:
    Der Nenner zählt alle Teile: 9.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 9.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 8.
    3. Richtig ist 89; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    89
  2. ●2
    Can schreibt für den gefärbten Anteil 12/11. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 12.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 11.
    3. Richtig ist 1112; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    1112
  3. ★3
    Zeynep schreibt für den gefärbten Anteil 12/11. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 12.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 11.
    3. Richtig ist 1112; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    1112

2Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

EntdeckenFrage

Warum heißt es Dreiviertelstunde und nicht 75-Minuten-Stunde?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Stunde hat 60 Minuten. Ein Viertel davon sind 15 Minuten, drei Viertel also 45 Minuten. Die Viertelstunde ist so alt wie die Uhr mit Zifferblatt, denn das Zifferblatt lässt sich gut in vier gleiche Teile teilen.

MerkenNur gleich große Teile

Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.

Sind die Teile verschieden groß, stimmt der Bruch nicht.

BeispielGleich große Teile prüfen

Ist der gefärbte Teil wirklich 12 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
Schritt für Schritt
  1. Kästchen je Teil: 5, 7.
  2. Die Teile sind verschieden groß.
  3. Also zeigt das Bild nicht 1/2.
  1. Kästchen je Teil: 5, 7.
  2. Die Teile sind verschieden groß.
  3. Also zeigt das Bild nicht 1/2.
Ergebnis:
Nein, die Teile sind nicht gleich groß

AchtungUngleiche Teile gezählt

So nicht
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt, 1 Teil gefärbt → 1/4
So richtig
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt → Teile nicht gleich groß → kein Viertel

Erst prüfen, ob alle Teile gleich groß sind. Sonst zählt man nicht die richtigen Teile.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Milan sagt: „Der Streifen hat 2 Teile, also ist ein Teil 1/2.“ Stimmt das hier?
    So fängst du an:
    Kästchen je Teil: 6, 6.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 6, 6.
    2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
    3. Die Teile sind gleich groß: Es stimmt.
    Ergebnis:
    Ja
  2. ●5
    Hanna sagt: „Der Streifen hat 6 Teile, also ist ein Teil 1/6.“ Stimmt das hier?
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 4, 1, 3, 1, 2, 1.
    2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
    3. Die Teile sind verschieden groß: Es stimmt nicht.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★6
    Welcher Anteil des ganzen Streifens ist wirklich gefärbt? Zähle in Kästchen.
    Lösung zeigen
    1. Der ganze Streifen hat 12 gleich große Kästchen.
    2. Der gefärbte Teil hat 1 Kästchen.
    3. Anteil: 112
    Ergebnis:
    112

3Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

EntdeckenFrage

Wie haben die alten Ägypter Brüche geschrieben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie benutzten fast nur Stammbrüche wie 1/2, 1/3 oder 1/10. Andere Brüche schrieben sie als Summe verschiedener Stammbrüche, zum Beispiel 3/4 als 1/2 + 1/4. Das steht im Papyrus Rhind, der über 3500 Jahre alt ist.

MerkenAnteile an Mengen

Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.

BeispielAnteile an einer Menge

Ein Bus hat 6 Plätze, 1 davon sind besetzt. Welcher Anteil ist besetzt?
Schritt für Schritt
  1. Das Ganze sind 6 Plätze: Nenner 6.
  2. 1 davon: Zähler 1.
  3. Anteil: 16
  1. Das Ganze sind 6 Plätze: Nenner 6.
  2. 1 davon: Zähler 1.
  3. Anteil: 16
Ergebnis:
16

AchtungBeim Teilen die Zahlen vertauscht

So nicht
3 : 4 = 4 : 3 ≈ 1,33
So richtig
3 : 4 = 0,75

Lies die Aufgabe von links: Die erste Zahl wird geteilt.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    In einer Tüte sind 8 Bonbons, 4 davon sind rot. Welcher Anteil ist nicht rot?
    So fängst du an:
    Das Ganze sind 8 Bonbons: Nenner 8.
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 8 Bonbons: Nenner 8.
    2. 8 − 4 = 4 sind nicht rot.
    3. Anteil: 48
    Ergebnis:
    48
  2. ●8
    Ein Bus hat 11 Plätze, 3 davon sind besetzt. Welcher Anteil ist frei?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 11 Plätze: Nenner 11.
    2. 11 − 3 = 8 sind frei.
    3. Anteil: 811
    Ergebnis:
    811
  3. ★9
    In einer Tüte sind 8 Bonbons, 5 davon sind rot. Welcher Anteil ist nicht rot?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 8 Bonbons: Nenner 8.
    2. 8 − 5 = 3 sind nicht rot.
    3. Anteil: 38
    Ergebnis:
    38

4Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

EntdeckenFrage

Warum passt ein Achtelliter genau in ein kleines Glas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter hat 1000 Milliliter. Ein Achtel davon sind 1000 : 8 = 125 Milliliter. So viel fasst ungefähr ein kleines Saftglas. In Österreich bestellt man Wein im Achtel.

MerkenTeil vom Ganzen oder Teil zu Teil

Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.

Drei rote und fünf grüne Kugeln heißt 3/8 rot, nicht 3/5.

BeispielAnteil oder Verhältnis?

Auf 3 große Kartons kommen 6 kleine. Wie viele Kartons sind es zusammen, und welcher Anteil ist klein?
Schritt für Schritt
  1. Zusammen: 3 + 6 = 9 Kartons.
  2. Kleine Kartons: 6 von 9.
  3. Anteil: 69
  1. Zusammen: 3 + 6 = 9 Kartons.
  2. Kleine Kartons: 6 von 9.
  3. Anteil: 69
Ergebnis:
9 Kartons, 69

AchtungVerhältnis als Anteil geschrieben

So nicht
3 rote und 5 grüne Kugeln → rot 3/5
So richtig
3 rote und 5 grüne Kugeln → 3 von 8 → rot 3/8

Beim Anteil gehört das Ganze in den Nenner: rot durch alle, nicht rot durch grün.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    In einer Kiste liegen 4 rote und 3 grüne Äpfel. Welcher Anteil aller Äpfel ist rot?
    So fängst du an:
    Alle Äpfel: 4 + 3 = 7. Das ist der Nenner.
    Lösung zeigen
    1. Alle Äpfel: 4 + 3 = 7. Das ist der Nenner.
    2. Rote Äpfel: 4. Das ist der Zähler.
    3. Anteil: 47
    Ergebnis:
    47
  2. ●11
    In einer Kiste liegen 1 große und 5 kleine Kartons. Can sagt: „15 der Kartons sind groß.“ Was ist falsch?
    Lösung zeigen
    1. 15 vergleicht große mit kleine Kartons.
    2. Der Anteil braucht alle Kartons: 1 + 5 = 6.
    3. Richtig ist 1/6.
    Ergebnis:
    16
  3. ★12
    In einer Kiste liegen 3 rote und 6 grüne Äpfel. Noah sagt: „36 der Äpfel sind rot.“ Was ist falsch?
    Lösung zeigen
    1. 36 vergleicht rote mit grüne Äpfel.
    2. Der Anteil braucht alle Äpfel: 3 + 6 = 9.
    3. Richtig ist 3/9.
    Ergebnis:
    39

5Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

EntdeckenFrage

Wie teilt man eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken gerecht unter 3 Kinder?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Jedes Kind bekommt ein Drittel der Tafel. Ein Drittel von 24 Stücken sind 24 : 3 = 8 Stücke. Egal wie die Tafel aussieht: Ein Drittel sind immer 8 von 24 Stücken.

MerkenBruchteile bestimmen

Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.

So sind 3/4 von 20 zuerst 5 und dann 15.

BeispielBruchteile von Größen

Schreibe in g: 12 von 1 kg
das Ganze1 von 2
Schritt für Schritt
  1. 1 kg = 1000 g
  2. 12 davon: 1000 g : 2 = 500 g
  1. 1 kg = 1000 g
  2. 12 davon: 1000 g : 2 = 500 g
Ergebnis:
500 g

AchtungNur durch den Nenner geteilt

So nicht
3/4 von 20: 20 : 4 = 5
So richtig
3/4 von 20: 20 : 4 = 5, 5 · 3 = 15

Nach dem Teilen durch den Nenner noch mit dem Zähler malnehmen. Größen vorher in eine kleinere Einheit umrechnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Wie viel ml sind 12 von 1 l?
    das Ganze1 von 2
    So fängst du an:
    1 l = 1000 ml
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1000 ml
    2. 12 davon: 1000 ml : 2 = 500 ml
    Ergebnis:
    500 ml
  2. ●14
    Tom braucht ein Viertel Liter für ein Rezept. Wie viel ml sind das?
    das Ganze1 von 4
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1000 ml
    2. 14 davon: 1000 ml : 4 = 250 ml
    Ergebnis:
    250 ml
  3. ★15
    Wie viel ml sind 15 von 3 l?
    das Ganze1 von 5
    Lösung zeigen
    1. 3 l = 3000 ml
    2. 15 davon: 3000 ml : 5 = 600 ml
    Ergebnis:
    600 ml

6Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei gleich lange Streifen mit 2 von 4 und 4 von 8 gefärbten Teilen gleich viel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn man jedes Viertel noch einmal halbiert, entstehen Achtel. Aus 2 gefärbten Vierteln werden 4 gefärbte Achtel. Die gefärbte Fläche bleibt genau gleich, nur die Einteilung ist feiner.

MerkenVom Teil zum Ganzen

Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.

Erst auf ein Stück schließen, dann auf alle Stücke.

BeispielVom Teil zum Ganzen

Tom hat ein Fünftel der Radtour geschafft, das sind 2 km. Wie lang ist die ganze Radtour?
?2
Schritt für Schritt
  1. 15 sind 2.
  2. Das Ganze hat 5 solche Teile: 5 · 2 = 10
  1. 15 sind 2.
  2. Das Ganze hat 5 solche Teile: 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 km

AchtungTeil und Ganzes verwechselt

So nicht
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 10 : 4 Kekse in der vollen Dose
So richtig
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 4 · 10 = 40 Kekse

Der bekannte Wert ist ein Teil. Erst auf ein Stück schließen, dann auf das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Fünftel der Kinder einer Klasse fahren mit dem Bus, das sind 4 Kinder. Wie viele Kinder hat die Klasse?
    ?4
    So fängst du an:
    15 sind 4.
    Lösung zeigen
    1. 15 sind 4.
    2. Das Ganze hat 5 solche Teile: 5 · 4 = 20
    Ergebnis:
    20 Kinder
  2. ●17
    Noah hat ein Drittel der Radtour geschafft, das sind 6 km. Wie lang ist die ganze Radtour?
    ?6
    Lösung zeigen
    1. 13 sind 6.
    2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 6 = 18
    Ergebnis:
    18 km
  3. ★18
    Ein Drittel der Kinder einer Klasse fahren mit dem Bus, das sind 5 Kinder. Wie viele Kinder hat die Klasse?
    ?5
    Lösung zeigen
    1. 13 sind 5.
    2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 5 = 15
    Ergebnis:
    15 Kinder

7Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

EntdeckenFrage

Warum zeigt der Minutenzeiger nach einer halben Stunde auf die 6 und nicht auf eine Zahl mit halb?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Zifferblatt ist in 12 gleiche Teile geteilt. Nach 30 Minuten hat der Zeiger 6 von 12 Teilen geschafft. Fasst man je 6 Teile zusammen, sind 6/12 dasselbe wie 1/2. Auch 3/6 und 2/4 zeigen die gleiche Stelle.

MerkenGleichwertige Brüche

Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.

Zähler und Nenner werden dabei mit derselben Zahl malgenommen.

BeispielGleich viel am Streifen: verfeinern und vergröbern

Oben sind 12 gefärbt. Der untere Streifen ist genauso lang, aber in 4 Teile geteilt. Wie viele Teile musst du unten färben, damit gleich viel gefärbt ist?
?
Schritt für Schritt
  1. Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
  2. 1 obere Teile entsprechen 1 · 2 = 2 unteren Teilen.
  3. Also 12 = 24
  1. Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
  2. 1 obere Teile entsprechen 1 · 2 = 2 unteren Teilen.
  3. Also 12 = 24
Ergebnis:
2 Teile, 24

AchtungNur den Zähler oder nur den Nenner verändert

So nicht
3/4 verfeinert → 6/4
So richtig
3/4 verfeinert → 3 · 2 und 4 · 2 → 6/8

Beim Verfeinern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Sind 34 und 78 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
    So fängst du an:
    Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
    2. 34 entspricht 3 · 2 = 6 unteren Teilen.
    3. Unten sind 7 gefärbt, nicht 6: nicht gleich viel.
    Ergebnis:
    Nein
  2. ●20
    Oben sind 68 gefärbt. Fasse immer 2 Teile zu einem zusammen. Welcher Bruch zeigt denselben Anteil mit 4 Teilen?
    ?
    Lösung zeigen
    1. 8 Teile, je 2 zusammengefasst: 8 : 2 = 4 Teile.
    2. 6 gefärbte Teile, je 2 zusammengefasst: 6 : 2 = 3.
    3. Also 68 = 34
    Ergebnis:
    34
  3. ★21
    Oben sind 420 gefärbt. Fasse immer 4 Teile zu einem zusammen. Welcher Bruch zeigt denselben Anteil mit 5 Teilen?
    ?
    Lösung zeigen
    1. 20 Teile, je 4 zusammengefasst: 20 : 4 = 5 Teile.
    2. 4 gefärbte Teile, je 4 zusammengefasst: 4 : 4 = 1.
    3. Also 420 = 15
    Ergebnis:
    15

8Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

EntdeckenFrage

Gartenschläuche gibt es mit 1/2, 5/8 und 3/4 Zoll Innendurchmesser. Welcher ist der dickste?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man schreibt alle als Achtel: 1/2 = 4/8 und 3/4 = 6/8. Am Zahlenstrahl liegen dann 4/8, 5/8 und 6/8 nacheinander. Der 3/4-Zoll-Schlauch ist der dickste.

Ausprobieren: Zahlenstrahl mit Lupe

Einen Punkt setzen, hineinzoomen, hinauszoomen – ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen.

MerkenBrüche vergleichen

Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

BeispielBrüche vergleichen ohne Rechnen

Hanna isst 18 einer Pizza, Milan 16 einer gleich großen Pizza. Wer isst mehr?
Schritt für Schritt
  1. Gleicher Zähler: beide essen 1 Stück.
  2. Weniger Teile im Ganzen heißt größere Stücke: 16 ist größer.
  3. Milan isst mehr.
  1. Gleicher Zähler: beide essen 1 Stück.
  2. Weniger Teile im Ganzen heißt größere Stücke: 16 ist größer.
  3. Milan isst mehr.
Ergebnis:
Milan

AchtungGrößerer Nenner für größeren Bruch gehalten

So nicht
1/8 und 1/4: 8 ist größer, also 1/8 > 1/4
So richtig
1/8 und 1/4: Achtel sind kleinere Teile → 1/8 < 1/4

Mehr Teile heißt kleinere Teile. 1/8 ist kleiner als 1/4.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Setze < oder > ein: 13 ___ 19
    So fängst du an:
    Gleicher Zähler: gleich viele Teile.
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Zähler: gleich viele Teile.
    2. Der kleinere Nenner hat die größeren Teile.
    3. 13 > 19
    Ergebnis:
    13 > 19
  2. ●23
    Setze < oder > ein: 210 ___ 310
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 2 < 3.
    3. 210 < 310
    Ergebnis:
    210 < 310
  3. ★24
    Setze < oder > ein und begründe mit der Hälfte: 35 ___ 311
    Lösung zeigen
    1. 311: 3 ist weniger als die Hälfte von 11, also weniger als 1/2.
    2. 35: 3 ist mehr als die Hälfte von 5, also mehr als 1/2.
    3. 35 > 311
    Ergebnis:
    35 > 311

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Emma schreibt für den gefärbten Anteil 9/6. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 9.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 6.
    3. Richtig ist 69; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    69
  2. ●26
    Schreibe in Worten: 48
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner 8 gibt den Namen der Teile: Achtel.
    2. Der Zähler 4 sagt, wie viele: vier.
    3. In Worten: vier Achtel
    Ergebnis:
    vier Achtel
  3. ●27
    Ist der gefärbte Teil wirklich 16 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 4, 1, 1, 1, 2, 3.
    2. Die Teile sind verschieden groß.
    3. Also zeigt das Bild nicht 1/6.
    Ergebnis:
    Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  4. ●28
    In einem Beutel sind 6 Murmeln, 5 davon sind rot. Welcher Anteil ist rot?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 6 Murmeln: Nenner 6.
    2. 5 davon: Zähler 5.
    3. Anteil: 56
    Ergebnis:
    56
  5. ●29
    Auf 5 rote Äpfel kommen 2 grüne. Wie viele Äpfel sind es zusammen, und welcher Anteil ist grün?
    Lösung zeigen
    1. Zusammen: 5 + 2 = 7 Äpfel.
    2. Grüne Äpfel: 2 von 7.
    3. Anteil: 27
    Ergebnis:
    7 Äpfel, 27
  6. ●30
    Berechne: 23 von 12
    122 von 3
    Lösung zeigen
    1. 13 von 12: 12 : 3 = 4
    2. 23 von 12: 2 · 4 = 8
    Ergebnis:
    8

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Teile vom Ganzen: Zähler und Nenner
Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.
Nur gleich große Teile
Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
Anteile an Mengen
Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.
Teil vom Ganzen oder Teil zu Teil
Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.
Bruchteile bestimmen
Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.
Vom Teil zum Ganzen
Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.
Gleichwertige Brüche
Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.
Brüche vergleichen
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

    31
    Welcher Anteil ist gelb gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    36

  2. Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

    32
    Ist der gefärbte Teil wirklich 13 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein, die Teile sind nicht gleich groß

  3. Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

    33
    Noah sagt: „4 von 6 Murmeln sind ein Drittel.“ Stimmt das? Lege 6 Plättchen in 3 gleich große Gruppen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein

  4. Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

    34
    In einer Kiste liegen 4 schwarze und 3 weiße Steine. Emma sagt: „43 der Steine sind schwarz.“ Was ist falsch?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    47

  5. Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

    35
    Lina braucht ein Viertel Liter für ein Rezept. Wie viel ml sind das?
    das Ganze1 von 4
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    250 ml

  6. Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

    36
    In einer Dose sind noch 6 Kekse. Das ist ein Drittel der vollen Dose. Wie viele Kekse passen in die volle Dose?
    ?6
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    18 Kekse

  7. Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

    37
    Sind 24 und 712 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein

  8. Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

    38
    Setze < oder > ein: 12 ___ 13
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12 > 13

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Nenner zählt gleich große Teile; je mehr Teile, desto kleiner jeder Teil.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Viertelstunde, halber Liter, Pizza und Schokolade teilen, Rezepte. Beruf: Küche und Bäckerei, Handwerk mit Zoll und Teilstücken, Musik mit Viertelnoten.

Wörter

Anteil
wie viel von einem Ganzen
Bruch
ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Bruchteile von Größen, Malnehmen und Teilen bis 1000

Darauf baut auf: Brüche und Dezimalzahlen

Lösungen

  1. 89
  2. 1112
  3. 1112
  4. Ja
  5. Nein
  6. 112
  7. 48
  8. 811
  9. 38
  10. 47
  11. 16
  12. 39
  13. 500 ml
  14. 250 ml
  15. 600 ml
  16. 20 Kinder
  17. 18 km
  18. 15 Kinder
  19. Nein
  20. 34
  21. 15
  22. 13 > 19
  23. 210 < 310
  24. 35 > 311
  25. 69
  26. vier Achtel
  27. Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  28. 56
  29. 7 Äpfel, 27
  30. 8
  31. 36
  32. Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  33. Nein
  34. 47
  35. 250 ml
  36. 18 Kekse
  37. Nein
  38. 12 > 13
  39. 750 g
  40. 30 min
  41. 3
  42. 8