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Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Brüche als Anteile

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Einige nehmen das Stück aus der Pizza mit 8 Stücken, weil 8 mehr ist als 4. Andere wissen es, können es aber nicht begründen. Der Nenner sagt, in wie viele Teile geteilt wird. Mehr Teile heißt kleinere Teile. Ein Viertel ist doppelt so groß wie ein Achtel.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Bruchteil gehört zu einem Ganzen: Ein Viertel von 1 kg sind 250 g, die Hälfte einer Stunde sind 30 Minuten.

  1. ●39
    Im Rezept steht: ein Viertelkilogramm Tomaten. Rechne um: Wie viele Gramm sind das?
    1 kg = 1000 g?
    Lösung zeigen
    1. Ein Kilogramm hat 1000 Gramm.
    2. Ein Viertel davon: 1000 : 4 = 250
    Ergebnis:
    250 g
  2. ●40
    Rechne um. Das Training dauert eine Viertelstunde. Wie viele Minuten sind das?
    Ganzes: 1 Stunde = 60 Minuten?
    Lösung zeigen
    1. Eine Stunde hat 60 Minuten.
    2. Ein Viertel davon: 60 : 4 = 15
    Ergebnis:
    15 min

ÜbenWeißt du das noch?

Teilen heißt: ein Ganzes in gleich große Teile zerlegen.

  1. ●41
    80 : 10 = ___
    ? in jeder Reihe10 Reihen80 Punkte gesamt
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 10 · ___ = 80
    2. 10 · 8 = 80, also 80 : 10 = 8
    Ergebnis:
    8
  2. ●42
    9 : 3 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEin Bruch ist ein Teil von einem Ganzen

Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines Ganzen gemeint ist. Das Ganze wird in gleich große Teile geteilt, der Nenner zählt sie, der Zähler die gemeinten. Das Ganze kann eine Fläche, eine Menge oder eine Größe sein.

WeiterdenkenDenk nach

Ist die Hälfte einer großen Pizza dasselbe wie die Hälfte einer kleinen Pizza? Was ist gleich, was ist verschieden?

1Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Achtel weniger als ein Viertel, obwohl 8 größer ist als 4?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Nenner sagt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird. Je mehr Teile, desto kleiner ist jedes einzelne. Eine Pizza in 8 Stücke gibt kleinere Stücke als eine Pizza in 4 Stücke.

MerkenTeile vom Ganzen: Zähler und Nenner

Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.

Der Zähler sagt, wie viele Teile gemeint sind.

BeispielAnteile am Bild als Bruch

Wie viele Teile musst du noch färben, damit 910 gefärbt sind?
Schritt für Schritt
  1. Der Kreis ist in 10 gleich große Teile geteilt: Nenner 10.
  2. Gefärbt sind schon 7 Teile.
  3. 9 − 7 = 2
  1. Der Kreis ist in 10 gleich große Teile geteilt: Nenner 10.
  2. Gefärbt sind schon 7 Teile.
  3. 9 − 7 = 2
Ergebnis:
2 Teile

AchtungZähler und Nenner vertauscht

So nicht
3 von 8 Teilen gefärbt → 8/3
So richtig
3 von 8 Teilen gefärbt → 3/8

Der Nenner zählt alle gleich großen Teile, der Zähler die gemeinten. Der Nenner steht unten.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Welcher Anteil ist NICHT gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
    So fängst du an:
    Der Kreis ist in 2 gleich große Teile geteilt: Nenner 2.
    Lösung zeigen
    1. Der Kreis ist in 2 gleich große Teile geteilt: Nenner 2.
    2. 2 − 1 = 1 Teile sind nicht gefärbt: Zähler 1.
    3. Anteil: 12
    Ergebnis:
    12
  2. ●2
    Noah schreibt für den gefärbten Anteil 8/7. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 8.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 7.
    3. Richtig ist 78; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    78
  3. ★3
    Wie viele Teile musst du noch färben, damit 28 gefärbt sind?
    Lösung zeigen
    1. Der Streifen ist in 8 gleich große Teile geteilt: Nenner 8.
    2. Gefärbt ist schon 1 Teil.
    3. 2 − 1 = 1
    Ergebnis:
    1 Teil

2Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

EntdeckenFrage

Warum heißt es Dreiviertelstunde und nicht 75-Minuten-Stunde?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Stunde hat 60 Minuten. Ein Viertel davon sind 15 Minuten, drei Viertel also 45 Minuten. Die Viertelstunde ist so alt wie die Uhr mit Zifferblatt, denn das Zifferblatt lässt sich gut in vier gleiche Teile teilen.

MerkenNur gleich große Teile

Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.

Sind die Teile verschieden groß, stimmt der Bruch nicht.

BeispielGleich große Teile prüfen

Paul sagt: „Der Streifen hat 2 Teile, also ist ein Teil 1/2.“ Stimmt das hier?
Schritt für Schritt
  1. Kästchen je Teil: 6, 6.
  2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
  3. Die Teile sind gleich groß: Es stimmt.
  1. Kästchen je Teil: 6, 6.
  2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
  3. Die Teile sind gleich groß: Es stimmt.
Ergebnis:
Ja

AchtungUngleiche Teile gezählt

So nicht
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt, 1 Teil gefärbt → 1/4
So richtig
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt → Teile nicht gleich groß → kein Viertel

Erst prüfen, ob alle Teile gleich groß sind. Sonst zählt man nicht die richtigen Teile.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ist der gefärbte Teil wirklich 14 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    So fängst du an:
    Kästchen je Teil: 4, 2, 4, 2.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 4, 2, 4, 2.
    2. Die Teile sind verschieden groß.
    3. Also zeigt das Bild nicht 1/4.
    Ergebnis:
    Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  2. ●5
    Ist der gefärbte Teil wirklich 13 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 5, 3, 4.
    2. Die Teile sind verschieden groß.
    3. Also zeigt das Bild nicht 1/3.
    Ergebnis:
    Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  3. ★6
    Welcher Anteil des ganzen Streifens ist wirklich gefärbt? Zähle in Kästchen.
    Lösung zeigen
    1. Der ganze Streifen hat 12 gleich große Kästchen.
    2. Der gefärbte Teil hat 1 Kästchen.
    3. Anteil: 112
    Ergebnis:
    112

3Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

EntdeckenFrage

Wie haben die alten Ägypter Brüche geschrieben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie benutzten fast nur Stammbrüche wie 1/2, 1/3 oder 1/10. Andere Brüche schrieben sie als Summe verschiedener Stammbrüche, zum Beispiel 3/4 als 1/2 + 1/4. Das steht im Papyrus Rhind, der über 3500 Jahre alt ist.

MerkenAnteile an Mengen

Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.

BeispielAnteile an einer Menge

Ein Bus hat 10 Plätze, 1 davon sind besetzt. Welcher Anteil ist frei?
Schritt für Schritt
  1. Das Ganze sind 10 Plätze: Nenner 10.
  2. 10 − 1 = 9 sind frei.
  3. Anteil: 910
  1. Das Ganze sind 10 Plätze: Nenner 10.
  2. 10 − 1 = 9 sind frei.
  3. Anteil: 910
Ergebnis:
910

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Hanna sagt: „3 von 9 Murmeln sind ein Drittel.“ Stimmt das? Lege 9 Plättchen in 3 gleich große Gruppen.
    So fängst du an:
    9 Plättchen in 3 gleich große Gruppen: je 3.
    Lösung zeigen
    1. 9 Plättchen in 3 gleich große Gruppen: je 3.
    2. Ein Drittel sind 3 Stück.
    3. 3 passt: Es stimmt.
    Ergebnis:
    Ja
  2. ●8
    In einem Beutel sind 10 Murmeln, 2 davon sind rot. Welcher Anteil ist blau?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 10 Murmeln: Nenner 10.
    2. 10 − 2 = 8 sind blau.
    3. Anteil: 810
    Ergebnis:
    810
  3. ★9
    Hertha schießt in einer Saison 20 Tore, 10 davon per Kopfball. Welcher Anteil ist per Kopfball?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 20 Tore: Nenner 20.
    2. 10 davon: Zähler 10.
    3. Anteil: 1020
    Ergebnis:
    1020

4Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

EntdeckenFrage

Warum passt ein Achtelliter genau in ein kleines Glas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter hat 1000 Milliliter. Ein Achtel davon sind 1000 : 8 = 125 Milliliter. So viel fasst ungefähr ein kleines Saftglas. In Österreich bestellt man Wein im Achtel.

MerkenTeil vom Ganzen oder Teil zu Teil

Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.

Drei rote und fünf grüne Kugeln heißt 3/8 rot, nicht 3/5.

BeispielAnteil oder Verhältnis?

Auf 7 rote Karten kommen 5 blaue. Wie viele Karten sind es zusammen, und welcher Anteil ist blau?
Schritt für Schritt
  1. Zusammen: 7 + 5 = 12 Karten.
  2. Blaue Karten: 5 von 12.
  3. Anteil: 512
  1. Zusammen: 7 + 5 = 12 Karten.
  2. Blaue Karten: 5 von 12.
  3. Anteil: 512
Ergebnis:
12 Karten, 512

AchtungVerhältnis als Anteil geschrieben

So nicht
3 rote und 5 grüne Kugeln → rot 3/5
So richtig
3 rote und 5 grüne Kugeln → 3 von 8 → rot 3/8

Beim Anteil gehört das Ganze in den Nenner: rot durch alle, nicht rot durch grün.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Auf 5 schwarze Steine kommen 4 weiße. Wie viele Steine sind es zusammen, und welcher Anteil ist weiß?
    So fängst du an:
    Zusammen: 5 + 4 = 9 Steine.
    Lösung zeigen
    1. Zusammen: 5 + 4 = 9 Steine.
    2. Weiße Steine: 4 von 9.
    3. Anteil: 49
    Ergebnis:
    9 Steine, 49
  2. ●11
    In einer Kiste liegen 6 rote und 7 blaue Karten. Welcher Anteil aller Karten ist rot?
    Lösung zeigen
    1. Alle Karten: 6 + 7 = 13. Das ist der Nenner.
    2. Rote Karten: 6. Das ist der Zähler.
    3. Anteil: 613
    Ergebnis:
    613
  3. ★12
    Für Saft mischt Tom 3 Becher Sirup mit 7 Bechern Wasser. Welcher Anteil der Mischung ist Sirup?
    Lösung zeigen
    1. Alle Becher: 3 + 7 = 10.
    2. Sirup: 3 davon.
    3. Anteil: 310
    Ergebnis:
    310

5Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

EntdeckenFrage

Wie teilt man eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken gerecht unter 3 Kinder?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Jedes Kind bekommt ein Drittel der Tafel. Ein Drittel von 24 Stücken sind 24 : 3 = 8 Stücke. Egal wie die Tafel aussieht: Ein Drittel sind immer 8 von 24 Stücken.

MerkenBruchteile bestimmen

Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.

So sind 3/4 von 20 zuerst 5 und dann 15.

BeispielBruchteile von Größen

Zeynep braucht einen halben Liter für ein Rezept. Wie viel ml sind das?
Schritt für Schritt
  1. 1 l = 1000 ml
  2. 12 davon: 1000 ml : 2 = 500 ml
  1. 1 l = 1000 ml
  2. 12 davon: 1000 ml : 2 = 500 ml
Ergebnis:
500 ml

AchtungNur durch den Nenner geteilt

So nicht
3/4 von 20: 20 : 4 = 5
So richtig
3/4 von 20: 20 : 4 = 5, 5 · 3 = 15

Nach dem Teilen durch den Nenner noch mit dem Zähler malnehmen. Größen vorher in eine kleinere Einheit umrechnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Schreibe in g: 34 von 1 kg
    das Ganze3 von 4
    So fängst du an:
    1 kg = 1000 g
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1000 g
    2. 14 davon: 1000 g : 4 = 250 g
    3. 34 davon: 3 · 250 g = 750 g
    Ergebnis:
    750 g
  2. ●14
    Wie viel Minuten sind 24 von 1 h?
    das Ganze2 von 4
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 14 davon: 60 min : 4 = 15 min
    3. 24 davon: 2 · 15 min = 30 min
    Ergebnis:
    30 min
  3. ★15
    Zeynep braucht die Hälfte von 2 l für ein Rezept. Wie viel ml sind das?
    Lösung zeigen
    1. 2 l = 2000 ml
    2. 12 davon: 2000 ml : 2 = 1000 ml
    Ergebnis:
    1000 ml

6Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei gleich lange Streifen mit 2 von 4 und 4 von 8 gefärbten Teilen gleich viel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn man jedes Viertel noch einmal halbiert, entstehen Achtel. Aus 2 gefärbten Vierteln werden 4 gefärbte Achtel. Die gefärbte Fläche bleibt genau gleich, nur die Einteilung ist feiner.

MerkenVom Teil zum Ganzen

Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.

Erst auf ein Stück schließen, dann auf alle Stücke.

BeispielVom Teil zum Ganzen

Ein Drittel eines Buches, das sind 30 Seiten, sind gelesen. Wie viele Seiten hat das Buch?
?30
Schritt für Schritt
  1. 13 sind 30.
  2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 30 = 90
  1. 13 sind 30.
  2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 30 = 90
Ergebnis:
90 Seiten

AchtungTeil und Ganzes verwechselt

So nicht
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 10 : 4 Kekse in der vollen Dose
So richtig
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 4 · 10 = 40 Kekse

Der bekannte Wert ist ein Teil. Erst auf ein Stück schließen, dann auf das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Fünftel der Kinder einer Klasse fahren mit dem Bus, das sind 5 Kinder. Wie viele Kinder hat die Klasse?
    ?5
    So fängst du an:
    15 sind 5.
    Lösung zeigen
    1. 15 sind 5.
    2. Das Ganze hat 5 solche Teile: 5 · 5 = 25
    Ergebnis:
    25 Kinder
  2. ●17
    Ein Viertel eines Buches, das sind 60 Seiten, sind gelesen. Wie viele Seiten hat das Buch?
    ?60
    Lösung zeigen
    1. 14 sind 60.
    2. Das Ganze hat 4 solche Teile: 4 · 60 = 240
    Ergebnis:
    240 Seiten
  3. ★18
    Zwei Sechstel eines Buches, das sind 180 Seiten, sind gelesen. Wie viele Seiten hat das Buch?
    ?180
    Lösung zeigen
    1. 26 sind 180, also ist 16: 180 : 2 = 90
    2. Das Ganze hat 6 solche Teile: 6 · 90 = 540
    Ergebnis:
    540 Seiten

7Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

EntdeckenFrage

Warum zeigt der Minutenzeiger nach einer halben Stunde auf die 6 und nicht auf eine Zahl mit halb?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Zifferblatt ist in 12 gleiche Teile geteilt. Nach 30 Minuten hat der Zeiger 6 von 12 Teilen geschafft. Fasst man je 6 Teile zusammen, sind 6/12 dasselbe wie 1/2. Auch 3/6 und 2/4 zeigen die gleiche Stelle.

MerkenGleichwertige Brüche

Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.

Zähler und Nenner werden dabei mit derselben Zahl malgenommen.

BeispielGleich viel am Streifen: verfeinern und vergröbern

Oben sind 39 gefärbt. Fasse immer 3 Teile zu einem zusammen. Welcher Bruch zeigt denselben Anteil mit 3 Teilen?
?
Schritt für Schritt
  1. 9 Teile, je 3 zusammengefasst: 9 : 3 = 3 Teile.
  2. 3 gefärbte Teile, je 3 zusammengefasst: 3 : 3 = 1.
  3. Also 39 = 13
  1. 9 Teile, je 3 zusammengefasst: 9 : 3 = 3 Teile.
  2. 3 gefärbte Teile, je 3 zusammengefasst: 3 : 3 = 1.
  3. Also 39 = 13
Ergebnis:
13

AchtungNur den Zähler oder nur den Nenner verändert

So nicht
3/4 verfeinert → 6/4
So richtig
3/4 verfeinert → 3 · 2 und 4 · 2 → 6/8

Beim Verfeinern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Oben sind 13 gefärbt. Der untere Streifen ist genauso lang, aber in 9 Teile geteilt. Wie viele Teile musst du unten färben, damit gleich viel gefärbt ist?
    ?
    So fängst du an:
    Jedes obere Teil ist unten in 3 Teile zerlegt.
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 3 Teile zerlegt.
    2. 1 obere Teile entsprechen 1 · 3 = 3 unteren Teilen.
    3. Also 13 = 39
    Ergebnis:
    3 Teile, 39
  2. ●20
    Sind 14 und 18 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
    2. 14 entspricht 1 · 2 = 2 unteren Teilen.
    3. Unten sind 1 gefärbt, nicht 2: nicht gleich viel.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★21
    Oben sind 24 gefärbt. Der untere Streifen ist genauso lang, aber in 16 Teile geteilt. Wie viele Teile musst du unten färben, damit gleich viel gefärbt ist?
    ?
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 4 Teile zerlegt.
    2. 2 obere Teile entsprechen 2 · 4 = 8 unteren Teilen.
    3. Also 24 = 816
    Ergebnis:
    8 Teile, 816

8Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

EntdeckenFrage

Gartenschläuche gibt es mit 1/2, 5/8 und 3/4 Zoll Innendurchmesser. Welcher ist der dickste?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man schreibt alle als Achtel: 1/2 = 4/8 und 3/4 = 6/8. Am Zahlenstrahl liegen dann 4/8, 5/8 und 6/8 nacheinander. Der 3/4-Zoll-Schlauch ist der dickste.

MerkenBrüche vergleichen

Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

BeispielBrüche vergleichen ohne Rechnen

Setze < oder > ein: 14 ___ 15
Schritt für Schritt
  1. Gleicher Zähler: gleich viele Teile.
  2. Der kleinere Nenner hat die größeren Teile.
  3. 14 > 15
  1. Gleicher Zähler: gleich viele Teile.
  2. Der kleinere Nenner hat die größeren Teile.
  3. 14 > 15
Ergebnis:
14 > 15

AchtungGrößerer Nenner für größeren Bruch gehalten

So nicht
1/8 und 1/4: 8 ist größer, also 1/8 > 1/4
So richtig
1/8 und 1/4: Achtel sind kleinere Teile → 1/8 < 1/4

Mehr Teile heißt kleinere Teile. 1/8 ist kleiner als 1/4.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Setze < oder > ein: 17 ___ 47
    So fängst du an:
    Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 1 < 4.
    3. 17 < 47
    Ergebnis:
    17 < 47
  2. ●23
    Setze < oder > ein: 47 ___ 37
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 4 > 3.
    3. 47 > 37
    Ergebnis:
    47 > 37
  3. ★24
    Setze < oder > ein: 18 ___ 19
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Zähler: gleich viele Teile.
    2. Der kleinere Nenner hat die größeren Teile.
    3. 18 > 19
    Ergebnis:
    18 > 19

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Paul schreibt für den gefärbten Anteil 2/1. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 2.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 1.
    3. Richtig ist 12; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    12
  2. ●26
    Schreibe in Worten: 25
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner 5 gibt den Namen der Teile: Fünftel.
    2. Der Zähler 2 sagt, wie viele: zwei.
    3. In Worten: zwei Fünftel
    Ergebnis:
    zwei Fünftel
  3. ●27
    Ben sagt: „4 von 4 Toren sind die Hälfte.“ Stimmt das? Lege 4 Plättchen in 2 gleich große Gruppen.
    Lösung zeigen
    1. 4 Plättchen in 2 gleich große Gruppen: je 2.
    2. Die Hälfte ist 2 Stück.
    3. 4 ist mehr als 2: Es stimmt nicht.
    Ergebnis:
    Nein
  4. ●28
    Auf 7 rote Äpfel kommen 3 grüne. Wie viele Äpfel sind es zusammen, und welcher Anteil ist grün?
    Lösung zeigen
    1. Zusammen: 7 + 3 = 10 Äpfel.
    2. Grüne Äpfel: 3 von 10.
    3. Anteil: 310
    Ergebnis:
    10 Äpfel, 310
  5. ●29
    Schreibe in g: 24 von 1 kg
    das Ganze2 von 4
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1000 g
    2. 14 davon: 1000 g : 4 = 250 g
    3. 24 davon: 2 · 250 g = 500 g
    Ergebnis:
    500 g
  6. ●30
    Berechne: 13 von 9
    91 von 3
    Lösung zeigen
    1. 13 von 9: 9 : 3 = 3
    2. 13 von 9: 1 · 3 = 3
    Ergebnis:
    3

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Teile vom Ganzen: Zähler und Nenner
Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.
Nur gleich große Teile
Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
Anteile an Mengen
Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.
Teil vom Ganzen oder Teil zu Teil
Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.
Bruchteile bestimmen
Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.
Vom Teil zum Ganzen
Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.
Gleichwertige Brüche
Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.
Brüche vergleichen
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

    31
    Welcher Anteil ist NICHT gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    812

  2. Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

    32
    Noah sagt: „Der Streifen hat 4 Teile, also ist ein Teil 1/4.“ Stimmt das hier?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ja

  3. Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

    33
    Hertha schießt in einer Saison 10 Tore, 3 davon per Kopfball. Welcher Anteil ist per Kopfball?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    310

  4. Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

    34
    Auf 2 große Kartons kommen 4 kleine. Wie viele Kartons sind es zusammen, und welcher Anteil ist klein?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6 Kartons, 46

  5. Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

    35
    Schreibe in ml: 34 von 1 l
    das Ganze3 von 4
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    750 ml

  6. Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

    36
    Die Hälfte eines Buches, das sind 100 Seiten, sind gelesen. Wie viele Seiten hat das Buch?
    ?100
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    200 Seiten

  7. Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

    37
    Oben sind 36 gefärbt. Fasse immer 3 Teile zu einem zusammen. Welcher Bruch zeigt denselben Anteil mit 2 Teilen?
    ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12

  8. Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

    38
    Setze < oder > ein: 18 ___ 110
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    18 > 110

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Nenner zählt gleich große Teile; je mehr Teile, desto kleiner jeder Teil.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Viertelstunde, halber Liter, Pizza und Schokolade teilen, Rezepte. Beruf: Küche und Bäckerei, Handwerk mit Zoll und Teilstücken, Musik mit Viertelnoten.

Wörter

Anteil
wie viel von einem Ganzen
Bruch
ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Bruchteile von Größen, Malnehmen und Teilen bis 1000

Darauf baut auf: Brüche und Dezimalzahlen

Lösungen

  1. 12
  2. 78
  3. 1 Teil
  4. Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  5. Nein, die Teile sind nicht gleich groß
  6. 112
  7. Ja
  8. 810
  9. 1020
  10. 9 Steine, 49
  11. 613
  12. 310
  13. 750 g
  14. 30 min
  15. 1000 ml
  16. 25 Kinder
  17. 240 Seiten
  18. 540 Seiten
  19. 3 Teile, 39
  20. Nein
  21. 8 Teile, 816
  22. 17 < 47
  23. 47 > 37
  24. 18 > 19
  25. 12
  26. zwei Fünftel
  27. Nein
  28. 10 Äpfel, 310
  29. 500 g
  30. 3
  31. 812
  32. Ja
  33. 310
  34. 6 Kartons, 46
  35. 750 ml
  36. 200 Seiten
  37. 12
  38. 18 > 110
  39. 250 g
  40. 15 min
  41. 8
  42. 3