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Mathematik · Klasse 5 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Brüche als Anteile

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Einige nehmen das Stück aus der Pizza mit 8 Stücken, weil 8 mehr ist als 4. Andere wissen es, können es aber nicht begründen. Der Nenner sagt, in wie viele Teile geteilt wird. Mehr Teile heißt kleinere Teile. Ein Viertel ist doppelt so groß wie ein Achtel.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Bruchteil gehört zu einem Ganzen: Ein Viertel von 1 kg sind 250 g, die Hälfte einer Stunde sind 30 Minuten.

  1. ●39
    Im Rezept steht: ein halbes Kilogramm Kirschen. Rechne um: Wie viele Gramm sind das?
    1 kg = 1000 g?
    Lösung zeigen
    1. Ein Kilogramm hat 1000 Gramm.
    2. Ein Viertel davon: 1000 : 4 = 250
    3. 2 · 250 = 500
    Ergebnis:
    500 g
  2. ●40
    Rechne um. Die Fahrt zur Oma dauert eine Viertelstunde. Wie viele Minuten sind das?
    Ganzes: 1 Stunde = 60 Minuten?
    Lösung zeigen
    1. Eine Stunde hat 60 Minuten.
    2. Ein Viertel davon: 60 : 4 = 15
    Ergebnis:
    15 min

ÜbenWeißt du das noch?

Teilen heißt: ein Ganzes in gleich große Teile zerlegen.

  1. ●41
    60 : 10 = ___
    ? in jeder Reihe10 Reihen60 Punkte gesamt
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 10 · ___ = 60
    2. 10 · 6 = 60, also 60 : 10 = 6
    Ergebnis:
    6
  2. ●42
    24 : 8 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEin Bruch ist ein Teil von einem Ganzen

Ein Bruch beschreibt, welcher Teil eines Ganzen gemeint ist. Das Ganze wird in gleich große Teile geteilt, der Nenner zählt sie, der Zähler die gemeinten. Das Ganze kann eine Fläche, eine Menge oder eine Größe sein.

WeiterdenkenDenk nach

Ist die Hälfte einer großen Pizza dasselbe wie die Hälfte einer kleinen Pizza? Was ist gleich, was ist verschieden?

1Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Achtel weniger als ein Viertel, obwohl 8 größer ist als 4?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Nenner sagt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird. Je mehr Teile, desto kleiner ist jedes einzelne. Eine Pizza in 8 Stücke gibt kleinere Stücke als eine Pizza in 4 Stücke.

MerkenTeile vom Ganzen: Zähler und Nenner

Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.

Der Zähler sagt, wie viele Teile gemeint sind.

BeispielAnteile am Bild als Bruch

Wie viele Teile musst du noch färben, damit 710 gefärbt sind?
Schritt für Schritt
  1. Das Rechteck ist in 10 gleich große Teile geteilt: Nenner 10.
  2. Gefärbt sind schon 4 Teile.
  3. 7 − 4 = 3
  1. Das Rechteck ist in 10 gleich große Teile geteilt: Nenner 10.
  2. Gefärbt sind schon 4 Teile.
  3. 7 − 4 = 3
Ergebnis:
3 Teile

AchtungZähler und Nenner vertauscht

So nicht
3 von 8 Teilen gefärbt → 8/3
So richtig
3 von 8 Teilen gefärbt → 3/8

Der Nenner zählt alle gleich großen Teile, der Zähler die gemeinten. Der Nenner steht unten.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Paul schreibt für den gefärbten Anteil 4/1. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    So fängst du an:
    Der Nenner zählt alle Teile: 4.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 4.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 1.
    3. Richtig ist 14; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    14
  2. ●2
    Welcher Anteil ist NICHT gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
    Lösung zeigen
    1. Der Kreis ist in 2 gleich große Teile geteilt: Nenner 2.
    2. 2 − 1 = 1 Teile sind nicht gefärbt: Zähler 1.
    3. Anteil: 12
    Ergebnis:
    12
  3. ★3
    Welcher Anteil ist gelb gefärbt? Schreibe ihn als Bruch.
    Lösung zeigen
    1. Der Streifen ist in 12 gleich große Teile geteilt: Nenner 12.
    2. 4 Teile sind gefärbt: Zähler 4.
    3. Anteil: 412
    Ergebnis:
    412

2Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

EntdeckenFrage

Warum heißt es Dreiviertelstunde und nicht 75-Minuten-Stunde?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Stunde hat 60 Minuten. Ein Viertel davon sind 15 Minuten, drei Viertel also 45 Minuten. Die Viertelstunde ist so alt wie die Uhr mit Zifferblatt, denn das Zifferblatt lässt sich gut in vier gleiche Teile teilen.

MerkenNur gleich große Teile

Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.

Sind die Teile verschieden groß, stimmt der Bruch nicht.

BeispielGleich große Teile prüfen

Ist der gefärbte Teil wirklich 13 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
Schritt für Schritt
  1. Kästchen je Teil: 1, 4, 7.
  2. Die Teile sind verschieden groß.
  3. Also zeigt das Bild nicht 1/3.
  1. Kästchen je Teil: 1, 4, 7.
  2. Die Teile sind verschieden groß.
  3. Also zeigt das Bild nicht 1/3.
Ergebnis:
Nein, die Teile sind nicht gleich groß

AchtungUngleiche Teile gezählt

So nicht
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt, 1 Teil gefärbt → 1/4
So richtig
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt → Teile nicht gleich groß → kein Viertel

Erst prüfen, ob alle Teile gleich groß sind. Sonst zählt man nicht die richtigen Teile.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ist der gefärbte Teil wirklich 12 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    So fängst du an:
    Kästchen je Teil: 6, 6.
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 6, 6.
    2. Alle Teile sind gleich groß: je 6 Kästchen.
    3. Also zeigt das Bild 1/2.
    Ergebnis:
    Ja, 2 gleich große Teile, einer ist gefärbt
  2. ●5
    Paul sagt: „Der Streifen hat 2 Teile, also ist ein Teil 1/2.“ Stimmt das hier?
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 6, 6.
    2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
    3. Die Teile sind gleich groß: Es stimmt.
    Ergebnis:
    Ja
  3. ★6
    Welcher Anteil des ganzen Streifens ist wirklich gefärbt? Zähle in Kästchen.
    Lösung zeigen
    1. Der ganze Streifen hat 12 gleich große Kästchen.
    2. Der gefärbte Teil hat 6 Kästchen.
    3. Anteil: 6/12, das ist so viel wie 12
    Ergebnis:
    612

3Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

EntdeckenFrage

Wie haben die alten Ägypter Brüche geschrieben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie benutzten fast nur Stammbrüche wie 1/2, 1/3 oder 1/10. Andere Brüche schrieben sie als Summe verschiedener Stammbrüche, zum Beispiel 3/4 als 1/2 + 1/4. Das steht im Papyrus Rhind, der über 3500 Jahre alt ist.

MerkenAnteile an Mengen

Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.

BeispielAnteile an einer Menge

In einer Tüte sind 7 Bonbons, 3 davon sind rot. Welcher Anteil ist rot?
Schritt für Schritt
  1. Das Ganze sind 7 Bonbons: Nenner 7.
  2. 3 davon: Zähler 3.
  3. Anteil: 37
  1. Das Ganze sind 7 Bonbons: Nenner 7.
  2. 3 davon: Zähler 3.
  3. Anteil: 37
Ergebnis:
37

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Bus hat 5 Plätze, 2 davon sind besetzt. Welcher Anteil ist besetzt?
    So fängst du an:
    Das Ganze sind 5 Plätze: Nenner 5.
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 5 Plätze: Nenner 5.
    2. 2 davon: Zähler 2.
    3. Anteil: 25
    Ergebnis:
    25
  2. ●8
    Hertha schießt in einer Saison 12 Tore, 1 davon per Kopfball. Welcher Anteil ist per Kopfball?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 12 Tore: Nenner 12.
    2. 1 davon: Zähler 1.
    3. Anteil: 112
    Ergebnis:
    112
  3. ★9
    Ein Bus hat 15 Plätze, 4 davon sind besetzt. Welcher Anteil ist frei?
    Lösung zeigen
    1. Das Ganze sind 15 Plätze: Nenner 15.
    2. 15 − 4 = 11 sind frei.
    3. Anteil: 1115
    Ergebnis:
    1115

4Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

EntdeckenFrage

Warum passt ein Achtelliter genau in ein kleines Glas?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Liter hat 1000 Milliliter. Ein Achtel davon sind 1000 : 8 = 125 Milliliter. So viel fasst ungefähr ein kleines Saftglas. In Österreich bestellt man Wein im Achtel.

MerkenTeil vom Ganzen oder Teil zu Teil

Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.

Drei rote und fünf grüne Kugeln heißt 3/8 rot, nicht 3/5.

BeispielAnteil oder Verhältnis?

In einer Kiste liegen 7 große und 4 kleine Kartons. Welcher Anteil aller Kartons ist groß?
Schritt für Schritt
  1. Alle Kartons: 7 + 4 = 11. Das ist der Nenner.
  2. Große Kartons: 7. Das ist der Zähler.
  3. Anteil: 711
  1. Alle Kartons: 7 + 4 = 11. Das ist der Nenner.
  2. Große Kartons: 7. Das ist der Zähler.
  3. Anteil: 711
Ergebnis:
711

AchtungVerhältnis als Anteil geschrieben

So nicht
3 rote und 5 grüne Kugeln → rot 3/5
So richtig
3 rote und 5 grüne Kugeln → 3 von 8 → rot 3/8

Beim Anteil gehört das Ganze in den Nenner: rot durch alle, nicht rot durch grün.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    In einer Kiste liegen 6 rote und 7 grüne Äpfel. Mia sagt: „67 der Äpfel sind rot.“ Was ist falsch?
    So fängst du an:
    67 vergleicht rote mit grüne Äpfel.
    Lösung zeigen
    1. 67 vergleicht rote mit grüne Äpfel.
    2. Der Anteil braucht alle Äpfel: 6 + 7 = 13.
    3. Richtig ist 6/13.
    Ergebnis:
    613
  2. ●11
    Auf 5 rote Äpfel kommen 7 grüne. Wie viele Äpfel sind es zusammen, und welcher Anteil ist grün?
    Lösung zeigen
    1. Zusammen: 5 + 7 = 12 Äpfel.
    2. Grüne Äpfel: 7 von 12.
    3. Anteil: 712
    Ergebnis:
    12 Äpfel, 712
  3. ★12
    Für Saft mischt Jonas 2 Becher Sirup mit 9 Bechern Wasser. Welcher Anteil der Mischung ist Sirup?
    Lösung zeigen
    1. Alle Becher: 2 + 9 = 11.
    2. Sirup: 2 davon.
    3. Anteil: 211
    Ergebnis:
    211

5Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

EntdeckenFrage

Wie teilt man eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken gerecht unter 3 Kinder?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Jedes Kind bekommt ein Drittel der Tafel. Ein Drittel von 24 Stücken sind 24 : 3 = 8 Stücke. Egal wie die Tafel aussieht: Ein Drittel sind immer 8 von 24 Stücken.

MerkenBruchteile bestimmen

Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.

So sind 3/4 von 20 zuerst 5 und dann 15.

BeispielBruchteile von Größen

Mia braucht einen halben Liter für ein Rezept. Wie viel ml sind das?
Schritt für Schritt
  1. 1 l = 1000 ml
  2. 12 davon: 1000 ml : 2 = 500 ml
  1. 1 l = 1000 ml
  2. 12 davon: 1000 ml : 2 = 500 ml
Ergebnis:
500 ml

AchtungNur durch den Nenner geteilt

So nicht
3/4 von 20: 20 : 4 = 5
So richtig
3/4 von 20: 20 : 4 = 5, 5 · 3 = 15

Nach dem Teilen durch den Nenner noch mit dem Zähler malnehmen. Größen vorher in eine kleinere Einheit umrechnen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Noah braucht ein Viertel Liter für ein Rezept. Wie viel ml sind das?
    das Ganze1 von 4
    So fängst du an:
    1 l = 1000 ml
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1000 ml
    2. 14 davon: 1000 ml : 4 = 250 ml
    Ergebnis:
    250 ml
  2. ●14
    Milan braucht eine halbe Stunde für den Schulweg. Wie viel Minuten sind das?
    das Ganze1 von 2
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 12 davon: 60 min : 2 = 30 min
    Ergebnis:
    30 min
  3. ★15
    Schreibe in g: 310 von 1 kg
    das Ganze3 von 10
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1000 g
    2. 110 davon: 1000 g : 10 = 100 g
    3. 310 davon: 3 · 100 g = 300 g
    Ergebnis:
    300 g

6Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

EntdeckenFrage

Warum zeigen zwei gleich lange Streifen mit 2 von 4 und 4 von 8 gefärbten Teilen gleich viel?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wenn man jedes Viertel noch einmal halbiert, entstehen Achtel. Aus 2 gefärbten Vierteln werden 4 gefärbte Achtel. Die gefärbte Fläche bleibt genau gleich, nur die Einteilung ist feiner.

MerkenVom Teil zum Ganzen

Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.

Erst auf ein Stück schließen, dann auf alle Stücke.

BeispielVom Teil zum Ganzen

In einer Dose sind noch 11 Kekse. Das ist ein Drittel der vollen Dose. Wie viele Kekse passen in die volle Dose?
?11
Schritt für Schritt
  1. 13 sind 11.
  2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 11 = 33
  1. 13 sind 11.
  2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 11 = 33
Ergebnis:
33 Kekse

AchtungTeil und Ganzes verwechselt

So nicht
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 10 : 4 Kekse in der vollen Dose
So richtig
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 4 · 10 = 40 Kekse

Der bekannte Wert ist ein Teil. Erst auf ein Stück schließen, dann auf das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Die Hälfte eines Buches, das sind 90 Seiten, sind gelesen. Wie viele Seiten hat das Buch?
    ?90
    So fängst du an:
    12 sind 90.
    Lösung zeigen
    1. 12 sind 90.
    2. Das Ganze hat 2 solche Teile: 2 · 90 = 180
    Ergebnis:
    180 Seiten
  2. ●17
    In einer Dose sind noch 3 Kekse. Das ist ein Viertel der vollen Dose. Wie viele Kekse passen in die volle Dose?
    ?3
    Lösung zeigen
    1. 14 sind 3.
    2. Das Ganze hat 4 solche Teile: 4 · 3 = 12
    Ergebnis:
    12 Kekse
  3. ★18
    Zwei Drittel der Kinder einer Klasse fahren mit dem Bus, das sind 4 Kinder. Wie viele Kinder hat die Klasse?
    ?4
    Lösung zeigen
    1. 23 sind 4, also ist 13: 4 : 2 = 2
    2. Das Ganze hat 3 solche Teile: 3 · 2 = 6
    Ergebnis:
    6 Kinder

7Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

EntdeckenFrage

Warum zeigt der Minutenzeiger nach einer halben Stunde auf die 6 und nicht auf eine Zahl mit halb?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Zifferblatt ist in 12 gleiche Teile geteilt. Nach 30 Minuten hat der Zeiger 6 von 12 Teilen geschafft. Fasst man je 6 Teile zusammen, sind 6/12 dasselbe wie 1/2. Auch 3/6 und 2/4 zeigen die gleiche Stelle.

MerkenGleichwertige Brüche

Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.

Zähler und Nenner werden dabei mit derselben Zahl malgenommen.

BeispielGleich viel am Streifen: verfeinern und vergröbern

Sind 14 und 38 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
Schritt für Schritt
  1. Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
  2. 14 entspricht 1 · 2 = 2 unteren Teilen.
  3. Unten sind 3 gefärbt, nicht 2: nicht gleich viel.
  1. Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
  2. 14 entspricht 1 · 2 = 2 unteren Teilen.
  3. Unten sind 3 gefärbt, nicht 2: nicht gleich viel.
Ergebnis:
Nein

AchtungNur den Zähler oder nur den Nenner verändert

So nicht
3/4 verfeinert → 6/4
So richtig
3/4 verfeinert → 3 · 2 und 4 · 2 → 6/8

Beim Verfeinern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Sind 35 und 510 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
    So fängst du an:
    Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 2 Teile zerlegt.
    2. 35 entspricht 3 · 2 = 6 unteren Teilen.
    3. Unten sind 5 gefärbt, nicht 6: nicht gleich viel.
    Ergebnis:
    Nein
  2. ●20
    Sind 34 und 1012 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 3 Teile zerlegt.
    2. 34 entspricht 3 · 3 = 9 unteren Teilen.
    3. Unten sind 10 gefärbt, nicht 9: nicht gleich viel.
    Ergebnis:
    Nein
  3. ★21
    Sind 12 und 48 gleich viel? Vergleiche die beiden Streifen.
    Lösung zeigen
    1. Jedes obere Teil ist unten in 4 Teile zerlegt.
    2. 12 entspricht 1 · 4 = 4 unteren Teilen.
    3. Unten sind 4 gefärbt: gleich viel.
    Ergebnis:
    Ja, gleich viel

8Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

EntdeckenFrage

Gartenschläuche gibt es mit 1/2, 5/8 und 3/4 Zoll Innendurchmesser. Welcher ist der dickste?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man schreibt alle als Achtel: 1/2 = 4/8 und 3/4 = 6/8. Am Zahlenstrahl liegen dann 4/8, 5/8 und 6/8 nacheinander. Der 3/4-Zoll-Schlauch ist der dickste.

MerkenBrüche vergleichen

Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

BeispielBrüche vergleichen ohne Rechnen

Setze < oder > ein: 13 ___ 19
Schritt für Schritt
  1. Gleicher Zähler: gleich viele Teile.
  2. Der kleinere Nenner hat die größeren Teile.
  3. 13 > 19
  1. Gleicher Zähler: gleich viele Teile.
  2. Der kleinere Nenner hat die größeren Teile.
  3. 13 > 19
Ergebnis:
13 > 19

AchtungGrößerer Nenner für größeren Bruch gehalten

So nicht
1/8 und 1/4: 8 ist größer, also 1/8 > 1/4
So richtig
1/8 und 1/4: Achtel sind kleinere Teile → 1/8 < 1/4

Mehr Teile heißt kleinere Teile. 1/8 ist kleiner als 1/4.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Setze < oder > ein: 26 ___ 46
    So fängst du an:
    Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 2 < 4.
    3. 26 < 46
    Ergebnis:
    26 < 46
  2. ●23
    Setze < oder > ein: 15 ___ 45
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Nenner: Die Teile sind gleich groß.
    2. Mehr Teile ist mehr: 1 < 4.
    3. 15 < 45
    Ergebnis:
    15 < 45
  3. ★24
    Setze < oder > ein: 24 ___ 26
    Lösung zeigen
    1. Gleicher Zähler: gleich viele Teile.
    2. Der kleinere Nenner hat die größeren Teile.
    3. 24 > 26
    Ergebnis:
    24 > 26

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Paul schreibt für den gefärbten Anteil 5/2. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner zählt alle Teile: 5.
    2. Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 2.
    3. Richtig ist 25; Zähler und Nenner sind vertauscht.
    Ergebnis:
    25
  2. ●26
    Schreibe in Worten: 14
    Lösung zeigen
    1. Der Nenner 4 gibt den Namen der Teile: Viertel.
    2. Der Zähler 1 sagt, wie viele: ein.
    3. In Worten: ein Viertel
    Ergebnis:
    ein Viertel
  3. ●27
    Milan sagt: „Der Streifen hat 3 Teile, also ist ein Teil 1/3.“ Stimmt das hier?
    Lösung zeigen
    1. Kästchen je Teil: 3, 6, 3.
    2. Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
    3. Die Teile sind verschieden groß: Es stimmt nicht.
    Ergebnis:
    Nein
  4. ●28
    Hanna sagt: „4 von 4 Murmeln sind die Hälfte.“ Stimmt das? Lege 4 Plättchen in 2 gleich große Gruppen.
    Lösung zeigen
    1. 4 Plättchen in 2 gleich große Gruppen: je 2.
    2. Die Hälfte ist 2 Stück.
    3. 4 ist mehr als 2: Es stimmt nicht.
    Ergebnis:
    Nein
  5. ●29
    Auf 5 große Kartons kommen 8 kleine. Wie viele Kartons sind es zusammen, und welcher Anteil ist klein?
    Lösung zeigen
    1. Zusammen: 5 + 8 = 13 Kartons.
    2. Kleine Kartons: 8 von 13.
    3. Anteil: 813
    Ergebnis:
    13 Kartons, 813
  6. ●30
    Sofia braucht einen halben Liter für ein Rezept. Wie viel ml sind das?
    Lösung zeigen
    1. 1 l = 1000 ml
    2. 12 davon: 1000 ml : 2 = 500 ml
    Ergebnis:
    500 ml

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Teile vom Ganzen: Zähler und Nenner
Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.
Nur gleich große Teile
Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
Anteile an Mengen
Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.
Teil vom Ganzen oder Teil zu Teil
Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.
Bruchteile bestimmen
Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.
Vom Teil zum Ganzen
Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.
Gleichwertige Brüche
Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.
Brüche vergleichen
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.

    31
    Emma schreibt für den gefärbten Anteil 8/7. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    78

  2. Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.

    32
    Ist der gefärbte Teil wirklich 12 des Streifens? Zähle die Kästchen jedes Teils.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Ja, 2 gleich große Teile, einer ist gefärbt

  3. Ich beschreibe Anteile an einer Menge.

    33
    In einem Beutel sind 11 Murmeln, 4 davon sind rot. Welcher Anteil ist rot?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    411

  4. Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.

    34
    In einer Kiste liegen 4 schwarze und 8 weiße Steine. Tom sagt: „48 der Steine sind schwarz.“ Was ist falsch?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    412

  5. Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.

    35
    Wie viel g sind 24 von 1 kg?
    das Ganze2 von 4
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    500 g

  6. Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.

    36
    Lina hat ein Viertel der Radtour geschafft, das sind 6 km. Wie lang ist die ganze Radtour?
    ?6
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    24 km

  7. Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.

    37
    Oben sind 14 gefärbt. Der untere Streifen ist genauso lang, aber in 8 Teile geteilt. Wie viele Teile musst du unten färben, damit gleich viel gefärbt ist?
    ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 Teile, 28

  8. Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.

    38
    Setze < oder > ein: 27 ___ 25
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    27 < 25

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Eine Pizza wird in 4 Stücke geschnitten, eine gleich große in 8 Stücke. Du darfst dir ein Stück aussuchen. Welches nimmst du, wenn du Hunger hast? Begründe.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Nenner zählt gleich große Teile; je mehr Teile, desto kleiner jeder Teil.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Viertelstunde, halber Liter, Pizza und Schokolade teilen, Rezepte. Beruf: Küche und Bäckerei, Handwerk mit Zoll und Teilstücken, Musik mit Viertelnoten.

Wörter

Anteil
wie viel von einem Ganzen
Bruch
ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Nenner
die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Bruchteile von Größen, Malnehmen und Teilen bis 1000

Darauf baut auf: Brüche und Dezimalzahlen

Lösungen

  1. 14
  2. 12
  3. 412
  4. Ja, 2 gleich große Teile, einer ist gefärbt
  5. Ja
  6. 612
  7. 25
  8. 112
  9. 1115
  10. 613
  11. 12 Äpfel, 712
  12. 211
  13. 250 ml
  14. 30 min
  15. 300 g
  16. 180 Seiten
  17. 12 Kekse
  18. 6 Kinder
  19. Nein
  20. Nein
  21. Ja, gleich viel
  22. 26 < 46
  23. 15 < 45
  24. 24 > 26
  25. 25
  26. ein Viertel
  27. Nein
  28. Nein
  29. 13 Kartons, 813
  30. 500 ml
  31. 78
  32. Ja, 2 gleich große Teile, einer ist gefärbt
  33. 411
  34. 412
  35. 500 g
  36. 24 km
  37. 2 Teile, 28
  38. 27 < 25
  39. 500 g
  40. 15 min
  41. 6
  42. 3