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Mathematik · Klasse 3 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Daten sammeln, Tabellen, Diagramme, Zufall

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Lies diese 25 Lieblingstiere einmal langsam: Katze, Hund, Pferd, Katze, Hase, Hund, Katze, Hamster, Hund, Pferd, Katze, Hase, Hund, Katze, Pferd, Hamster, Hund, Katze, Hase, Hund, Katze, Pferd, Hamster, Hund, Katze. Deck sie jetzt zu. Welches Tier kam am häufigsten vor? Schreib dabei nichts auf.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Nach zehn Tieren weiß niemand mehr, ob Hund oder Katze vorn liegt. Alle wollen einen Stift. Mit einer Strichliste macht man je Nennung einen Strich – und beim fünften einen quer. Dann zählt man am Ende nur die Bündel.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

In Fünfern und Zehnern bündeln: Eine Strichliste ist gezähltes Bündeln.

  1. ●26
    Wie viele Plättchen? Schreibe die Zahl.
    Lösung zeigen
    1. 7 volle Zehnerreihen = 70
    2. dazu 8 Einer: 78
    Ergebnis:
    78
  2. ●27
    Schreibe die Nachbarzahlen: ___, 26, ___
    21263126
    Lösung zeigen
    1. Eins weniger: 25
    2. Eins mehr: 27
    Ergebnis:
    25 und 27

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDaten ordnen, Zufall hat kein Gedächtnis

Eine Strichliste macht aus vielen Antworten eine Zahl je Gruppe; das Säulendiagramm zeigt sie auf einen Blick. Der Zufall hat kein Gedächtnis: Jede Augenzahl bleibt gleich wahrscheinlich, egal was vorher kam.

Strichliste und Säulendiagramm: Hund 6, Katze 4, Fisch 2 – jede Säule zeigt eine AnzahlHundKatzeFisch246

WeiterdenkenDenk nach

Nach dreimal der 6: Ist die 6 beim nächsten Wurf seltener, häufiger oder gleich wahrscheinlich – und warum?

1Ich sammle Daten mit einer Strichliste und lege eine Tabelle an.

EntdeckenFrage

Wie hat Florence Nightingale mit einem Diagramm Leben gerettet?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie zeichnete 1858 ein Diagramm, das zeigte: Mehr Soldaten starben an Krankheiten im Lazarett als im Kampf. Das Parlament verstand das Bild sofort – und baute die Krankenhäuser um.

EntdeckenStrichlisten

Das brauchst du: Würfel und Strichlisten-Vorlage

Würfle 20 Mal. Mach für jeden Wurf einen Strich.

Mach die Augen zu. Wie sieht die Strichliste für 7 aus?

MerkenStrichliste

Fünferbündel: vier Striche und einer quer. So zählt man schnell.

BeispielDaten: Strichliste und Diagramm

Pausenspiele der Klasse. Welches Spiel wurde am häufigsten genannt? Wie oft?
4Fangen2Ball7Seil3Murmeln
Schritt für Schritt
  1. Höchste Säule: Seil mit 7
  1. Höchste Säule: Seil mit 7
Ergebnis:
Seil (7)

AchtungDiagramm falsch abgelesen

So nicht
Säule endet zwischen 20 und 30 = 30 abgelesen
So richtig
Säule zwischen 20 und 30: mit dem Lineal zur Achse = 25

Mit dem Lineal waagerecht zur Achse gehen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Lieblingstiere der Klasse. Welches Tier wurde am häufigsten genannt? Wie oft?
    4Hund2Katze4Hase8Fisch
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Fisch (8)
  2. ●2
    Lieblingsfarben der Klasse. Welche Farbe wurde am häufigsten genannt? Wie oft?
    5Rot7Blau2Grün2Gelb
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Blau (7)
  3. ★3
    Lieblingstiere der Klasse. Wie viele Kinder wurden befragt? Wie viele mehr mögen Hund als Katze?
    5Hund2Katze8Hase4Fisch
    Lösung zeigen
    1. Alle Säulen addieren: 5 + 2 + 8 + 4 = 19
    2. 5 − 2 = 3
    Ergebnis:
    19 Kinder · 3 mehr

2Ich zeichne Säulendiagramme und lese sie ab.

EntdeckenFrage

Warum kommt beim Würfeln die 6 nicht öfter als die 1?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Jede Seite ist gleich groß und gleich schwer – jede kommt auf lange Sicht gleich oft, ein Sechstel der Würfe. Bei 60 Würfen erwartet man etwa zehn Sechsen, nicht genau zehn.

EntdeckenTürme werden Säulen

Das brauchst du: Steckwürfel

Bau für jede Zeile deiner Strichliste einen Turm aus Steckwürfeln.

Mach die Augen zu. Wie hoch wäre der Turm für 9?

MerkenSäulendiagramm

Jede Säule eine Sache, Höhe = Anzahl. Achse beschriften.

BeispielSäulendiagramm ablesen

Lieblingsobst der Klasse 4a: Welches Obst wurde am häufigsten genannt, wie oft?
8Apfel8Banane5Birne3Kiwi
Schritt für Schritt
  1. Höchste Säule: Apfel mit 8
  1. Höchste Säule: Apfel mit 8
Ergebnis:
Apfel (8)

AchtungKästchen gezählt statt Skala gelesen

So nicht
Säule bis zur 2. Linie, Schritt 2 → 2 Kinder
So richtig
Säule bis zur 2. Linie, Schritt 2 → 4 Kinder

Lies an der Achse ab, wie viel ein Kästchen wert ist.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Lieblingsfarben der Klasse 4a: Welche Farbe wurde am häufigsten genannt, wie oft?
    8Rot7Blau6Grün6Gelb
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Rot (8)
  2. ●5
    Lieblingstiere der Klasse 4a: Welches Tier wurde am häufigsten genannt, wie oft?
    5Hund9Katze4Hase7Fisch
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Katze (9)
  3. ★6
    Lieblingstiere der Klasse 4a: Wie viele Kinder wurden befragt? Wie viele mehr mögen Hund als Katze?
    8Hund6Katze8Hase6Fisch
    Lösung zeigen
    1. Alle Säulen: 8 + 6 + 8 + 6 = 28
    2. 8 − 6 = 2
    Ergebnis:
    28 Kinder; 2 mehr

3Ich beantworte Fragen zu Tabellen und Diagrammen.

EntdeckenFrage

Was zeigt ein Bild mit Säulen, was eine Liste mit Zahlen nicht zeigt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Den Unterschied auf einen Blick. Wer eine Tabelle liest, muss Zahl für Zahl vergleichen; wer Säulen sieht, erkennt die größte sofort.

EntdeckenTabellen lesen

Das brauchst du: Tabelle der Klasse

Leg den Finger auf eine Zeile der Tabelle. Fahr bis zur Zahl.

Mach die Augen zu. Welche Frage kannst du mit der Tabelle beantworten?

MerkenAblesen

Höchste Säule = am häufigsten. Unterschied = Säulen vergleichen.

BeispielSäulendiagramm ablesen

Pausenspiele der Klasse 4a: Welches Spiel wurde am häufigsten genannt, wie oft?
3Fangen7Ball9Seil2Murmeln
Schritt für Schritt
  1. Höchste Säule: Seil mit 9
  1. Höchste Säule: Seil mit 9
Ergebnis:
Seil (9)

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Schulweg der Klasse 4a: Welcher Weg wurde am häufigsten genannt, wie oft?
    5zu Fuß2Rad8Bus7Auto
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Bus (8)
  2. ★8
    Lieblingstiere der Klasse 4a: Wie viele Kinder wurden befragt? Wie viele mehr mögen Fisch als Hund?
    2Hund6Katze6Hase8Fisch
    Lösung zeigen
    1. Alle Säulen: 2 + 6 + 6 + 8 = 22
    2. 8 − 2 = 6
    Ergebnis:
    22 Kinder; 6 mehr

4Ich unterscheide sicher, möglich, unmöglich.

EntdeckenFrage

Ist es sicher, dass morgen früh die Sonne aufgeht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

So sicher, wie etwas überhaupt sein kann. Manches ist sicher, manches unmöglich, das meiste liegt dazwischen – für diesen Bereich braucht man Wörter wie wahrscheinlich.

EntdeckenSicher, möglich, unmöglich

Das brauchst du: Dose mit farbigen Kugeln

Leg 5 rote Kugeln in die Dose. Zieh eine Kugel.

Mach die Augen zu. Welche Farbe kannst du nicht ziehen?

Ausprobieren: Zufallsversuch: Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Münze, Würfel oder Glücksrad oft werfen – die relative Häufigkeit pendelt sich bei der Wahrscheinlichkeit ein.

MerkenZufall

Sicher: passiert immer. Unmöglich: nie. Möglich: manchmal.

BeispielZufall: sicher, möglich, unmöglich

In der Dose sind zwei rote Kugeln und fünf blaue Kugeln. Du ziehst eine. Ist „rot“ sicher, möglich oder unmöglich? Und „grün“?
Schritt für Schritt
  1. rot: möglich (es gibt rote)
  2. grün: unmöglich (keine grüne)
  1. rot: möglich (es gibt rote)
  2. grün: unmöglich (keine grüne)
Ergebnis:
rot möglich · grün unmöglich

AchtungZufall als Absicht

So nicht
Dreimal hintereinander eine 6 = jetzt kommt bestimmt keine 6
So richtig
Dreimal hintereinander eine 6: die Chance auf die 6 bleibt = 1 von 6

Viele Versuche zeigen: Der Würfel hat kein Gedächtnis.

ÜbenJetzt du

  1. ○9
    In der Dose sind eine rote Kugel und vier blaue Kugeln. Du ziehst eine. Ist „rot“ sicher, möglich oder unmöglich? Und „grün“?
    So fängst du an:
    rot: möglich (es gibt rote)
    Lösung zeigen
    1. rot: möglich (es gibt rote)
    2. grün: unmöglich (keine grüne)
    Ergebnis:
    rot möglich · grün unmöglich
  2. ●10
    In der Dose sind drei rote Kugeln und drei blaue Kugeln. Du ziehst eine. Ist „rot“ sicher, möglich oder unmöglich? Und „grün“?
    Lösung zeigen
    1. rot: möglich (es gibt rote)
    2. grün: unmöglich (keine grüne)
    Ergebnis:
    rot möglich · grün unmöglich
  3. ★11
    In der Dose sind drei rote Kugeln und drei blaue Kugeln. Welche Farbe ziehst du wahrscheinlicher? Begründe mit den Zahlen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    gleich wahrscheinlich

5Ich vergleiche Gewinnchancen mit Kugeln und Würfeln.

EntdeckenFrage

Wo ziehst du eher eine rote Kugel: aus 2 roten von 4 oder aus 3 roten von 9?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Aus dem ersten Beutel. 2 von 4 ist die Hälfte, 3 von 9 nur ein Drittel. Nicht die Zahl der roten Kugeln entscheidet, sondern ihr Anteil an allen.

EntdeckenChancen vergleichen

Das brauchst du: Dose mit farbigen Kugeln

Leg 3 rote und 1 blaue Kugel in die Dose. Zieh 10 Mal und leg jedes Mal zurück.

Mach die Augen zu. Auf welche Farbe würdest du setzen?

MerkenChancen

Mehr rote Kugeln → rot ist wahrscheinlicher. Gleich viele → gleiche Chance.

BeispielZufall: sicher, möglich, unmöglich

In der Dose sind drei rote Kugeln und fünf blaue Kugeln. Du ziehst eine. Ist „rot“ sicher, möglich oder unmöglich? Und „grün“?
Schritt für Schritt
  1. rot: möglich (es gibt rote)
  2. grün: unmöglich (keine grüne)
  1. rot: möglich (es gibt rote)
  2. grün: unmöglich (keine grüne)
Ergebnis:
rot möglich · grün unmöglich

AchtungNoch einmal: Zufall als Absicht

So nicht
Dreimal hintereinander eine 6 = jetzt kommt bestimmt keine 6
So richtig
Dreimal hintereinander eine 6: die Chance auf die 6 bleibt = 1 von 6

Viele Versuche zeigen: Der Würfel hat kein Gedächtnis.

ÜbenJetzt du

  1. ○12
    In der Dose sind eine rote Kugel und drei blaue Kugeln. Du ziehst eine. Ist „rot“ sicher, möglich oder unmöglich? Und „grün“?
    So fängst du an:
    rot: möglich (es gibt rote)
    Lösung zeigen
    1. rot: möglich (es gibt rote)
    2. grün: unmöglich (keine grüne)
    Ergebnis:
    rot möglich · grün unmöglich
  2. ●13
    In der Dose sind fünf rote Kugeln und vier blaue Kugeln. Du ziehst eine. Ist „rot“ sicher, möglich oder unmöglich? Und „grün“?
    Lösung zeigen
    1. rot: möglich (es gibt rote)
    2. grün: unmöglich (keine grüne)
    Ergebnis:
    rot möglich · grün unmöglich
  3. ★14
    In der Dose sind drei rote Kugeln und vier blaue Kugeln. Welche Farbe ziehst du wahrscheinlicher? Begründe mit den Zahlen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    blau (4 von 7)

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●15
    In der Dose sind vier rote Kugeln und fünf blaue Kugeln. Du ziehst eine. Ist „rot“ sicher, möglich oder unmöglich? Und „grün“?
    Lösung zeigen
    1. rot: möglich (es gibt rote)
    2. grün: unmöglich (keine grüne)
    Ergebnis:
    rot möglich · grün unmöglich
  2. ●16
    Strichliste der Klasse – rot: ||||| |, blau: ||||| |||, grün: |||. Wie viele Kinder wurden gefragt?
    6rot8blau3grün
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    17 Kinder
  3. ●17
    Umfrage beim Schulfest der Klasse 3d. Ein Kästchen sind 2 Kinder. Wie viele Kinder wählten Grün?
    0481216RotBlauGrünGelb
    Lösung zeigen
    1. Die Säule Grün ist 6 Kästchen hoch
    2. 6 · 2 = 12
    Ergebnis:
    12
  4. ●18
    Du würfelst eine Zahl kleiner als 1. Ist das sicher, möglich oder unmöglich?
    ?
    Lösung zeigen
    1. Die kleinste Zahl auf dem Würfel ist 1.
    2. Also: unmöglich
    Ergebnis:
    unmöglich
  5. ●19
    Lena zieht mit geschlossenen Augen eine Murmel. Aus welchem Beutel kommt eher eine rote?
    AB
    Lösung zeigen
    1. A: 4 rote und 2 blaue. B: 1 rote und 2 blaue
    2. Vergleiche rote mit blauen Kugeln im selben Beutel: A
    Ergebnis:
    A
  6. ●20
    In der Dose sind fünf rote Kugeln und fünf blaue Kugeln. Du ziehst eine. Ist „rot“ sicher, möglich oder unmöglich? Und „grün“?
    Lösung zeigen
    1. rot: möglich (es gibt rote)
    2. grün: unmöglich (keine grüne)
    Ergebnis:
    rot möglich · grün unmöglich

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Strichliste
Fünferbündel: vier Striche und einer quer. So zählt man schnell.
Säulendiagramm
Jede Säule eine Sache, Höhe = Anzahl. Achse beschriften.
Ablesen
Höchste Säule = am häufigsten. Unterschied = Säulen vergleichen.
Zufall
Sicher: passiert immer. Unmöglich: nie. Möglich: manchmal.
Chancen
Mehr rote Kugeln → rot ist wahrscheinlicher. Gleich viele → gleiche Chance.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich sammle Daten mit einer Strichliste und lege eine Tabelle an.

    21
    Lieblingsobst der Klasse. Welches Obst wurde am häufigsten genannt? Wie oft?
    2Apfel2Banane2Birne7Kiwi
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Kiwi (7)

  2. Ich zeichne Säulendiagramme und lese sie ab.

    22
    Schulweg der Klasse 4a: Welcher Weg wurde am häufigsten genannt, wie oft?
    8zu Fuß4Rad8Bus5Auto
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    zu Fuß (8)

  3. Ich beantworte Fragen zu Tabellen und Diagrammen.

    23
    Pausenspiele der Klasse 4a: Welches Spiel wurde am häufigsten genannt, wie oft?
    9Fangen7Ball7Seil4Murmeln
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Fangen (9)

  4. Ich unterscheide sicher, möglich, unmöglich.

    24
    In der Dose sind eine rote Kugel und fünf blaue Kugeln. Du ziehst eine. Ist „rot“ sicher, möglich oder unmöglich? Und „grün“?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    rot möglich · grün unmöglich

  5. Ich vergleiche Gewinnchancen mit Kugeln und Würfeln.

    25
    In der Dose sind zwei rote Kugeln und fünf blaue Kugeln. Du ziehst eine. Ist „rot“ sicher, möglich oder unmöglich? Und „grün“?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    rot möglich · grün unmöglich

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Lies diese 25 Lieblingstiere einmal langsam: Katze, Hund, Pferd, Katze, Hase, Hund, Katze, Hamster, Hund, Pferd, Katze, Hase, Hund, Katze, Pferd, Hamster, Hund, Katze, Hase, Hund, Katze, Pferd, Hamster, Hund, Katze. Deck sie jetzt zu. Welches Tier kam am häufigsten vor? Schreib dabei nichts auf.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Strichliste und die Tabelle: Daten so aufschreiben, dass man sie vergleichen kann.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Lieblingstiere zählen, Wetter notieren.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 100

Darauf baut auf: Daten, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Lösungen

  1. Fisch (8)
  2. Blau (7)
  3. 19 Kinder · 3 mehr
  4. Rot (8)
  5. Katze (9)
  6. 28 Kinder; 2 mehr
  7. Bus (8)
  8. 22 Kinder; 6 mehr
  9. rot möglich · grün unmöglich
  10. rot möglich · grün unmöglich
  11. gleich wahrscheinlich
  12. rot möglich · grün unmöglich
  13. rot möglich · grün unmöglich
  14. blau (4 von 7)
  15. rot möglich · grün unmöglich
  16. 17 Kinder
  17. 12
  18. unmöglich
  19. A
  20. rot möglich · grün unmöglich
  21. Kiwi (7)
  22. zu Fuß (8)
  23. Fangen (9)
  24. rot möglich · grün unmöglich
  25. rot möglich · grün unmöglich
  26. 78
  27. 25 und 27