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Mathematik · Klasse 5 und 6 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Daten und Zufall

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Hier ist eine Tabelle mit den Lieblingsfächern von 120 Kindern aus vier Klassen. Welches Fach liegt in allen Klassen vorn? Du hast 30 Sekunden.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Sechzehn Zahlen in 30 Sekunden vergleichen geht nicht; die Antworten sind geraten. Als Säulen sieht man es sofort: die höchste Säule je Klasse. Das Diagramm macht aus Lesen ein Sehen.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Diagramm liest man an der Skala ab; Chancen vergleicht man über das Verhältnis, nicht über die Anzahl.

  1. ●35
    Umfrage beim Schulfest der Klasse 4d. Ein Kästchen sind 2 Kinder. Wie viele Kinder wählten Nudeln?
    0481216PizzaNudelnSuppeReis
    Lösung zeigen
    1. Die Säule Nudeln ist 3 Kästchen hoch
    2. 3 · 2 = 6
    Ergebnis:
    6
  2. ●36
    Du ziehst ohne hinzusehen eine Murmel. Aus welchem Beutel kommt eher eine rote?
    AB
    Lösung zeigen
    1. A: 4 rote und 2 blaue. B: 2 rote und 2 blaue
    2. Vergleiche rote mit blauen Kugeln im selben Beutel: A
    Ergebnis:
    A

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDie Zahl ersetzt die Liste

Der Mittelwert ist die Zahl, die alle bekämen, wenn man gerecht teilt. Er steht für die ganze Liste – und verschweigt, wie weit die Werte auseinanderliegen. Deshalb braucht er die Spannweite daneben.

Säulen 2, 6 und 4; gleicht man aus, bekommt jede 4 – das ist der Mittelwert2644Gerecht verteilt: alle bekommen 4

WeiterdenkenDenk nach

Fünf Kinder haben im Schnitt 3 Geschwister. Kann es sein, dass keines genau 3 hat? Und dass eines 10 hat?

1Ich sammle Daten mit Strichliste und Tabelle.

EntdeckenFrage

Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei Kinder in deiner Klasse am selben Tag Geburtstag haben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ab 23 Personen über 50 Prozent, bei 30 schon 70 Prozent – das Geburtstagsparadoxon. Es geht nicht um deinen Geburtstag, sondern um alle Paare in der Klasse.

MerkenStrichliste und Tabelle

Jeder Wert ein Strich, fünf Striche ein Bündel.

Aus der Strichliste wird die Häufigkeitstabelle: Merkmal, Anzahl.

BeispielStrichliste auswerten

Die Strichliste zeigt, wie die Kinder der Klasse 5a zur Schule kommen. Wie viele Kinder wurden befragt?
zu Fußmit dem Radim Automit der Bahn
Schritt für Schritt
  1. Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
  2. In Zahlen: 3, 9, 6, 10
  3. Zusammen: 3 + 9 + 6 + 10 = 28
  1. Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
  2. In Zahlen: 3, 9, 6, 10
  3. Zusammen: 3 + 9 + 6 + 10 = 28
Ergebnis:
28 Kinder

AchtungDurch die falsche Anzahl geteilt

So nicht
8, 10, 12: Mittelwert = 30 : 2 = 15
So richtig
8, 10, 12: Mittelwert = 30 : 3 = 10

Geteilt wird durch die Anzahl der Werte, nicht durch ihre Summe oder eine feste Zahl.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Die Strichliste zeigt, wie die Kinder der Klasse 5a zur Schule kommen. Wie viele Kinder kommen mit dem Rad?
    zu Fußmit dem Radim Automit der Bahn
    So fängst du an:
    Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
    Lösung zeigen
    1. Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
    2. mit dem Rad: 1 Bündel und 2 einzelne Striche
    3. 1 · 5 + 2 = 7
    Ergebnis:
    7 Kinder
  2. ●2
    Die Strichliste zeigt, wie die Kinder der Klasse 5a zur Schule kommen. Wie viele Kinder kommen mit dem Roller?
    mit dem Radmit dem Rollermit dem Busim Auto
    Lösung zeigen
    1. Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
    2. mit dem Roller: 1 Bündel und 2 einzelne Striche
    3. 1 · 5 + 2 = 7
    Ergebnis:
    7 Kinder
  3. ★3
    Die Strichliste zeigt, wie die Kinder zur Schule kommen. Wie viele Kinder mehr nannten die häufigste Antwort als die seltenste?
    mit der Bahnmit dem Rollerzu Fußmit dem Rad
    Lösung zeigen
    1. In Zahlen: mit der Bahn 4, mit dem Roller 12, zu Fuß 13, mit dem Rad 5
    2. Am häufigsten: zu Fuß, am seltensten: mit der Bahn
    3. Unterschied: 13 − 4 = 9
    Ergebnis:
    9 Kinder

2Ich zeichne und lese Säulendiagramme.

EntdeckenFrage

Warum zeigen Nachrichten so oft Säulen und keine Zahlenlisten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil das Auge Höhen schneller vergleicht als Ziffern. Genau deshalb wirkt ein Bild stärker als eine Tabelle – und kann auch stärker täuschen.

MerkenSäulendiagramm

Jede Säule eine Gruppe, die Höhe die Anzahl.

Die Achse beginnt bei Null – sonst lügt das Bild.

BeispielSäulendiagramm lesen

Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 5b. Wie viele Kinder mehr nannten Basketball als Tanzen?
0246810121416BasketballTanzenFußballTurnenAnzahl der Kinder
Schritt für Schritt
  1. Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
  2. Basketball: 14 Kinder, Tanzen: 6 Kinder
  3. Unterschied: 14 − 6 = 8
  1. Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
  2. Basketball: 14 Kinder, Tanzen: 6 Kinder
  3. Unterschied: 14 − 6 = 8
Ergebnis:
8 Kinder

AchtungDiagrammachse nicht beachtet

So nicht
Säule 52 doppelt so hoch wie 50 → „doppelt so viel“
So richtig
Achse beginnt bei 48 → 52 ist nur 4 % mehr als 50

Beginnt die Achse nicht bei null, sehen kleine Unterschiede groß aus.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 5b. Wie viele Kinder mehr nannten Schwimmen als Tanzen?
    024681012141618TanzenSchwimmenTennisBasketballAnzahl der Kinder
    So fängst du an:
    Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
    Lösung zeigen
    1. Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
    2. Schwimmen: 8 Kinder, Tanzen: 2 Kinder
    3. Unterschied: 8 − 2 = 6
    Ergebnis:
    6 Kinder
  2. ●5
    Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 5b. Wie viele Kinder mehr nannten Fußball als Tanzen?
    02468101214161820SchwimmenReitenFußballTanzenAnzahl der Kinder
    Lösung zeigen
    1. Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
    2. Fußball: 16 Kinder, Tanzen: 12 Kinder
    3. Unterschied: 16 − 12 = 4
    Ergebnis:
    4 Kinder
  3. ★6
    Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 6a. Die Zahlen stehen nur an jeder zweiten Linie. Wie viele Kinder wurden befragt?
    010203040FußballTennisSchwimmenTurnenTanzenAnzahl der Kinder
    Lösung zeigen
    1. Skala: Von Linie zu Linie sind es 5 Kinder.
    2. Abgelesen: 40, 10, 5, 30, 25
    3. Zusammen: 40 + 10 + 5 + 30 + 25 = 110
    Ergebnis:
    110 Kinder

3Ich berechne den Mittelwert und deute ihn.

EntdeckenFrage

Kann ein Teich im Mittel 50 Zentimeter tief und trotzdem gefährlich sein?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ja. Der Mittelwert sagt nichts über die tiefste Stelle: Ein Teich mit breitem flachem Rand und einem tiefen Loch hat denselben Mittelwert wie ein gleichmäßig flacher.

MerkenMittelwert

Alle Werte zusammenzählen und durch ihre Anzahl teilen.

Der Mittelwert muss kein Wert aus der Liste sein.

BeispielMittelwert und Median

Punkte im Test: 14, 5, 1, 6, 6. Berechne Mittelwert.
145166
Schritt für Schritt
  1. Summe 32 : 5 = 6,4
  1. Summe 32 : 5 = 6,4
Ergebnis:
x̄ = 6,4

AchtungMittelwert und Median verwechselt

So nicht
Punkte im Test: 14, 5, 1, 6, 6. Berechne Mittelwert → 6
So richtig
Punkte im Test: 14, 5, 1, 6, 6. Berechne Mittelwert → x̄ = 6,4

Zähl für den Mittelwert alle Werte zusammen. Teile dann durch die Anzahl.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Punkte im Test: 10, 8, 3, 12, 10. Berechne Mittelwert.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x̄ = 8,6
  2. ●8
    Punkte im Test: 15, 14, 2, 6, 2. Berechne Mittelwert.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x̄ = 7,8
  3. ★9
    Punkte im Test: 11, 15, 4, 5, 12, 8. Berechne Mittelwert und Median.
    Lösung zeigen
    1. Summe 55 : 6 = 9,17
    2. Sortiert: 4, 5, 8, 11, 12, 15 → Median 9,5
    Ergebnis:
    x̄ = 9,17; Median = 9,5

4Ich bestimme Median und Spannweite.

EntdeckenFrage

Warum verschiebt ein einziger großer Wert den Mittelwert, die Mitte der Reihe aber nicht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Mittelwert alle Zahlen zusammenrechnet, während die Mitte nur fragt, welcher Wert in der Reihe in der Mitte steht. Ein Ausreißer zieht den einen mit, den anderen nicht.

MerkenMedian und Spannweite

Median: die Werte ordnen und die Mitte nehmen.

Spannweite: größter Wert minus kleinster Wert.

BeispielMedian und Spannweite

Körpergrößen-Abweichungen in cm: 13, 16, 19, 8, 3. Bestimme Median und Spannweite.
13161983
Schritt für Schritt
  1. Sortieren: 3, 8, 13, 16, 19
  2. Median = mittlerer Wert = 13
  3. Spannweite = 19 − 3 = 16
  1. Sortieren: 3, 8, 13, 16, 19
  2. Median = mittlerer Wert = 13
  3. Spannweite = 19 − 3 = 16
Ergebnis:
Median 13; Spannweite 16

AchtungNoch einmal: Durch die falsche Anzahl geteilt

So nicht
8, 10, 12: Mittelwert = 30 : 2 = 15
So richtig
8, 10, 12: Mittelwert = 30 : 3 = 10

Geteilt wird durch die Anzahl der Werte, nicht durch ihre Summe oder eine feste Zahl.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Körpergrößen-Abweichungen in cm: 15, 5, 14, 10, 20. Bestimme Median und Spannweite.
    So fängst du an:
    Sortieren: 5, 10, 14, 15, 20
    Lösung zeigen
    1. Sortieren: 5, 10, 14, 15, 20
    2. Median = mittlerer Wert = 14
    3. Spannweite = 20 − 5 = 15
    Ergebnis:
    Median 14; Spannweite 15
  2. ●11
    Körpergrößen-Abweichungen in cm: 12, 12, 9, 20, 15. Bestimme Median und Spannweite.
    Lösung zeigen
    1. Sortieren: 9, 12, 12, 15, 20
    2. Median = mittlerer Wert = 12
    3. Spannweite = 20 − 9 = 11
    Ergebnis:
    Median 12; Spannweite 11
  3. ★12
    Körpergrößen-Abweichungen in cm: 9, 20, 9, 5, 17, 8, 9, 14. Bestimme Median und Spannweite.
    Lösung zeigen
    1. Sortieren: 5, 8, 9, 9, 9, 14, 17, 20
    2. Median = mittlerer Wert (Mittel der beiden mittleren) = 9
    3. Spannweite = 20 − 5 = 15
    Ergebnis:
    Median 9; Spannweite 15

5Ich beschreibe Zufallsversuche mit sicher, möglich, unmöglich und beurteile Chancen.

EntdeckenFrage

Ist es möglich, beim Würfeln eine 7 zu werfen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einem Würfel unmöglich, mit zwei Würfeln sogar die häufigste Summe. Ob etwas möglich ist, hängt immer davon ab, womit man es versucht.

Ausprobieren: Zufallsversuch: Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Münze, Würfel oder Glücksrad oft werfen – die relative Häufigkeit pendelt sich bei der Wahrscheinlichkeit ein.

MerkenWahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit = günstige Ergebnisse geteilt durch alle möglichen.

Beim Würfel ist jede Zahl gleich wahrscheinlich: 1 von 6.

BeispielLaplace-Wahrscheinlichkeit

In einer Urne sind 3 rote, 3 blaue Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit, keine rote zu ziehen.
Schritt für Schritt
  1. Insgesamt 6 Kugeln, davon 3 nicht rot
  2. 36 = 0,5
  1. Insgesamt 6 Kugeln, davon 3 nicht rot
  2. 36 = 0,5
Ergebnis:
36 ≈ 50 %

AchtungAlle Ergebnisse gleich wahrscheinlich angenommen

So nicht
Augensumme 7 → 1/11
So richtig
Augensumme 7 → 6/36 = 1/6

Zähl in der Tabelle mit 36 Feldern, wie oft die Summe vorkommt.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Würfel wird einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln.
    So fängst du an:
    günstige : mögliche Ergebnisse
    Lösung zeigen
    1. günstige : mögliche Ergebnisse
    2. 1 : 6 = 0,167
    Ergebnis:
    16 ≈ 16,7 %
  2. ●14
    Ein Würfel wird einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mehr als 4 zu würfeln.
    Lösung zeigen
    1. günstige : mögliche Ergebnisse
    2. 2 : 6 = 0,333
    Ergebnis:
    26 ≈ 33,3 %
  3. ★15
    Ein Würfel wird einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln.
    Lösung zeigen
    1. günstige : mögliche Ergebnisse
    2. 3 : 6 = 0,5
    Ergebnis:
    36 ≈ 50 %

6Ich bestimme relative Häufigkeiten und vergleiche sie mit der Erwartung.

EntdeckenFrage

Wenn du 60-mal würfelst, kommt dann genau zehnmal die Sechs?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Erwartet wird ein Sechstel der Würfe, also 60 : 6 = 10 Sechsen. Tatsächlich kommen oft 7 oder 13, das ist kein Fehler. Je mehr Würfe, desto näher rückt der Anteil der Sechsen an ein Sechstel.

MerkenRelative Häufigkeit

Wie oft ist es passiert, geteilt durch die Anzahl der Versuche.

Je mehr Versuche, desto näher kommt sie der Wahrscheinlichkeit.

BeispielRelative Häufigkeit

Ein Reißnagel wurde 250-mal geworfen, er landete 132-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
132Treffer118andere
Schritt für Schritt
  1. h = 132 : 250 = 0,528
  1. h = 132 : 250 = 0,528
Ergebnis:
0,528 = 52,8 %

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Reißnagel wurde 250-mal geworfen, er landete 28-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,112 = 11,2 %
  2. ●17
    Ein Reißnagel wurde 100-mal geworfen, er landete 31-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,31 = 31 %
  3. ★18
    Ein Reißnagel wurde 200-mal geworfen, er landete 73-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit. Wie oft erwartest du „Spitze“ bei 1000 Würfen?
    Lösung zeigen
    1. h = 73 : 200 = 0,365
    2. 1000 · 0,365 = 365
    Ergebnis:
    0,365 · etwa 365-mal

7Ich lese Diagramme kritisch: Achsen, Ausschnitt, Vergleich.

EntdeckenFrage

Wie kann eine Säule doppelt so hoch aussehen wie die daneben, obwohl ihr Wert nur um 2 größer ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man lässt die Achse nicht bei 0, sondern bei 48 beginnen. Dann ragt die Säule für 50 nur 2 Kästchen hoch, die für 52 aber 4. Das Bild zeigt das Doppelte, die Zahlen nicht. Deshalb liest man zuerst die Achse.

MerkenDiagramme kritisch lesen

Bevor du einem Diagramm glaubst, prüfe die Achse.

Wo beginnt sie, was wird verglichen, was fehlt? Ein Ausschnitt lässt kleine Unterschiede riesig aussehen.

BeispielDiagramme kritisch lesen

In einem Säulendiagramm über Saft beginnt die Achse nicht bei 0, sondern bei 48. Montag: 51 verkaufte Flaschen, Dienstag: 56. Wie viel höher ist die zweite Säule im BILD, und wie viel höher ist die Zahl wirklich?
51vorher56nachher48Die Achse beginnt bei 48, nicht bei 0
Schritt für Schritt
  1. Im Bild: 56 − 48 = 8 gegen 51 − 48 = 3, also etwa 2,7-mal so hoch
  2. Wirklich: 56 gegen 51, also etwa 1,1-mal so viel
  1. Im Bild: 56 − 48 = 8 gegen 51 − 48 = 3, also etwa 2,7-mal so hoch
  2. Wirklich: 56 gegen 51, also etwa 1,1-mal so viel
Ergebnis:
im Bild etwa 2,7-mal, wirklich etwa 1,1-mal

AchtungFünferbündel als vier Striche gezählt

So nicht
zwei Bündel und 3 Striche → 11
So richtig
zwei Bündel und 3 Striche → 13

Zähl beim Bündel den Querstrich mit: fünf.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    In einem Säulendiagramm über die Klasse beginnt die Achse nicht bei 0, sondern bei 54. Gruppe 1: 60 gelaufene Runden, Gruppe 2: 67. Wie viel höher ist die zweite Säule im BILD, und wie viel höher ist die Zahl wirklich?
    So fängst du an:
    Im Bild: 67 − 54 = 13 gegen 60 − 54 = 6, also etwa 2,2-mal so hoch
    Lösung zeigen
    1. Im Bild: 67 − 54 = 13 gegen 60 − 54 = 6, also etwa 2,2-mal so hoch
    2. Wirklich: 67 gegen 60, also etwa 1,12-mal so viel
    Ergebnis:
    im Bild etwa 2,2-mal, wirklich etwa 1,12-mal
  2. ●20
    In einem Säulendiagramm über die Ausleihe beginnt die Achse nicht bei 0, sondern bei 67. März: 70 ausgeliehene Bücher, April: 76. Wie viel höher ist die zweite Säule im BILD, und wie viel höher ist die Zahl wirklich?
    Lösung zeigen
    1. Im Bild: 76 − 67 = 9 gegen 70 − 67 = 3, also etwa 3-mal so hoch
    2. Wirklich: 76 gegen 70, also etwa 1,09-mal so viel
    Ergebnis:
    im Bild etwa 3-mal, wirklich etwa 1,09-mal
  3. ★21
    In einem Säulendiagramm über die Ausleihe beginnt die Achse bei 47 statt bei 0. März: 50 ausgeliehene Bücher, April: 54. Jemand sagt: „April war fast doppelt so gut.“ Stimmt das? Begründe.
    Lösung zeigen
    1. Die Säule sieht etwa 2,3-mal so hoch aus, weil unten 47 fehlen.
    2. Die Zahlen: 54 gegen 50 – das sind etwa 1,08-mal so viel, also 8 Prozent mehr.
    3. Der Eindruck kommt von der Achse, nicht von den Daten.
    Ergebnis:
    Nein – es sind nur etwa 8 Prozent mehr. Der Eindruck entsteht, weil die Achse nicht bei 0 beginnt.

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●22
    Punkte im Test: 13, 14, 10, 13, 6. Berechne Mittelwert.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x̄ = 11,2
  2. ●23
    Körpergrößen-Abweichungen in cm: 12, 4, 13, 14, 5. Bestimme Median und Spannweite.
    Lösung zeigen
    1. Sortieren: 4, 5, 12, 13, 14
    2. Median = mittlerer Wert = 12
    3. Spannweite = 14 − 4 = 10
    Ergebnis:
    Median 12; Spannweite 10
  3. ●24
    Ein Reißnagel wurde 50-mal geworfen, er landete 7-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,14 = 14 %
  4. ●25
    In einem Säulendiagramm über Saft beginnt die Achse nicht bei 0, sondern bei 51. Montag: 53 verkaufte Flaschen, Dienstag: 57. Wie viel höher ist die zweite Säule im BILD, und wie viel höher ist die Zahl wirklich?
    Lösung zeigen
    1. Im Bild: 57 − 51 = 6 gegen 53 − 51 = 2, also etwa 3-mal so hoch
    2. Wirklich: 57 gegen 53, also etwa 1,08-mal so viel
    Ergebnis:
    im Bild etwa 3-mal, wirklich etwa 1,08-mal
  5. ●26
    Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 5b. Wie viele Kinder mehr nannten Turnen als Schwimmen?
    024681012TanzenReitenTurnenSchwimmenAnzahl der Kinder
    Lösung zeigen
    1. Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
    2. Turnen: 6 Kinder, Schwimmen: 4 Kinder
    3. Unterschied: 6 − 4 = 2
    Ergebnis:
    2 Kinder
  6. ●27
    Punkte im Test: 1, 4, 14, 9, 12. Berechne Mittelwert.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x̄ = 8

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Strichliste und Tabelle
Jeder Wert ein Strich, fünf Striche ein Bündel.
Säulendiagramm
Jede Säule eine Gruppe, die Höhe die Anzahl.
Mittelwert
Alle Werte zusammenzählen und durch ihre Anzahl teilen.
Median und Spannweite
Median: die Werte ordnen und die Mitte nehmen.
Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit = günstige Ergebnisse geteilt durch alle möglichen.
Relative Häufigkeit
Wie oft ist es passiert, geteilt durch die Anzahl der Versuche.
Diagramme kritisch lesen
Bevor du einem Diagramm glaubst, prüfe die Achse.

AchtungMedian mit Mittelwert verwechselt

So nicht
3, 9, 4, 8, 1: Median = 4 (mittlere Zahl der Liste)
So richtig
geordnet 1, 3, 4, 8, 9 → Median = 4; Mittelwert = 25 : 5 = 5

Median: erst ordnen, dann die Mitte nehmen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich sammle Daten mit Strichliste und Tabelle.

    28
    Die Strichliste zeigt, wie die Kinder der Klasse 5a zur Schule kommen. Wie viele Kinder wurden befragt?
    zu Fußim Automit dem Radmit dem Bus
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    25 Kinder

  2. Ich zeichne und lese Säulendiagramme.

    29
    Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 5b. Wie viele Kinder mehr nannten Tennis als Schwimmen?
    02468101214161820TennisTurnenSchwimmenTanzenAnzahl der Kinder
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 Kinder

  3. Ich berechne den Mittelwert und deute ihn.

    30
    Punkte im Test: 13, 9, 3, 1, 10. Berechne Mittelwert.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    x̄ = 7,2

  4. Ich bestimme Median und Spannweite.

    31
    Körpergrößen-Abweichungen in cm: 8, 20, 17, 20, 8. Bestimme Median und Spannweite.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Median 17; Spannweite 12

  5. Ich beschreibe Zufallsversuche mit sicher, möglich, unmöglich und beurteile Chancen.

    32
    Aus einem Skatblatt (32 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne P(ein Bube oder eine Dame).
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    832 = 25 %

  6. Ich bestimme relative Häufigkeiten und vergleiche sie mit der Erwartung.

    33
    Ein Reißnagel wurde 100-mal geworfen, er landete 51-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,51 = 51 %

  7. Ich lese Diagramme kritisch: Achsen, Ausschnitt, Vergleich.

    34
    In einem Säulendiagramm über die Klasse beginnt die Achse nicht bei 0, sondern bei 53. Gruppe 1: 55 gelaufene Runden, Gruppe 2: 62. Wie viel höher ist die zweite Säule im BILD, und wie viel höher ist die Zahl wirklich?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    im Bild etwa 4,5-mal, wirklich etwa 1,13-mal

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Hier ist eine Tabelle mit den Lieblingsfächern von 120 Kindern aus vier Klassen. Welches Fach liegt in allen Klassen vorn? Du hast 30 Sekunden.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Das Säulendiagramm: Daten auf einen Blick vergleichen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Klassenumfrage auswerten, Fußballtabelle lesen, Wetter der Woche vergleichen. Beruf: Sportverein, Zeitung, Marktforschung.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit
wie oft etwas vorkommt
Median
der Wert genau in der Mitte, wenn man sortiert
Mittelwert
alles zusammen, geteilt durch die Anzahl
Spannweite
vom kleinsten bis zum größten Wert
Wahrscheinlichkeit
wie sicher etwas passiert

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Daten, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Darauf baut auf: Daten vergleichen und Zufall untersuchen, Daten und Zufall

Lösungen

  1. 7 Kinder
  2. 7 Kinder
  3. 9 Kinder
  4. 6 Kinder
  5. 4 Kinder
  6. 110 Kinder
  7. x̄ = 8,6
  8. x̄ = 7,8
  9. x̄ = 9,17; Median = 9,5
  10. Median 14; Spannweite 15
  11. Median 12; Spannweite 11
  12. Median 9; Spannweite 15
  13. 16 ≈ 16,7 %
  14. 26 ≈ 33,3 %
  15. 36 ≈ 50 %
  16. 0,112 = 11,2 %
  17. 0,31 = 31 %
  18. 0,365 · etwa 365-mal
  19. im Bild etwa 2,2-mal, wirklich etwa 1,12-mal
  20. im Bild etwa 3-mal, wirklich etwa 1,09-mal
  21. Nein – es sind nur etwa 8 Prozent mehr. Der Eindruck entsteht, weil die Achse nicht bei 0 beginnt.
  22. x̄ = 11,2
  23. Median 12; Spannweite 10
  24. 0,14 = 14 %
  25. im Bild etwa 3-mal, wirklich etwa 1,08-mal
  26. 2 Kinder
  27. x̄ = 8
  28. 25 Kinder
  29. 2 Kinder
  30. x̄ = 7,2
  31. Median 17; Spannweite 12
  32. 832 = 25 %
  33. 0,51 = 51 %
  34. im Bild etwa 4,5-mal, wirklich etwa 1,13-mal
  35. 6
  36. A