Mathematik · Klasse 5 und 6 · Kapitel

Daten und Zufall

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Hier ist eine Tabelle mit den Lieblingsfächern von 120 Kindern aus vier Klassen. Welches Fach liegt in allen Klassen vorn? Du hast 30 Sekunden.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Sechzehn Zahlen in 30 Sekunden vergleichen geht nicht; die Antworten sind geraten. Als Säulen sieht man es sofort: die höchste Säule je Klasse. Das Diagramm macht aus Lesen ein Sehen.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Ein Diagramm liest man an der Skala ab; Chancen vergleicht man über das Verhältnis, nicht über die Anzahl.

●35
Umfrage in der Klasse 3d. Ein Kästchen sind 2 Kinder. Wie viele Kinder wählten Gelb?
Lösung zeigen
1. Die Säule Gelb ist 3 Kästchen hoch
2. 3 · 2 = 6
Ergebnis:
6
●36
Ben zieht ohne hinzusehen eine Perle. Aus welchem Säckchen kommt eher eine rote?
Lösung zeigen
1. A: 5 rote und 2 blaue. B: 2 rote und 2 blaue
2. Vergleiche rote mit blauen Kugeln im selben Beutel: A
Ergebnis:
A

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDie Zahl ersetzt die Liste

Der Mittelwert ist die Zahl, die alle bekämen, wenn man gerecht teilt. Er steht für die ganze Liste – und verschweigt, wie weit die Werte auseinanderliegen. Deshalb braucht er die Spannweite daneben.

WeiterdenkenDenk nach

Fünf Kinder haben im Schnitt 3 Geschwister. Kann es sein, dass keines genau 3 hat? Und dass eines 10 hat?

1Ich sammle Daten mit Strichliste und Tabelle.

EntdeckenFrage

Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei Kinder in deiner Klasse am selben Tag Geburtstag haben?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ab 23 Personen über 50 Prozent, bei 30 schon 70 Prozent – das Geburtstagsparadoxon. Es geht nicht um deinen Geburtstag, sondern um alle Paare in der Klasse.

MerkenStrichliste und Tabelle

Jeder Wert ein Strich, fünf Striche ein Bündel.

Aus der Strichliste wird die Häufigkeitstabelle: Merkmal, Anzahl.

BeispielStrichliste auswerten

Die Strichliste zeigt, wie die Kinder der Klasse 5a zur Schule kommen. Wie viele Kinder wurden befragt?

Schritt für Schritt

Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
In Zahlen: 3, 12, 2, 4
Zusammen: 3 + 12 + 2 + 4 = 21

Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
In Zahlen: 3, 12, 2, 4
Zusammen: 3 + 12 + 2 + 4 = 21

Ergebnis:

21 Kinder

AchtungDurch die falsche Anzahl geteilt

So nicht

8, 10, 12: Mittelwert = 30 : 2 = 15

So richtig

8, 10, 12: Mittelwert = 30 : 3 = 10

Geteilt wird durch die Anzahl der Werte, nicht durch ihre Summe oder eine feste Zahl.

ÜbenJetzt du

○1
Die Strichliste zeigt, wie die Kinder der Klasse 5a zur Schule kommen. Wie viele Kinder kommen mit dem Rad?
So fängst du an:
Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
Lösung zeigen
1. Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
2. mit dem Rad: 2 Bündel und 0 einzelne Striche
3. 2 · 5 + 0 = 10
Ergebnis:
10 Kinder
●2
Die Strichliste zeigt, wie die Kinder der Klasse 5a zur Schule kommen. Wie viele Kinder kommen mit der Bahn?
Lösung zeigen
1. Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
2. mit der Bahn: 1 Bündel und 1 einzelne Striche
3. 1 · 5 + 1 = 6
Ergebnis:
6 Kinder
★3
Die Strichliste zeigt, wie die Kinder zur Schule kommen. Wie viele Kinder mehr nannten die häufigste Antwort als die seltenste?
Lösung zeigen
1. In Zahlen: im Auto 7, mit dem Roller 10, mit der Bahn 2, mit dem Bus 5
2. Am häufigsten: mit dem Roller, am seltensten: mit der Bahn
3. Unterschied: 10 − 2 = 8
Ergebnis:
8 Kinder

2Ich zeichne und lese Säulendiagramme.

EntdeckenFrage

Warum zeigen Nachrichten so oft Säulen und keine Zahlenlisten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil das Auge Höhen schneller vergleicht als Ziffern. Genau deshalb wirkt ein Bild stärker als eine Tabelle – und kann auch stärker täuschen.

MerkenSäulendiagramm

Jede Säule eine Gruppe, die Höhe die Anzahl.

Die Achse beginnt bei Null – sonst lügt das Bild.

BeispielSäulendiagramm lesen

Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 5b. Wie viele Kinder mehr nannten Turnen als Schwimmen?

Schritt für Schritt

Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
Turnen: 18 Kinder, Schwimmen: 10 Kinder
Unterschied: 18 − 10 = 8

Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
Turnen: 18 Kinder, Schwimmen: 10 Kinder
Unterschied: 18 − 10 = 8

Ergebnis:

8 Kinder

AchtungDiagrammachse nicht beachtet

So nicht

Säule 52 doppelt so hoch wie 50 → „doppelt so viel“

So richtig

Achse beginnt bei 48 → 52 ist nur 4 % mehr als 50

Beginnt die Achse nicht bei null, sehen kleine Unterschiede groß aus.

ÜbenJetzt du

○4
Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 5b. Wie viele Kinder mehr nannten Tanzen als Schwimmen?
So fängst du an:
Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
Lösung zeigen
1. Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
2. Tanzen: 8 Kinder, Schwimmen: 4 Kinder
3. Unterschied: 8 − 4 = 4
Ergebnis:
4 Kinder
●5
Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 5b. Wie viele Kinder mehr nannten Fußball als Schwimmen?
Lösung zeigen
1. Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
2. Fußball: 16 Kinder, Schwimmen: 4 Kinder
3. Unterschied: 16 − 4 = 12
Ergebnis:
12 Kinder
★6
Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 6a. Die Zahlen stehen nur an jeder zweiten Linie. Wie viele Kinder wurden befragt?
Lösung zeigen
1. Skala: Von Linie zu Linie sind es 5 Kinder.
2. Abgelesen: 10, 40, 25, 35, 20
3. Zusammen: 10 + 40 + 25 + 35 + 20 = 130
Ergebnis:
130 Kinder

3Ich berechne den Mittelwert und deute ihn.

EntdeckenFrage

Kann ein Teich im Mittel 50 Zentimeter tief und trotzdem gefährlich sein?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ja. Der Mittelwert sagt nichts über die tiefste Stelle: Ein Teich mit breitem flachem Rand und einem tiefen Loch hat denselben Mittelwert wie ein gleichmäßig flacher.

MerkenMittelwert

Alle Werte zusammenzählen und durch ihre Anzahl teilen.

Der Mittelwert muss kein Wert aus der Liste sein.

BeispielMittelwert und Median

Punkte im Test: 4, 6, 1, 2, 8. Berechne Mittelwert.

Schritt für Schritt

Summe 21 : 5 = 4,2

Summe 21 : 5 = 4,2

Ergebnis:

x̄ = 4,2

AchtungMittelwert und Median verwechselt

So nicht

Punkte im Test: 4, 6, 1, 2, 8. Berechne Mittelwert → 4

So richtig

Punkte im Test: 4, 6, 1, 2, 8. Berechne Mittelwert → x̄ = 4,2

Zähl für den Mittelwert alle Werte zusammen. Teile dann durch die Anzahl.

ÜbenJetzt du

○7
Punkte im Test: 3, 1, 12, 15, 4. Berechne Mittelwert.
Lösung zeigen
Ergebnis:
x̄ = 7
●8
Punkte im Test: 3, 7, 6, 15, 11. Berechne Mittelwert.
Lösung zeigen
Ergebnis:
x̄ = 8,4
★9
Punkte im Test: 3, 2, 2, 8, 14, 12. Berechne Mittelwert und Median.
Lösung zeigen
1. Summe 41 : 6 = 6,83
2. Sortiert: 2, 2, 3, 8, 12, 14 → Median 5,5
Ergebnis:
x̄ = 6,83; Median = 5,5

4Ich bestimme Median und Spannweite.

EntdeckenFrage

Warum verschiebt ein einziger großer Wert den Mittelwert, die Mitte der Reihe aber nicht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Mittelwert alle Zahlen zusammenrechnet, während die Mitte nur fragt, welcher Wert in der Reihe in der Mitte steht. Ein Ausreißer zieht den einen mit, den anderen nicht.

MerkenMedian und Spannweite

Median: die Werte ordnen und die Mitte nehmen.

Spannweite: größter Wert minus kleinster Wert.

BeispielMedian und Spannweite

Körpergrößen-Abweichungen in cm: 19, 4, 13, 18, 20. Bestimme Median und Spannweite.

Schritt für Schritt

Sortieren: 4, 13, 18, 19, 20
Median = mittlerer Wert = 18
Spannweite = 20 − 4 = 16

Sortieren: 4, 13, 18, 19, 20
Median = mittlerer Wert = 18
Spannweite = 20 − 4 = 16

Ergebnis:

Median 18; Spannweite 16

AchtungNoch einmal: Durch die falsche Anzahl geteilt

So nicht

8, 10, 12: Mittelwert = 30 : 2 = 15

So richtig

8, 10, 12: Mittelwert = 30 : 3 = 10

Geteilt wird durch die Anzahl der Werte, nicht durch ihre Summe oder eine feste Zahl.

ÜbenJetzt du

○10
Körpergrößen-Abweichungen in cm: 10, 19, 18, 9, 9. Bestimme Median und Spannweite.
So fängst du an:
Sortieren: 9, 9, 10, 18, 19
Lösung zeigen
1. Sortieren: 9, 9, 10, 18, 19
2. Median = mittlerer Wert = 10
3. Spannweite = 19 − 9 = 10
Ergebnis:
Median 10; Spannweite 10
●11
Körpergrößen-Abweichungen in cm: 11, 10, 5, 9, 10. Bestimme Median und Spannweite.
Lösung zeigen
1. Sortieren: 5, 9, 10, 10, 11
2. Median = mittlerer Wert = 10
3. Spannweite = 11 − 5 = 6
Ergebnis:
Median 10; Spannweite 6
★12
Körpergrößen-Abweichungen in cm: 19, 12, 12, 19, 3, 15, 13, 13. Bestimme Median und Spannweite.
Lösung zeigen
1. Sortieren: 3, 12, 12, 13, 13, 15, 19, 19
2. Median = mittlerer Wert (Mittel der beiden mittleren) = 13
3. Spannweite = 19 − 3 = 16
Ergebnis:
Median 13; Spannweite 16

5Ich beschreibe Zufallsversuche mit sicher, möglich, unmöglich und beurteile Chancen.

EntdeckenFrage

Ist es möglich, beim Würfeln eine 7 zu werfen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit einem Würfel unmöglich, mit zwei Würfeln sogar die häufigste Summe. Ob etwas möglich ist, hängt immer davon ab, womit man es versucht.

Ausprobieren: Zufallsversuch: Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Münze, Würfel oder Glücksrad oft werfen – die relative Häufigkeit pendelt sich bei der Wahrscheinlichkeit ein.

MerkenWahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit = günstige Ergebnisse geteilt durch alle möglichen.

Beim Würfel ist jede Zahl gleich wahrscheinlich: 1 von 6.

BeispielLaplace-Wahrscheinlichkeit

Aus einem Skatblatt (32 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne P(ein Ass).

Schritt für Schritt

4 günstige von 32
432 = 0,125

4 günstige von 32
432 = 0,125

Ergebnis:

432 = 12,5 %

AchtungAlle Ergebnisse gleich wahrscheinlich angenommen

So nicht

Augensumme 7 → 1/11

So richtig

Augensumme 7 → 6/36 = 1/6

Zähl in der Tabelle mit 36 Feldern, wie oft die Summe vorkommt.

ÜbenJetzt du

○13
In einer Urne sind 4 rote, 3 blaue Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit, keine rote zu ziehen.
So fängst du an:
Insgesamt 7 Kugeln, davon 3 nicht rot
Lösung zeigen
1. Insgesamt 7 Kugeln, davon 3 nicht rot
2. 37 = 0,429
Ergebnis:
37 ≈ 42,9 %
●14
Ein Würfel wird einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl zu würfeln.
Lösung zeigen
1. günstige : mögliche Ergebnisse
2. 3 : 6 = 0,5
Ergebnis:
36 ≈ 50 %
★15
Aus einem Skatblatt (32 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne P(ein Bube oder eine Dame).
Lösung zeigen
1. 8 günstige von 32
2. 832 = 0,25
Ergebnis:
832 = 25 %

6Ich bestimme relative Häufigkeiten und vergleiche sie mit der Erwartung.

EntdeckenFrage

Wenn du 60-mal würfelst, kommt dann genau zehnmal die Sechs?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Erwartet wird ein Sechstel der Würfe, also 60 : 6 = 10 Sechsen. Tatsächlich kommen oft 7 oder 13, das ist kein Fehler. Je mehr Würfe, desto näher rückt der Anteil der Sechsen an ein Sechstel.

MerkenRelative Häufigkeit

Wie oft ist es passiert, geteilt durch die Anzahl der Versuche.

Je mehr Versuche, desto näher kommt sie der Wahrscheinlichkeit.

BeispielRelative Häufigkeit

Ein Reißnagel wurde 250-mal geworfen, er landete 39-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.

Schritt für Schritt

h = 39 : 250 = 0,156

h = 39 : 250 = 0,156

Ergebnis:

0,156 = 15,6 %

ÜbenJetzt du

○16
Ein Reißnagel wurde 50-mal geworfen, er landete 8-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,16 = 16 %
●17
Ein Reißnagel wurde 250-mal geworfen, er landete 144-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,576 = 57,6 %
★18
Ein Reißnagel wurde 50-mal geworfen, er landete 14-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit. Wie oft erwartest du „Spitze“ bei 1000 Würfen?
Lösung zeigen
1. h = 14 : 50 = 0,28
2. 1000 · 0,28 = 280
Ergebnis:
0,28 · etwa 280-mal

7Ich lese Diagramme kritisch: Achsen, Ausschnitt, Vergleich.

EntdeckenFrage

Wie kann eine Säule doppelt so hoch aussehen wie die daneben, obwohl ihr Wert nur um 2 größer ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man lässt die Achse nicht bei 0, sondern bei 48 beginnen. Dann ragt die Säule für 50 nur 2 Kästchen hoch, die für 52 aber 4. Das Bild zeigt das Doppelte, die Zahlen nicht. Deshalb liest man zuerst die Achse.

MerkenDiagramme kritisch lesen

Bevor du einem Diagramm glaubst, prüfe die Achse.

Wo beginnt sie, was wird verglichen, was fehlt? Ein Ausschnitt lässt kleine Unterschiede riesig aussehen.

BeispielDiagramme kritisch lesen

In einem Säulendiagramm über Saft beginnt die Achse nicht bei 0, sondern bei 56. Montag: 58 verkaufte Flaschen, Dienstag: 63. Wie viel höher ist die zweite Säule im BILD, und wie viel höher ist die Zahl wirklich?

Schritt für Schritt

Im Bild: 63 − 56 = 7 gegen 58 − 56 = 2, also etwa 3,5-mal so hoch
Wirklich: 63 gegen 58, also etwa 1,09-mal so viel

Im Bild: 63 − 56 = 7 gegen 58 − 56 = 2, also etwa 3,5-mal so hoch
Wirklich: 63 gegen 58, also etwa 1,09-mal so viel

Ergebnis:

im Bild etwa 3,5-mal, wirklich etwa 1,09-mal

AchtungFünferbündel als vier Striche gezählt

So nicht

zwei Bündel und 3 Striche → 11

So richtig

zwei Bündel und 3 Striche → 13

Zähl beim Bündel den Querstrich mit: fünf.

ÜbenJetzt du

○19
In einem Säulendiagramm über die Ausleihe beginnt die Achse nicht bei 0, sondern bei 60. März: 66 ausgeliehene Bücher, April: 72. Wie viel höher ist die zweite Säule im BILD, und wie viel höher ist die Zahl wirklich?
So fängst du an:
Im Bild: 72 − 60 = 12 gegen 66 − 60 = 6, also etwa 2-mal so hoch
Lösung zeigen
1. Im Bild: 72 − 60 = 12 gegen 66 − 60 = 6, also etwa 2-mal so hoch
2. Wirklich: 72 gegen 66, also etwa 1,09-mal so viel
Ergebnis:
im Bild etwa 2-mal, wirklich etwa 1,09-mal
●20
In einem Säulendiagramm über Saft beginnt die Achse nicht bei 0, sondern bei 49. Montag: 54 verkaufte Flaschen, Dienstag: 62. Wie viel höher ist die zweite Säule im BILD, und wie viel höher ist die Zahl wirklich?
Lösung zeigen
1. Im Bild: 62 − 49 = 13 gegen 54 − 49 = 5, also etwa 2,6-mal so hoch
2. Wirklich: 62 gegen 54, also etwa 1,15-mal so viel
Ergebnis:
im Bild etwa 2,6-mal, wirklich etwa 1,15-mal
★21
In einem Säulendiagramm über die Ausleihe beginnt die Achse bei 63 statt bei 0. März: 69 ausgeliehene Bücher, April: 78. Jemand sagt: „April war fast doppelt so gut.“ Stimmt das? Begründe.
Lösung zeigen
1. Die Säule sieht etwa 2,5-mal so hoch aus, weil unten 63 fehlen.
2. Die Zahlen: 78 gegen 69 – das sind etwa 1,13-mal so viel, also 13 Prozent mehr.
3. Der Eindruck kommt von der Achse, nicht von den Daten.
Ergebnis:
Nein – es sind nur etwa 13 Prozent mehr. Der Eindruck entsteht, weil die Achse nicht bei 0 beginnt.

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Punkte im Test: 11, 11, 10, 7, 7. Berechne Mittelwert.
Lösung zeigen
Ergebnis:
x̄ = 9,2
●23
Körpergrößen-Abweichungen in cm: 6, 14, 13, 2, 15. Bestimme Median und Spannweite.
Lösung zeigen
1. Sortieren: 2, 6, 13, 14, 15
2. Median = mittlerer Wert = 13
3. Spannweite = 15 − 2 = 13
Ergebnis:
Median 13; Spannweite 13
●24
Ein Würfel wird einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, höchstens 2 zu würfeln.
Lösung zeigen
1. günstige : mögliche Ergebnisse
2. 2 : 6 = 0,333
Ergebnis:
26 ≈ 33,3 %
●25
Ein Reißnagel wurde 100-mal geworfen, er landete 51-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,51 = 51 %
●26
In einem Säulendiagramm über die Ausleihe beginnt die Achse nicht bei 0, sondern bei 48. März: 51 ausgeliehene Bücher, April: 59. Wie viel höher ist die zweite Säule im BILD, und wie viel höher ist die Zahl wirklich?
Lösung zeigen
1. Im Bild: 59 − 48 = 11 gegen 51 − 48 = 3, also etwa 3,7-mal so hoch
2. Wirklich: 59 gegen 51, also etwa 1,16-mal so viel
Ergebnis:
im Bild etwa 3,7-mal, wirklich etwa 1,16-mal
●27
Die Strichliste zeigt, wie die Kinder der Klasse 5a zur Schule kommen. Wie viele Kinder kommen mit dem Bus?
Lösung zeigen
1. Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
2. mit dem Bus: 1 Bündel und 1 einzelne Striche
3. 1 · 5 + 1 = 6
Ergebnis:
6 Kinder

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Strichliste und Tabelle: Jeder Wert ein Strich, fünf Striche ein Bündel.
Säulendiagramm: Jede Säule eine Gruppe, die Höhe die Anzahl.
Mittelwert: Alle Werte zusammenzählen und durch ihre Anzahl teilen.
Median und Spannweite: Median: die Werte ordnen und die Mitte nehmen.
Wahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit = günstige Ergebnisse geteilt durch alle möglichen.
Relative Häufigkeit: Wie oft ist es passiert, geteilt durch die Anzahl der Versuche.
Diagramme kritisch lesen: Bevor du einem Diagramm glaubst, prüfe die Achse.

AchtungMedian mit Mittelwert verwechselt

So nicht

3, 9, 4, 8, 1: Median = 4 (mittlere Zahl der Liste)

So richtig

geordnet 1, 3, 4, 8, 9 → Median = 4; Mittelwert = 25 : 5 = 5

Median: erst ordnen, dann die Mitte nehmen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich sammle Daten mit Strichliste und Tabelle.
28
Die Strichliste zeigt, wie die Kinder der Klasse 5a zur Schule kommen. Wie viele Kinder wurden befragt?
Lösung zeigen
Ergebnis:
28 Kinder
Ich zeichne und lese Säulendiagramme.
29
Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 5b. Wie viele Kinder mehr nannten Tennis als Basketball?
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 Kinder
Ich berechne den Mittelwert und deute ihn.
30
Punkte im Test: 14, 8, 14, 1, 3. Berechne Mittelwert.
Lösung zeigen
Ergebnis:
x̄ = 8
Ich bestimme Median und Spannweite.
31
Körpergrößen-Abweichungen in cm: 8, 4, 11, 3, 15. Bestimme Median und Spannweite.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Median 8; Spannweite 12
Ich beschreibe Zufallsversuche mit sicher, möglich, unmöglich und beurteile Chancen.
32
Ein Würfel wird einmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln.
Lösung zeigen
Ergebnis:
16 ≈ 16,7 %
Ich bestimme relative Häufigkeiten und vergleiche sie mit der Erwartung.
33
Ein Reißnagel wurde 200-mal geworfen, er landete 103-mal auf der Spitze. Berechne die relative Häufigkeit.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,515 = 51,5 %
Ich lese Diagramme kritisch: Achsen, Ausschnitt, Vergleich.
34
In einem Säulendiagramm über Saft beginnt die Achse nicht bei 0, sondern bei 64. Montag: 67 verkaufte Flaschen, Dienstag: 72. Wie viel höher ist die zweite Säule im BILD, und wie viel höher ist die Zahl wirklich?
Lösung zeigen
Ergebnis:
im Bild etwa 2,7-mal, wirklich etwa 1,07-mal

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Hier ist eine Tabelle mit den Lieblingsfächern von 120 Kindern aus vier Klassen. Welches Fach liegt in allen Klassen vorn? Du hast 30 Sekunden.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Das Säulendiagramm: Daten auf einen Blick vergleichen.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Klassenumfrage auswerten, Fußballtabelle lesen, Wetter der Woche vergleichen. Beruf: Sportverein, Zeitung, Marktforschung.

Wörter

Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Häufigkeit: wie oft etwas vorkommt
Median: der Wert genau in der Mitte, wenn man sortiert
Mittelwert: alles zusammen, geteilt durch die Anzahl
Spannweite: vom kleinsten bis zum größten Wert
Wahrscheinlichkeit: wie sicher etwas passiert

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Daten, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Darauf baut auf: Daten vergleichen und Zufall untersuchen, Daten und Zufall

Lösungen

10 Kinder
6 Kinder
8 Kinder
4 Kinder
12 Kinder
130 Kinder
x̄ = 7
x̄ = 8,4
x̄ = 6,83; Median = 5,5
Median 10; Spannweite 10
Median 10; Spannweite 6
Median 13; Spannweite 16
37 ≈ 42,9 %
36 ≈ 50 %
832 = 25 %
0,16 = 16 %
0,576 = 57,6 %
0,28 · etwa 280-mal
im Bild etwa 2-mal, wirklich etwa 1,09-mal
im Bild etwa 2,6-mal, wirklich etwa 1,15-mal
Nein – es sind nur etwa 13 Prozent mehr. Der Eindruck entsteht, weil die Achse nicht bei 0 beginnt.
x̄ = 9,2
Median 13; Spannweite 13
26 ≈ 33,3 %
0,51 = 51 %
im Bild etwa 3,7-mal, wirklich etwa 1,16-mal
6 Kinder
28 Kinder
12 Kinder
x̄ = 8
Median 8; Spannweite 12
16 ≈ 16,7 %
0,515 = 51,5 %
im Bild etwa 2,7-mal, wirklich etwa 1,07-mal
6
A