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Mathematik · Klasse 2 · Kapitel

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Einmaleins und Teilen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ein Karton hat 6 Reihen mit je 8 Eiern. Wie viele Eier? Du darfst nur Plus rechnen.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 geht noch, aber bei 12 Reihen wird die Zeile zu lang und man verliert die Zahl der Achten. Für „sechsmal die Acht“ gibt es ein Zeichen: 6 · 8. Das ist keine neue Rechnung, sondern ein kürzerer Name für die lange.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenMal heißt: so viele Gruppen

3 · 4 sind drei Vierergruppen – ein Punktefeld mit drei Reihen zu vier. Wer das Feld sieht, kann tauschen (4 · 3), verdoppeln (6 · 4) und teilen (12 : 4 ist: wie viele Vierer?).

Ein Punktefeld mit drei Reihen zu vier: 3 mal 4 sind drei Vierer, also 121. Vierer2. Vierer3. Vierer3 · 4 = 4 + 4 + 4 = 12

WeiterdenkenDenk nach

Wie hängen 3 · 4 und 4 · 3 zusammen – und was hat 12 : 4 damit zu tun?

1Ich schreibe eine Plusaufgabe als Malaufgabe (3 · 4 = 4 + 4 + 4) und lege Punktefelder.

EntdeckenFrage

Musst du wirklich alle 100 Einmaleins-Aufgaben lernen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nein: Tauschaufgaben (3 · 4 = 4 · 3), Einer- und Zehnerreihe und die Kernaufgaben (2 ·, 5 ·, 10 ·) decken die meisten ab. Übrig bleiben etwa 20, die man wirklich üben muss – wie 7 · 8.

EntdeckenMal heißt: so viele Gruppen

Das brauchst du: Wendeplättchen

Leg 3 Reihen mit je 4 Plättchen.

Mach die Augen zu. Wie sehen 2 Reihen mit je 5 aus?

MerkenMal

3 · 4 heißt: 3 Reihen mit je 4. Das ist 4 + 4 + 4 = 12. Am Punktefeld sieht man es.

Eselsbrücke: 9er-Reihe mit den Fingern: Finger Nr. n knicken – links Zehner, rechts Einer

BeispielPlusaufgaben als Malaufgaben

Ben rechnet: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 5 · ___
Schritt für Schritt
  1. 5-mal wird dieselbe Zahl addiert
  2. Diese Zahl ist die 10: 5 · 10
  1. 5-mal wird dieselbe Zahl addiert
  2. Diese Zahl ist die 10: 5 · 10
Ergebnis:
10

AchtungReihe aufsagen statt ableiten

So nicht
7 · 8: „7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 …“ verzählt = 54
So richtig
7 · 8 = 7 · 4 + 7 · 4 = 28 + 28 = 56  (aus der Kernaufgabe ableiten)

Kernaufgaben und Ableitung (verdoppeln, Nachbar) trainieren – Punktefeld zeigen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ali rechnet: 9 + 9 + 9 + 9 = ___ · 9
    9999
    So fängst du an:
    Zähle, wie oft die 9 dasteht
    Lösung zeigen
    1. Zähle, wie oft die 9 dasteht
    2. 4-mal die 9: 4 · 9
    Ergebnis:
    4
  2. ●2
    Emma rechnet: 7 + 7 + 7 = ___ · 7
    777
    Lösung zeigen
    1. Zähle, wie oft die 7 dasteht
    2. 3-mal die 7: 3 · 7
    Ergebnis:
    3
  3. ★3
    Rechne als Malaufgabe: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
    Lösung zeigen
    1. 6-mal die 5: 6 · 5
    2. 6 · 5 = 30
    Ergebnis:
    30

2Ich kenne die Kernaufgaben (1·, 2·, 5·, 10·).

EntdeckenFrage

Warum fällt 7 · 8 fast allen schwer?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil sich 56 aus keiner leichten Aufgabe ableiten lässt und weil 6, 7, 8 ähnlich klingen. Die Merkhilfe: 5, 6, 7, 8 – 56 ist 7 · 8.

EntdeckenKernaufgaben

Das brauchst du: Punktefeld und Abdeckwinkel

Zeig mit dem Winkel 5 Reihen mit je 6 Punkten. Zeig dann 10 Reihen.

Mach die Augen zu. Wie viele sind 2 Reihen mit je 6?

MerkenKernaufgaben

1·, 2·, 5· und 10· kannst du sofort. Alle anderen leitest du davon ab.

BeispielEinmaleins: Kernaufgaben (1·, 2·, 5·, 10·)

5 Reihen mit je 3 Punkten. Wie viele Punkte?
Schritt für Schritt
  1. 5 Reihen mit je 3 Punkten
  2. 10 · 3 = 30, davon die Hälfte
  3. 5 · 3 = 15
  1. 5 Reihen mit je 3 Punkten
  2. 10 · 3 = 30, davon die Hälfte
  3. 5 · 3 = 15
Ergebnis:
15

AchtungPlus statt mal

So nicht
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 + 5 = 9
So richtig
4 Tüten mit je 5 Äpfeln: 4 · 5 = 20

Frag dich: Wie oft kommt die Zahl vor? Rechne dann mal.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Kernaufgabe: 5 · 3 = ___
    So fängst du an:
    5 Reihen mit je 3 Punkten
    Lösung zeigen
    1. 5 Reihen mit je 3 Punkten
    2. 10 · 3 = 30, davon die Hälfte
    3. 5 · 3 = 15
    Ergebnis:
    15
  2. ●5
    2 Reihen mit je 8 Punkten. Wie viele Punkte?
    Lösung zeigen
    1. 2 Reihen mit je 8 Punkten
    2. Verdoppeln: 8 + 8 = 16
    3. 2 · 8 = 16
    Ergebnis:
    16
  3. ★6
    10 · 9 = 90. Wie viel ist 5 · 9?
    Lösung zeigen
    1. 5 Reihen sind die Hälfte von 10 Reihen
    2. Die Hälfte von 90 ist 45
    3. 5 · 9 = 45
    Ergebnis:
    45

3Ich leite die 4er-Reihe aus der 2er-Reihe ab (verdoppeln).

EntdeckenFrage

Warum kannst du alle Viereraufgaben schon, wenn du die Zweieraufgaben kannst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Viermal etwas ist doppelt so viel wie zweimal dasselbe. Aus 2 mal 7 gleich 14 wird 4 mal 7 gleich 28 – einmal verdoppeln, mehr ist es nicht.

EntdeckenDie 4er aus der 2er

Das brauchst du: Punktefeld und Abdeckwinkel

Zeig 2 Reihen mit je 3 Punkten. Zeig dann 4 Reihen.

Mach die Augen zu. 2 · 5 = 10. Was ist dann 4 · 5?

MerkenVerdoppeln

4 · 6 ist das Doppelte von 2 · 6: 12 + 12 = 24.

BeispielEinmaleins: 4er-Reihe durch Verdoppeln der 2er

Verdopple 2 · 4. Wie viel ist 4 · 4?
2 · 42 · 4
Schritt für Schritt
  1. 2 · 4 = 8
  2. Verdoppeln: 8 + 8 = 16
  3. 4 · 4 = 16
  1. 2 · 4 = 8
  2. Verdoppeln: 8 + 8 = 16
  3. 4 · 4 = 16
Ergebnis:
16

AchtungNoch einmal: Reihe aufsagen statt ableiten

So nicht
7 · 8: „7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 …“ verzählt = 54
So richtig
7 · 8 = 7 · 4 + 7 · 4 = 28 + 28 = 56  (aus der Kernaufgabe ableiten)

Kernaufgaben und Ableitung (verdoppeln, Nachbar) trainieren – Punktefeld zeigen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Hilfe: 2 · 8 = 16. Rechne 4 · 8 = ___
    2 · 82 · 8
    So fängst du an:
    2 · 8 = 16
    Lösung zeigen
    1. 2 · 8 = 16
    2. Verdoppeln: 16 + 16 = 32
    3. 4 · 8 = 32
    Ergebnis:
    32
  2. ●8
    Verdopple 2 · 6. Wie viel ist 4 · 6?
    2 · 62 · 6
    Lösung zeigen
    1. 2 · 6 = 12
    2. Verdoppeln: 12 + 12 = 24
    3. 4 · 6 = 24
    Ergebnis:
    24
  3. ★9
    6 · 4 = ___ Tausche und verdopple.
    Lösung zeigen
    1. Tauschaufgabe: 4 · 6
    2. 2 · 6 = 12
    3. Verdoppeln: 12 + 12 = 24
    4. 4 · 6 = 24
    Ergebnis:
    24

4Ich leite die 3er- und 6er-Reihe ab.

EntdeckenFrage

Ein Sechserpack hat sechs Flaschen – wie viele sind in vier Packungen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

24. Wer die 3er-Reihe kann, verdoppelt: 4 mal 3 ist 12, also ist 4 mal 6 gleich 24. Die 6er-Reihe ist die verdoppelte 3er-Reihe.

EntdeckenDie 6er aus der 3er

Das brauchst du: Punktefeld und Abdeckwinkel

Zeig 3 Reihen mit je 7 Punkten. Zeig dann 6 Reihen.

Mach die Augen zu. 3 · 4 = 12. Was ist dann 6 · 4?

Merken3er und 6er

3 · 6 = 2 · 6 + 6. Die 6er-Reihe ist das Doppelte der 3er-Reihe.

BeispielEinmaleins: 3er- und 6er-Reihe ableiten

Hilfe: 3 · 5 = 15. Rechne 6 · 5 = ___
3 · 53 · 5
Schritt für Schritt
  1. 3 · 5 = 15
  2. Verdoppeln: 15 + 15 = 30
  1. 3 · 5 = 15
  2. Verdoppeln: 15 + 15 = 30
Ergebnis:
30

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Hilfe: 2 · 3 = 6. Rechne 3 · 3 = ___
    2 · 31 · 3
    So fängst du an:
    2 · 3 = 6, dazu 1 · 3
    Lösung zeigen
    1. 2 · 3 = 6, dazu 1 · 3
    2. 6 + 3 = 9
    Ergebnis:
    9
  2. ●11
    Hilfe: 2 · 8 = 16. Rechne 3 · 8 = ___
    2 · 81 · 8
    Lösung zeigen
    1. 2 · 8 = 16, dazu 1 · 8
    2. 16 + 8 = 24
    Ergebnis:
    24
  3. ★12
    6 · 5 = ___ Nimm eine Reihe zur 5er-Reihe dazu.
    Lösung zeigen
    1. 5 · 5 = 25, dazu 1 · 5
    2. 25 + 5 = 30
    Ergebnis:
    30

5Ich leite die 8er-Reihe aus der 4er-Reihe ab.

EntdeckenFrage

Eine Spinne hat acht Beine – wie viele Beine haben sieben Spinnen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

56. Wer 4 mal 7 gleich 28 im Kopf hat, verdoppelt nur noch: Die 8er-Reihe ist die verdoppelte 4er-Reihe.

EntdeckenDie 8er aus der 4er

Das brauchst du: Punktefeld und Abdeckwinkel

Zeig 4 Reihen mit je 6 Punkten. Zeig dann 8 Reihen.

Mach die Augen zu. 4 · 3 = 12. Was ist dann 8 · 3?

Merken8er-Reihe

8 · 7 = 4 · 7 + 4 · 7 = 28 + 28 = 56 (verdoppeln).

BeispielEinmaleins: 8er-Reihe durch Verdoppeln der 4er

8 Reihen mit je 5 Punkten. Hilfe: 4 · 5 = 20. Wie viele Punkte?
4 · 54 · 5
Schritt für Schritt
  1. 4 · 5 = 20, das verdoppeln
  2. 20 + 20 = 40
  1. 4 · 5 = 20, das verdoppeln
  2. 20 + 20 = 40
Ergebnis:
40

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht
47 + 38 = 75
So richtig
47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    8 Reihen mit je 3 Punkten. Hilfe: 4 · 3 = 12. Wie viele Punkte?
    4 · 34 · 3
    So fängst du an:
    4 · 3 = 12, das verdoppeln
    Lösung zeigen
    1. 4 · 3 = 12, das verdoppeln
    2. 12 + 12 = 24
    Ergebnis:
    24
  2. ●14
    Hilfe: 4 · 8 = 32. Rechne 8 · 8 = ___
    4 · 84 · 8
    Lösung zeigen
    1. 4 · 8 = 32, das verdoppeln
    2. 32 + 32 = 64
    Ergebnis:
    64
  3. ★15
    8 · 4 = ___ Welche Aufgabe hilft?
    Lösung zeigen
    1. 4 · 4 = 16, das verdoppeln
    2. 16 + 16 = 32
    Ergebnis:
    32

6Ich leite die 9er-Reihe aus der 10er-Reihe ab (Nachbaraufgabe).

EntdeckenFrage

Ein Tic-Tac-Toe-Feld hat 9 Kästchen. Wie viele Kästchen haben 6 solche Felder?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Rechnung: 6 · 9. Das ist fast 6 · 10 = 60. Jedes Feld hat ein Kästchen weniger als 10, also 60 − 6 = 54. Sechs Felder haben 54 Kästchen.

EntdeckenDie 9er aus der 10er

Das brauchst du: Punktefeld und Abdeckwinkel

Zeig 10 Reihen mit je 6 Punkten. Deck eine Reihe ab.

Mach die Augen zu. 10 · 4 = 40. Was ist dann 9 · 4?

Merken9er-Reihe

9 · 6 = 10 · 6 − 6 = 60 − 6 = 54 (Nachbaraufgabe).

BeispielEinmaleins: 9er-Reihe aus der 10er-Reihe

Hilfe: 10 · 3 = 30. Rechne 9 · 3 = ___
10 · 31 · 3 weg
Schritt für Schritt
  1. 10 · 3 = 30
  2. Eine Reihe weniger: 30 − 3 = 27
  3. 9 · 3 = 27
  1. 10 · 3 = 30
  2. Eine Reihe weniger: 30 − 3 = 27
  3. 9 · 3 = 27
Ergebnis:
27

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Hilfe: 10 · 9 = 90. Rechne 9 · 9 = ___
    So fängst du an:
    10 · 9 = 90
    Lösung zeigen
    1. 10 · 9 = 90
    2. Eine Reihe weniger: 90 − 9 = 81
    3. 9 · 9 = 81
    Ergebnis:
    81
  2. ●17
    Nimm die 10er-Reihe: 9 · 5 = ___
    10 · 51 · 5 weg
    Lösung zeigen
    1. 10 · 5 = 50
    2. Eine Reihe weniger: 50 − 5 = 45
    3. 9 · 5 = 45
    Ergebnis:
    45
  3. ★18
    Welche Kernaufgabe hilft bei 9 · 7? Rechne.
    Lösung zeigen
    1. 10 · 7 = 70
    2. Eine Reihe weniger: 70 − 7 = 63
    3. 9 · 7 = 63
    Ergebnis:
    63

7Ich leite die 7er-Reihe aus der 5er- und der 2er-Reihe ab.

EntdeckenFrage

Sechs Wochen Ferien – wie viele Tage sind das?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Woche hat 7 Tage. Die Rechnung: 6 · 7. Das ist 6 · 5 = 30 und 6 · 2 = 12. Zusammen sind es 42 Tage.

EntdeckenDie 7er aus 5er und 2er

Das brauchst du: Punktefeld und Abdeckwinkel

Zeig 5 Reihen mit je 6 Punkten. Zeig dann 2 Reihen mehr.

Mach die Augen zu. Wie findest du 7 · 4 aus 5 · 4?

Merken7er-Reihe

7 · 6 = 5 · 6 + 2 · 6 = 30 + 12 = 42 (Kraft der Fünf).

BeispielEinmaleins: 7er-Reihe aus 5er und 2er

Rechne mit 5er und 2er: 7 · 4 = ___
5 · 42 · 4
Schritt für Schritt
  1. 5 · 4 = 20 und 2 · 4 = 8
  2. 20 + 8 = 28
  3. 7 · 4 = 28
  1. 5 · 4 = 20 und 2 · 4 = 8
  2. 20 + 8 = 28
  3. 7 · 4 = 28
Ergebnis:
28

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Hilfe: 5 · 8 = 40. Rechne 7 · 8 = ___
    5 · 82 · 8
    So fängst du an:
    5 · 8 = 40 und 2 · 8 = 16
    Lösung zeigen
    1. 5 · 8 = 40 und 2 · 8 = 16
    2. 40 + 16 = 56
    3. 7 · 8 = 56
    Ergebnis:
    56
  2. ●20
    Rechne mit 5er und 2er: 7 · 8 = ___
    5 · 82 · 8
    Lösung zeigen
    1. 5 · 8 = 40 und 2 · 8 = 16
    2. 40 + 16 = 56
    3. 7 · 8 = 56
    Ergebnis:
    56
  3. ★21
    7 · 3 = ___ Zerlege in zwei Kernaufgaben.
    Lösung zeigen
    1. 5 · 3 = 15 und 2 · 3 = 6
    2. 15 + 6 = 21
    3. 7 · 3 = 21
    Ergebnis:
    21

8Ich nutze Tauschaufgaben im Einmaleins.

EntdeckenFrage

Ein Baustein hat 2 Reihen mit je 4 Noppen. Wie viele Noppen sind es, wenn du ihn drehst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Gedreht siehst du 4 Reihen mit je 2 Noppen. Vorher waren es 2 · 4 = 8. Jetzt sind es 4 · 2 = 8. Der Stein bleibt gleich, nur die Reihen tauschen.

EntdeckenTauschaufgaben

Das brauchst du: Wendeplättchen

Leg 3 Reihen mit je 5 Plättchen. Dreh das Blatt zur Seite.

Mach die Augen zu. Welche Aufgabe gehört noch zu 4 · 8?

MerkenTauschaufgabe

3 · 8 = 8 · 3. Das Punktefeld wird nur gedreht.

BeispielEinmaleins: Tauschaufgaben

3 · 9 = 27. Schreibe die Tauschaufgabe.
3 · 99 · 3
Schritt für Schritt
  1. Das Feld wird gedreht: 9 Reihen mit je 3
  2. 9 · 3 = 27
  1. Das Feld wird gedreht: 9 Reihen mit je 3
  2. 9 · 3 = 27
Ergebnis:
9 · 3 = 27

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    8 · 3 = 24. Schreibe die Tauschaufgabe.
    8 · 33 · 8
    So fängst du an:
    Das Feld wird gedreht: 3 Reihen mit je 8
    Lösung zeigen
    1. Das Feld wird gedreht: 3 Reihen mit je 8
    2. 3 · 8 = 24
    Ergebnis:
    3 · 8 = 24
  2. ●23
    Tausche: 2 · 5 = 5 · ___
    2 · 55 · 2
    Lösung zeigen
    1. Das Feld wird gedreht: 5 Reihen mit je 2
    2. 5 · 2 = 10
    Ergebnis:
    2
  3. ★24
    8 · 2 = ___ Welche Tauschaufgabe ist leichter?
    8 · 22 · 8
    Lösung zeigen
    1. Tauschen: 2 · 8 ist eine Kernaufgabe
    2. Verdoppeln: 8 + 8 = 16
    3. 2 · 8 = 16
    4. 8 · 2 = 16
    Ergebnis:
    16

9Ich zeige Geteilt als Aufteilen und als Verteilen mit Material.

EntdeckenFrage

Beim Basketball spielen 5 Kinder in einer Mannschaft. Wie viele Mannschaften können 20 Kinder bilden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man stellt immer 5 Kinder zusammen: 5, 10, 15, 20. Das sind 4 Mannschaften. Als Rechnung: 20 : 5 = 4. Das nennt man Aufteilen.

EntdeckenAufteilen und Verteilen

Das brauchst du: Wendeplättchen und Becher

Nimm 12 Plättchen. Verteil sie gerecht auf 3 Becher.

Mach die Augen zu. Wie viele Vierergruppen kannst du aus 12 machen?

MerkenGeteilt

12 : 3 heißt: 12 in 3 gleiche Teile (verteilen) – oder wie oft passt 3 in 12 (aufteilen)?

Beides 4.

BeispielGeteilt: Aufteilen und Verteilen am Bild

15 Kekse, 5 Teller. Welche Geteiltaufgabe passt?
5 Teller
Schritt für Schritt
  1. Verteilen: 15 gerecht auf 5 Teller
  2. 15 : 5 = 3
  1. Verteilen: 15 gerecht auf 5 Teller
  2. 15 : 5 = 3
Ergebnis:
15 : 5 = 3

AchtungGeteilt und Mal verwechselt

So nicht
12 : 4 = 48
So richtig
12 : 4 = 3, weil 3 · 4 = 12

Aufgabenfamilie legen: 3 · 4, 4 · 3, 12 : 3, 12 : 4.

ÜbenJetzt du

  1. ○25
    12 Kekse, 2 Teller. Welche Geteiltaufgabe passt?
    2 Teller
    So fängst du an:
    Verteilen: 12 gerecht auf 2 Teller
    Lösung zeigen
    1. Verteilen: 12 gerecht auf 2 Teller
    2. 12 : 2 = 6
    Ergebnis:
    12 : 2 = 6
  2. ●26
    25 Kekse, je 5 in eine Tüte. Welche Geteiltaufgabe passt?
    je 5 in eine Tüte
    Lösung zeigen
    1. Aufteilen: Wie oft passt 5 in 25?
    2. 25 : 5 = 5
    Ergebnis:
    25 : 5 = 5
  3. ★27
    Welches Bild zeigt 24 : 4 als Verteilen? A oder B?
    AB4 Tellerje 4 in eine Tüte
    Lösung zeigen
    1. Verteilen: 24 auf 4 Teller, jeder bekommt 6
    2. Bild A. Das andere Bild zeigt Aufteilen
    Ergebnis:
    A

10Ich löse Geteiltaufgaben über die Umkehraufgabe.

EntdeckenFrage

Du zählst auf dem Spielplatz 18 Käferbeine. Wie viele Käfer krabbeln da?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Jeder Käfer hat 6 Beine. Die Rechnung: 18 : 6. Die Umkehraufgabe hilft: 3 · 6 = 18. Also sind es 3 Käfer.

EntdeckenGeteilt über Mal

Das brauchst du: Wendeplättchen

Leg 24 Plättchen in Reihen zu je 6.

Mach die Augen zu. Welche Malaufgabe hilft bei 35 : 5?

MerkenUmkehraufgabe

12 : 3 = ? → 3 · ? = 12 → 4. Geteilt ist die Umkehrung von Mal.

BeispielGeteilt: Aufteilen und Verteilen

18 : 2 = ___
? in jeder Reihe2 Reihen18 Punkte gesamt
Schritt für Schritt
  1. Umkehraufgabe: 2 · ___ = 18
  2. 2 · 9 = 18, also 18 : 2 = 9
  1. Umkehraufgabe: 2 · ___ = 18
  2. 2 · 9 = 18, also 18 : 2 = 9
Ergebnis:
9

AchtungBeim Weiterzählen die Startzahl mitgezählt

So nicht
8 + 3: 8, 9, 10 → 10
So richtig
8 + 3: 9, 10, 11 → 11

Setz den Finger auf die Startzahl. Zähl erst beim nächsten Schritt „eins“.

ÜbenJetzt du

  1. ○28
    30 : 5 = ___
    ? in jeder Reihe5 Reihen30 Punkte gesamt
    So fängst du an:
    Umkehraufgabe: 5 · ___ = 30
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 5 · ___ = 30
    2. 5 · 6 = 30, also 30 : 5 = 6
    Ergebnis:
    6
  2. ●29
    40 : 5 = ___
    ? in jeder Reihe5 Reihen40 Punkte gesamt
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 5 · ___ = 40
    2. 5 · 8 = 40, also 40 : 5 = 8
    Ergebnis:
    8
  3. ★30
    12 Bonbons werden an 4 Kinder verteilt. Wie viele bekommt jedes Kind?
    ? in jeder Reihe4 Reihen12 Punkte gesamt
    Lösung zeigen
    1. 12 : 4 = ? → 4 · 3 = 12
    2. Jedes Kind bekommt 3
    Ergebnis:
    3 Bonbons

11Ich löse Sachaufgaben mit Mal und Geteilt.

EntdeckenFrage

Eine Katze hat vorn 5 Zehen an jeder Pfote, hinten 4. Wie viele Zehen hat sie?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Vorne sind es 2 · 5 = 10 Zehen. Hinten sind es 2 · 4 = 8 Zehen. Zusammen hat die Katze 10 + 8 = 18 Zehen.

EntdeckenErst die Geschichte, dann die Rechnung

Das brauchst du: Wendeplättchen

Hör die Geschichte. Leg mit dem Material nach, was passiert.

Mach die Augen zu. Spiel die Geschichte im Kopf noch einmal.

MerkenSachaufgabe

Gleich große Gruppen → Mal. Gerecht verteilen oder wie oft passt → Geteilt.

BeispielMalnehmen und Teilen in Sachsituationen

In einer Schachtel sind 6 Eier. Wie viele Eier sind in 6 Schachteln?
6 in jeder Reihe6 Reihen
Schritt für Schritt
  1. 6 mal 6 Eier
  2. 6 · 6 = 36
  1. 6 mal 6 Eier
  2. 6 · 6 = 36
Ergebnis:
36 Eier

ÜbenJetzt du

  1. ○31
    In einer Packung sind 8 Stifte. Wie viele Stifte sind in 5 Packungen?
    8 in jeder Reihe5 Reihen
    So fängst du an:
    5 mal 8 Stifte
    Lösung zeigen
    1. 5 mal 8 Stifte
    2. 5 · 8 = 40
    Ergebnis:
    40 Stifte
  2. ●32
    In einer Kiste sind 4 Flaschen. Wie viele Flaschen sind in 8 Kisten?
    4 in jeder Reihe8 Reihen
    Lösung zeigen
    1. 8 mal 4 Flaschen
    2. 8 · 4 = 32
    Ergebnis:
    32 Flaschen

12Ich automatisiere das Einmaleins (Blitzrechnen).

EntdeckenFrage

Ein Schachbrett hat 8 Reihen mit je 8 Feldern. Wie viele Felder sind das, ohne zu zählen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wer 8 · 8 = 64 im Kopf hat, muss nicht zählen. Das Brett hat 64 Felder. Die Hälfte davon ist hell, also 32.

EntdeckenKernaufgaben

Das brauchst du: Punktefeld und Abdeckwinkel

Zeig mit dem Winkel 5 Reihen mit je 6 Punkten. Zeig dann 10 Reihen.

Mach die Augen zu. Wie viele sind 2 Reihen mit je 6?

MerkenBlitzrechnen

Jeden Tag 3 Minuten. Ziel: Ergebnis in 3 Sekunden, ohne Reihe aufsagen.

ÜbenJetzt du

  1. ●33
    10 · 9 = ___
    Lösung zeigen
    1. 10 Reihen mit je 9 Punkten
    2. 10 · 9 = 90
    Ergebnis:
    90

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●34
    5 · 20 = ___
    Lösung zeigen
    1. 5 · 2 = 10, dann eine Null anhängen
    2. 5 · 20 = 100
    Ergebnis:
    100
  2. ●35
    Das Doppelte von 43 = ___
    Lösung zeigen
    1. Zehner und Einer einzeln verdoppeln
    2. 40 + 40 = 80
    3. 3 + 3 = 6
    4. zusammen 86
    Ergebnis:
    86
  3. ★36
    3 · 10 = ___
    Lösung zeigen
    1. 3 · 1 = 3, dann eine Null anhängen
    2. 3 · 10 = 30
    Ergebnis:
    30
  4. ★37
    Die Hälfte von 90 = ___
    Lösung zeigen
    1. Halbieren heißt: in zwei gleiche Teile
    2. Probe: 45 + 45 = 90
    Ergebnis:
    45
  5. ★38
    ___ : 5 = 9
    Lösung zeigen
    1. Umkehraufgabe: 9 · 5 = ___
    2. 9 · 5 = 45
    Ergebnis:
    45

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Mal
3 · 4 heißt: 3 Reihen mit je 4. Das ist 4 + 4 + 4 = 12. Am Punktefeld sieht man es.
Kernaufgaben
1·, 2·, 5· und 10· kannst du sofort. Alle anderen leitest du davon ab.
Verdoppeln
4 · 6 ist das Doppelte von 2 · 6: 12 + 12 = 24.
3er und 6er
3 · 6 = 2 · 6 + 6. Die 6er-Reihe ist das Doppelte der 3er-Reihe.
8er-Reihe
8 · 7 = 4 · 7 + 4 · 7 = 28 + 28 = 56 (verdoppeln).
9er-Reihe
9 · 6 = 10 · 6 − 6 = 60 − 6 = 54 (Nachbaraufgabe).
7er-Reihe
7 · 6 = 5 · 6 + 2 · 6 = 30 + 12 = 42 (Kraft der Fünf).
Tauschaufgabe
3 · 8 = 8 · 3. Das Punktefeld wird nur gedreht.
Geteilt
12 : 3 heißt: 12 in 3 gleiche Teile (verteilen) – oder wie oft passt 3 in 12 (aufteilen)?
Umkehraufgabe
12 : 3 = ? → 3 · ? = 12 → 4. Geteilt ist die Umkehrung von Mal.
Sachaufgabe
Gleich große Gruppen → Mal. Gerecht verteilen oder wie oft passt → Geteilt.
Blitzrechnen
Jeden Tag 3 Minuten. Ziel: Ergebnis in 3 Sekunden, ohne Reihe aufsagen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich schreibe eine Plusaufgabe als Malaufgabe (3 · 4 = 4 + 4 + 4) und lege Punktefelder.

    39
    Zeynep rechnet: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 · ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3

  2. Ich nutze Tauschaufgaben im Einmaleins.

    40
    8 · 6 = 48. Schreibe die Tauschaufgabe.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6 · 8 = 48

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ein Karton hat 6 Reihen mit je 8 Eiern. Wie viele Eier? Du darfst nur Plus rechnen.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Malaufgabe als Abkürzung für gleiche Plusaufgaben.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Eierkartons, Sitzreihen, Kekse verteilen.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 100

Darauf baut auf: Muster, Zahlenfolgen und Platzhalter, Rechenregeln, Teiler und Vielfache, Bruchteile von Größen, Malnehmen und Teilen bis 1000

Lösungen

  1. 4
  2. 3
  3. 30
  4. 15
  5. 16
  6. 45
  7. 32
  8. 24
  9. 24
  10. 9
  11. 24
  12. 30
  13. 24
  14. 64
  15. 32
  16. 81
  17. 45
  18. 63
  19. 56
  20. 56
  21. 21
  22. 3 · 8 = 24
  23. 2
  24. 16
  25. 12 : 2 = 6
  26. 25 : 5 = 5
  27. A
  28. 6
  29. 8
  30. 3 Bonbons
  31. 40 Stifte
  32. 32 Flaschen
  33. 90
  34. 100
  35. 86
  36. 30
  37. 45
  38. 45
  39. 3
  40. 6 · 8 = 48