Mathematik · Klasse 10 und 11 und 12 · Kapitel

Fachrechnen: Einheiten, Material, Lohn, Rechnung

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ein Boden von 4,20 m mal 3,60 m soll mit Laminatdielen von 1,20 m mal 0,20 m belegt werden. Wie viele Pakete zu 8 Dielen brauchst du? Rechne nur mit der Fläche.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Fläche durch Dielenfläche ergibt 63 Dielen, also 8 Pakete – und auf der Baustelle fehlen dann Dielen, weil an jeder Wand geschnitten wird. Die Klasse merkt, dass die Flächenrechnung nicht reicht. Verschnitt: 10 % Zuschlag bei geradem Verlegen, 15 % bei diagonalem. Aus 63 werden 70 Dielen, also 9 Pakete – und niemand fährt zweimal zum Baumarkt.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Größe, dann die Zahl

Im Betrieb steht die Zahl nie allein: 2,5 t, 0,75 h, 18 % Aufschlag. Wer die Einheit als Erstes hinschreibt und dann rechnet, macht keinen Zehnerfehler – und merkt sofort, wenn ein Ergebnis nicht sein kann.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Materialpreis kommt auf 3.400 € pro Quadratmeter heraus. Weiterrechnen oder noch mal nachsehen?

1Ich rechne mit Einheiten im Beruf um (t/kg, l/ml, h/min, mm/m).

EntdeckenFrage

Warum brennen Glühbirnen durch – und was hat das mit der Rechnung zu tun?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Wolframdraht verdampft langsam bei 2 500 °C; die Lebensdauer war auf 1 000 Stunden geplant – das Phoebus-Kartell hat sie 1924 vertraglich festgelegt. Wer Betriebskosten rechnet, rechnet mit Lebensdauer mal Preis.

MerkenEinheiten

Immer erst alles in eine Einheit bringen, dann rechnen, dann in die im Beruf übliche Einheit zurück.

BeispielEinheiten im Beruf (Gewicht, Volumen, Zeit, Druck)

Eine Zeichnung gibt 3050 mm an. Wie viel ist das in m? Und wie lang ist die Strecke im Maßstab 1 : 20 auf dem Plan (in cm)?

Schritt für Schritt

3050 mm = 3,05 m
Plan: 3050 : 20 = 152,5 mm = 15,25 cm

3050 mm = 3,05 m
Plan: 3050 : 20 = 152,5 mm = 15,25 cm

Ergebnis:

3,05 m · 15,25 cm

AchtungEinheiten vermischt

So nicht

250 g + 1,5 kg = 251,5

So richtig

250 g + 1500 g = 1750 g = 1,75 kg

Erst umrechnen, Einheit mitschreiben.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Arbeitsgang dauert 0,75 h pro Stück. Wie lange dauern 40 Stück (in h und min)?
So fängst du an:
0,75 h = 45 min
Lösung zeigen
1. 0,75 h = 45 min
2. 40 · 45 = 1800 min = 30 h 0 min
Ergebnis:
30 h 0 min
●2
Ein 12-Liter-Kanister wird in Flaschen zu 250 ml abgefüllt. Wie viele volle Flaschen, wie viel Rest?
Lösung zeigen
1. 12 l = 12.000 ml
2. 12.000 : 250 = 48 → 48 Flaschen, Rest 0 ml
Ergebnis:
48 Flaschen, Rest 0 ml
★3
1,2 t Zement in Säcke zu 25 kg – wie viele Säcke?
Lösung zeigen
1. 1,2 t = 1200 kg
2. 1200 : 25 = 48
Ergebnis:
48 Säcke

2Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt.

EntdeckenFrage

Warum kauft ein Fliesenleger mehr Fliesen, als der Boden groß ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wegen Verschnitt und Bruch: An den Rändern wird zugeschnitten, und einige Platten gehen kaputt. Üblich sind rund 10 Prozent Zuschlag, bei schrägen Mustern deutlich mehr.

MerkenVerschnitt

Bedarf = Fläche · (1 + Verschnitt in %). Bestellt wird aufgerundet auf volle Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt

Ein Raum (6 m × 3,6 m) soll gefliest werden. Verschnitt 5 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen?

Schritt für Schritt

Fläche: 6 · 3,6 = 21,6 m²
Verschnitt: 21,6 · 1,05 = 22,68 m²

Fläche: 6 · 3,6 = 21,6 m²
Verschnitt: 21,6 · 1,05 = 22,68 m²

Ergebnis:

22,68 m²

AchtungNoch einmal: Einheiten vermischt

So nicht

250 g + 1,5 kg = 251,5

So richtig

250 g + 1500 g = 1750 g = 1,75 kg

Erst umrechnen, Einheit mitschreiben.

ÜbenJetzt du

○4
Ein Raum (7,5 m × 3 m) soll gefliest werden. Verschnitt 5 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen?
So fängst du an:
Fläche: 7,5 · 3 = 22,5 m²
Lösung zeigen
1. Fläche: 7,5 · 3 = 22,5 m²
2. Verschnitt: 22,5 · 1,05 = 23,63 m²
Ergebnis:
23,63 m²
●5
Ein Raum (7,5 m × 3,6 m) soll gefliest werden. Verschnitt 5 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen?
Lösung zeigen
1. Fläche: 7,5 · 3,6 = 27 m²
2. Verschnitt: 27 · 1,05 = 28,35 m²
Ergebnis:
28,35 m²
★6
Ein Raum (5,2 m × 3,6 m) soll gefliest werden. Verschnitt 5 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen? Ein Paket enthält 1,5 m² und kostet 32,00 €. Wie viele Pakete, was kostet das Material?
Lösung zeigen
1. Fläche: 5,2 · 3,6 = 18,72 m²
2. Verschnitt: 18,72 · 1,05 = 19,66 m²
3. Pakete: 19,66 : 1,5 = 13,11 → 14 Pakete
4. Kosten: 14 · 32,00 € = 448,00 €
Ergebnis:
19,66 m² · 14 Pakete · 448,00 €

3Ich rechne mit Dreisatz im beruflichen Kontext.

EntdeckenFrage

Wie viel Farbe braucht eine Wand, wenn auf dem Eimer nur die Reichweite steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wandfläche geteilt durch die Reichweite je Liter. Bei 8 Quadratmetern je Liter und 24 Quadratmetern Wand sind es 3 Liter für einen Anstrich – bei zwei Anstrichen das Doppelte.

MerkenDreisatz

Über die Einheit: erst auf 1, dann hoch.

Bei Zeit pro Stück: mehr Stück → mehr Zeit (proportional).

BeispielProportionaler Dreisatz

Ein Wasserhahn füllt in 5 Minuten 60 Liter in die Wanne. Wie viel Liter sind es nach 8 Minuten?

Schritt für Schritt

Minuten Liter
5 Minuten → 60 Liter
↓ : 5 ↓ : 5
1 Minute → 60 Liter : 5 = 12 Liter
↓ · 8 ↓ · 8
8 Minuten → 12 Liter · 8 = 96 Liter

Minuten Liter
5 Minuten → 60 Liter
↓ : 5 ↓ : 5
1 Minute → 60 Liter : 5 = 12 Liter
↓ · 8 ↓ · 8
8 Minuten → 12 Liter · 8 = 96 Liter

Ergebnis:

96 Liter

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht

3 Hefte 6 € → 6 Hefte 3 €

So richtig

3 Hefte 6 € → 6 Hefte 12 €

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

○7
Nael verbraucht in 4 Tagen 4,8 GB Datenvolumen. Wie viel sind es nach 6 Tage?
So fängst du an:
Tage GB
Lösung zeigen
1. Tage GB
2. 4 Tage → 4,8 GB
3. ↓ : 4 ↓ : 4
4. 1 Tag → 4,8 GB : 4 = 1,2 GB
5. ↓ · 6 ↓ · 6
6. 6 Tage → 1,2 GB · 6 = 7,2 GB
Ergebnis:
7,2 GB
●8
Nael verbraucht in 4 Tagen 3,2 GB Datenvolumen. Nach wie vielen Tagen sind 4,8 GB verbraucht?
Lösung zeigen
1. Tage GB
2. 4 Tage → 3,2 GB
3. ↓ : 4 ↓ : 4
4. 1 Tag → 3,2 GB : 4 = 0,8 GB
5. ↓ · 6 ↓ · 64,8 GB : 0,8 GB = 6
6. 6 Tage → 4,8 GB
Ergebnis:
6 Tage
★9
Ein Bundesligaverein schießt in 7 Spiele im Schnitt 7 Tore. Jemand sagt: „Dann sind 14 Spiele genau 16,8 Tore.“ Stimmt das? Begründe.
Lösung zeigen
1. Spiele Tore
2. 7 Spiele → 7 Tore
3. ↓ : 7 ↓ : 7
4. 1 Spiel → 7 Tore : 7 = 1 Tore
5. ↓ · 14 ↓ · 14
6. 14 Spiele → 1 Tore · 14 = 14 Tore
Ergebnis:
Nein – richtig sind 14 Tore.

4Ich berechne Prozente in Rechnungen (Rabatt, Skonto, Umsatzsteuer).

EntdeckenFrage

Warum steht auf einer Rechnung „2 Prozent Skonto bei Zahlung in 10 Tagen“?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Betrieb sein Geld früher bekommt und dafür etwas nachlässt. Zwei Prozent für zwanzig Tage früher sind auf ein Jahr gerechnet über dreißig Prozent – deshalb zahlt fast jeder Betrieb schnell.

MerkenRechnung

Reihenfolge: Netto − Rabatt → + Umsatzsteuer = Brutto → − Skonto bei schneller Zahlung.

Skonto bezieht sich auf den Bruttobetrag.

BeispielRechnung mit Rabatt und Skonto

Rechnungsbetrag netto 4.890,00 €, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 2 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?

Schritt für Schritt

Brutto: 4.890,00 € · 1,19 = 5.819,10 €
Skonto: 5.819,10 € · 0,98 = 5.702,72 €

Brutto: 4.890,00 € · 1,19 = 5.819,10 €
Skonto: 5.819,10 € · 0,98 = 5.702,72 €

Ergebnis:

5.702,72 €

AchtungReihenfolge Rabatt/USt/Skonto

So nicht

1.000 € netto: + 19 % Umsatzsteuer, dann − 10 % Rabatt = 1.070,10 €

So richtig

1.000 − 10 % = 900, 900 · 1,19 = 1.071 €  (Rabatt vor der Umsatzsteuer)

Rabatt vor der Umsatzsteuer, Skonto nach der Umsatzsteuer

ÜbenJetzt du

○10
Rechnungsbetrag netto 3.150,00 €, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 3 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?
So fängst du an:
Brutto: 3.150,00 € · 1,19 = 3.748,50 €
Lösung zeigen
1. Brutto: 3.150,00 € · 1,19 = 3.748,50 €
2. Skonto: 3.748,50 € · 0,97 = 3.636,05 €
Ergebnis:
3.636,05 €
●11
Rechnungsbetrag netto 3.150,00 €, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 2 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?
Lösung zeigen
1. Brutto: 3.150,00 € · 1,19 = 3.748,50 €
2. Skonto: 3.748,50 € · 0,98 = 3.673,53 €
Ergebnis:
3.673,53 €
★12
Rechnungsbetrag netto 4.890,00 €, 10 % Rabatt, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 3 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?
Lösung zeigen
1. Rabatt: 4.890,00 € · 0,9 = 4.401,00 €
2. Brutto: 4.401,00 € · 1,19 = 5.237,19 €
3. Skonto: 5.237,19 € · 0,97 = 5.080,07 €
Ergebnis:
5.080,07 €

5Ich berechne Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Warum wird dieselbe Arbeitsstunde in der Nacht anders abgerechnet als am Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil für Nachtarbeit ein Zuschlag oder ein Ausgleich in Freizeit vorgesehen ist. Das Arbeitszeitgesetz verlangt einen angemessenen Zuschlag; in vielen Tarifverträgen sind es 25 Prozent.

MerkenLohn

Grundlohn = Stunden · Stundenlohn.

Überstunden: Stundenlohn · (1 + Zuschlag). Brutto ist vor Abzügen.

BeispielLohnabrechnung: Stundenlohn, Zuschläge, Brutto

Stundenlohn 15,80 €, 160 Stunden im Monat, dazu 4 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.

Schritt für Schritt

Grundlohn: 160 · 15,80 € = 2.528,00 €
Überstunden: 4 · 15,80 € · 1,25 = 79,00 €
Brutto: 2.528,00 € + 79,00 € = 2.607,00 €

Grundlohn: 160 · 15,80 € = 2.528,00 €
Überstunden: 4 · 15,80 € · 1,25 = 79,00 €
Brutto: 2.528,00 € + 79,00 € = 2.607,00 €

Ergebnis:

2.607,00 €

AchtungZuschlag nur auf Überstunden vergessen

So nicht

42 h, davon 2 Überstunden, 15 € + 25 %: 42 · 15 · 1,25 = 787,50 €

So richtig

40 · 15 = 600 €, 2 · 15 · 1,25 = 37,50 € → 637,50 €

Zuschlag gilt für die Überstunden, nicht den Grundlohn.

ÜbenJetzt du

○13
Stundenlohn 15,80 €, 172 Stunden im Monat, dazu 4 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
So fängst du an:
Grundlohn: 172 · 15,80 € = 2.717,60 €
Lösung zeigen
1. Grundlohn: 172 · 15,80 € = 2.717,60 €
2. Überstunden: 4 · 15,80 € · 1,25 = 79,00 €
3. Brutto: 2.717,60 € + 79,00 € = 2.796,60 €
Ergebnis:
2.796,60 €
●14
Stundenlohn 21,00 €, 160 Stunden im Monat, dazu 5 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
Lösung zeigen
1. Grundlohn: 160 · 21,00 € = 3.360,00 €
2. Überstunden: 5 · 21,00 € · 1,25 = 131,25 €
3. Brutto: 3.360,00 € + 131,25 € = 3.491,25 €
Ergebnis:
3.491,25 €
★15
Stundenlohn 15,80 €, 168 Stunden im Monat, dazu 6 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
Lösung zeigen
1. Grundlohn: 168 · 15,80 € = 2.654,40 €
2. Überstunden: 6 · 15,80 € · 1,25 = 118,50 €
3. Brutto: 2.654,40 € + 118,50 € = 2.772,90 €
Ergebnis:
2.772,90 €

6Ich kalkuliere Selbstkosten und Verkaufspreis.

EntdeckenFrage

Ein Laden kauft eine Ware für 100 € ein und will 10 Prozent verdienen. Warum kostet sie dann nicht 110 €?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Erst kommen die Handlungskosten für Miete und Personal dazu, angenommen 25 Prozent: 125 € Selbstkosten. Darauf 10 Prozent Gewinn ergibt 137,50 €. Dazu kommen 19 Prozent Umsatzsteuer. Der Ladenpreis ist 163,63 €.

MerkenKalkulation

Selbstkosten = (Material + Lohn) · (1 + Gemeinkosten %).

Verkaufspreis = Selbstkosten · (1 + Gewinn %).

BeispielKalkulation: Selbstkosten, Gewinn, Verkaufspreis

Material 380,00 €, Fertigungslohn 260,00 €, Gemeinkosten 25 % auf Material und Lohn, Gewinn 15 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis.

Schritt für Schritt

Selbstkosten: (380,00 € + 260,00 €) · 1,25 = 800,00 €
Netto-VK: 800,00 € · 1,15 = 920,00 €

Selbstkosten: (380,00 € + 260,00 €) · 1,25 = 800,00 €
Netto-VK: 800,00 € · 1,15 = 920,00 €

Ergebnis:

Selbstkosten 800,00 €, Verkaufspreis 920,00 €

AchtungNoch einmal: Reihenfolge Rabatt/USt/Skonto

So nicht

1.000 € netto: + 19 % Umsatzsteuer, dann − 10 % Rabatt = 1.070,10 €

So richtig

1.000 − 10 % = 900, 900 · 1,19 = 1.071 €  (Rabatt vor der Umsatzsteuer)

Rabatt vor der Umsatzsteuer, Skonto nach der Umsatzsteuer

ÜbenJetzt du

○16
Material 120,00 €, Fertigungslohn 260,00 €, Gemeinkosten 25 % auf Material und Lohn, Gewinn 15 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis.
So fängst du an:
Selbstkosten: (120,00 € + 260,00 €) · 1,25 = 475,00 €
Lösung zeigen
1. Selbstkosten: (120,00 € + 260,00 €) · 1,25 = 475,00 €
2. Netto-VK: 475,00 € · 1,15 = 546,25 €
Ergebnis:
Selbstkosten 475,00 €, Verkaufspreis 546,25 €
●17
Material 120,00 €, Fertigungslohn 180,00 €, Gemeinkosten 20 % auf Material und Lohn, Gewinn 12 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis.
Lösung zeigen
1. Selbstkosten: (120,00 € + 180,00 €) · 1,2 = 360,00 €
2. Netto-VK: 360,00 € · 1,12 = 403,20 €
Ergebnis:
Selbstkosten 360,00 €, Verkaufspreis 403,20 €
★18
Material 380,00 €, Fertigungslohn 260,00 €, Gemeinkosten 25 % auf Material und Lohn, Gewinn 10 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis sowie den Bruttopreis (19 % Umsatzsteuer).
Lösung zeigen
1. Selbstkosten: (380,00 € + 260,00 €) · 1,25 = 800,00 €
2. Netto-VK: 800,00 € · 1,1 = 880,00 €
3. Brutto: 880,00 € · 1,19 = 1.047,20 €
Ergebnis:
Selbstkosten 800,00 €, netto 880,00 €, brutto 1.047,20 €

7Ich lese Tabellen und technische Angaben.

EntdeckenFrage

Auf einem Reifen steht 205/55 R16. Wie groß ist der ganze Reifen im Durchmesser?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

205 ist die Breite in mm, 55 die Flankenhöhe in Prozent der Breite: 112,75 mm. R16 heißt 16 Zoll Felge, das sind 406,4 mm. Der Durchmesser ist 406,4 + 2 · 112,75 = 631,9 mm.

MerkenTabellen

Zeile und Spalte finden, Einheit prüfen, dann erst rechnen.

BeispielEinheiten im Beruf (Gewicht, Volumen, Zeit, Druck)

Ein Arbeitsgang dauert 1,25 h pro Stück. Wie lange dauern 40 Stück (in h und min)?

Schritt für Schritt

1,25 h = 75 min
40 · 75 = 3000 min = 50 h 0 min

1,25 h = 75 min
40 · 75 = 3000 min = 50 h 0 min

Ergebnis:

50 h 0 min

ÜbenJetzt du

○19
Ein 12-Liter-Kanister wird in Flaschen zu 330 ml abgefüllt. Wie viele volle Flaschen, wie viel Rest?
So fängst du an:
12 l = 12.000 ml
Lösung zeigen
1. 12 l = 12.000 ml
2. 12.000 : 330 = 36,36 → 36 Flaschen, Rest 120 ml
Ergebnis:
36 Flaschen, Rest 120 ml
●20
Ein 30-Liter-Kanister wird in Flaschen zu 750 ml abgefüllt. Wie viele volle Flaschen, wie viel Rest?
Lösung zeigen
1. 30 l = 30.000 ml
2. 30.000 : 750 = 40 → 40 Flaschen, Rest 0 ml
Ergebnis:
40 Flaschen, Rest 0 ml
★21
Ein 20-Liter-Kanister wird in Flaschen zu 500 ml abgefüllt. Wie viele volle Flaschen, wie viel Rest?
Lösung zeigen
1. 20 l = 20.000 ml
2. 20.000 : 500 = 40 → 40 Flaschen, Rest 0 ml
Ergebnis:
40 Flaschen, Rest 0 ml

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●22
Eine Zeichnung gibt 2400 mm an. Wie viel ist das in m? Und wie lang ist die Strecke im Maßstab 1 : 20 auf dem Plan (in cm)?
Lösung zeigen
1. 2400 mm = 2,4 m
2. Plan: 2400 : 20 = 120 mm = 12 cm
Ergebnis:
2,4 m · 12 cm
●23
Ein Raum (4,5 m × 4,2 m) soll gefliest werden. Verschnitt 10 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen?
Lösung zeigen
1. Fläche: 4,5 · 4,2 = 18,9 m²
2. Verschnitt: 18,9 · 1,1 = 20,79 m²
Ergebnis:
20,79 m²
●24
Stundenlohn 13,50 €, 168 Stunden im Monat, dazu 5 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
Lösung zeigen
1. Grundlohn: 168 · 13,50 € = 2.268,00 €
2. Überstunden: 5 · 13,50 € · 1,25 = 84,38 €
3. Brutto: 2.268,00 € + 84,38 € = 2.352,38 €
Ergebnis:
2.352,38 €
●25
Material 380,00 €, Fertigungslohn 420,00 €, Gemeinkosten 25 % auf Material und Lohn, Gewinn 10 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis.
Lösung zeigen
1. Selbstkosten: (380,00 € + 420,00 €) · 1,25 = 1.000,00 €
2. Netto-VK: 1.000,00 € · 1,1 = 1.100,00 €
Ergebnis:
Selbstkosten 1.000,00 €, Verkaufspreis 1.100,00 €
●26
Ein Wasserhahn füllt in 4 Minuten 16 Liter in die Wanne. Wie lange dauert es, bis 40 Liter drin sind?
Lösung zeigen
1. Minuten Liter
2. 4 Minuten → 16 Liter
3. ↓ : 4 ↓ : 4
4. 1 Minute → 16 Liter : 4 = 4 Liter
5. ↓ · 10 ↓ · 1040 Liter : 4 Liter = 10
6. 10 Minuten → 40 Liter
Ergebnis:
10 Minuten
●27
Ein Tablet kostet 120,00 €. Berechne 5 % des Preises.
Lösung zeigen
1. 100 % → 120,00 €
2. 1 % → 1,20 €
3. 5 % → 1,20 € · 5 = 6,00 €
Ergebnis:
6,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Einheiten: Immer erst alles in eine Einheit bringen, dann rechnen, dann in die im Beruf übliche Einheit zurück.
Verschnitt: Bedarf = Fläche · (1 + Verschnitt in %). Bestellt wird aufgerundet auf volle Pakete.
Dreisatz: Über die Einheit: erst auf 1, dann hoch.
Rechnung: Reihenfolge: Netto − Rabatt → + Umsatzsteuer = Brutto → − Skonto bei schneller Zahlung.
Lohn: Grundlohn = Stunden · Stundenlohn.
Kalkulation: Selbstkosten = (Material + Lohn) · (1 + Gemeinkosten %).
Tabellen: Zeile und Spalte finden, Einheit prüfen, dann erst rechnen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne mit Einheiten im Beruf um (t/kg, l/ml, h/min, mm/m).
28
1,2 t Zement in Säcke zu 25 kg – wie viele Säcke?
Lösung zeigen
Ergebnis:
48 Säcke
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt.
29
Ein Raum (6 m × 5 m) soll gefliest werden. Verschnitt 5 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
31,5 m²
Ich rechne mit Dreisatz im beruflichen Kontext.
30
Beim Training läuft Jamal 5 Runden und legt dabei 1000 m zurück. Wie viele Runden sind 2000 m?
Lösung zeigen
Ergebnis:
10 Runden
Ich berechne Prozente in Rechnungen (Rabatt, Skonto, Umsatzsteuer).
31
Rechnungsbetrag netto 3.150,00 €, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 3 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?
Lösung zeigen
Ergebnis:
3.636,05 €
Ich berechne Lohn mit Zuschlägen.
32
Stundenlohn 17,20 €, 160 Stunden im Monat, dazu 4 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2.838,00 €
Ich kalkuliere Selbstkosten und Verkaufspreis.
33
Material 380,00 €, Fertigungslohn 420,00 €, Gemeinkosten 20 % auf Material und Lohn, Gewinn 10 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Selbstkosten 960,00 €, Verkaufspreis 1.056,00 €
Ich lese Tabellen und technische Angaben.
34
Ein 30-Liter-Kanister wird in Flaschen zu 330 ml abgefüllt. Wie viele volle Flaschen, wie viel Rest?
Lösung zeigen
Ergebnis:
90 Flaschen, Rest 300 ml
Ich übe gemischte Aufgaben (Prüfungsformat IHK/HWK).
35
Ein 30-Liter-Kanister wird in Flaschen zu 750 ml abgefüllt. Wie viele volle Flaschen, wie viel Rest?
Lösung zeigen
Ergebnis:
40 Flaschen, Rest 0 ml

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ein Boden von 4,20 m mal 3,60 m soll mit Laminatdielen von 1,20 m mal 0,20 m belegt werden. Wie viele Pakete zu 8 Dielen brauchst du? Rechne nur mit der Fläche.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Verschnittrechnung: Bedarf mit Zuschlag.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Rechnung prüfen, Material einkaufen, Arbeitszeit abrechnen. Beruf: Der eigene Beruf – jede Aufgabe kommt aus der Praxis.

Wörter

Dreisatz: erst auf eins herunter, dann hoch
Proportional: doppelt so viel hier, doppelt so viel dort

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Prozentrechnung

Lösungen

30 h 0 min
48 Flaschen, Rest 0 ml
48 Säcke
23,63 m²
28,35 m²
19,66 m² · 14 Pakete · 448,00 €
7,2 GB
6 Tage
Nein – richtig sind 14 Tore.
3.636,05 €
3.673,53 €
5.080,07 €
2.796,60 €
3.491,25 €
2.772,90 €
Selbstkosten 475,00 €, Verkaufspreis 546,25 €
Selbstkosten 360,00 €, Verkaufspreis 403,20 €
Selbstkosten 800,00 €, netto 880,00 €, brutto 1.047,20 €
36 Flaschen, Rest 120 ml
40 Flaschen, Rest 0 ml
40 Flaschen, Rest 0 ml
2,4 m · 12 cm
20,79 m²
2.352,38 €
Selbstkosten 1.000,00 €, Verkaufspreis 1.100,00 €
10 Minuten
6,00 €
48 Säcke
31,5 m²
10 Runden
3.636,05 €
2.838,00 €
Selbstkosten 960,00 €, Verkaufspreis 1.056,00 €
90 Flaschen, Rest 300 ml
40 Flaschen, Rest 0 ml