Zum Inhalt springen
Anmelden

Mathematik · Klasse 10 und 11 und 12 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Fachrechnen: Einheiten, Material, Lohn, Rechnung

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ein Boden von 4,20 m mal 3,60 m soll mit Laminatdielen von 1,20 m mal 0,20 m belegt werden. Wie viele Pakete zu 8 Dielen brauchst du? Rechne nur mit der Fläche.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Fläche durch Dielenfläche ergibt 63 Dielen, also 8 Pakete – und auf der Baustelle fehlen dann Dielen, weil an jeder Wand geschnitten wird. Die Klasse merkt, dass die Flächenrechnung nicht reicht. Verschnitt: 10 % Zuschlag bei geradem Verlegen, 15 % bei diagonalem. Aus 63 werden 70 Dielen, also 9 Pakete – und niemand fährt zweimal zum Baumarkt.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenErst die Größe, dann die Zahl

Im Betrieb steht die Zahl nie allein: 2,5 t, 0,75 h, 18 % Aufschlag. Wer die Einheit als Erstes hinschreibt und dann rechnet, macht keinen Zehnerfehler – und merkt sofort, wenn ein Ergebnis nicht sein kann.

Einheitentreppe: Tonne mal 1000 Kilogramm mal 1000 Gramm, 2,5 Tonnen sind 2500 Kilogrammtkgg· 1000· 10002,5 t = 2500 kg = 2.500.000 gErst die Einheit hinschreiben, dann rechnen

WeiterdenkenDenk nach

Ein Materialpreis kommt auf 3.400 € pro Quadratmeter heraus. Weiterrechnen oder noch mal nachsehen?

1Ich rechne mit Einheiten im Beruf um (t/kg, l/ml, h/min, mm/m).

EntdeckenFrage

Warum brennen Glühbirnen durch – und was hat das mit der Rechnung zu tun?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Wolframdraht verdampft langsam bei 2 500 °C; die Lebensdauer war auf 1 000 Stunden geplant – das Phoebus-Kartell hat sie 1924 vertraglich festgelegt. Wer Betriebskosten rechnet, rechnet mit Lebensdauer mal Preis.

MerkenEinheiten

Immer erst alles in eine Einheit bringen, dann rechnen, dann in die im Beruf übliche Einheit zurück.

BeispielEinheiten im Beruf (Gewicht, Volumen, Zeit, Druck)

Ein 20-Liter-Kanister wird in Flaschen zu 750 ml abgefüllt. Wie viele volle Flaschen, wie viel Rest?
Schritt für Schritt
  1. 20 l = 20.000 ml
  2. 20.000 : 750 = 26,67 → 26 Flaschen, Rest 500 ml
  1. 20 l = 20.000 ml
  2. 20.000 : 750 = 26,67 → 26 Flaschen, Rest 500 ml
Ergebnis:
26 Flaschen, Rest 500 ml

AchtungEinheiten vermischt

So nicht
250 g + 1,5 kg = 251,5
So richtig
250 g + 1500 g = 1750 g = 1,75 kg

Erst umrechnen, Einheit mitschreiben.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine Zeichnung gibt 2400 mm an. Wie viel ist das in m? Und wie lang ist die Strecke im Maßstab 1 : 20 auf dem Plan (in cm)?
    So fängst du an:
    2400 mm = 2,4 m
    Lösung zeigen
    1. 2400 mm = 2,4 m
    2. Plan: 2400 : 20 = 120 mm = 12 cm
    Ergebnis:
    2,4 m · 12 cm
  2. ●2
    Ein 12-Liter-Kanister wird in Flaschen zu 330 ml abgefüllt. Wie viele volle Flaschen, wie viel Rest?
    Lösung zeigen
    1. 12 l = 12.000 ml
    2. 12.000 : 330 = 36,36 → 36 Flaschen, Rest 120 ml
    Ergebnis:
    36 Flaschen, Rest 120 ml
  3. ★3
    Eine Zeichnung gibt 3050 mm an. Wie viel ist das in m? Und wie lang ist die Strecke im Maßstab 1 : 20 auf dem Plan (in cm)?
    Lösung zeigen
    1. 3050 mm = 3,05 m
    2. Plan: 3050 : 20 = 152,5 mm = 15,25 cm
    Ergebnis:
    3,05 m · 15,25 cm

2Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt.

EntdeckenFrage

Warum kauft ein Fliesenleger mehr Fliesen, als der Boden groß ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wegen Verschnitt und Bruch: An den Rändern wird zugeschnitten, und einige Platten gehen kaputt. Üblich sind rund 10 Prozent Zuschlag, bei schrägen Mustern deutlich mehr.

MerkenVerschnitt

Bedarf = Fläche · (1 + Verschnitt in %). Bestellt wird aufgerundet auf volle Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt

Ein Raum (7,5 m × 3 m) soll gefliest werden. Verschnitt 5 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen?
7,5 m3 m
Schritt für Schritt
  1. Fläche: 7,5 · 3 = 22,5 m²
  2. Verschnitt: 22,5 · 1,05 = 23,63 m²
  1. Fläche: 7,5 · 3 = 22,5 m²
  2. Verschnitt: 22,5 · 1,05 = 23,63 m²
Ergebnis:
23,63 m²

AchtungAnteil nicht in Prozent umgerechnet

So nicht
80 von 2000 = 0,04 %
So richtig
80 von 2000 = 0,04 = 4 %

Nimm den Anteil mal 100. Dann hast du Prozent.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Raum (4,5 m × 3,6 m) soll gefliest werden. Verschnitt 5 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen?
    So fängst du an:
    Fläche: 4,5 · 3,6 = 16,2 m²
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 4,5 · 3,6 = 16,2 m²
    2. Verschnitt: 16,2 · 1,05 = 17,01 m²
    Ergebnis:
    17,01 m²
  2. ●5
    Ein Raum (4,5 m × 4,2 m) soll gefliest werden. Verschnitt 8 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 4,5 · 4,2 = 18,9 m²
    2. Verschnitt: 18,9 · 1,08 = 20,41 m²
    Ergebnis:
    20,41 m²
  3. ★6
    Ein Raum (4,5 m × 5 m) soll gefliest werden. Verschnitt 12 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen? Ein Paket enthält 1,5 m² und kostet 32,00 €. Wie viele Pakete, was kostet das Material?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 4,5 · 5 = 22,5 m²
    2. Verschnitt: 22,5 · 1,12 = 25,2 m²
    3. Pakete: 25,2 : 1,5 = 16,8 → 17 Pakete
    4. Kosten: 17 · 32,00 € = 544,00 €
    Ergebnis:
    25,2 m² · 17 Pakete · 544,00 €

3Ich rechne mit Dreisatz im beruflichen Kontext.

EntdeckenFrage

Wie viel Farbe braucht eine Wand, wenn auf dem Eimer nur die Reichweite steht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Wandfläche geteilt durch die Reichweite je Liter. Bei 8 Quadratmetern je Liter und 24 Quadratmetern Wand sind es 3 Liter für einen Anstrich – bei zwei Anstrichen das Doppelte.

MerkenDreisatz

Über die Einheit: erst auf 1, dann hoch.

Bei Zeit pro Stück: mehr Stück → mehr Zeit (proportional).

BeispielProportionaler Dreisatz

Beim Laufen zur Schule zählt das Handy in 2 Minuten 220 Schritte. Wie viele Schritte sind es nach 10 Minuten?
Schritt für Schritt
  1. MinutenSchritte
  2. 2 Minuten→220 Schritte
  3. ↓ : 2↓ : 2
  4. 1 Minute→220 Schritte : 2 = 110 Schritte
  5. ↓ · 10↓ · 10
  6. 10 Minuten→110 Schritte · 10 = 1100 Schritte
  1. MinutenSchritte
  2. 2 Minuten→220 Schritte
  3. ↓ : 2↓ : 2
  4. 1 Minute→220 Schritte : 2 = 110 Schritte
  5. ↓ · 10↓ · 10
  6. 10 Minuten→110 Schritte · 10 = 1100 Schritte
Ergebnis:
1100 Schritte

AchtungAntiproportional statt proportional

So nicht
4 Liter Benzin kosten 6,60 €. Wie viel Benzin bekommst du für 16,50 € → 1,6
So richtig
4 Liter Benzin kosten 6,60 €. Wie viel Benzin bekommst du für 16,50 € → 10 Liter Benzin

Frag dich: Mehr Stück, mehr Geld? Dann ist es proportional.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    In der Mensa kosten 3 Mittagessen zusammen 13,50 €. Was kosten 10 Mittagessen?
    So fängst du an:
    Mittagessen€
    Lösung zeigen
    1. Mittagessen€
    2. 3 Mittagessen→13,50 €
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Mittagessen→13,50 € : 3 = 4,50 €
    5. ↓ · 10↓ · 10
    6. 10 Mittagessen→4,50 € · 10 = 45,00 €
    Ergebnis:
    45,00 €
  2. ●8
    4 Liter Benzin kosten 6,60 €. Wie viel Benzin bekommst du für 16,50 €?
    Lösung zeigen
    1. Liter Benzin€
    2. 4 Liter Benzin→6,60 €
    3. ↓ : 4↓ : 4
    4. 1 Liter Benzin→6,60 € : 4 = 1,65 €
    5. ↓ · 10↓ · 1016,50 € : 1,65 € = 10
    6. 10 Liter Benzin→16,50 €
    Ergebnis:
    10 Liter Benzin
  3. ★9
    Eine Playlist mit 8 Songs läuft 24 Minuten. Jemand sagt: „Dann sind 11 Songs genau 39,6 Minuten.“ Stimmt das? Begründe.
    Lösung zeigen
    1. SongsMinuten
    2. 8 Songs→24 Minuten
    3. ↓ : 8↓ : 8
    4. 1 Song→24 Minuten : 8 = 3 Minuten
    5. ↓ · 11↓ · 11
    6. 11 Songs→3 Minuten · 11 = 33 Minuten
    Ergebnis:
    Nein – richtig sind 33 Minuten.

4Ich berechne Prozente in Rechnungen (Rabatt, Skonto, Umsatzsteuer).

EntdeckenFrage

Warum steht auf einer Rechnung „2 Prozent Skonto bei Zahlung in 10 Tagen“?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil der Betrieb sein Geld früher bekommt und dafür etwas nachlässt. Zwei Prozent für zwanzig Tage früher sind auf ein Jahr gerechnet über dreißig Prozent – deshalb zahlt fast jeder Betrieb schnell.

MerkenRechnung

Reihenfolge: Netto − Rabatt → + Umsatzsteuer = Brutto → − Skonto bei schneller Zahlung.

Skonto bezieht sich auf den Bruttobetrag.

BeispielRechnung mit Rabatt und Skonto

Rechnungsbetrag netto 2.380,00 €, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 3 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?
02.380 € = 100 %−3 %97 % = ?
Schritt für Schritt
  1. Brutto: 2.380,00 € · 1,19 = 2.832,20 €
  2. Skonto: 2.832,20 € · 0,97 = 2.747,23 €
  1. Brutto: 2.380,00 € · 1,19 = 2.832,20 €
  2. Skonto: 2.832,20 € · 0,97 = 2.747,23 €
Ergebnis:
2.747,23 €

AchtungReihenfolge Rabatt/USt/Skonto

So nicht
1.000 € netto: + 19 % Umsatzsteuer, dann − 10 % Rabatt = 1.070,10 €
So richtig
1.000 − 10 % = 900, 900 · 1,19 = 1.071 €  (Rabatt vor der Umsatzsteuer)

Rabatt vor der Umsatzsteuer, Skonto nach der Umsatzsteuer

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Rechnungsbetrag netto 2.380,00 €, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 2 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?
    So fängst du an:
    Brutto: 2.380,00 € · 1,19 = 2.832,20 €
    Lösung zeigen
    1. Brutto: 2.380,00 € · 1,19 = 2.832,20 €
    2. Skonto: 2.832,20 € · 0,98 = 2.775,56 €
    Ergebnis:
    2.775,56 €
  2. ●11
    Rechnungsbetrag netto 3.150,00 €, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 2 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?
    Lösung zeigen
    1. Brutto: 3.150,00 € · 1,19 = 3.748,50 €
    2. Skonto: 3.748,50 € · 0,98 = 3.673,53 €
    Ergebnis:
    3.673,53 €
  3. ★12
    Rechnungsbetrag netto 2.380,00 €, 5 % Rabatt, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 3 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?
    Lösung zeigen
    1. Rabatt: 2.380,00 € · 0,95 = 2.261,00 €
    2. Brutto: 2.261,00 € · 1,19 = 2.690,59 €
    3. Skonto: 2.690,59 € · 0,97 = 2.609,87 €
    Ergebnis:
    2.609,87 €

5Ich berechne Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Warum wird dieselbe Arbeitsstunde in der Nacht anders abgerechnet als am Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil für Nachtarbeit ein Zuschlag oder ein Ausgleich in Freizeit vorgesehen ist. Das Arbeitszeitgesetz verlangt einen angemessenen Zuschlag; in vielen Tarifverträgen sind es 25 Prozent.

MerkenLohn

Grundlohn = Stunden · Stundenlohn.

Überstunden: Stundenlohn · (1 + Zuschlag). Brutto ist vor Abzügen.

BeispielLohnabrechnung: Stundenlohn, Zuschläge, Brutto

Stundenlohn 15,80 €, 172 Stunden im Monat, dazu 2 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
2.717,6172 h Grundlohn2 Überstundenzusammen 2.757,1 €
Schritt für Schritt
  1. Grundlohn: 172 · 15,80 € = 2.717,60 €
  2. Überstunden: 2 · 15,80 € · 1,25 = 39,50 €
  3. Brutto: 2.717,60 € + 39,50 € = 2.757,10 €
  1. Grundlohn: 172 · 15,80 € = 2.717,60 €
  2. Überstunden: 2 · 15,80 € · 1,25 = 39,50 €
  3. Brutto: 2.717,60 € + 39,50 € = 2.757,10 €
Ergebnis:
2.757,10 €

AchtungZuschlag nur auf Überstunden vergessen

So nicht
42 h, davon 2 Überstunden, 15 € + 25 %: 42 · 15 · 1,25 = 787,50 €
So richtig
40 · 15 = 600 €, 2 · 15 · 1,25 = 37,50 € → 637,50 €

Zuschlag gilt für die Überstunden, nicht den Grundlohn.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Stundenlohn 21,00 €, 168 Stunden im Monat, dazu 4 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
    So fängst du an:
    Grundlohn: 168 · 21,00 € = 3.528,00 €
    Lösung zeigen
    1. Grundlohn: 168 · 21,00 € = 3.528,00 €
    2. Überstunden: 4 · 21,00 € · 1,25 = 105,00 €
    3. Brutto: 3.528,00 € + 105,00 € = 3.633,00 €
    Ergebnis:
    3.633,00 €
  2. ●14
    Stundenlohn 15,80 €, 168 Stunden im Monat, dazu 2 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
    Lösung zeigen
    1. Grundlohn: 168 · 15,80 € = 2.654,40 €
    2. Überstunden: 2 · 15,80 € · 1,25 = 39,50 €
    3. Brutto: 2.654,40 € + 39,50 € = 2.693,90 €
    Ergebnis:
    2.693,90 €
  3. ★15
    Stundenlohn 21,00 €, 172 Stunden im Monat, dazu 6 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
    Lösung zeigen
    1. Grundlohn: 172 · 21,00 € = 3.612,00 €
    2. Überstunden: 6 · 21,00 € · 1,25 = 157,50 €
    3. Brutto: 3.612,00 € + 157,50 € = 3.769,50 €
    Ergebnis:
    3.769,50 €

6Ich kalkuliere Selbstkosten und Verkaufspreis.

EntdeckenFrage

Ein Laden kauft eine Ware für 100 € ein und will 10 Prozent verdienen. Warum kostet sie dann nicht 110 €?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Erst kommen die Handlungskosten für Miete und Personal dazu, angenommen 25 Prozent: 125 € Selbstkosten. Darauf 10 Prozent Gewinn ergibt 137,50 €. Dazu kommen 19 Prozent Umsatzsteuer. Der Ladenpreis ist 163,63 €.

MerkenKalkulation

Selbstkosten = (Material + Lohn) · (1 + Gemeinkosten %).

Verkaufspreis = Selbstkosten · (1 + Gewinn %).

BeispielKalkulation: Selbstkosten, Gewinn, Verkaufspreis

Material 240,00 €, Fertigungslohn 420,00 €, Gemeinkosten 25 % auf Material und Lohn, Gewinn 12 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis.
240Material420Fertigungslohn165Gemeinkosten 25 %zusammen 825 €
Schritt für Schritt
  1. Selbstkosten: (240,00 € + 420,00 €) · 1,25 = 825,00 €
  2. Netto-VK: 825,00 € · 1,12 = 924,00 €
  1. Selbstkosten: (240,00 € + 420,00 €) · 1,25 = 825,00 €
  2. Netto-VK: 825,00 € · 1,12 = 924,00 €
Ergebnis:
Selbstkosten 825,00 €, Verkaufspreis 924,00 €

AchtungNoch einmal: Reihenfolge Rabatt/USt/Skonto

So nicht
1.000 € netto: + 19 % Umsatzsteuer, dann − 10 % Rabatt = 1.070,10 €
So richtig
1.000 − 10 % = 900, 900 · 1,19 = 1.071 €  (Rabatt vor der Umsatzsteuer)

Rabatt vor der Umsatzsteuer, Skonto nach der Umsatzsteuer

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Material 380,00 €, Fertigungslohn 180,00 €, Gemeinkosten 15 % auf Material und Lohn, Gewinn 15 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis.
    So fängst du an:
    Selbstkosten: (380,00 € + 180,00 €) · 1,15 = 644,00 €
    Lösung zeigen
    1. Selbstkosten: (380,00 € + 180,00 €) · 1,15 = 644,00 €
    2. Netto-VK: 644,00 € · 1,15 = 740,60 €
    Ergebnis:
    Selbstkosten 644,00 €, Verkaufspreis 740,60 €
  2. ●17
    Material 380,00 €, Fertigungslohn 260,00 €, Gemeinkosten 20 % auf Material und Lohn, Gewinn 10 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis.
    Lösung zeigen
    1. Selbstkosten: (380,00 € + 260,00 €) · 1,2 = 768,00 €
    2. Netto-VK: 768,00 € · 1,1 = 844,80 €
    Ergebnis:
    Selbstkosten 768,00 €, Verkaufspreis 844,80 €
  3. ★18
    Material 380,00 €, Fertigungslohn 420,00 €, Gemeinkosten 25 % auf Material und Lohn, Gewinn 12 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis sowie den Bruttopreis (19 % Umsatzsteuer).
    Lösung zeigen
    1. Selbstkosten: (380,00 € + 420,00 €) · 1,25 = 1.000,00 €
    2. Netto-VK: 1.000,00 € · 1,12 = 1.120,00 €
    3. Brutto: 1.120,00 € · 1,19 = 1.332,80 €
    Ergebnis:
    Selbstkosten 1.000,00 €, netto 1.120,00 €, brutto 1.332,80 €

7Ich lese Tabellen und technische Angaben.

EntdeckenFrage

Auf einem Reifen steht 205/55 R16. Wie groß ist der ganze Reifen im Durchmesser?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

205 ist die Breite in mm, 55 die Flankenhöhe in Prozent der Breite: 112,75 mm. R16 heißt 16 Zoll Felge, das sind 406,4 mm. Der Durchmesser ist 406,4 + 2 · 112,75 = 631,9 mm.

MerkenTabellen

Zeile und Spalte finden, Einheit prüfen, dann erst rechnen.

BeispielEinheiten im Beruf (Gewicht, Volumen, Zeit, Druck)

2,5 t Zement in Säcke zu 25 kg – wie viele Säcke?
Schritt für Schritt
  1. 2,5 t = 2500 kg
  2. 2500 : 25 = 100
  1. 2,5 t = 2500 kg
  2. 2500 : 25 = 100
Ergebnis:
100 Säcke

AchtungNoch einmal: Einheiten vermischt

So nicht
250 g + 1,5 kg = 251,5
So richtig
250 g + 1500 g = 1750 g = 1,75 kg

Erst umrechnen, Einheit mitschreiben.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    0,75 t Zement in Säcke zu 25 kg – wie viele Säcke?
    So fängst du an:
    0,75 t = 750 kg
    Lösung zeigen
    1. 0,75 t = 750 kg
    2. 750 : 25 = 30
    Ergebnis:
    30 Säcke
  2. ●20
    Ein 12-Liter-Kanister wird in Flaschen zu 500 ml abgefüllt. Wie viele volle Flaschen, wie viel Rest?
    Lösung zeigen
    1. 12 l = 12.000 ml
    2. 12.000 : 500 = 24 → 24 Flaschen, Rest 0 ml
    Ergebnis:
    24 Flaschen, Rest 0 ml
  3. ★21
    Ein Arbeitsgang dauert 0,75 h pro Stück. Wie lange dauern 24 Stück (in h und min)?
    Lösung zeigen
    1. 0,75 h = 45 min
    2. 24 · 45 = 1080 min = 18 h 0 min
    Ergebnis:
    18 h 0 min

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●22
    Ein Arbeitsgang dauert 1,25 h pro Stück. Wie lange dauern 24 Stück (in h und min)?
    Lösung zeigen
    1. 1,25 h = 75 min
    2. 24 · 75 = 1800 min = 30 h 0 min
    Ergebnis:
    30 h 0 min
  2. ●23
    Ein Raum (6 m × 4,2 m) soll gefliest werden. Verschnitt 5 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 6 · 4,2 = 25,2 m²
    2. Verschnitt: 25,2 · 1,05 = 26,46 m²
    Ergebnis:
    26,46 m²
  3. ●24
    Stundenlohn 21,00 €, 172 Stunden im Monat, dazu 5 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
    Lösung zeigen
    1. Grundlohn: 172 · 21,00 € = 3.612,00 €
    2. Überstunden: 5 · 21,00 € · 1,25 = 131,25 €
    3. Brutto: 3.612,00 € + 131,25 € = 3.743,25 €
    Ergebnis:
    3.743,25 €
  4. ●25
    Rechnungsbetrag netto 4.890,00 €, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 3 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?
    Lösung zeigen
    1. Brutto: 4.890,00 € · 1,19 = 5.819,10 €
    2. Skonto: 5.819,10 € · 0,97 = 5.644,53 €
    Ergebnis:
    5.644,53 €
  5. ●26
    Material 120,00 €, Fertigungslohn 420,00 €, Gemeinkosten 20 % auf Material und Lohn, Gewinn 10 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis.
    Lösung zeigen
    1. Selbstkosten: (120,00 € + 420,00 €) · 1,2 = 648,00 €
    2. Netto-VK: 648,00 € · 1,1 = 712,80 €
    Ergebnis:
    Selbstkosten 648,00 €, Verkaufspreis 712,80 €
  6. ●27
    2 kg Äpfel kosten 3,60 €. Was kosten 8 kg Äpfel?
    Lösung zeigen
    1. kg Äpfel€
    2. 2 kg Äpfel→3,60 €
    3. ↓ : 2↓ : 2
    4. 1 kg Äpfel→3,60 € : 2 = 1,80 €
    5. ↓ · 8↓ · 8
    6. 8 kg Äpfel→1,80 € · 8 = 14,40 €
    Ergebnis:
    14,40 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Einheiten
Immer erst alles in eine Einheit bringen, dann rechnen, dann in die im Beruf übliche Einheit zurück.
Verschnitt
Bedarf = Fläche · (1 + Verschnitt in %). Bestellt wird aufgerundet auf volle Pakete.
Dreisatz
Über die Einheit: erst auf 1, dann hoch.
Rechnung
Reihenfolge: Netto − Rabatt → + Umsatzsteuer = Brutto → − Skonto bei schneller Zahlung.
Lohn
Grundlohn = Stunden · Stundenlohn.
Kalkulation
Selbstkosten = (Material + Lohn) · (1 + Gemeinkosten %).
Tabellen
Zeile und Spalte finden, Einheit prüfen, dann erst rechnen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne mit Einheiten im Beruf um (t/kg, l/ml, h/min, mm/m).

    28
    1,2 t Zement in Säcke zu 25 kg – wie viele Säcke?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    48 Säcke

  2. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt.

    29
    Ein Raum (7,5 m × 3,6 m) soll gefliest werden. Verschnitt 5 %. Wie viel m² Fliesen sind zu bestellen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    28,35 m²

  3. Ich rechne mit Dreisatz im beruflichen Kontext.

    30
    Für 5 Portionen Pfannkuchen braucht man 300 g Mehl. Für wie viele Portionen reichen 360 g Mehl?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    6 Portionen

  4. Ich berechne Prozente in Rechnungen (Rabatt, Skonto, Umsatzsteuer).

    31
    Rechnungsbetrag netto 1.240,00 €, 19 % Umsatzsteuer, bei Zahlung innerhalb 10 Tagen 3 % Skonto. Wie viel ist zu überweisen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    1.431,33 €

  5. Ich berechne Lohn mit Zuschlägen.

    32
    Stundenlohn 15,80 €, 168 Stunden im Monat, dazu 5 Überstunden mit 25 % Zuschlag. Berechne den Bruttolohn.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2.753,15 €

  6. Ich kalkuliere Selbstkosten und Verkaufspreis.

    33
    Material 240,00 €, Fertigungslohn 260,00 €, Gemeinkosten 15 % auf Material und Lohn, Gewinn 12 %. Berechne Selbstkosten und Nettoverkaufspreis.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Selbstkosten 575,00 €, Verkaufspreis 644,00 €

  7. Ich lese Tabellen und technische Angaben.

    34
    2,5 t Zement in Säcke zu 25 kg – wie viele Säcke?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    100 Säcke

  8. Ich übe gemischte Aufgaben (Prüfungsformat IHK/HWK).

    35
    Ein 20-Liter-Kanister wird in Flaschen zu 250 ml abgefüllt. Wie viele volle Flaschen, wie viel Rest?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    80 Flaschen, Rest 0 ml

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ein Boden von 4,20 m mal 3,60 m soll mit Laminatdielen von 1,20 m mal 0,20 m belegt werden. Wie viele Pakete zu 8 Dielen brauchst du? Rechne nur mit der Fläche.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Verschnittrechnung: Bedarf mit Zuschlag.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Rechnung prüfen, Material einkaufen, Arbeitszeit abrechnen. Beruf: Der eigene Beruf – jede Aufgabe kommt aus der Praxis.

Wörter

Dreisatz
erst auf eins herunter, dann hoch
Proportional
doppelt so viel hier, doppelt so viel dort

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Prozentrechnung

Lösungen

  1. 2,4 m · 12 cm
  2. 36 Flaschen, Rest 120 ml
  3. 3,05 m · 15,25 cm
  4. 17,01 m²
  5. 20,41 m²
  6. 25,2 m² · 17 Pakete · 544,00 €
  7. 45,00 €
  8. 10 Liter Benzin
  9. Nein – richtig sind 33 Minuten.
  10. 2.775,56 €
  11. 3.673,53 €
  12. 2.609,87 €
  13. 3.633,00 €
  14. 2.693,90 €
  15. 3.769,50 €
  16. Selbstkosten 644,00 €, Verkaufspreis 740,60 €
  17. Selbstkosten 768,00 €, Verkaufspreis 844,80 €
  18. Selbstkosten 1.000,00 €, netto 1.120,00 €, brutto 1.332,80 €
  19. 30 Säcke
  20. 24 Flaschen, Rest 0 ml
  21. 18 h 0 min
  22. 30 h 0 min
  23. 26,46 m²
  24. 3.743,25 €
  25. 5.644,53 €
  26. Selbstkosten 648,00 €, Verkaufspreis 712,80 €
  27. 14,40 €
  28. 48 Säcke
  29. 28,35 m²
  30. 6 Portionen
  31. 1.431,33 €
  32. 2.753,15 €
  33. Selbstkosten 575,00 €, Verkaufspreis 644,00 €
  34. 100 Säcke
  35. 80 Flaschen, Rest 0 ml