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Mathematik · Klasse 4 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Vierecke, Kreise und Bewegungen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Beschreibe dieses Viereck so genau, dass jemand es ohne Bild nachzeichnen kann. Einen Namen darfst du nicht sagen.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die Beschreibungen werden lang und ungenau: „schief“, „wie ein Dach“, „so ein bisschen gekippt“. Die Nachzeichnungen sehen ganz verschieden aus. Mathematiker haben dafür Namen, die Eigenschaften zusammenfassen: „Parallelogramm“ sagt in einem Wort, dass gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Eine Form erkennt man an Ecken und Seiten, nicht an Größe oder Lage.

  1. ●31
    Welche Form hat ein Fenster?
    Lösung zeigen
    1. Ecken zählen
    2. Das ist ein Rechteck.
    Ergebnis:
    Rechteck
  2. ●32
    Ein Dreieck hat 3 Ecken. Wie viele Ecken haben drei Dreiecke?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 Ecken

ÜbenWeißt du das noch?

Rechte Winkel prüft man mit dem Geodreieck, Symmetrie mit der Faltlinie.

  1. ●33
    Zwei Winkel. Welcher ist größer – A oder B? Halte das Geodreieck an.
    AB
    Lösung zeigen
    1. Beide mit dem rechten Winkel vergleichen
    2. A ist spitz, B ist stumpf
    Ergebnis:
    B ist größer (stumpf).
  2. ●34
    Hat der Buchstabe D eine Symmetrieachse? Wenn ja: wie viele?
    Lösung zeigen
    1. Stell dir einen Spiegel mitten auf den Buchstaben
    2. D: eine Achse
    Ergebnis:
    1 Achse

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDie Eigenschaften zählen, nicht die Lage

Ein Quadrat bleibt ein Quadrat, auch wenn es auf der Spitze steht: Es hat immer vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Namen sagen, welche Eigenschaften eine Figur hat – deshalb kann ein Viereck mehrere Namen tragen. Beim Kreis ist die Eigenschaft der gleiche Abstand vom Mittelpunkt.

WeiterdenkenDenk nach

Ein Quadrat wird auf eine Ecke gestellt. Ist es jetzt eine Raute, ein Quadrat oder beides – und warum?

1Ich unterscheide Strecke, Strahl und Gerade.

EntdeckenFrage

Warum sagt man Sonnenstrahl und nicht Sonnenstrecke?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Licht geht von der Sonne aus und läuft geradeaus weiter, bis es auf etwas trifft. Es hat einen Anfang, aber kein Ende – genau wie ein Strahl in der Mathematik. Eine Strecke hat zwei Enden, eine Gerade gar keins.

EntdeckenWo hört die Linie auf?

Das brauchst du: Lineal, Bleistift, lange Schnur

Spanne die Schnur zwischen zwei Händen. Lass dann eine Hand los und zeig in die Ferne.

Mach die Augen zu. Stell dir eine Linie vor, die nie aufhört.

MerkenStrecke, Strahl, Gerade

Eine Strecke hat zwei Endpunkte, man kann sie messen.

Ein Strahl hat einen Anfangspunkt und geht unendlich weiter. Eine Gerade hat weder Anfang noch Ende.

BeispielStrecke, Strahl oder Gerade

Noah hat eine rote Linie gezeichnet. Entscheide: Ist sie eine Strecke, ein Strahl oder eine Gerade? Achte auf die Enden.
Schritt für Schritt
  1. Die Linie hat zwei Endpunkte – sie hat eine Länge.
  2. Sie ist eine Strecke.
  1. Die Linie hat zwei Endpunkte – sie hat eine Länge.
  2. Sie ist eine Strecke.
Ergebnis:
Strecke

AchtungStrecke, Strahl und Gerade verwechselt

So nicht
Die Linie mit Anfangspunkt und Pfeil ist eine Gerade.
So richtig
Anfangspunkt und ein Pfeil → ein Strahl. Die Gerade hat zwei Pfeile.

An den Enden prüfen: Punkt heißt Ende, Pfeil heißt es geht weiter.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Lea hat eine rote Linie ins Heft gezeichnet. Entscheide: Ist sie eine Strecke, ein Strahl oder eine Gerade? Achte auf die Enden.
    So fängst du an:
    Die Linie hat weder Anfang noch Ende.
    Lösung zeigen
    1. Die Linie hat weder Anfang noch Ende.
    2. Sie ist eine Gerade.
    Ergebnis:
    Gerade
  2. ●2
    Aylin hat mit dem Geodreieck eine rote Linie gezogen. Entscheide: Ist sie eine Strecke, ein Strahl oder eine Gerade? Achte auf die Enden.
    Lösung zeigen
    1. Die Linie hat einen Anfangspunkt, aber kein Ende.
    2. Sie ist eine Strahl.
    Ergebnis:
    Strahl
  3. ★3
    Ben hat drei Linien gezeichnet. Entscheide: Welche ist eine Strecke: A, B oder C? Sie hat zwei Endpunkte – sie hat eine Länge.
    ABC
    Lösung zeigen
    1. A: Strecke
    2. B: Strahl
    3. C: Gerade
    Ergebnis:
    Linie A

2Ich erkenne Vierecke an ihren Eigenschaften und benenne sie.

EntdeckenFrage

Das Verkehrsschild „Vorfahrtstraße“ steht auf einer Ecke. Ist es eine Raute oder ein Quadrat?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Beides. Das gelbe Schild ist ein Quadrat, das auf der Spitze steht. Es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Jedes Quadrat ist auch eine Raute.

EntdeckenVierecke prüfen

Das brauchst du: Vierecke aus Pappe und Geodreieck

Leg jedes Viereck vor dich. Prüfe Seiten und Ecken mit dem Geodreieck.

Mach die Augen zu. Dreh ein Quadrat auf die Spitze. Was ändert sich?

MerkenVierecke erkennen

Vierecke erkennst du an Seiten und Winkeln, nicht an der Lage.

Ein Quadrat auf der Spitze bleibt ein Quadrat.

BeispielVierecke benennen

Welchen Namen hat dieses Viereck? Prüfe Seitenlängen, rechte Winkel und parallele Seiten.
Schritt für Schritt
  1. Das Viereck hat genau ein Paar paralleler Seiten.
  2. Es ist ein Trapez.
  1. Das Viereck hat genau ein Paar paralleler Seiten.
  2. Es ist ein Trapez.
Ergebnis:
Trapez

AchtungViereck nach dem Aussehen benannt

So nicht
Auf der Spitze stehend ist es eine Raute, kein Quadrat.
So richtig
Vier gleiche Seiten und vier rechte Winkel → ein Quadrat, also auch eine Raute.

Das Viereck drehen lassen und fragen: Was hat sich geändert? Nichts – also bleibt der Name.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Welches Viereck ist das? Prüfe Seitenlängen, rechte Winkel und parallele Seiten.
    So fängst du an:
    Das Viereck hat vier rechte Winkel, gegenüberliegende Seiten gleich lang.
    Lösung zeigen
    1. Das Viereck hat vier rechte Winkel, gegenüberliegende Seiten gleich lang.
    2. Es ist ein Rechteck.
    Ergebnis:
    Rechteck
  2. ●5
    Benenne das Viereck genau. Prüfe Seitenlängen, rechte Winkel und parallele Seiten.
    Lösung zeigen
    1. Das Viereck hat vier gleich lange Seiten, aber keine rechten Winkel.
    2. Es ist eine Raute.
    Ergebnis:
    Raute
  3. ★6
    Ein Viereck hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Wie heißt es genau? Zeichne es auf Kästchenpapier, wenn du unsicher bist.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Quadrat

3Ich ordne Vierecke im Haus der Vierecke und begründe, welche Namen passen.

EntdeckenFrage

Kann ein Viereck zugleich Quadrat, Rechteck, Raute und Drachenviereck sein?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ja, das Quadrat. Es hat vier rechte Winkel wie das Rechteck, vier gleich lange Seiten wie die Raute und zwei Paare gleich langer Nachbarseiten wie das Drachenviereck. Im Haus der Vierecke wohnt es deshalb ganz oben.

EntdeckenWer wohnt wo?

Das brauchst du: Vierecke aus Pappe und ein großes Haus auf Papier

Leg jedes Viereck in das Haus. Oben wohnen die mit den meisten Eigenschaften.

Mach die Augen zu. Welche Vierecke wohnen unter dem Rechteck?

MerkenHaus der Vierecke

Ein Viereck kann mehrere Namen haben.

Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck und eine Raute. Je mehr Eigenschaften, desto weiter oben wohnt es im Haus.

BeispielHaus der Vierecke: Stimmt das?

Prüfe: Stimmt der Satz? Jedes Trapez ist ein Parallelogramm. Denk an die Eigenschaften, nicht an das Aussehen.
Schritt für Schritt
  1. Ein Trapez darf nur ein Paar paralleler Seiten haben. Dann ist es kein Parallelogramm.
  2. Der Satz stimmt nicht.
  1. Ein Trapez darf nur ein Paar paralleler Seiten haben. Dann ist es kein Parallelogramm.
  2. Der Satz stimmt nicht.
Ergebnis:
stimmt nicht

AchtungEinem Viereck nur einen Namen zugestanden

So nicht
Ein Quadrat ist kein Rechteck, weil alle Seiten gleich lang sind.
So richtig
Vier rechte Winkel → ein Rechteck. Das Quadrat hat sie, also ist es auch ein Rechteck.

Mit dem Haus der Vierecke arbeiten: Jede Eigenschaft von unten gilt auch oben.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Prüfe: Stimmt der Satz? Jedes Quadrat ist ein Trapez. Denk an die Eigenschaften, nicht an das Aussehen.
    So fängst du an:
    Ein Trapez braucht mindestens ein Paar paralleler Seiten. Das Quadrat hat sogar zwei.
    Lösung zeigen
    1. Ein Trapez braucht mindestens ein Paar paralleler Seiten. Das Quadrat hat sogar zwei.
    2. Der Satz stimmt.
    Ergebnis:
    stimmt
  2. ●8
    Prüfe: Stimmt der Satz? Jedes Parallelogramm ist ein Trapez. Denk an die Eigenschaften, nicht an das Aussehen.
    Lösung zeigen
    1. Ein Trapez braucht mindestens ein Paar paralleler Seiten. Das Parallelogramm hat sogar zwei.
    2. Der Satz stimmt.
    Ergebnis:
    stimmt
  3. ★9
    Prüfe: Nur einer der drei Sätze stimmt. Welcher? Jede Raute ist ein Drachenviereck. Jedes Drachenviereck ist eine Raute. Jedes Trapez ist ein Parallelogramm.
    Lösung zeigen
    1. Bei der Raute sind alle Seiten gleich lang, also auch je zwei Nachbarseiten.
    2. Es stimmt: Jede Raute ist ein Drachenviereck.
    Ergebnis:
    Jede Raute ist ein Drachenviereck.

4Ich zeichne Kreise mit dem Zirkel und kenne Mittelpunkt, Radius und Durchmesser.

EntdeckenFrage

Warum sind Kanaldeckel auf der Straße meistens rund?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein runder Deckel ist in jeder Richtung so breit wie sein Durchmesser. Deshalb kann er nie durch sein eigenes Loch fallen. Ein quadratischer Deckel könnte schräg über die Diagonale hineinrutschen.

EntdeckenKreis mit Schnur und Zirkel

Das brauchst du: Schnur, Reißzwecke, Stift und Zirkel

Befestige die Schnur mit der Reißzwecke. Zieh mit dem Stift am Ende einen Kreis.

Mach die Augen zu. Wie breit wird der Kreis, wenn die Schnur 5 cm lang ist?

MerkenKreis und Zirkel

Alle Punkte der Kreislinie sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt.

Diese Entfernung ist der Radius, die Öffnung des Zirkels. Der Durchmesser ist doppelt so lang.

BeispielRadius und Durchmesser

Ein Kreis hat den Durchmesser 16 cm. Berechne: Wie lang ist sein Radius?
M16 cm?
Schritt für Schritt
  1. Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie – das ist der halbe Durchmesser.
  2. 16 cm : 2 = 8 cm
  1. Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie – das ist der halbe Durchmesser.
  2. 16 cm : 2 = 8 cm
Ergebnis:
8 cm

AchtungRadius und Durchmesser verwechselt

So nicht
Kreis mit 6 cm Durchmesser: Zirkel 6 cm weit.
So richtig
Radius 6 cm : 2 = 3 cm, also Zirkel 3 cm weit.

Mit dem Zirkel zeichnen und beide Strecken farbig einzeichnen: Der Radius ist die Zirkelöffnung.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Kreis hat den Durchmesser 22 cm. Berechne: Wie lang ist sein Radius?
    M22 cm?
    So fängst du an:
    Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie – das ist der halbe Durchmesser.
    Lösung zeigen
    1. Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie – das ist der halbe Durchmesser.
    2. 22 cm : 2 = 11 cm
    Ergebnis:
    11 cm
  2. ●11
    Ein Kreis hat den Durchmesser 10 cm. Berechne: Wie lang ist sein Radius?
    M10 cm?
    Lösung zeigen
    1. Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie – das ist der halbe Durchmesser.
    2. 10 cm : 2 = 5 cm
    Ergebnis:
    5 cm
  3. ★12
    Du öffnest den Zirkel 8 cm weit und zeichnest einen Kreis. Berechne: Wie breit ist der Kreis, gemessen durch den Mittelpunkt?
    M?8 cm
    Lösung zeigen
    1. Die Zirkelöffnung ist der Radius: 8 cm.
    2. Die Breite durch den Mittelpunkt ist der Durchmesser: 2 · 8 cm = 16 cm
    Ergebnis:
    16 cm

5Ich erkenne, ob eine Figur verschoben, gedreht oder gespiegelt wurde.

EntdeckenFrage

Warum schrieb Leonardo da Vinci seine Notizen so, dass man sie nur im Spiegel lesen kann?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er schrieb mit der linken Hand von rechts nach links und spiegelte jeden Buchstaben. Vor dem Spiegel wird die Seite lesbar. Dreht man das Blatt nur, bleibt die Schrift verkehrt: Eine Spiegelung ist keine Drehung. Warum er so schrieb, weiß niemand sicher.

EntdeckenFigur bewegen

Das brauchst du: Eine ausgeschnittene Figur und Kästchenpapier

Schieb die Figur, dreh sie und klapp sie um. Zeichne jedes Bild ab.

Mach die Augen zu. Wie sieht die Figur nach einer halben Drehung aus?

MerkenVerschieben, drehen, spiegeln

Verschoben: Die Figur zeigt noch in dieselbe Richtung.

Gedreht: Sie liegt schräg oder auf dem Kopf. Gespiegelt: Sie ist umgeklappt, links und rechts sind vertauscht.

BeispielVerschoben, gedreht oder gespiegelt?

Die gelbe Fliese wurde zur blauen bewegt. Entscheide: Wurde sie verschoben, gedreht oder gespiegelt?
Schritt für Schritt
  1. Gedreht liegt die Figur schräg oder auf dem Kopf. Du kannst sie zurückdrehen, ohne sie umzuklappen.
  2. Die Figur wurde gedreht.
  1. Gedreht liegt die Figur schräg oder auf dem Kopf. Du kannst sie zurückdrehen, ohne sie umzuklappen.
  2. Die Figur wurde gedreht.
Ergebnis:
gedreht

AchtungSpiegeln und Drehen verwechselt

So nicht
Auf dem Kopf, also gespiegelt.
So richtig
Auf dem Kopf, aber nicht umgeklappt → eine halbe Drehung.

Mit einer ausgeschnittenen Figur nachstellen: Drehen geht auf dem Tisch, Spiegeln nur durch Umklappen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Das gelbe Stück wurde zum blauen bewegt. Entscheide: Wurde es verschoben, gedreht oder gespiegelt?
    So fängst du an:
    Gedreht liegt die Figur schräg oder auf dem Kopf. Du kannst sie zurückdrehen, ohne sie umzuklappen.
    Lösung zeigen
    1. Gedreht liegt die Figur schräg oder auf dem Kopf. Du kannst sie zurückdrehen, ohne sie umzuklappen.
    2. Die Figur wurde gedreht.
    Ergebnis:
    gedreht
  2. ●14
    Die gelbe Figur wurde zur blauen bewegt. Entscheide: Wurde sie verschoben, gedreht oder gespiegelt?
    Lösung zeigen
    1. Beim Verschieben zeigt jedes Kästchen noch in dieselbe Richtung wie vorher.
    2. Die Figur wurde verschoben.
    Ergebnis:
    verschoben
  3. ★15
    Die gelbe Figur wurde bewegt. Entscheide: Wurde sie verschoben, gedreht oder gespiegelt? Achtung: Eine Drehung kann auch eine halbe Drehung sein.
    Lösung zeigen
    1. Beim Spiegeln klappt die Figur um. Links und rechts sind vertauscht.
    2. Die Figur wurde gespiegelt.
    Ergebnis:
    gespiegelt

6Ich setze Bandornamente fort und erkenne, ob eine Figur beim Drehen auf sich selbst passt.

EntdeckenFrage

Wie viele verschiedene Arten von Bandornamenten gibt es?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Genau sieben. Wie auch immer man verschiebt, dreht und spiegelt – jedes Band auf der Welt gehört zu einer von sieben Arten. Das haben Mathematiker bewiesen.

EntdeckenEin Band drucken

Das brauchst du: Kartoffelstempel oder Stempel und ein langer Papierstreifen

Druck ein Stück aus zwei Formen. Wiederhole es immer weiter auf dem Streifen.

Mach die Augen zu. Welche Form steht an der zehnten Stelle?

MerkenBandornament und Drehsymmetrie

Ein Bandornament wiederholt dasselbe Stück und passt verschoben auf sich selbst.

Passt eine Figur schon vor einer ganzen Drehung auf sich selbst, ist sie drehsymmetrisch.

BeispielBandornamente fortsetzen

Das Muster wiederholt immer dasselbe Stück. Setze es fort: Welche Form kommt an die Stelle mit dem Fragezeichen?
?
Schritt für Schritt
  1. Das Stück ist: Dreieck, Stern, Kreis.
  2. Es geht weiter mit: Stern.
  1. Das Stück ist: Dreieck, Stern, Kreis.
  2. Es geht weiter mit: Stern.
Ergebnis:
Stern

AchtungWiederholung im Band oder bei der Drehung falsch bestimmt

So nicht
Band Dreieck, Kreis, Stern: An Stelle 10 steht ein Stern.
So richtig
Stelle 10 = 3 · 3 + 1: Nach 9 Formen beginnt das Stück neu, also ein Dreieck.

Das Stück, das sich wiederholt, einrahmen lassen, bevor weitergezählt wird.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Die Borte wiederholt immer dasselbe Stück. Setze es fort: Welche Form kommt an die Stelle mit dem Fragezeichen?
    ?
    So fängst du an:
    Das Stück ist: Stern, Quadrat, Kreis.
    Lösung zeigen
    1. Das Stück ist: Stern, Quadrat, Kreis.
    2. Es geht weiter mit: Quadrat.
    Ergebnis:
    Quadrat
  2. ●17
    Das Band wiederholt immer dasselbe Stück. Setze es fort: Welche Form kommt an die Stelle mit dem Fragezeichen?
    ?
    Lösung zeigen
    1. Das Stück ist: Stern, Dreieck.
    2. Es geht weiter mit: Dreieck.
    Ergebnis:
    Dreieck
  3. ★18
    Das Band wiederholt immer dieselben 3 Formen. Bestimme: Welche Form steht an Stelle 27? Du musst nicht alles zeichnen.
    Lösung zeigen
    1. Das Stück hat 3 Formen: Dreieck, Kreis, Stern.
    2. Nach 24 Formen beginnt das Stück neu. Stelle 27 ist darin die Form Nummer 3.
    3. An Stelle 27 steht: Stern.
    Ergebnis:
    Stern

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●19
    Aylin hat mit dem Lineal eine rote Linie gezogen. Entscheide: Ist sie eine Strecke, ein Strahl oder eine Gerade? Achte auf die Enden.
    Lösung zeigen
    1. Die Linie hat weder Anfang noch Ende.
    2. Sie ist eine Gerade.
    Ergebnis:
    Gerade
  2. ●20
    Lea hat 4 Punkte gezeichnet. Verbinde jeden Punkt mit jedem anderen durch eine Strecke. Bestimme: Wie viele Strecken sind es?
    ABCD
    Lösung zeigen
    1. Von jedem Punkt gehen 3 Strecken aus: 4 · 3 = 12
    2. Jede Strecke ist doppelt gezählt: 12 : 2 = 6
    Ergebnis:
    6
  3. ●21
    Das ist ein Parallelogramm. Bestimme: Wie viele Paare paralleler Seiten hat es?
    Lösung zeigen
    1. Parallelogramm: zwei Paar parallele Seiten, schiefe Winkel, ungleiche Nachbarseiten.
    2. Paare paralleler Seiten: 2
    Ergebnis:
    2
  4. ●22
    Prüfe: Stimmt der Satz? Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Denk an die Eigenschaften, nicht an das Aussehen.
    Lösung zeigen
    1. Ein Quadrat hat vier rechte Winkel – mehr braucht ein Rechteck nicht.
    2. Der Satz stimmt.
    Ergebnis:
    stimmt
  5. ●23
    Prüfe, welche Namen zu einem Rechteck passen: Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck? Wie viele sind es?
    Lösung zeigen
    1. Rechteck: vier rechte Winkel, gegenüberliegende Seiten gleich lang.
    2. Es passen: Rechteck, Parallelogramm, Trapez.
    3. Das sind 3 Namen.
    Ergebnis:
    3
  6. ●24
    Ein Kreis hat den Durchmesser 6 cm. Berechne: Wie lang ist sein Radius?
    M6 cm?
    Lösung zeigen
    1. Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie – das ist der halbe Durchmesser.
    2. 6 cm : 2 = 3 cm
    Ergebnis:
    3 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Strecke, Strahl, Gerade
Eine Strecke hat zwei Endpunkte, man kann sie messen.
Vierecke erkennen
Vierecke erkennst du an Seiten und Winkeln, nicht an der Lage.
Haus der Vierecke
Ein Viereck kann mehrere Namen haben.
Kreis und Zirkel
Alle Punkte der Kreislinie sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt.
Verschieben, drehen, spiegeln
Verschoben: Die Figur zeigt noch in dieselbe Richtung.
Bandornament und Drehsymmetrie
Ein Bandornament wiederholt dasselbe Stück und passt verschoben auf sich selbst.

AchtungLücke statt Verschiebung gezählt

So nicht
Zwischen den Figuren liegen 4 Kästchen, also um 4 verschoben.
So richtig
4 Kästchen Lücke + 3 Kästchen Figur = 7: Jede Ecke wandert 7 Kästchen nach rechts.

Ein Kästchen farbig markieren und genau dieses Kästchen in der anderen Figur suchen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich unterscheide Strecke, Strahl und Gerade.

    25
    Noah hat eine rote Linie ins Heft gezeichnet. Entscheide: Ist sie eine Strecke, ein Strahl oder eine Gerade? Achte auf die Enden.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Gerade

  2. Ich erkenne Vierecke an ihren Eigenschaften und benenne sie.

    26
    Welchen Namen hat dieses Viereck? Prüfe Seitenlängen, rechte Winkel und parallele Seiten.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Trapez

  3. Ich ordne Vierecke im Haus der Vierecke und begründe, welche Namen passen.

    27
    Prüfe: Stimmt der Satz? Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Denk an die Eigenschaften, nicht an das Aussehen.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    stimmt

  4. Ich zeichne Kreise mit dem Zirkel und kenne Mittelpunkt, Radius und Durchmesser.

    28
    Ein Kreis hat den Durchmesser 10 cm. Berechne: Wie lang ist sein Radius?
    M10 cm?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5 cm

  5. Ich erkenne, ob eine Figur verschoben, gedreht oder gespiegelt wurde.

    29
    Das gelbe Muster wurde zum blauen bewegt. Entscheide: Wurde es verschoben, gedreht oder gespiegelt?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    gespiegelt

  6. Ich setze Bandornamente fort und erkenne, ob eine Figur beim Drehen auf sich selbst passt.

    30
    Das Band wiederholt immer dasselbe Stück. Setze es fort: Welche Form kommt an die Stelle mit dem Fragezeichen?
    ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Quadrat

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Beschreibe dieses Viereck so genau, dass jemand es ohne Bild nachzeichnen kann. Einen Namen darfst du nicht sagen.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Namen der Vierecke mit ihren Eigenschaften.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Verkehrsschilder, Fliesen und Borten, Kanaldeckel, Räder, Uhren und Windräder. Beruf: Tischlerei und Fliesenlegen, Grafik und Design, Bauzeichnen.

Wörter

Durchmesser
einmal quer durch den Kreis
Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Radius
vom Mittelpunkt bis zum Rand

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Winkel, Symmetrie, Körper und Flächeninhalt, Formen, Muster und Lagebeziehungen

Darauf baut auf: Geometrische Grundbegriffe und Vierecke

Lösungen

  1. Gerade
  2. Strahl
  3. Linie A
  4. Rechteck
  5. Raute
  6. Quadrat
  7. stimmt
  8. stimmt
  9. Jede Raute ist ein Drachenviereck.
  10. 11 cm
  11. 5 cm
  12. 16 cm
  13. gedreht
  14. verschoben
  15. gespiegelt
  16. Quadrat
  17. Dreieck
  18. Stern
  19. Gerade
  20. 6
  21. 2
  22. stimmt
  23. 3
  24. 3 cm
  25. Gerade
  26. Trapez
  27. stimmt
  28. 5 cm
  29. gespiegelt
  30. Quadrat
  31. Rechteck
  32. 9 Ecken
  33. B ist größer (stumpf).
  34. 1 Achse