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Mathematik · Klasse 1 · Kapitel

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Formen, Muster und Lagebeziehungen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Such dir eine von fünf Formen aus. Beschreibe sie, ohne ihren Namen zu sagen. Würde jemand anderes sie an deiner Beschreibung erkennen?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: „Es ist so spitz“ reicht nicht: Dreieck oder Quadrat? Die Kinder merken, dass sie Wörter für Ecken und Seiten brauchen. Wir sammeln die Wörter, mit denen man jede Form sicher beschreibt: Wie viele Ecken, wie viele Seiten, gerade oder rund.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Anzahlen bis 10 sicher zählen: jedes Ding genau einmal, und die letzte Zahl sagt, wie viele es sind.

  1. ●27
    Wie viele Plättchen sind es? Rot und Blau zusammen.
    Lösung zeigen
    1. Kraft der Fünf: Die Fünf ist voll, dazu 1
    2. 2 und 4 sind 6
    Ergebnis:
    6
  2. ●28
    Welche Zahl fehlt? 14, 15, 16, ___, 18
    141516?18
    Lösung zeigen
    1. Vorwärts: immer eins mehr
    2. Es fehlt die 17
    Ergebnis:
    17

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDie Form steckt in den Ecken

Ein Dreieck ist ein Dreieck wegen seiner drei Ecken – nicht wegen seiner Größe, Farbe oder Lage. Ein Muster ist eine Regel, die sich wiederholt; wer sie sagt, kann sie fortsetzen.

Drei Dreiecke: klein, groß, gedreht – jedes hat drei EckenImmer 3 Ecken: ein Dreieck

WeiterdenkenDenk nach

Ist ein auf der Spitze stehendes, ganz kleines Dreieck noch ein Dreieck – woran erkennst du das?

1Ich erkenne Kreis, Dreieck, Quadrat und Rechteck und benenne sie.

EntdeckenFrage

Warum bauen Bienen sechseckige Waben und keine runden?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sechsecke füllen eine Fläche ohne Lücken und brauchen dafür am wenigsten Wachs – das haben Mathematiker 1999 endgültig bewiesen.

EntdeckenFormen an den Ecken erkennen

Das brauchst du: Formenplättchen

Nimm ein Plättchen in die Hand. Fahr mit dem Finger am Rand entlang.

Mach die Augen zu. Jemand gibt dir eine Form. Welche ist es?

MerkenFormen

Formen erkennst du an den Ecken.

Der Kreis hat keine, das Dreieck drei, Quadrat und Rechteck haben vier. Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang.

BeispielFormenrätsel: Ecken und Seiten

Leas Form ist rund. Welche ist es?
Schritt für Schritt
  1. Zähle bei jeder Form Ecken und Seiten
  2. Das passt: Kreis
  1. Zähle bei jeder Form Ecken und Seiten
  2. Das passt: Kreis
Ergebnis:
Kreis

AchtungForm nach Größe statt nach Ecken

So nicht
Figur mit 3 Ecken, ganz klein: „Das ist kein Dreieck.“
So richtig
Figur mit 3 Ecken = Dreieck, egal wie groß oder wie gedreht

Ein kleines Dreieck ist auch ein Dreieck – Ecken zählen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Alis Form hat keine Ecken. Welche ist es?
    So fängst du an:
    Zähle bei jeder Form Ecken und Seiten
    Lösung zeigen
    1. Zähle bei jeder Form Ecken und Seiten
    2. Das passt: Kreis
    Ergebnis:
    Kreis
  2. ●2
    Bens Form hat keine Ecken. Welche ist es?
    Lösung zeigen
    1. Zähle bei jeder Form Ecken und Seiten
    2. Das passt: Kreis
    Ergebnis:
    Kreis
  3. ★3
    Bens Form hat 4 Ecken, zwei lange und zwei kurze Seiten. Welche?
    Lösung zeigen
    1. Zähle bei jeder Form Ecken und Seiten
    2. Das passt: Rechteck
    Ergebnis:
    Rechteck

2Ich beschreibe Lagen: oben, unten, links, rechts, zwischen.

EntdeckenFrage

Wo sind auf einem Fußball die Fünfecke?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der klassische Ball hat 12 schwarze Fünfecke und 20 weiße Sechsecke – nur so wird aus flachen Flicken eine Kugel.

EntdeckenWo liegt es?

Das brauchst du: Formenplättchen

Leg ein Dreieck auf den Tisch. Leg einen Kreis links daneben.

Mach die Augen zu. Was liegt rechts vom Dreieck?

MerkenLage

Rechts ist die Schreibhand-Seite. Zwischen heißt: in der Mitte von zwei.

BeispielLagebeziehungen: links, rechts, über, unter, zwischen

Was liegt links vom Kreis?
Schritt für Schritt
  1. Finde zuerst den Kreis in der Mitte
  2. Links davon liegt: Dreieck
  1. Finde zuerst den Kreis in der Mitte
  2. Links davon liegt: Dreieck
Ergebnis:
Dreieck

AchtungNoch einmal: Form nach Größe statt nach Ecken

So nicht
Figur mit 3 Ecken, ganz klein: „Das ist kein Dreieck.“
So richtig
Figur mit 3 Ecken = Dreieck, egal wie groß oder wie gedreht

Ein kleines Dreieck ist auch ein Dreieck – Ecken zählen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Was liegt über dem Herz?
    So fängst du an:
    Finde zuerst das Herz in der Mitte
    Lösung zeigen
    1. Finde zuerst das Herz in der Mitte
    2. Über davon liegt: Dreieck
    Ergebnis:
    Dreieck
  2. ●5
    Was liegt unter dem Dreieck?
    Lösung zeigen
    1. Finde zuerst das Dreieck in der Mitte
    2. Unter davon liegt: Stern
    Ergebnis:
    Stern
  3. ★6
    Was liegt zwischen dem Stern und dem Quadrat?
    Lösung zeigen
    1. Suche den Stern und das Quadrat
    2. Dazwischen liegt: Herz
    Ergebnis:
    Herz

3Ich setze Muster fort und erfinde eigene.

EntdeckenFrage

Woran erkennst du, wie ein Muster weitergeht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Daran, dass sich ein Stück immer wiederholt. Wer das kleinste Stück findet, das wiederkommt, kann jedes Muster fortsetzen: auf Fliesen, an Zäunen und auf Pullovern.

EntdeckenMuster fortsetzen

Das brauchst du: Formenplättchen in zwei Farben

Leg eine Reihe: rot, blau, rot, blau.

Mach die Augen zu. Welches Plättchen kommt als nächstes?

MerkenMuster

Ein Muster wiederholt sich: rot – blau – rot – blau.

Finde, was sich wiederholt, dann kannst du fortsetzen.

BeispielMuster fortsetzen

Rückwärts: 15, 14, 13, 12, ___, ___
813????
Schritt für Schritt
  1. Immer − 1
  2. 11, 10
  1. Immer − 1
  2. 11, 10
Ergebnis:
11, 10

AchtungMusterregel nicht erkannt

So nicht
rot, blau, rot, blau, rot – weiter: blau, blau
So richtig
rot, blau, rot, blau, rot → weiter: blau, rot  (Regel: immer im Wechsel)

Erst laut sprechen: rot, blau, rot, blau – dann weiterlegen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Rückwärts: 14, 13, 12, 11, ___, ___
    712????
    So fängst du an:
    Immer − 1
    Lösung zeigen
    1. Immer − 1
    2. 10, 9
    Ergebnis:
    10, 9
  2. ●8
    🟡 🔵 🟢 🟡 🔵 🟢 🟡 🔵 🟢 ___ ___
    Lösung zeigen
    1. Erst die Wiederholung finden: 🟡 🔵 🟢
    2. Dann weiterzählen: 🟡 🔵
    Ergebnis:
    🟡 🔵
  3. ★9
    Welche Zahl fehlt? 2, ___, 8, 11, 14
    051015????
    Lösung zeigen
    1. Der Abstand ist immer gleich: 2 → 8
    2. Vorne und hinten prüfen: 2 + 3 = 5
    Ergebnis:
    5

4Ich lege Formen aus Teilen (Tangram, Plättchen).

EntdeckenFrage

Kannst du aus zwei gleichen Dreiecken ein Quadrat legen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ja, wenn beide einen rechten Winkel haben. Aus denselben zwei Teilen wird auch ein größeres Dreieck – gleiche Stücke ergeben ganz verschiedene Formen.

EntdeckenFormen legen

Das brauchst du: Tangram

Nimm zwei gleiche Dreiecke. Leg sie zu einem Quadrat.

Mach die Augen zu. Welche Form entsteht aus zwei Quadraten?

MerkenLegen

Aus zwei Dreiecken wird ein Quadrat. Probiere und beschreibe.

BeispielFormen legen: Wie viele Teile?

Teile im Baum?
Schritt für Schritt
  1. Fahre jede Linie nach
  2. Jedes Teil einzeln zählen: 3 Teile
  1. Fahre jede Linie nach
  2. Jedes Teil einzeln zählen: 3 Teile
Ergebnis:
3

AchtungTeile einer Figur übersehen oder doppelt gezählt

So nicht
Quadrate → 3
So richtig
Quadrate → 2

Tippe jede Form einmal an, während du zählst.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Teile im Zug?
    So fängst du an:
    Fahre jede Linie nach
    Lösung zeigen
    1. Fahre jede Linie nach
    2. Jedes Teil einzeln zählen: 2 Teile
    Ergebnis:
    2
  2. ●11
    Teile im Fisch?
    Lösung zeigen
    1. Fahre jede Linie nach
    2. Jedes Teil einzeln zählen: 5 Teile
    Ergebnis:
    5
  3. ★12
    Dreiecke für das Quadrat?
    Lösung zeigen
    1. Ein gelbes Dreieck liegt schon
    2. Lege weiter, bis alles bedeckt ist: 2 Dreiecke
    Ergebnis:
    2

5Ich erkenne Symmetrie beim Falten.

EntdeckenFrage

Was passiert, wenn du ein gefaltetes Blatt einschneidest und wieder aufklappst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Schnitt erscheint zweimal, spiegelgleich links und rechts der Falte. Genau deshalb schneidet man Sterne und Herzen immer aus gefaltetem Papier.

EntdeckenFalten

Das brauchst du: Faltpapier und Schere

Falte ein Blatt in der Mitte. Schneide eine halbe Form aus. Falte es auf.

Mach die Augen zu. Wie sieht die andere Hälfte aus?

MerkenSymmetrie

Falten: Passen beide Hälften genau aufeinander, ist die Figur symmetrisch.

Die Faltlinie ist die Spiegelachse.

BeispielSymmetrie beim Falten

Ben faltet das Haus an der Linie. Passt es?
Schritt für Schritt
  1. Falte in Gedanken an der gestrichelten Linie
  2. Beide Hälften sind gleich: Sie passen aufeinander
  1. Falte in Gedanken an der gestrichelten Linie
  2. Beide Hälften sind gleich: Sie passen aufeinander
Ergebnis:
Ja, sie passen genau.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Mia faltet das Herz an der Linie. Passt es?
    So fängst du an:
    Falte in Gedanken an der gestrichelten Linie
    Lösung zeigen
    1. Falte in Gedanken an der gestrichelten Linie
    2. Eine Hälfte ist größer: Sie passen nicht
    Ergebnis:
    Nein, sie passen nicht.
  2. ●14
    Noah prüft: Liegen die Hälften von dem Herz aufeinander?
    Lösung zeigen
    1. Falte in Gedanken an der gestrichelten Linie
    2. Eine Hälfte ist größer: Sie passen nicht
    Ergebnis:
    Nein, sie passen nicht.
  3. ★15
    Lea faltet das Dreieck. Welche Linie passt?
    AB
    Lösung zeigen
    1. An der Faltlinie liegen beide Hälften genau aufeinander
    2. Bild B
    Ergebnis:
    B

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Welche passt nicht dazu? Sag auch, warum.
    ABCD
    Lösung zeigen
    1. Zähle bei jeder Form die Ecken
    2. Es gibt mehr als eine richtige Lösung.
    Ergebnis:
    Kreis (keine Ecken) · Dreieck (3 statt 4 Ecken) – jede Antwort mit Begründung gilt
  2. ●17
    🔵 🟡 🔵 🟡 🔵 🟡 🔵 🟡 🔵 ___ ___
    Lösung zeigen
    1. Erst die Wiederholung finden: 🔵 🟡 🔵 🟡
    2. Dann weiterzählen: 🟡 🔵
    Ergebnis:
    🟡 🔵
  3. ●18
    Wie viele Kästchen hat die ganze Figur mit Spiegelbild?
    Lösung zeigen
    1. Erst spiegeln, dann zählen
    2. Doppelt so viele: 2 · 4 = 8
    Ergebnis:
    8 Kästchen
  4. ●19
    Ein Rechteck hat 4 Ecken. Wie viele Ecken haben zwei Rechtecke?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8 Ecken
  5. ●20
    Sterne: ___ von 10 Formen
    Lösung zeigen
    1. Tippe jede Form an: Ist es ein Stern?
    2. Es sind 1 Sterne
    Ergebnis:
    1
  6. ●21
    Zeyneps Form hat keine Ecken. Welche ist es?
    Lösung zeigen
    1. Zähle bei jeder Form Ecken und Seiten
    2. Das passt: Kreis
    Ergebnis:
    Kreis

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Formen
Formen erkennst du an den Ecken.
Lage
Rechts ist die Schreibhand-Seite. Zwischen heißt: in der Mitte von zwei.
Muster
Ein Muster wiederholt sich: rot – blau – rot – blau.
Legen
Aus zwei Dreiecken wird ein Quadrat. Probiere und beschreibe.
Symmetrie
Falten: Passen beide Hälften genau aufeinander, ist die Figur symmetrisch.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich erkenne Kreis, Dreieck, Quadrat und Rechteck und benenne sie.

    22
    Mias Form hat 3 gerade Seiten. Welche ist es?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Dreieck

  2. Ich beschreibe Lagen: oben, unten, links, rechts, zwischen.

    23
    Was liegt unter dem Dreieck?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Herz

  3. Ich setze Muster fort und erfinde eigene.

    24
    🔵 🔵 🔵 🔵 🔵 🔵 🔵 🔵 🔵 ___ ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    🔵 🔵

  4. Ich lege Formen aus Teilen (Tangram, Plättchen).

    25
    Teile in der Raupe?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4

  5. Ich erkenne Symmetrie beim Falten.

    26
    Zeynep fragt: Ist das Haus hier symmetrisch?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Nein, sie passen nicht.

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Such dir eine von fünf Formen aus. Beschreibe sie, ohne ihren Namen zu sagen. Würde jemand anderes sie an deiner Beschreibung erkennen?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Formen an ihren Eigenschaften erkennen: Ecken, Seiten, rund.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Perlenketten, Fliesen, Muster im Teppich.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zahlen bis 20

Darauf baut auf: Vierecke, Kreise und Bewegungen, Symmetrie, Körper und Wege

Lösungen

  1. Kreis
  2. Kreis
  3. Rechteck
  4. Dreieck
  5. Stern
  6. Herz
  7. 10, 9
  8. 🟡 🔵
  9. 5
  10. 2
  11. 5
  12. 2
  13. Nein, sie passen nicht.
  14. Nein, sie passen nicht.
  15. B
  16. Kreis (keine Ecken) · Dreieck (3 statt 4 Ecken) – jede Antwort mit Begründung gilt
  17. 🟡 🔵
  18. 8 Kästchen
  19. 8 Ecken
  20. 1
  21. Kreis
  22. Dreieck
  23. Herz
  24. 🔵 🔵
  25. 4
  26. Nein, sie passen nicht.
  27. 6
  28. 17