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Mathematik · Klasse 2 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Symmetrie, Körper und Wege

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Male die zweite Hälfte dieses Schmetterlings aus dem Kopf – ohne Spiegel, ohne Falten.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die zweite Hälfte wird schief, die Flügel ungleich groß. Beim Vergleich mit dem Spiegel sieht jeder den Unterschied. Der Spiegel zeigt, wie es sein müsste. Und mit dem Raster kann man es ohne Spiegel: jedes Kästchen gleich weit auf der anderen Seite.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Formen an Ecken und Seiten erkennen, nicht an Größe oder Lage.

  1. ●27
    Ein Rechteck hat 4 Ecken. Wie viele Ecken haben zwei Rechtecke?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8 Ecken
  2. ●28
    Emmas Form hat 3 gerade Seiten. Welche ist es?
    Lösung zeigen
    1. Zähle bei jeder Form Ecken und Seiten
    2. Das passt: Dreieck
    Ergebnis:
    Dreieck

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenSpiegeln kippt, Verschieben nicht

Beim Spiegeln klappt die Figur um die Achse: links wird rechts, der Abstand bleibt. Beim Verschieben bleibt alles wie es ist. Ein Würfel ist ein Körper, den man anfassen kann; ein Quadrat kann man nur zeichnen.

Eine Figur und ihr Spiegelbild: Links wird rechts, der Abstand zur Achse bleibt gleichSpiegelachse

WeiterdenkenDenk nach

Woran erkennst du, ob eine Figur gespiegelt oder nur verschoben wurde?

1Ich erkenne symmetrische Figuren und finde die Spiegelachse.

EntdeckenFrage

Warum sind fast alle Tiere symmetrisch – aber Schneckenhäuser nicht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Zwei gleiche Seiten helfen beim Geradeauslaufen, Schwimmen und Fliegen. Schneckenhäuser wachsen als Spirale und haben deshalb keine Spiegelachse.

EntdeckenDie Spiegelachse finden

Das brauchst du: Spiegel

Stell den Spiegel auf eine halbe Figur. Schieb ihn, bis die Figur ganz aussieht.

Mach die Augen zu. Wo würdest du ein Herz falten?

MerkenSymmetrie

Falten oder Spiegel anlegen: Beide Hälften sind gleich – die Figur ist symmetrisch.

BeispielSpiegeln am Raster

Wie sieht das Spiegelbild aus? Die Achse ist rot.
Schritt für Schritt
  1. Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite
  1. Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite
Ergebnis:
siehe Bild (blau)

AchtungGespiegelt = verschoben

So nicht
Spiegeln an der Achse = die Figur nur nach rechts schieben
So richtig
Spiegeln = die Figur kippt um: links wird rechts, gleicher Abstand zur Achse

Mit dem Spiegel prüfen: Das Bild kippt um.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Färbe das Spiegelbild. Wie viele Kästchen sind es?
    So fängst du an:
    Jedes Kästchen braucht seinen Spiegelpartner
    Lösung zeigen
    1. Jedes Kästchen braucht seinen Spiegelpartner
    2. 4 Kästchen auf der einen Seite → 4 fehlen
    Ergebnis:
    4 Kästchen
  2. ●2
    Nach dem Spiegeln: Wie viele Kästchen sind es zusammen?
    Lösung zeigen
    1. Erst spiegeln, dann zählen
    2. Doppelt so viele: 2 · 3 = 6
    Ergebnis:
    6 Kästchen
  3. ★3
    Wie viele Kästchen braucht das Spiegelbild?
    Lösung zeigen
    1. Jedes Kästchen braucht seinen Spiegelpartner
    2. 7 Kästchen auf der einen Seite → 7 fehlen
    Ergebnis:
    7 Kästchen

2Ich spiegle Figuren am Raster.

EntdeckenFrage

Warum rollen Kugeln gut und Würfel schlecht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Kugel berührt den Boden nur in einem Punkt und hat keine Kanten; ein Würfel muss über jede Kante kippen. Deshalb sind Räder rund und Spielwürfel eckig – die sollen liegen bleiben.

EntdeckenAm Raster spiegeln

Das brauchst du: Geobrett und Spiegel

Spann eine Figur auf das Geobrett. Spann die gespiegelte Figur auf die andere Seite.

Mach die Augen zu. Ein Punkt liegt 2 Kästchen links. Wo liegt sein Spiegelbild?

MerkenSpiegeln

Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite der Achse.

BeispielSpiegeln am Raster

Spiegle die Figur an der roten Achse.
Schritt für Schritt
  1. Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite
  1. Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite
Ergebnis:
siehe Bild (blau)

AchtungNoch einmal: Gespiegelt = verschoben

So nicht
Spiegeln an der Achse = die Figur nur nach rechts schieben
So richtig
Spiegeln = die Figur kippt um: links wird rechts, gleicher Abstand zur Achse

Mit dem Spiegel prüfen: Das Bild kippt um.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Spiegle die Figur. Wie viele Kästchen sind es dann?
    So fängst du an:
    Erst spiegeln, dann zählen
    Lösung zeigen
    1. Erst spiegeln, dann zählen
    2. Doppelt so viele: 2 · 4 = 8
    Ergebnis:
    8 Kästchen
  2. ●5
    Spiegle an der roten Achse und zähle alle Kästchen.
    Lösung zeigen
    1. Erst spiegeln, dann zählen
    2. Doppelt so viele: 2 · 4 = 8
    Ergebnis:
    8 Kästchen
  3. ★6
    Prüfe: Liegt jedes blaue Kästchen richtig?
    Lösung zeigen
    1. Von der Achse aus abzählen – links so weit wie rechts
    2. Wenn ein Kästchen nicht passt, korrigiere es.
    Ergebnis:
    Alle Kästchen liegen richtig: gleicher Abstand zur Achse, gleiche Zeile.

3Ich erkenne Würfel, Quader, Kugel, Zylinder und beschreibe sie.

EntdeckenFrage

Woran erkennst du mit geschlossenen Augen, ob etwas ein Würfel oder ein Quader ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

An den Kanten. Beim Würfel sind alle zwölf gleich lang, beim Quader gibt es drei verschiedene Längen. Ecken und Flächen haben beide gleich viele: acht und sechs.

EntdeckenKörper begreifen

Das brauchst du: Körpersammlung

Nimm einen Körper in die Hand. Roll ihn. Stell ihn auf.

Mach die Augen zu. Jemand gibt dir einen Körper. Welcher ist es?

MerkenKörper

Körper erkennst du an ihren Flächen: Würfel und Quader haben sechs, beim Würfel sind es gleiche Quadrate.

Kugel und Zylinder rollen, nur der Zylinder steht auch.

BeispielWürfelnetze und Körper

Welcher Körper hat 12 Kanten?
Schritt für Schritt
  1. Die Körper der Reihe nach durchgehen
  2. Antwort: Würfel oder Quader
  1. Die Körper der Reihe nach durchgehen
  2. Antwort: Würfel oder Quader
Ergebnis:
Würfel oder Quader

AchtungFläche und Körper verwechselt

So nicht
Ein Würfel hat 4 Ecken wie ein Quadrat
So richtig
Quadrat = Fläche mit 4 Ecken; Würfel = Körper mit 8 Ecken und 6 Flächen

Quadrat kann man zeichnen, Würfel kann man anfassen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Welcher Körper hat nur Rechtecke als Flächen?
    So fängst du an:
    Die Körper der Reihe nach durchgehen
    Lösung zeigen
    1. Die Körper der Reihe nach durchgehen
    2. Antwort: Quader (auch der Würfel)
    Ergebnis:
    Quader (auch der Würfel)
  2. ●8
    Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat ein Quader?
    Lösung zeigen
    1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
    2. 6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten
    Ergebnis:
    6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten
  3. ★9
    Welche Flächen hat eine Kugel? Wie viele Ecken und Kanten?
    Lösung zeigen
    1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
    2. eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten
    Ergebnis:
    eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten

4Ich baue Körper aus Würfeln und zähle sie (auch verdeckte).

EntdeckenFrage

Wie viele Würfel stecken in einem Bauwerk, wenn du hinten nicht hinsehen kannst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man zählt Schicht für Schicht von unten nach oben. Verdeckte Würfel muss man mitdenken: Was oben liegt, braucht unten etwas, worauf es steht.

EntdeckenMit Würfeln bauen

Das brauchst du: Holzwürfel

Bau eine Treppe aus 6 Würfeln.

Mach die Augen zu. Wie viele Würfel braucht eine Treppe mit 4 Stufen?

MerkenWürfelgebäude

Verdeckte Würfel mitzählen: Jeder obere Würfel braucht einen darunter, der ihn trägt.

Zähle Schicht für Schicht von unten.

BeispielWürfelbauten zählen

Unten liegen 5 Würfel nebeneinander, darauf 1. Wie viele Würfel sind es zusammen?
Schritt für Schritt
  1. 5 + 1 = 6
  1. 5 + 1 = 6
Ergebnis:
6 Würfel

AchtungBeim Weiterzählen die Startzahl mitgezählt

So nicht
8 + 3: 8, 9, 10 → 10
So richtig
8 + 3: 9, 10, 11 → 11

Setz den Finger auf die Startzahl. Zähl erst beim nächsten Schritt „eins“.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Unten liegen 6 Würfel nebeneinander, darauf 3. Wie viele Würfel sind es zusammen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 Würfel
  2. ●11
    Unten liegen 7 Würfel nebeneinander, darauf 5. Wie viele Würfel sind es zusammen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12 Würfel
  3. ★12
    Unten 6 Würfel, darauf 3, ganz oben 2. Wie viele Würfel sieht man von oben nicht?
    Lösung zeigen
    1. Von oben sieht man nur die obersten Würfel jeder Säule: 6
    2. Alle: 11. Verdeckt: 11 − 6 = 5
    Ergebnis:
    5 Würfel

5Ich beschreibe Wege und lese einfache Pläne.

EntdeckenFrage

Warum zeigt ein Liniennetzplan nicht, wie weit die Bahnhöfe wirklich auseinanderliegen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil er nur die Reihenfolge und die Umstiege zeigen soll. Die Linien sind begradigt – für den Weg von hier nach dort reicht das, für Entfernungen nicht.

EntdeckenWege gehen

Das brauchst du: Plan des Klassenraums

Geh drei Schritte vor. Geh dann zwei Schritte nach links.

Mach die Augen zu. Wie kommst du von deinem Platz zur Tür?

MerkenWege

Vorwärts, links, rechts – aus der Sicht der Figur, nicht aus deiner.

BeispielWege auf dem Plan

Vom Stern: 2 rechts, 1 hoch. Wo?
⭐🐶🌳🏠
Schritt für Schritt
  1. Erst 2 Kästchen nach rechts, dann 1 nach oben
  2. Dort ist: Hund
  1. Erst 2 Kästchen nach rechts, dann 1 nach oben
  2. Dort ist: Hund
Ergebnis:
Hund

AchtungNoch einmal: Fläche und Körper verwechselt

So nicht
Ein Würfel hat 4 Ecken wie ein Quadrat
So richtig
Quadrat = Fläche mit 4 Ecken; Würfel = Körper mit 8 Ecken und 6 Flächen

Quadrat kann man zeichnen, Würfel kann man anfassen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Vom Stern: 4 rechts, 3 hoch. Wo?
    ⭐🌳🏠
    So fängst du an:
    Erst 4 Kästchen nach rechts, dann 3 nach oben
    Lösung zeigen
    1. Erst 4 Kästchen nach rechts, dann 3 nach oben
    2. Dort ist: Baum
    Ergebnis:
    Baum
  2. ●14
    Vom Stern: 4 rechts, 2 hoch. Wo?
    ⭐⚽🏠🌳
    Lösung zeigen
    1. Erst 4 Kästchen nach rechts, dann 2 nach oben
    2. Dort ist: Ball
    Ergebnis:
    Ball
  3. ★15
    Wie kommst du vom Stern zum Hund?
    ⭐🐶🚲🌳
    Lösung zeigen
    1. Zähle erst die Kästchen nach rechts, dann nach oben
    2. 4 rechts, 3 hoch
    Ergebnis:
    4 rechts, 3 hoch

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Das Spiegelbild fehlt noch. Wie viele Kästchen?
    Lösung zeigen
    1. Jedes Kästchen braucht seinen Spiegelpartner
    2. 4 Kästchen auf der einen Seite → 4 fehlen
    Ergebnis:
    4 Kästchen
  2. ●17
    Welche Form hat ein Fenster?
    Lösung zeigen
    1. Ecken zählen
    2. Das ist ein Rechteck.
    Ergebnis:
    Rechteck
  3. ●18
    Unten liegen 8 Würfel nebeneinander, darauf 7. Wie viele Würfel sind es zusammen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    15 Würfel
  4. ●19
    Welche passt nicht dazu? Sag auch, warum.
    ABCD
    Lösung zeigen
    1. Zähle bei jeder Form die Ecken
    2. Es gibt mehr als eine richtige Lösung.
    Ergebnis:
    Kreis (keine Ecken) · Dreieck (3 statt 4 Ecken) – jede Antwort mit Begründung gilt
  5. ●20
    Ein Fußball: Welcher Körper ist das?
    Lösung zeigen
    1. Auf die Flächen schauen: rund oder eckig?
    2. Das ist eine Kugel.
    Ergebnis:
    Kugel – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.
  6. ●21
    Unten liegen 7 Würfel nebeneinander, darauf 2. Wie viele Würfel sind es zusammen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 Würfel

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Symmetrie
Falten oder Spiegel anlegen: Beide Hälften sind gleich – die Figur ist symmetrisch.
Spiegeln
Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite der Achse.
Körper
Körper erkennst du an ihren Flächen: Würfel und Quader haben sechs, beim Würfel sind es gleiche Quadrate.
Würfelgebäude
Verdeckte Würfel mitzählen: Jeder obere Würfel braucht einen darunter, der ihn trägt.
Wege
Vorwärts, links, rechts – aus der Sicht der Figur, nicht aus deiner.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich erkenne symmetrische Figuren und finde die Spiegelachse.

    22
    Wie viele Kästchen braucht das Spiegelbild?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4 Kästchen

  2. Ich spiegle Figuren am Raster.

    23
    Spiegle die Figur. Wie viele Kästchen sind es dann?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    8 Kästchen

  3. Ich erkenne Würfel, Quader, Kugel, Zylinder und beschreibe sie.

    24
    Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat ein Zylinder?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3 Flächen (2 Kreise, 1 gebogene), keine Ecken, 2 Kanten

  4. Ich baue Körper aus Würfeln und zähle sie (auch verdeckte).

    25
    Unten liegen 3 Würfel nebeneinander, darauf 1. Wie viele Würfel sind es zusammen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4 Würfel

  5. Ich beschreibe Wege und lese einfache Pläne.

    26
    Vom Stern: 2 rechts, 1 hoch. Wo?
    ⭐🌳🌻🏠
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Baum

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Male die zweite Hälfte dieses Schmetterlings aus dem Kopf – ohne Spiegel, ohne Falten.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Spiegelachse: Symmetrie prüfen und Figuren spiegeln.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Formen im Klassenzimmer, Spiegelbilder, Muster legen.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Formen, Muster und Lagebeziehungen

Darauf baut auf: Ansichten und Baupläne, Flächen, Umfang, Körper und Netze

Lösungen

  1. 4 Kästchen
  2. 6 Kästchen
  3. 7 Kästchen
  4. 8 Kästchen
  5. 8 Kästchen
  6. Alle Kästchen liegen richtig: gleicher Abstand zur Achse, gleiche Zeile.
  7. Quader (auch der Würfel)
  8. 6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten
  9. eine einzige runde Fläche, keine Ecken, keine Kanten
  10. 9 Würfel
  11. 12 Würfel
  12. 5 Würfel
  13. Baum
  14. Ball
  15. 4 rechts, 3 hoch
  16. 4 Kästchen
  17. Rechteck
  18. 15 Würfel
  19. Kreis (keine Ecken) · Dreieck (3 statt 4 Ecken) – jede Antwort mit Begründung gilt
  20. Kugel – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.
  21. 9 Würfel
  22. 4 Kästchen
  23. 8 Kästchen
  24. 3 Flächen (2 Kreise, 1 gebogene), keine Ecken, 2 Kanten
  25. 4 Würfel
  26. Baum
  27. 8 Ecken
  28. Dreieck