Zum Inhalt springen
Anmelden

Mathematik · Klasse 2 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Symmetrie, Körper und Wege

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Male die zweite Hälfte dieses Schmetterlings aus dem Kopf – ohne Spiegel, ohne Falten.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die zweite Hälfte wird schief, die Flügel ungleich groß. Beim Vergleich mit dem Spiegel sieht jeder den Unterschied. Der Spiegel zeigt, wie es sein müsste. Und mit dem Raster kann man es ohne Spiegel: jedes Kästchen gleich weit auf der anderen Seite.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Formen an Ecken und Seiten erkennen, nicht an Größe oder Lage.

  1. ●27
    Ein Quadrat hat 4 Ecken. Wie viele Ecken haben drei Quadrate?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12 Ecken
  2. ●28
    Alis Form hat 3 Ecken. Welche ist es?
    Lösung zeigen
    1. Zähle bei jeder Form Ecken und Seiten
    2. Das passt: Dreieck
    Ergebnis:
    Dreieck

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenSpiegeln kippt, Verschieben nicht

Beim Spiegeln klappt die Figur um die Achse: links wird rechts, der Abstand bleibt. Beim Verschieben bleibt alles wie es ist. Ein Würfel ist ein Körper, den man anfassen kann; ein Quadrat kann man nur zeichnen.

WeiterdenkenDenk nach

Woran erkennst du, ob eine Figur gespiegelt oder nur verschoben wurde?

1Ich erkenne symmetrische Figuren und finde die Spiegelachse.

EntdeckenFrage

Warum sind fast alle Tiere symmetrisch – aber Schneckenhäuser nicht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Zwei gleiche Seiten helfen beim Geradeauslaufen, Schwimmen und Fliegen. Schneckenhäuser wachsen als Spirale und haben deshalb keine Spiegelachse.

EntdeckenDie Spiegelachse finden

Das brauchst du: Spiegel

Stell den Spiegel auf eine halbe Figur. Schieb ihn, bis die Figur ganz aussieht.

Mach die Augen zu. Wo würdest du ein Herz falten?

MerkenSymmetrie

Falten oder Spiegel anlegen: Beide Hälften sind gleich – die Figur ist symmetrisch.

BeispielSpiegeln am Raster

Wie sieht das Spiegelbild aus? Die Achse ist rot.
Schritt für Schritt
  1. Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite
  1. Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite
Ergebnis:
siehe Bild (blau)

AchtungGespiegelt = verschoben

So nicht
Spiegeln an der Achse = die Figur nur nach rechts schieben
So richtig
Spiegeln = die Figur kippt um: links wird rechts, gleicher Abstand zur Achse

Mit dem Spiegel prüfen: Das Bild kippt um.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Nach dem Spiegeln: Wie viele Kästchen sind es zusammen?
    So fängst du an:
    Erst spiegeln, dann zählen
    Lösung zeigen
    1. Erst spiegeln, dann zählen
    2. Doppelt so viele: 2 · 4 = 8
    Ergebnis:
    8 Kästchen
  2. ●2
    Wie viele Kästchen fehlen noch zum Spiegelbild?
    Lösung zeigen
    1. Jedes Kästchen braucht seinen Spiegelpartner
    2. 4 Kästchen auf der einen Seite → 4 fehlen
    Ergebnis:
    4 Kästchen
  3. ★3
    Färbe das Spiegelbild. Wie viele Kästchen sind es?
    Lösung zeigen
    1. Jedes Kästchen braucht seinen Spiegelpartner
    2. 7 Kästchen auf der einen Seite → 7 fehlen
    Ergebnis:
    7 Kästchen

2Ich spiegle Figuren am Raster.

EntdeckenFrage

Warum rollen Kugeln gut und Würfel schlecht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Kugel berührt den Boden nur in einem Punkt und hat keine Kanten; ein Würfel muss über jede Kante kippen. Deshalb sind Räder rund und Spielwürfel eckig – die sollen liegen bleiben.

EntdeckenAm Raster spiegeln

Das brauchst du: Geobrett und Spiegel

Spann eine Figur auf das Geobrett. Spann die gespiegelte Figur auf die andere Seite.

Mach die Augen zu. Ein Punkt liegt 2 Kästchen links. Wo liegt sein Spiegelbild?

MerkenSpiegeln

Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite der Achse.

BeispielSpiegeln am Raster

Zeichne das Spiegelbild an der roten Achse.
Schritt für Schritt
  1. Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite
  1. Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite
Ergebnis:
siehe Bild (blau)

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Klappe die Figur an der roten Achse um.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    siehe Bild (blau)
  2. ●5
    Spiegle die Figur. Wie viele Kästchen sind es dann?
    Lösung zeigen
    1. Erst spiegeln, dann zählen
    2. Doppelt so viele: 2 · 4 = 8
    Ergebnis:
    8 Kästchen
  3. ★6
    Prüfe: Liegt jedes blaue Kästchen richtig?
    Lösung zeigen
    1. Von der Achse aus abzählen – links so weit wie rechts
    2. Wenn ein Kästchen nicht passt, korrigiere es.
    Ergebnis:
    Alle Kästchen liegen richtig: gleicher Abstand zur Achse, gleiche Zeile.

3Ich erkenne Würfel, Quader, Kugel, Zylinder und beschreibe sie.

EntdeckenFrage

Woran erkennst du mit geschlossenen Augen, ob etwas ein Würfel oder ein Quader ist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

An den Kanten. Beim Würfel sind alle zwölf gleich lang, beim Quader gibt es drei verschiedene Längen. Ecken und Flächen haben beide gleich viele: acht und sechs.

EntdeckenKörper begreifen

Das brauchst du: Körpersammlung

Nimm einen Körper in die Hand. Roll ihn. Stell ihn auf.

Mach die Augen zu. Jemand gibt dir einen Körper. Welcher ist es?

MerkenKörper

Körper erkennst du an ihren Flächen: Würfel und Quader haben sechs, beim Würfel sind es gleiche Quadrate.

Kugel und Zylinder rollen, nur der Zylinder steht auch.

BeispielWürfelnetze und Körper

Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat ein Würfel?
Schritt für Schritt
  1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
  2. 6 Quadrate, 8 Ecken, 12 Kanten
  1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
  2. 6 Quadrate, 8 Ecken, 12 Kanten
Ergebnis:
6 Quadrate, 8 Ecken, 12 Kanten

AchtungFläche und Körper verwechselt

So nicht
Ein Würfel hat 4 Ecken wie ein Quadrat
So richtig
Quadrat = Fläche mit 4 Ecken; Würfel = Körper mit 8 Ecken und 6 Flächen

Quadrat kann man zeichnen, Würfel kann man anfassen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Fußball: Welcher Körper ist das?
    So fängst du an:
    Auf die Flächen schauen: rund oder eckig?
    Lösung zeigen
    1. Auf die Flächen schauen: rund oder eckig?
    2. Das ist eine Kugel.
    Ergebnis:
    Kugel – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.
  2. ●8
    Welcher Körper hat zwei runde Flächen?
    Lösung zeigen
    1. Die Körper der Reihe nach durchgehen
    2. Antwort: Zylinder
    Ergebnis:
    Zylinder
  3. ★9
    Welche Flächen hat ein Würfel? Wie viele Ecken und Kanten?
    Lösung zeigen
    1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
    2. 6 Quadrate, 8 Ecken, 12 Kanten
    Ergebnis:
    6 Quadrate, 8 Ecken, 12 Kanten

4Ich baue Körper aus Würfeln und zähle sie (auch verdeckte).

EntdeckenFrage

Wie viele Würfel stecken in einem Bauwerk, wenn du hinten nicht hinsehen kannst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Man zählt Schicht für Schicht von unten nach oben. Verdeckte Würfel muss man mitdenken: Was oben liegt, braucht unten etwas, worauf es steht.

EntdeckenMit Würfeln bauen

Das brauchst du: Holzwürfel

Bau eine Treppe aus 6 Würfeln.

Mach die Augen zu. Wie viele Würfel braucht eine Treppe mit 4 Stufen?

MerkenWürfelgebäude

Verdeckte Würfel mitzählen: Jeder obere Würfel braucht einen darunter, der ihn trägt.

Zähle Schicht für Schicht von unten.

BeispielWürfelbauten zählen

Unten liegen 6 Würfel nebeneinander, darauf 4. Wie viele Würfel sind es zusammen?
Schritt für Schritt
  1. 6 + 4 = 10
  1. 6 + 4 = 10
Ergebnis:
10 Würfel

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Unten liegen 3 Würfel nebeneinander, darauf 2. Wie viele Würfel sind es zusammen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5 Würfel
  2. ●11
    Unten liegen 5 Würfel nebeneinander, darauf 4. Wie viele Würfel sind es zusammen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 Würfel
  3. ★12
    Unten 4 Würfel, darauf 2, ganz oben 2. Wie viele Würfel sieht man von oben nicht?
    Lösung zeigen
    1. Von oben sieht man nur die obersten Würfel jeder Säule: 4
    2. Alle: 8. Verdeckt: 8 − 4 = 4
    Ergebnis:
    4 Würfel

5Ich beschreibe Wege und lese einfache Pläne.

EntdeckenFrage

Warum zeigt ein Liniennetzplan nicht, wie weit die Bahnhöfe wirklich auseinanderliegen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil er nur die Reihenfolge und die Umstiege zeigen soll. Die Linien sind begradigt – für den Weg von hier nach dort reicht das, für Entfernungen nicht.

EntdeckenWege gehen

Das brauchst du: Plan des Klassenraums

Geh drei Schritte vor. Geh dann zwei Schritte nach links.

Mach die Augen zu. Wie kommst du von deinem Platz zur Tür?

MerkenWege

Vorwärts, links, rechts – aus der Sicht der Figur, nicht aus deiner.

BeispielWege auf dem Plan

Vom Stern: 2 rechts, 1 hoch. Wo?
⭐🚲⚽🏠
Schritt für Schritt
  1. Erst 2 Kästchen nach rechts, dann 1 nach oben
  2. Dort ist: Rad
  1. Erst 2 Kästchen nach rechts, dann 1 nach oben
  2. Dort ist: Rad
Ergebnis:
Rad

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Vom Stern: 3 rechts, 1 hoch. Wo?
    ⭐🌳⚽🐶
    So fängst du an:
    Erst 3 Kästchen nach rechts, dann 1 nach oben
    Lösung zeigen
    1. Erst 3 Kästchen nach rechts, dann 1 nach oben
    2. Dort ist: Baum
    Ergebnis:
    Baum
  2. ●14
    Vom Stern: 4 rechts, 2 hoch. Wo?
    ⭐🌳⚽🌻
    Lösung zeigen
    1. Erst 4 Kästchen nach rechts, dann 2 nach oben
    2. Dort ist: Baum
    Ergebnis:
    Baum
  3. ★15
    Wie kommst du vom Stern zum Baum?
    ⭐🌳🐶🌻
    Lösung zeigen
    1. Zähle erst die Kästchen nach rechts, dann nach oben
    2. 3 rechts, 1 hoch
    Ergebnis:
    3 rechts, 1 hoch

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Wie viele Kästchen hat die ganze Figur mit Spiegelbild?
    Lösung zeigen
    1. Erst spiegeln, dann zählen
    2. Doppelt so viele: 2 · 4 = 8
    Ergebnis:
    8 Kästchen
  2. ●17
    Wie heißt diese Form?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Quadrat
  3. ●18
    Unten liegen 5 Würfel nebeneinander, darauf 2. Wie viele Würfel sind es zusammen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    7 Würfel
  4. ●19
    Figur und Spiegelbild: Wie viele Kästchen?
    Lösung zeigen
    1. Erst spiegeln, dann zählen
    2. Doppelt so viele: 2 · 4 = 8
    Ergebnis:
    8 Kästchen
  5. ●20
    Welche Form hat vier Ecken?
    Lösung zeigen
    1. Ecken zählen hilft: 4 Ecken
    2. Quadrat: vier gleich lange Seiten
    Ergebnis:
    Quadrat oder Rechteck – beide haben 4 Ecken
  6. ●21
    Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat ein Quader?
    Lösung zeigen
    1. Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
    2. 6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten
    Ergebnis:
    6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Symmetrie
Falten oder Spiegel anlegen: Beide Hälften sind gleich – die Figur ist symmetrisch.
Spiegeln
Jedes Kästchen genauso weit auf die andere Seite der Achse.
Körper
Körper erkennst du an ihren Flächen: Würfel und Quader haben sechs, beim Würfel sind es gleiche Quadrate.
Würfelgebäude
Verdeckte Würfel mitzählen: Jeder obere Würfel braucht einen darunter, der ihn trägt.
Wege
Vorwärts, links, rechts – aus der Sicht der Figur, nicht aus deiner.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich erkenne symmetrische Figuren und finde die Spiegelachse.

    22
    Das Spiegelbild fehlt noch. Wie viele Kästchen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3 Kästchen

  2. Ich spiegle Figuren am Raster.

    23
    Spiegle die gelben Kästchen an der roten Linie.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    siehe Bild (blau)

  3. Ich erkenne Würfel, Quader, Kugel, Zylinder und beschreibe sie.

    24
    Eine Schuhschachtel: Welcher Körper ist das?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Quader – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.

  4. Ich baue Körper aus Würfeln und zähle sie (auch verdeckte).

    25
    Unten liegen 7 Würfel nebeneinander, darauf 6. Wie viele Würfel sind es zusammen?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    13 Würfel

  5. Ich beschreibe Wege und lese einfache Pläne.

    26
    Vom Stern: 4 rechts, 2 hoch. Wo?
    ⭐🐶⚽🏠
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Hund

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Male die zweite Hälfte dieses Schmetterlings aus dem Kopf – ohne Spiegel, ohne Falten.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Spiegelachse: Symmetrie prüfen und Figuren spiegeln.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Formen im Klassenzimmer, Spiegelbilder, Muster legen.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Zähler
die Zahl oben – wie viele Teile

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Formen, Muster und Lagebeziehungen

Darauf baut auf: Ansichten und Baupläne, Flächen, Umfang, Körper und Netze

Lösungen

  1. 8 Kästchen
  2. 4 Kästchen
  3. 7 Kästchen
  4. siehe Bild (blau)
  5. 8 Kästchen
  6. Alle Kästchen liegen richtig: gleicher Abstand zur Achse, gleiche Zeile.
  7. Kugel – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.
  8. Zylinder
  9. 6 Quadrate, 8 Ecken, 12 Kanten
  10. 5 Würfel
  11. 9 Würfel
  12. 4 Würfel
  13. Baum
  14. Baum
  15. 3 rechts, 1 hoch
  16. 8 Kästchen
  17. Quadrat
  18. 7 Würfel
  19. 8 Kästchen
  20. Quadrat oder Rechteck – beide haben 4 Ecken
  21. 6 Rechtecke, 8 Ecken, 12 Kanten
  22. 3 Kästchen
  23. siehe Bild (blau)
  24. Quader – weitere Beispiele findest du selbst; es gibt viele richtige.
  25. 13 Würfel
  26. Hund
  27. 12 Ecken
  28. Dreieck