Mathematik · Klasse 3 · Kapitel

Größen: Zeit, Gewicht, Längen, Geld

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Der Zug fährt um 9:47 Uhr ab und kommt um 13:12 Uhr an. Wie lange fährt er? Schreib es so auf, dass man es nachprüfen kann.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: 13:12 minus 9:47 wie Zahlen zu subtrahieren geht schief, weil eine Stunde 60 Minuten hat. Fast jede Gruppe hat ein anderes Ergebnis. Auf dem Zeitstrahl springt man in Schritten: erst bis zur vollen Stunde, dann volle Stunden, dann der Rest. So zählt niemand über die 60 hinweg falsch.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Minuten und Viertelstunden ablesen: Eine Stunde hat 60 Minuten, eine Viertelstunde 15.

●34
Mia schaut auf die Uhr. Wie spät ist es?
Lösung zeigen
1. Langer Zeiger: jede Zahl = 5 Minuten → 15 Minuten
2. Kurzer Zeiger zwischen 11 und 12 → 11 Uhr 15
Ergebnis:
11:15 Uhr (Viertel nach)
●35
Der Unterricht beginnt um 9:00 Uhr und endet um 10:00 Uhr. Wie lange dauert er?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1 Stunde

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenNicht jede Einheit hat die 10

Längen und Gewichte wechseln mit 10, 100 oder 1000 – die Zeit mit 60: Eine Stunde hat 60 Minuten, 1,5 Stunden sind 1 Stunde 30 Minuten. Die Umrechnungszahl gehört zur Einheit dazu.

WeiterdenkenDenk nach

Warum sind 1,5 Stunden nicht 1 Stunde 50 Minuten?

1Ich lese Uhrzeiten genau und nutze die 24-Stunden-Schreibweise.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Kilogramm genau ein Kilogramm?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bis 2019 war es ein Metallzylinder in einem Tresor bei Paris – und der verlor über die Jahre ein paar Mikrogramm. Seit 2019 ist das Kilogramm über eine Naturkonstante festgelegt, damit es nie wieder schwankt.

EntdeckenDie Uhr am Nachmittag

Das brauchst du: Lernuhr

Stell die Lernuhr auf 3 Uhr. Dreh die Zeiger einmal ganz herum.

Mach die Augen zu. Wie heißt 8 Uhr am Abend?

Merken24 Stunden

Nachmittags + 12: 3 Uhr nachmittags = 15:00 Uhr. 1 h = 60 min, 1 min = 60 s.

Eselsbrücke: Eine Stunde hat 60 Minuten – „Uhr-Zeit ist keine Dezimalzahl“: 1,5 h = 90 min, nicht 150

BeispielZeitspannen

Der Unterricht beginnt um 7:45 Uhr und dauert 45 Minuten. Wann ist er zu Ende?

Schritt für Schritt

Bis zur vollen Stunde, dann weiter
8:30 Uhr

Bis zur vollen Stunde, dann weiter
8:30 Uhr

Ergebnis:

8:30 Uhr

AchtungZeit dezimal gerechnet

So nicht

1,5 h = 1 h 50 min

So richtig

1,5 h = 1 h 30 min  (eine halbe Stunde = 30 min)

1 h hat 60 min, nicht 100 – Zeitstrahl nutzen.

ÜbenJetzt du

○1
Der Unterricht beginnt um 10:45 Uhr und dauert 45 Minuten. Wann ist er zu Ende?
So fängst du an:
Bis zur vollen Stunde, dann weiter
Lösung zeigen
1. Bis zur vollen Stunde, dann weiter
2. 11:30 Uhr
Ergebnis:
11:30 Uhr
●2
Der Unterricht beginnt um 7:30 Uhr und dauert 45 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
1. Bis zur vollen Stunde, dann weiter
2. 8:15 Uhr
Ergebnis:
8:15 Uhr
★3
Der Unterricht beginnt um 7:45 Uhr und dauert 50 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
1. Bis zur vollen Stunde, dann weiter
2. 8:35 Uhr
Ergebnis:
8:35 Uhr

2Ich rechne Zeitspannen und Zeitpunkte.

EntdeckenFrage

Warum haben alle Städte dieselbe Uhrzeit?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Vor 1893 hatte jede deutsche Stadt ihre eigene Sonnenzeit – in Berlin war es ein paar Minuten später als in Köln. Die Eisenbahn zwang zu einer Uhrzeit für alle, sonst passte kein Fahrplan.

EntdeckenZeitspannen in Sprüngen

Das brauchst du: Lernuhr und Zeitstrahl

Stell 9:47 Uhr ein. Dreh bis 10 Uhr, dann bis 13 Uhr, dann bis 13:12 Uhr.

Mach die Augen zu. Wie lange ist es von 7:50 Uhr bis 8:10 Uhr?

MerkenZeitspanne

Bis zur vollen Stunde, dann in ganzen Stunden, dann der Rest. Zeitstrahl hilft.

BeispielZeitspannen

Der Unterricht beginnt um 7:30 Uhr und dauert 60 Minuten. Wann ist er zu Ende?

Schritt für Schritt

Bis zur vollen Stunde, dann weiter
8:30 Uhr

Bis zur vollen Stunde, dann weiter
8:30 Uhr

Ergebnis:

8:30 Uhr

AchtungNoch einmal: Zeit dezimal gerechnet

So nicht

1,5 h = 1 h 50 min

So richtig

1,5 h = 1 h 30 min  (eine halbe Stunde = 30 min)

1 h hat 60 min, nicht 100 – Zeitstrahl nutzen.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 9:45 Uhr und dauert 60 Minuten. Wann ist er zu Ende?
So fängst du an:
Bis zur vollen Stunde, dann weiter
Lösung zeigen
1. Bis zur vollen Stunde, dann weiter
2. 10:45 Uhr
Ergebnis:
10:45 Uhr
●5
Der Unterricht beginnt um 8:00 Uhr und dauert 45 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
1. Bis zur vollen Stunde, dann weiter
2. 8:45 Uhr
Ergebnis:
8:45 Uhr
★6
Der Unterricht beginnt um 8:30 Uhr und dauert 110 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
1. Bis zur vollen Stunde, dann weiter
2. 10:20 Uhr
Ergebnis:
10:20 Uhr

3Ich wiege und kenne g und kg.

EntdeckenFrage

Was wiegt mehr: ein Kilogramm Federn oder ein Kilogramm Steine?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Beide wiegen gleich viel, nämlich ein Kilogramm. Die Federn brauchen nur viel mehr Platz. Wie schwer etwas ist und wie groß es aussieht, sind zwei verschiedene Dinge.

EntdeckenSchwer und leicht

Das brauchst du: Waage und Gewichte

Nimm eine Packung Mehl in eine Hand. Nimm ein Heft in die andere Hand.

Mach die Augen zu. Was wiegt etwa 1 Kilogramm?

MerkenGewicht

1 kg = 1000 g. Ein Päckchen Butter 250 g, 1 l Wasser 1 kg.

BeispielGewichte: kg und g

1 kg = ___ g

Schritt für Schritt

1 kg = 1000 g
1000 g

1 kg = 1000 g
1000 g

Ergebnis:

1000 g

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

3 km = 300 m

So richtig

3 km = 3 · 1000 m = 3000 m

Tabelle: 10 (cm→mm), 100 (m→cm), 1000 (km→m, kg→g).

ÜbenJetzt du

○7
1000 g = ___ kg
Lösung zeigen
Ergebnis:
1 kg
●8
900 g + ___ g = 1 kg
Lösung zeigen
1. 1 kg = 1000 g
2. 1000 g − 900 g = 100 g
Ergebnis:
100 g
★9
Ein Paket wiegt 1 kg 800 g, ein zweites 950 g. Wie schwer sind beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Erst bis zum vollen Kilogramm: 800 g + 200 g = 1 kg
2. Rest: 950 g − 200 g = 750 g
3. zusammen 2 kg 750 g
Ergebnis:
2 kg 750 g

4Ich wandle kg und g um und rechne damit.

EntdeckenFrage

Wie schwer darf ein Schulranzen sein, damit der Rücken es gut aushält?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Oft genannt wird ein Zehntel des Körpergewichts: Bei 30 Kilogramm wären das 3 Kilogramm, also 3000 Gramm. Wichtiger als die Zahl ist, dass er eng am Rücken sitzt.

EntdeckenKilogramm und Gramm

Das brauchst du: Waage und Gewichte

Leg 1 Kilogramm auf eine Seite der Waage. Leg zwei Gewichte zu 500 Gramm auf die andere.

Mach die Augen zu. Wie viel Gramm sind ein halbes Kilogramm?

MerkenUmwandeln

2 kg 300 g = 2300 g. Große Einheit → kleine: mal 1000.

BeispielGewichte: kg und g

200 g + ___ g = 1 kg

Schritt für Schritt

1 kg = 1000 g
1000 g − 200 g = 800 g

1 kg = 1000 g
1000 g − 200 g = 800 g

Ergebnis:

800 g

AchtungViertel von 100 statt von 1000 genommen

So nicht

430 g bis 1 kg → 57 g

So richtig

430 g bis 1 kg → 570 g

Schreib die Umrechnung zuerst hin: 1 kg = 1000 g.

ÜbenJetzt du

●10
800 g + ___ g = 1 kg
Lösung zeigen
1. 1 kg = 1000 g
2. 1000 g − 800 g = 200 g
Ergebnis:
200 g
★11
Ein Paket wiegt 1 kg 900 g, ein zweites 950 g. Wie schwer sind beide zusammen?
Lösung zeigen
1. Erst bis zum vollen Kilogramm: 900 g + 100 g = 1 kg
2. Rest: 950 g − 100 g = 850 g
3. zusammen 2 kg 850 g
Ergebnis:
2 kg 850 g

5Ich kenne mm, cm, m, km und wandle um.

EntdeckenFrage

Wie viele Kinder müssten aufeinanderstehen, um so hoch wie das Brandenburger Tor zu sein?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Tor ist 26 Meter hoch. Bei 1,30 Metern Körpergröße wären das genau 20 Kinder – eine ganze Klasse, einer auf dem anderen.

EntdeckenLängen von klein bis groß

Das brauchst du: Lineal, Meterstab und Maßband

Zeig 1 Millimeter auf dem Lineal. Zeig 1 Zentimeter. Zeig 1 Meter.

Mach die Augen zu. Wohin kommst du, wenn du 1 Kilometer gehst?

MerkenLängen

Längen rechnest du in Zehnerschritten um: 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m. Von groß nach klein wird die Zahl größer.

BeispielLängen umrechnen (km, m, cm, mm)

9 cm = ___ mm

Schritt für Schritt

1 cm = 10 mm
9 · 10 = 90

1 cm = 10 mm
9 · 10 = 90

Ergebnis:

90 mm

AchtungFalsche Umrechnungszahl

So nicht

9 cm = ___ mm → 900

So richtig

9 cm = ___ mm → 90 mm

Schreib die Umrechnungszahl zuerst hin: 1 kg = 1000 g.

ÜbenJetzt du

○12
400 m + ___ m = 1 km
So fängst du an:
1 km = 1000 m
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 400 + ___ = 1000
3. 600 m
Ergebnis:
600 m
●13
5 cm = ___ mm
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 5 · 10 = 50
Ergebnis:
50 mm
★14
39 cm 8 mm = ___ mm
Lösung zeigen
1. 39 cm = 390 mm
2. 390 + 8 = 398
Ergebnis:
398 mm

6Ich rechne mit Geld (Euro und Cent, Kommaschreibweise).

EntdeckenFrage

Wie viel Geld hast du, wenn du von jeder Euro-Münze genau eine hast?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Cent-Münzen sind 1, 2, 5, 10, 20 und 50 Cent. Zusammen sind das 88 Cent. Dazu kommen 1 € und 2 €. Das sind 3,88 €.

EntdeckenEuro und Cent

Das brauchst du: Spielgeld

Leg 3 Euro und 75 Cent. Leg 1 Euro und 50 Cent dazu.

Mach die Augen zu. Wie viel fehlt von 3,75 € bis 4 €?

MerkenGeld

3,45 € = 3 € 45 ct. Beim Addieren Komma unter Komma.

BeispielGeld bis 100 €: Bezahlen und Rückgeld

Etwas kostet 14 €. Du bezahlst mit 20 €. Wie viel bekommst du zurück?

Schritt für Schritt

Ergänzen bis 20: 14 + ? = 20
Rückgeld 6 €

Ergänzen bis 20: 14 + ? = 20
Rückgeld 6 €

Ergebnis:

6 €

AchtungStellenweise kleiner von größer

So nicht

52 − 27 = 35

So richtig

52 − 27: 12 − 7 = 5, 4 − 2 = 2 → 25

Schau, ob oben die kleinere Ziffer steht. Tausche dann einen Zehner in zehn Einer.

ÜbenJetzt du

○15
Etwas kostet 12 €. Du bezahlst mit 20 €. Wie viel bekommst du zurück?
So fängst du an:
Ergänzen bis 20: 12 + ? = 20
Lösung zeigen
1. Ergänzen bis 20: 12 + ? = 20
2. Rückgeld 8 €
Ergebnis:
8 €
●16
Etwas kostet 8 €. Du bezahlst mit 20 €. Wie viel bekommst du zurück?
Lösung zeigen
1. Ergänzen bis 20: 8 + ? = 20
2. Rückgeld 12 €
Ergebnis:
12 €
★17
Etwas kostet 20,20 €. Du bezahlst mit 50 €. Wie viel bekommst du zurück?
Lösung zeigen
1. Ergänzen bis 50: 20,2 + ? = 50
2. Rückgeld 29,80 €
Ergebnis:
29,80 €

7Ich löse Sachaufgaben mit Größen.

EntdeckenFrage

Ein Fußballspiel beginnt um 15:30 Uhr. Wann ist es frühestens zu Ende?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Zwei Halbzeiten zu 45 Minuten und 15 Minuten Pause sind 105 Minuten. Das ist 1 Stunde und 45 Minuten. 15:30 Uhr plus 1 Stunde 45 Minuten ist 17:15 Uhr. Nachspielzeit kommt noch dazu.

EntdeckenErst die Geschichte, dann die Rechnung

Das brauchst du: Skizze

Hör die Geschichte. Leg mit dem Material nach, was passiert.

Mach die Augen zu. Spiel die Geschichte im Kopf noch einmal.

MerkenSachaufgabe

Alle Angaben in eine Einheit bringen, dann rechnen, dann passende Einheit für die Antwort.

BeispielSachaufgabe: Frage – Rechnung – Antwort

Die Klasse 3b hat 29 Kinder und fährt in den Tierpark. Der Eintritt kostet 5 € pro Kind. Wie viel zahlt die Klasse?

Schritt für Schritt

Frage: Wie viel zahlt die Klasse?
Rechnung: 29 · 5 € = 145 €
Antwort: Die Klasse zahlt 145 €.

Frage: Wie viel zahlt die Klasse?
Rechnung: 29 · 5 € = 145 €
Antwort: Die Klasse zahlt 145 €.

Ergebnis:

145 €

AchtungÜbertrag vergessen

So nicht

47 + 38 = 75

So richtig

47 + 38: 7 + 8 = 15, 5 hin, 1 weiter → 85

Schreib den Übertrag klein über die nächste Stelle. Zähl ihn dort mit.

ÜbenJetzt du

○18
Die Klasse 3b hat 26 Kinder und fährt in den Tierpark. Der Eintritt kostet 5 € pro Kind. Wie viel zahlt die Klasse?
So fängst du an:
Frage: Wie viel zahlt die Klasse?
Lösung zeigen
1. Frage: Wie viel zahlt die Klasse?
2. Rechnung: 26 · 5 € = 130 €
3. Antwort: Die Klasse zahlt 130 €.
Ergebnis:
130 €
●19
Die Klasse 3b hat 27 Kinder und fährt ins Schwimmbad. Der Eintritt kostet 3 € pro Kind. Wie viel zahlt die Klasse?
Lösung zeigen
1. Frage: Wie viel zahlt die Klasse?
2. Rechnung: 27 · 3 € = 81 €
3. Antwort: Die Klasse zahlt 81 €.
Ergebnis:
81 €
★20
Die Klasse 3b fährt ins Museum. 26 Kinder zahlen je 4 € Eintritt. Frau Weber hat 110 € dabei. Reicht das? Wie viel bleibt übrig oder fehlt?
Lösung zeigen
1. Eintritt: 26 · 4 € = 104 €
2. 110 € − 104 € = 6 €
3. Antwort: Es reicht, 6 € bleiben übrig.
Ergebnis:
Es reicht, 6 € bleiben übrig

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●21
3 m = ___ cm
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 3 · 100 = 300
Ergebnis:
300 cm
●22
Etwas kostet 15 €. Du bezahlst mit 20 €. Wie viel bekommst du zurück?
Lösung zeigen
1. Ergänzen bis 20: 15 + ? = 20
2. Rückgeld 5 €
Ergebnis:
5 €
●23
7 cm = ___ mm
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 7 · 10 = 70
Ergebnis:
70 mm
●24
Der Film beginnt um 13:50 Uhr und dauert 55 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
1. Erst bis zur vollen Stunde: 10 min
2. Rest: 45 min
3. Ende: 14:45 Uhr
Ergebnis:
14:45 Uhr
●25
Das Training beginnt abends. Lies die Uhr ab und schreibe die Zeit mit 24 Stunden.
Lösung zeigen
1. Nach 12 Uhr mittags zählt man weiter: 13, 14, 15 …
2. 7 Uhr abends = 7 + 12 = 19 Uhr
3. 19:00 Uhr
Ergebnis:
19:00 Uhr
●26
Die Waage ist im Gleichgewicht. Wie schwer ist der Kürbis?
Lösung zeigen
1. Rechts liegen 500 g + 200 g + 200 g + 20 g
2. Zusammen 920 g – so schwer ist der Kürbis
Ergebnis:
920 g

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

24 Stunden: Nachmittags + 12: 3 Uhr nachmittags = 15:00 Uhr. 1 h = 60 min, 1 min = 60 s.
Zeitspanne: Bis zur vollen Stunde, dann in ganzen Stunden, dann der Rest. Zeitstrahl hilft.
Gewicht: 1 kg = 1000 g. Ein Päckchen Butter 250 g, 1 l Wasser 1 kg.
Umwandeln: 2 kg 300 g = 2300 g. Große Einheit → kleine: mal 1000.
Längen: Längen rechnest du in Zehnerschritten um: 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m. Von groß nach klein wird die Zahl größer.
Geld: 3,45 € = 3 € 45 ct. Beim Addieren Komma unter Komma.
Sachaufgabe: Alle Angaben in eine Einheit bringen, dann rechnen, dann passende Einheit für die Antwort.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese Uhrzeiten genau und nutze die 24-Stunden-Schreibweise.
27
Der Unterricht beginnt um 10:30 Uhr und dauert 45 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
Ergebnis:
11:15 Uhr
Ich rechne Zeitspannen und Zeitpunkte.
28
Der Unterricht beginnt um 8:30 Uhr und dauert 30 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
Ergebnis:
9:00 Uhr
Ich wiege und kenne g und kg.
29
1 kg = ___ g
Lösung zeigen
Ergebnis:
1000 g
Ich wandle kg und g um und rechne damit.
30
900 g + ___ g = 1 kg
Lösung zeigen
Ergebnis:
100 g
Ich kenne mm, cm, m, km und wandle um.
31
500 m + ___ m = 1 km
Lösung zeigen
Ergebnis:
500 m
Ich rechne mit Geld (Euro und Cent, Kommaschreibweise).
32
Etwas kostet 3 €. Du bezahlst mit 20 €. Wie viel bekommst du zurück?
Lösung zeigen
Ergebnis:
17 €
Ich löse Sachaufgaben mit Größen.
33
Die Klasse 3b hat 26 Kinder und fährt in den Tierpark. Der Eintritt kostet 5 € pro Kind. Wie viel zahlt die Klasse?
Lösung zeigen
Ergebnis:
130 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Der Zug fährt um 9:47 Uhr ab und kommt um 13:12 Uhr an. Wie lange fährt er? Schreib es so auf, dass man es nachprüfen kann.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Zeitspannen rechnen mit dem Zeitstrahl.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Wie schwer, wie lang, wie lange?

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen

Darauf baut auf: Bruchteile von Größen, Größen umrechnen

Lösungen

11:30 Uhr
8:15 Uhr
8:35 Uhr
10:45 Uhr
8:45 Uhr
10:20 Uhr
1 kg
100 g
2 kg 750 g
200 g
2 kg 850 g
600 m
50 mm
398 mm
8 €
12 €
29,80 €
130 €
81 €
Es reicht, 6 € bleiben übrig
300 cm
5 €
70 mm
14:45 Uhr
19:00 Uhr
920 g
11:15 Uhr
9:00 Uhr
1000 g
100 g
500 m
17 €
130 €
11:15 Uhr (Viertel nach)
1 Stunde