Mathematik · Klasse 4 · Kapitel

Größen umrechnen: Länge, Gewicht, Zeit, Geld, Rauminhalt

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Welche Strecke ist länger: 3 km 40 m oder 3.400 m oder 3,04 km? Ordne die drei.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die Klasse ordnet dreimal anders. Kilometer und Meter lassen sich nicht vergleichen, solange sie nicht dieselbe Einheit haben. Alles in Meter, mit der Tabelle: 3 km 40 m sind 3.040 m, 3,04 km sind 3.040 m, und 3.400 m stehen allein. Jetzt ist die Ordnung klar.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Die Umrechnungszahlen sicher kennen: 1 kg = 1000 g, 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m.

●31
Auf der Waage liegen 820 g Mehl. Wie viel Gramm fehlen bis 1 kg?
Lösung zeigen
1. 1 kg = 1000 g
2. 820 + ___ = 1000
3. Bis 900: 80, dann bis 1000: 100
4. Es fehlen 180 g
Ergebnis:
180 g
●32
Die Waage ist im Gleichgewicht. Wie schwer ist der Kürbis?
Lösung zeigen
1. Rechts liegen 50 g + 50 g
2. Zusammen 100 g – so schwer ist der Kürbis
Ergebnis:
100 g

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenDas Komma trennt Einheiten

2,50 m sind 2 Meter und 50 Zentimeter: Hinter dem Komma stehen so viele Stellen, wie die kleinere Einheit braucht. Die Umrechnungszahl (10, 100, 1000, 60) sagt, wie viele Stellen das sind.

WeiterdenkenDenk nach

Warum sind 2,5 m nicht 2 m und 5 cm?

1Ich kenne alle Längeneinheiten mm–km und rechne um.

EntdeckenFrage

Warum verglühte eine Marssonde, weil zwei Teams verschiedene Einheiten nahmen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

1999 rechnete ein Team in Newton, das andere in Pfund-Kraft. Niemand rechnete um – die Sonde kam dem Mars zu nah. 327 Millionen Dollar für eine fehlende Umrechnung.

EntdeckenLängen umrechnen

Das brauchst du: Lineal und Maßband

Miss dein Heft in Zentimetern. Miss es dann in Millimetern.

Mach die Augen zu. Wie weit ist 1 Kilometer von der Schule?

MerkenLängen

km – m – cm – mm: 1000, 100, 10. Umrechnungstabelle ins Heft.

BeispielLängen umrechnen (km, m, cm, mm)

6 km = ___ m

Schritt für Schritt

1 km = 1000 m
6 · 1000 = 6000

1 km = 1000 m
6 · 1000 = 6000

Ergebnis:

6000 m

AchtungFalsche Umrechnungszahl

So nicht

6 km = ___ m → 600

So richtig

6 km = ___ m → 6000 m

Schreib die Umrechnungszahl zuerst hin: 1 kg = 1000 g.

ÜbenJetzt du

○1
2 km = ___ m
So fängst du an:
1 km = 1000 m
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 2 · 1000 = 2000
Ergebnis:
2000 m
●2
3 km = ___ m
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 3 · 1000 = 3000
Ergebnis:
3000 m
★3
39 m 60 cm = ___ cm
Lösung zeigen
1. 39 m = 3900 cm
2. 3900 + 60 = 3960
Ergebnis:
3960 cm

2Ich rechne mit Gewichten t, kg, g.

EntdeckenFrage

Wie viel wiegt eine Million Cent?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine Cent-Münze wiegt 2,3 g, eine Million davon 2,3 Tonnen – so viel wie zwei Autos. 10.000 € in Cent trägt niemand nach Hause.

EntdeckenGewichte umrechnen

Das brauchst du: Waage und Gewichte

Wieg deine Federtasche. Wieg dann dein Mathebuch.

Mach die Augen zu. Was wiegt etwa eine Tonne?

MerkenGewichte

t – kg – g: jeweils 1000. Ein Auto 1 t, ein Kind 30 kg, eine Tafel Schokolade 100 g.

BeispielGewichte: kg und g

2000 g = ___ kg

Schritt für Schritt

1000 g = 1 kg
2000 g sind 2-mal 1000 g

1000 g = 1 kg
2000 g sind 2-mal 1000 g

Ergebnis:

2 kg

AchtungUmrechnungszahl

So nicht

2 kg = 200 g

So richtig

2 kg = 2 · 1000 g = 2000 g

Tabelle der Umrechnungszahlen immer bereit haben.

ÜbenJetzt du

○4
4 kg = ___ g
So fängst du an:
1 kg = 1000 g
Lösung zeigen
1. 1 kg = 1000 g
2. 4000 g
Ergebnis:
4000 g
●5
3000 g = ___ kg
Lösung zeigen
1. 1000 g = 1 kg
2. 3000 g sind 3-mal 1000 g
Ergebnis:
3 kg
★6
Ein Paket wiegt 5 kg 750 g, ein zweites 1000 g. Wie schwer sind beide zusammen (in g)?
Lösung zeigen
1. 5 kg 750 g = 5750 g
2. 5750 + 1000 = 6750 g
Ergebnis:
6750 g

3Ich rechne mit Zeiten (Sekunden bis Jahre).

EntdeckenFrage

Wie viele Sekunden hast du schon gelebt, wenn du zehn Jahre alt bist?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Über 315 Millionen. Ein Jahr hat rund 31,5 Millionen Sekunden – gerechnet wird 365 mal 24 mal 60 mal 60, Schritt für Schritt.

EntdeckenSekunden bis Jahre

Das brauchst du: Stoppuhr und Kalender

Miss mit der Stoppuhr, wie lange 10 Hüpfer dauern.

Mach die Augen zu. Wie viele Sekunden hat eine Minute?

MerkenZeit

1 min = 60 s, 1 h = 60 min, 1 Tag = 24 h, 1 Jahr = 365 Tage.

BeispielZeitspannen

Der Unterricht beginnt um 10:45 Uhr und dauert 45 Minuten. Wann ist er zu Ende?

Schritt für Schritt

Bis zur vollen Stunde, dann weiter
11:30 Uhr

Bis zur vollen Stunde, dann weiter
11:30 Uhr

Ergebnis:

11:30 Uhr

ÜbenJetzt du

○7
Der Unterricht beginnt um 9:30 Uhr und dauert 45 Minuten. Wann ist er zu Ende?
So fängst du an:
Bis zur vollen Stunde, dann weiter
Lösung zeigen
1. Bis zur vollen Stunde, dann weiter
2. 10:15 Uhr
Ergebnis:
10:15 Uhr
●8
Der Unterricht beginnt um 8:00 Uhr und dauert 30 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
1. Bis zur vollen Stunde, dann weiter
2. 8:30 Uhr
Ergebnis:
8:30 Uhr
★9
Der Unterricht beginnt um 10:15 Uhr und dauert 110 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
1. Bis zur vollen Stunde, dann weiter
2. 12:05 Uhr
Ergebnis:
12:05 Uhr

4Ich kenne Liter und Milliliter.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser läuft weg, wenn beim Zähneputzen der Hahn offen bleibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Etwa 6 Liter in der Minute. Zweimal am Tag je zwei Minuten sind 24 Liter – so viel wie sechzehn große Flaschen, jeden Tag.

EntdeckenLiter und Milliliter

Das brauchst du: Messbecher und Wasser

Füll den Messbecher bis 250 Milliliter. Gieß ihn viermal in eine Literflasche.

Mach die Augen zu. Wie viele Gläser passen in 1 Liter?

MerkenLiter

1 l = 1000 ml. Eine Flasche 1 l, ein Glas 200 ml.

BeispielLiter und Milliliter

4 l 750 ml = ___ ml

Schritt für Schritt

1 l = 1000 ml
4000 + 750 = 4750

1 l = 1000 ml
4000 + 750 = 4750

Ergebnis:

4750 ml

AchtungRechenart in der Sachaufgabe falsch gewählt

So nicht

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 16,81 €

So richtig

10 € bezahlt, 6,81 € Einkauf → 10 € − 6,81 € = 3,19 €

Stell dir die Situation vor: Kommt etwas dazu, geht etwas weg, wird verteilt?

ÜbenJetzt du

○10
3 l 250 ml = ___ ml
So fängst du an:
1 l = 1000 ml
Lösung zeigen
1. 1 l = 1000 ml
2. 3000 + 250 = 3250
Ergebnis:
3250 ml
●11
1 l 250 ml = ___ ml
Lösung zeigen
1. 1 l = 1000 ml
2. 1000 + 250 = 1250
Ergebnis:
1250 ml
★12
Eine Flasche hat 500 ml. Wie viele Flaschen braucht man für 2 l?
Lösung zeigen
1. 2 l = 2000 ml
2. 2000 : 500 = 4
Ergebnis:
4 Flaschen

5Ich schreibe Größen in Kommaschreibweise (2,50 m; 1,250 kg).

EntdeckenFrage

Warum schreibt man 1,250 kg, wenn 1250 g dasselbe bedeutet?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil das Komma die Kilogramm von den Gramm trennt. Beides ist richtig; die Kommaschreibweise ist kürzer, sobald man in Kilogramm weiterrechnet.

EntdeckenDas Komma bei Größen

Das brauchst du: Maßband

Miss einen Tisch. Lies Meter und Zentimeter ab.

Mach die Augen zu. Wo steht das Komma bei 2 Meter und 5 Zentimeter?

MerkenKomma

2 m 50 cm = 2,50 m. 1 kg 250 g = 1,250 kg.

Hinter dem Komma die kleinere Einheit mit allen Stellen.

BeispielGrößen umrechnen und vergleichen

1 km 80 m = ___ m

Schritt für Schritt

1 km = 1000 m
1000 + 80 = 1080 m

1 km = 1000 m
1000 + 80 = 1080 m

Ergebnis:

1080 m

AchtungKomma an der falschen Stelle

So nicht

3 m 45 cm = 34,5 m

So richtig

3 m 45 cm = 3,45 m

Schreib zuerst die ganzen Meter. Setz dann das Komma und die Zentimeter mit zwei Stellen.

ÜbenJetzt du

○13
3 km 750 m = ___ m
So fängst du an:
1 km = 1000 m
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 3000 + 750 = 3750 m
Ergebnis:
3750 m
●14
5 km 500 m = ___ m
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 5000 + 500 = 5500 m
Ergebnis:
5500 m
★15
Ordne: 7 km 250 m · 7300 m · 7,2 km – welche Strecke ist am längsten?
Lösung zeigen
1. Alles in m: 7250 m · 7300 m · 7200 m
2. Am längsten: 7300 m
Ergebnis:
7300 m

6Ich löse Sachaufgaben mit gemischten Einheiten.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Fußballtor genau dreimal so breit wie hoch?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die Maße stammen aus England: 8 Yard breit und 8 Fuß hoch. Ein Yard sind 3 Fuß, also ist das Tor 24 Fuß breit. In Zentimetern: 3 mal 244 cm = 732 cm = 7,32 m.

EntdeckenErst die Geschichte, dann die Rechnung

Das brauchst du: Skizze

Hör die Geschichte. Leg mit dem Material nach, was passiert.

Mach die Augen zu. Spiel die Geschichte im Kopf noch einmal.

MerkenGemischte Einheiten

Erst alles in die kleinste Einheit, dann rechnen, dann zurück.

BeispielSachaufgaben mit mehreren Schritten

78 Kinder fahren auf Klassenfahrt. In einen Bus passen 50 Kinder. Wie viele Busse werden gebraucht?

Schritt für Schritt

78 : 50 = 1 Rest 28
1 Bus ist voll, 28 Kinder haben noch keinen Platz
Für sie braucht man noch einen Bus: 2 Busse
Antwort: Es werden 2 Busse gebraucht.

78 : 50 = 1 Rest 28
1 Bus ist voll, 28 Kinder haben noch keinen Platz
Für sie braucht man noch einen Bus: 2 Busse
Antwort: Es werden 2 Busse gebraucht.

Ergebnis:

2 Busse

AchtungIm Sachzusammenhang falsch gerundet

So nicht

27 Kinder, Busse zu 20: 27 : 20 = 1,35 Busse

So richtig

27 Kinder, Busse zu 20: 1,35 → 2 Busse

Frag dich: Gibt es halbe Stücke? Entscheide dann: aufrunden oder abrunden.

ÜbenJetzt du

○16
60 Kinder fahren auf Klassenfahrt. In einen Bus passen 50 Kinder. Wie viele Busse werden gebraucht?
So fängst du an:
60 : 50 = 1 Rest 10
Lösung zeigen
1. 60 : 50 = 1 Rest 10
2. 1 Bus ist voll, 10 Kinder haben noch keinen Platz
3. Für sie braucht man noch einen Bus: 2 Busse
4. Antwort: Es werden 2 Busse gebraucht.
Ergebnis:
2 Busse
●17
90 Kinder fahren auf Klassenfahrt. In einen Bus passen 48 Kinder. Wie viele Busse werden gebraucht?
Lösung zeigen
1. 90 : 48 = 1 Rest 42
2. 1 Bus ist voll, 42 Kinder haben noch keinen Platz
3. Für sie braucht man noch einen Bus: 2 Busse
4. Antwort: Es werden 2 Busse gebraucht.
Ergebnis:
2 Busse
★18
Die Klasse fährt ins Museum. 29 Kinder zahlen je 4 € Eintritt, der Bus kostet 150 € für alle. Wie viel muss jedes Kind mitbringen? Runde auf volle Euro.
Lösung zeigen
1. Eintritt: 29 · 4 € = 116 €
2. Zusammen mit dem Bus: 116 € + 150 € = 266 €
3. Pro Kind: 266 € : 29 = 9,17 €
4. Aufgerundet: 10 € – Centbeträge kann niemand mitbringen.
Ergebnis:
10 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
6 km 80 m = ___ m
Lösung zeigen
1. 1 km = 1000 m
2. 6000 + 80 = 6080 m
Ergebnis:
6080 m
●20
Der Unterricht beginnt um 7:00 Uhr und dauert 45 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
1. Bis zur vollen Stunde, dann weiter
2. 7:45 Uhr
Ergebnis:
7:45 Uhr
●21
Der Film beginnt um 9:20 Uhr und dauert 45 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
1. Erst bis zur vollen Stunde: 40 min
2. Rest: 5 min
3. Ende: 10:05 Uhr
Ergebnis:
10:05 Uhr
●22
9 cm = ___ mm
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 9 · 10 = 90
Ergebnis:
90 mm
●23
Welche Strecke ist am längsten? 4.700 m · 4 km 70 m · 4 km 3 m
Lösung zeigen
1. Rechne alles in Meter um
2. 4 km 70 m = 4.070 m
3. 4.700 m = 4.700 m
4. 4 km 3 m = 4.003 m
5. Am längsten: 4.700 m
Ergebnis:
4.700 m
●24
Ein Bus wiegt 13 t. Rechne um: Wie viele Kilogramm sind das?
Lösung zeigen
1. 1 t = 1000 kg
2. 13 · 1000 = 13.000
Ergebnis:
13.000 kg

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Längen: km – m – cm – mm: 1000, 100, 10. Umrechnungstabelle ins Heft.
Gewichte: t – kg – g: jeweils 1000. Ein Auto 1 t, ein Kind 30 kg, eine Tafel Schokolade 100 g.
Zeit: 1 min = 60 s, 1 h = 60 min, 1 Tag = 24 h, 1 Jahr = 365 Tage.
Liter: 1 l = 1000 ml. Eine Flasche 1 l, ein Glas 200 ml.
Komma: 2 m 50 cm = 2,50 m. 1 kg 250 g = 1,250 kg.
Gemischte Einheiten: Erst alles in die kleinste Einheit, dann rechnen, dann zurück.

AchtungKomma falsch (2,5 m = 2 m 5 cm)

So nicht

2,5 m = 2 m 5 cm

So richtig

2,5 m = 2,50 m = 2 m 50 cm

2,50 m = 2 m 50 cm – zwei Stellen für cm.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kenne alle Längeneinheiten mm–km und rechne um.
25
3 km = ___ m
Lösung zeigen
Ergebnis:
3000 m
Ich rechne mit Gewichten t, kg, g.
26
4 kg = ___ g
Lösung zeigen
Ergebnis:
4000 g
Ich rechne mit Zeiten (Sekunden bis Jahre).
27
Der Unterricht beginnt um 8:30 Uhr und dauert 45 Minuten. Wann ist er zu Ende?
Lösung zeigen
Ergebnis:
9:15 Uhr
Ich kenne Liter und Milliliter.
28
2 l 250 ml = ___ ml
Lösung zeigen
Ergebnis:
2250 ml
Ich schreibe Größen in Kommaschreibweise (2,50 m; 1,250 kg).
29
5 km 500 m = ___ m
Lösung zeigen
Ergebnis:
5500 m
Ich löse Sachaufgaben mit gemischten Einheiten.
30
79 Kinder fahren auf Klassenfahrt. In einen Bus passen 45 Kinder. Wie viele Busse werden gebraucht?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Busse

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Welche Strecke ist länger: 3 km 40 m oder 3.400 m oder 3,04 km? Ordne die drei.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Einheiten umrechnen mit der Einheitentabelle.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Liter beim Kochen, Kilometer beim Ausflug.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen

Darauf baut auf: Größen und Einheiten

Lösungen

2000 m
3000 m
3960 cm
4000 g
3 kg
6750 g
10:15 Uhr
8:30 Uhr
12:05 Uhr
3250 ml
1250 ml
4 Flaschen
3750 m
5500 m
7300 m
2 Busse
2 Busse
10 €
6080 m
7:45 Uhr
10:05 Uhr
90 mm
4.700 m
13.000 kg
3000 m
4000 g
9:15 Uhr
2250 ml
5500 m
2 Busse
180 g
100 g