Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 7 m in dm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 10 dm
2. 7 · 10 = 70 dm
Ergebnis:
70 dm
●40
In 4 Sekunden sind 100 MB eines Updates geladen. Wie lange dauern 150 MB?
Lösung zeigen
1. Sekunden MB
2. 4 Sekunden → 100 MB
3. ↓ : 4 ↓ : 4
4. 1 Sekunde → 100 MB : 4 = 25 MB
5. ↓ · 6 ↓ · 6150 MB : 25 MB = 6
6. 6 Sekunden → 150 MB
Ergebnis:
6 Sekunden

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 6 mg in g.

Schritt für Schritt

Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 6 : 1000 = 0,006

Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 6 : 1000 = 0,006

Ergebnis:

0,006 g

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Wie viele kg sind 1200 g? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1200 : 1000 = 1,2
Ergebnis:
1,2 kg
●2
Ein Staubsauger hat 3 kW. Gib die Angabe in W an.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 3 · 1000 = 3000
Ergebnis:
3000 W
★3
Rechne um: 80 cl in ml.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel, milli heißt ein tausendstel: 1 cl = 10 ml
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 80 · 10 = 800
Ergebnis:
800 ml

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 10 m/s?

Schritt für Schritt

Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
36 km/h < 45 km/h

Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
36 km/h < 45 km/h

Ergebnis:

Der Radfahrer ist schneller.

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Drohne ist 20 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
So fängst du an:
In 1 s: 20 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
Lösung zeigen
1. In 1 s: 20 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 20 · 3600 = 72.000, also 72.000 m in einer Stunde.
3. 72.000 m = 72 km, also 72 km/h.
Ergebnis:
72 km/h
●5
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
2. 21,6 km/h < 45 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
★6
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 7 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 7 · 3,6 = 25,2
2. 25,2 km/h < 30 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 30 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?

Schritt für Schritt

30 min = 0,5 h
2,5 · 0,5 = 1,25, also 1,25 kWh.
1,25 · 32 = 40, also 40 ct.

30 min = 0,5 h
2,5 · 0,5 = 1,25, also 1,25 kWh.
1,25 · 32 = 40, also 40 ct.

Ergebnis:

1,25 kWh, 40 ct

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Fernseher hat 120 W und läuft 5 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
So fängst du an:
120 W = 0,12 kW
Lösung zeigen
1. 120 W = 0,12 kW
2. Energie: 0,12 · 5 · 7 = 4,2, also 4,2 kWh.
3. Kosten: 4,2 · 32 = 134,4, also 134,4 ct ≈ 1,34 €.
Ergebnis:
≈ 1,34 €
●8
Ein Gerät mit 2 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 90 min = 1,5 h
2. 2 · 1,5 = 3, also 3 kWh.
3. 3 · 35 = 105, also 105 ct.
Ergebnis:
3 kWh, 105 ct
★9
Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.
Ergebnis:
200 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 60 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 3. Wie viel bekommt jeder?

Schritt für Schritt

Teile: 2 + 3 = 5
Ein Teil: 60 : 5 = 12, also 12 €.
Mira: 2 · 12 = 24. Jonas: 3 · 12 = 36

Teile: 2 + 3 = 5
Ein Teil: 60 : 5 = 12, also 12 €.
Mira: 2 · 12 = 24. Jonas: 3 · 12 = 36

Ergebnis:

Mira 24 €, Jonas 36 €

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 25 kg Mörtel?
So fängst du an:
Teile: 1 + 4 = 5
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 4 = 5
2. Ein Teil: 25 : 5 = 5, also 5 kg.
3. Zement: 1 · 5 = 5. Sand: 4 · 5 = 20
Ergebnis:
Zement 5 kg, Sand 20 kg
●11
Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 90 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 2. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 = 3
2. Ein Teil: 90 : 3 = 30, also 30 €.
3. Mira: 1 · 30 = 30. Jonas: 2 · 30 = 60
Ergebnis:
Mira 30 €, Jonas 60 €
★12
Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 1 : 5 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 72 kg Mörtel?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 5 = 6
2. Ein Teil: 72 : 6 = 12, also 12 kg.
3. Zement: 1 · 12 = 12. Sand: 5 · 12 = 60
Ergebnis:
Zement 12 kg, Sand 60 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 6 m mal 2,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?

Schritt für Schritt

Fläche: 6 · 2,5 = 15, also 15 m².
Mit Verschnitt: 15 · 1,15 = 17,25
Pakete: 17,25 : 1 ≈ 17,25 → aufrunden auf 18

Fläche: 6 · 2,5 = 15, also 15 m².
Mit Verschnitt: 15 · 1,15 = 17,25
Pakete: 17,25 : 1 ≈ 17,25 → aufrunden auf 18

Ergebnis:

18 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Boden von 3,5 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
So fängst du an:
Fläche: 3,5 · 2 = 7, also 7 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 3,5 · 2 = 7, also 7 m².
2. Mit Verschnitt: 7 · 1,1 = 7,7
3. Pakete: 7,7 : 1,5 ≈ 5,13 → aufrunden auf 6
Ergebnis:
6 Pakete
●14
Ein Boden von 3 m mal 2,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
Lösung zeigen
1. Fläche: 3 · 2,5 = 7,5, also 7,5 m².
2. Mit Verschnitt: 7,5 · 1,05 = 7,875
3. Pakete: 7,875 : 1 ≈ 7,88 → aufrunden auf 8
Ergebnis:
8 Pakete
★15
Ein Zimmer ist 5 m lang und 3,5 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
Lösung zeigen
1. Umfang ohne Tür: 2 · (5 + 3,5) − 1 = 16
2. Mit Verschnitt: 16 · 1,1 = 17,6
3. Leisten: 17,6 : 2,5 ≈ 7,04 → aufrunden auf 8
Ergebnis:
8 Leisten

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

236 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,72. Wie viele Busse braucht man?

Schritt für Schritt

236 : 50 ≈ 4,72
Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5

236 : 50 ≈ 4,72
Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5

Ergebnis:

5 Busse

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,7 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 19,27 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
So fängst du an:
4,7 · 4,1 = 19,27
Lösung zeigen
1. 4,7 · 4,1 = 19,27
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 19,27 ≈ 19,3
Ergebnis:
≈ 19,3 m²
●17
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 12,92 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
1. 3,8 · 3,4 = 12,92
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 12,92 ≈ 12,9
Ergebnis:
≈ 12,9 m²
★18
148 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,96. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 148 : 50 ≈ 2,96
2. Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3
Ergebnis:
3 Busse

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 550 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.

Schritt für Schritt

Blätter: 4 · 550 · 5 = 11.000
Höhe: 11.000 · 0,1 = 1100, also 1100 mm.
1100 mm = 110 cm, also etwa 1,1 m.

Blätter: 4 · 550 · 5 = 11.000
Höhe: 11.000 · 0,1 = 1100, also 1100 mm.
1100 mm = 110 cm, also etwa 1,1 m.

Ergebnis:

etwa 1,1 m

ÜbenJetzt du

○19
Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 30 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
So fängst du an:
Fläche: 60 · 30 = 1800, also etwa 1800 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 60 · 30 = 1800, also etwa 1800 m².
2. Menschen: 1800 · 4 = 7200
3. Gerundet: etwa 7000
Ergebnis:
etwa 7000 Menschen
●20
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
2. 57.000 m = 57 km
3. Gerundet: etwa 60 km
Ergebnis:
etwa 60 km
★21
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 500 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
2. Im Jahr: 9000 · 190 = 1.710.000
3. Das sind etwa 1710 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 1.700.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 4 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.

Schritt für Schritt

30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
4 h 30 min = 4,5 h
4,5 · 18 = 81

30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
4 h 30 min = 4,5 h
4,5 · 18 = 81

Ergebnis:

4,5 h; 81,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Auf dem Stundenzettel steht 7 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 16,00 € je Stunde.
So fängst du an:
15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
Lösung zeigen
1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
2. 7 h 15 min = 7,25 h
3. 7,25 · 16 = 116
Ergebnis:
7,25 h; 116,00 €
●23
Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
Lösung zeigen
1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
2. 6 h 15 min = 6,25 h
3. 6,25 · 14,5 ≈ 90,63
Ergebnis:
6,25 h; ≈ 90,63 €
★24
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 2 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 5 + 2 + 3 + 4 = 14
2. Lohn: 14 · 14 = 196
Ergebnis:
196,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Rechne um: 2,5 m in cm.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 m = 100 cm
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2,5 · 100 = 250
Ergebnis:
250 cm
●26
Ben sagt: „65 cm ist mehr als 1,35 m, weil 65 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 1,35 m = 135 cm
2. 135 cm > 65 cm
Ergebnis:
Nein, 1,35 m ist mehr.
●27
Rechne 54 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15
Ergebnis:
15 m/s
●28
Jemand fährt mit 18 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
Lösung zeigen
1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
2. In 2 s: 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 m
●29
Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 50 = 20, also 20 Stunden.
Ergebnis:
20 Stunden
●30
Ein Gerät im Bereitschaftsbetrieb braucht dauernd 20 W, Tag und Nacht, das ganze Jahr. Wie viele Kilowattstunden sind das im Jahr, und was kostet das bei 32 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. Stunden im Jahr: 24 · 365 = 8760
2. 20 · 8760 = 175.200, also 175.200 Wh = 175,2 kWh.
3. 175,2 · 32 = 5606,4, also 5606,4 ct ≈ 56,06 €.
Ergebnis:
175,2 kWh, etwa 56,06 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Im Rezept stehen 4 g Hefe. Gib die Angabe in mg an.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4000 mg
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Ein Gerät mit 1 kW läuft 30 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,5 kWh, 15 ct
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 1 : 5 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 300 ml Apfelschorle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Saft 50 ml, Wasser 250 ml
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Ein Zimmer ist 6 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
8 Leisten
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 12,92 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 12,9 m²
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 500 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 100 km
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 2 h, 3 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 17,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
Ergebnis:
245,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

1,2 kg
3000 W
800 ml
72 km/h
Der Radfahrer ist schneller.
Der Radfahrer ist schneller.
≈ 1,34 €
3 kWh, 105 ct
200 Stunden
Zement 5 kg, Sand 20 kg
Mira 30 €, Jonas 60 €
Zement 12 kg, Sand 60 kg
6 Pakete
8 Pakete
8 Leisten
≈ 19,3 m²
≈ 12,9 m²
3 Busse
etwa 7000 Menschen
etwa 60 km
etwa 1.700.000 Liter
7,25 h; 116,00 €
6,25 h; ≈ 90,63 €
196,00 €
250 cm
Nein, 1,35 m ist mehr.
15 m/s
10 m
20 Stunden
175,2 kWh, etwa 56,06 €
4000 mg
Die Läuferin ist schneller.
0,5 kWh, 15 ct
Saft 50 ml, Wasser 250 ml
8 Leisten
≈ 12,9 m²
etwa 100 km
245,00 €
70 dm
6 Sekunden