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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 3 h in min.
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 3 · 60 = 180 min
    Ergebnis:
    180 min
  2. ●40
    In 3 Sekunden sind 75 MB eines Updates geladen. Wie viel ist nach 10 Sekunden geladen?
    Lösung zeigen
    1. SekundenMB
    2. 3 Sekunden→75 MB
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Sekunde→75 MB : 3 = 25 MB
    5. ↓ · 10↓ · 10
    6. 10 Sekunden→25 MB · 10 = 250 MB
    Ergebnis:
    250 MB

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

Zwei Skalen: 0,5 Kilogramm liegen an derselben Stelle wie 500 Gramm0 kg0,5 kg1 kg0 g500 g1000 g0,5 kg = 500 g – kilo heißt tausend

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Im Rezept stehen 4 g Hefe. Gib die Angabe in kg an.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 4 : 1000 = 0,004
  1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 4 : 1000 = 0,004
Ergebnis:
0,004 kg

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Wie viele l sind 250 cl? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    So fängst du an:
    Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 250 : 100 = 2,5
    Ergebnis:
    2,5 l
  2. ●2
    Ein Staubsauger hat 3000 W. Gib die Angabe in kW an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3000 : 1000 = 3
    Ergebnis:
    3 kW
  3. ★3
    Rechne um: 125 cl in ml.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel, milli heißt ein tausendstel: 1 cl = 10 ml
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 125 · 10 = 1250
    Ergebnis:
    1250 ml

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Rechne 126 km/h in m/s um.
Schritt für Schritt
  1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
  2. Also durch 3,6 teilen: 126 : 3,6 = 35
  1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
  2. Also durch 3,6 teilen: 126 : 3,6 = 35
Ergebnis:
35 m/s

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Rechne 108 km/h in m/s um.
    So fängst du an:
    1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 108 : 3,6 = 30
    Ergebnis:
    30 m/s
  2. ●5
    Ein Radfahrer ist 20 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 20 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 20 · 3600 = 72.000, also 72.000 m in einer Stunde.
    3. 72.000 m = 72 km, also 72 km/h.
    Ergebnis:
    72 km/h
  3. ★6
    Ein ICE fährt 108 km/h. Wie viele Meter legt er in einer Sekunde zurück, wie viele in einer Minute?
    Lösung zeigen
    1. 108 : 3,6 = 30, also 30 m in einer Sekunde.
    2. 30 · 60 = 1800, also 1800 m in einer Minute.
    Ergebnis:
    30 m je Sekunde, 1800 m je Minute

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Fernseher hat 80 W und läuft 4 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
gegebengesucht80 W4 Stunden30 Tage32 ct?
Schritt für Schritt
  1. 80 W = 0,08 kW
  2. Energie: 0,08 · 4 · 30 = 9,6, also 9,6 kWh.
  3. Kosten: 9,6 · 32 = 307,2, also 307,2 ct ≈ 3,07 €.
  1. 80 W = 0,08 kW
  2. Energie: 0,08 · 4 · 30 = 9,6, also 9,6 kWh.
  3. Kosten: 9,6 · 32 = 307,2, also 307,2 ct ≈ 3,07 €.
Ergebnis:
≈ 3,07 €

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    So fängst du an:
    1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 50 = 20, also 20 Stunden.
    Ergebnis:
    20 Stunden
  2. ●8
    Eine Lampe hat 25 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.
    Ergebnis:
    40 Stunden
  3. ★9
    Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 7 W ersetzt. Sie leuchtet 2 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 40 ct je kWh?
    gegebengesucht60 W7 W2 Stunden40 ct?
    Lösung zeigen
    1. Unterschied: 60 W − 7 W = 53 W = 0,053 kW
    2. Im Jahr: 0,053 · 2 · 365 = 38,69, also 38,69 kWh.
    3. 38,69 · 40 ≈ 1548, also 1548 ct ≈ 15,48 €.
    Ergebnis:
    ≈ 15,48 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 48 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 3 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 3 + 5 = 8
  2. Ein Teil: 48 : 8 = 6, also 6 €.
  3. Mira: 3 · 6 = 18. Jonas: 5 · 6 = 30
  1. Teile: 3 + 5 = 8
  2. Ein Teil: 48 : 8 = 6, also 6 €.
  3. Mira: 3 · 6 = 18. Jonas: 5 · 6 = 30
Ergebnis:
Mira 18 €, Jonas 30 €

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 1 : 3 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 20 ml Apfelschorle?
    So fängst du an:
    Teile: 1 + 3 = 4
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 3 = 4
    2. Ein Teil: 20 : 4 = 5, also 5 ml.
    3. Saft: 1 · 5 = 5. Wasser: 3 · 5 = 15
    Ergebnis:
    Saft 5 ml, Wasser 15 ml
  2. ●11
    Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 90 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 2. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 2 = 3
    2. Ein Teil: 90 : 3 = 30, also 30 €.
    3. Mira: 1 · 30 = 30. Jonas: 2 · 30 = 60
    Ergebnis:
    Mira 30 €, Jonas 60 €
  3. ★12
    Nach Rezept wird Beton aus Zement, Sand und Kies im Verhältnis 1 : 2 : 3 gemischt. Wie viel von jedem Stoff braucht man für 120 kg Mischung?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 2 + 3 = 6
    2. Ein Teil: 120 : 6 = 20, also 20 kg.
    3. Zement 1 · 20 = 20, Sand 2 · 20 = 40, Kies 3 · 20 = 60
    Ergebnis:
    Zement 20 kg, Sand 40 kg, Kies 60 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 5 m mal 4 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
gegebengesucht5 m4 m15 %2 m²?
Schritt für Schritt
  1. Fläche: 5 · 4 = 20, also 20 m².
  2. Mit Verschnitt: 20 · 1,15 = 23
  3. Pakete: 23 : 2 ≈ 11,5 → aufrunden auf 12
  1. Fläche: 5 · 4 = 20, also 20 m².
  2. Mit Verschnitt: 20 · 1,15 = 23
  3. Pakete: 23 : 2 ≈ 11,5 → aufrunden auf 12
Ergebnis:
12 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Boden von 4 m mal 4 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht4 m5 %1 m²?
    So fängst du an:
    Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
    2. Mit Verschnitt: 16 · 1,05 = 16,8
    3. Pakete: 16,8 : 1 ≈ 16,8 → aufrunden auf 17
    Ergebnis:
    17 Pakete
  2. ●14
    Ein Boden von 3 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht3 m10 %1,5 m²?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 3 · 3 = 9, also 9 m².
    2. Mit Verschnitt: 9 · 1,1 = 9,9
    3. Pakete: 9,9 : 1,5 ≈ 6,6 → aufrunden auf 7
    Ergebnis:
    7 Pakete
  3. ★15
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 28 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht28 m²6 m²5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 28 · 2 = 56, also 56 m².
    2. Liter: 56 : 6 ≈ 9,33
    3. Eimer: 9,33 : 5 ≈ 1,87 → aufrunden auf 2
    Ergebnis:
    2 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Von einer 6 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,8 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
gegebengesucht6 m0,8 m?
Schritt für Schritt
  1. 6 : 0,8 ≈ 7,5
  2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 7
  1. 6 : 0,8 ≈ 7,5
  2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 7
Ergebnis:
7 Stücke

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,45 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht8 m0,45 m?
    So fängst du an:
    8 : 0,45 ≈ 17,78
    Lösung zeigen
    1. 8 : 0,45 ≈ 17,78
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 17
    Ergebnis:
    17 Stücke
  2. ●17
    Von einer 5 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,6 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht5 m0,6 m?
    Lösung zeigen
    1. 5 : 0,6 ≈ 8,33
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 8
    Ergebnis:
    8 Stücke
  3. ★18
    183 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,575. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht183 Kinder40 Plätze?
    Lösung zeigen
    1. 183 : 40 ≈ 4,58
    2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
    Ergebnis:
    5 Busse

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 400 m am Tag, 190 Schultage.
gegebengesucht400 m190 Schultage?
Schritt für Schritt
  1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
  2. 76.000 m = 76 km
  3. Gerundet: etwa 80 km
  1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
  2. 76.000 m = 76 km
  3. Gerundet: etwa 80 km
Ergebnis:
etwa 80 km

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 40 m lang und 30 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht40 m30 m?
    So fängst du an:
    Fläche: 40 · 30 = 1200, also etwa 1200 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 40 · 30 = 1200, also etwa 1200 m².
    2. Menschen: 1200 · 4 = 4800
    3. Gerundet: etwa 5000
    Ergebnis:
    etwa 5000 Menschen
  2. ●20
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht650 Kinder4 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    1. Blätter: 4 · 650 · 5 = 13.000
    2. Höhe: 13.000 · 0,1 = 1300, also 1300 mm.
    3. 1300 mm = 130 cm, also etwa 1,3 m.
    Ergebnis:
    etwa 1,3 m
  3. ★21
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 600 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht600 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. 600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
    2. 114.000 m = 114 km
    3. Gerundet: etwa 110 km
    Ergebnis:
    etwa 110 km

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 8:00 bis 16:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 17,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
gegebengesucht30 Minuten17,50 €?
Schritt für Schritt
  1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
  2. Lohn: 8 · 17,5 = 140
  1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
  2. Lohn: 8 · 17,5 = 140
Ergebnis:
140,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Auf dem Stundenzettel steht 4 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
    gegebengesucht4 h30 min14,50 €?
    So fängst du an:
    30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
    Lösung zeigen
    1. 30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
    2. 4 h 30 min = 4,5 h
    3. 4,5 · 14,5 = 65,25
    Ergebnis:
    4,5 h; 65,25 €
  2. ●23
    Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 16,00 € je Stunde.
    gegebengesucht6 h15 min16,00 €?
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
    2. 6 h 15 min = 6,25 h
    3. 6,25 · 16 = 100
    Ergebnis:
    6,25 h; 100,00 €
  3. ★24
    Auf dem Stundenzettel steht 4 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 17,50 € je Stunde.
    gegebengesucht4 h30 min17,50 €?
    Lösung zeigen
    1. 30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
    2. 4 h 30 min = 4,5 h
    3. 4,5 · 17,5 = 78,75
    Ergebnis:
    4,5 h; 78,75 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Der Stromzähler zeigt für einen Tag 2 Wh. Gib die Angabe in kWh an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2 : 1000 = 0,002
    Ergebnis:
    0,002 kWh
  2. ●26
    Was ist mehr: 2,5 km oder 2900 m?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 2,5 km = 2500 m
    2. 2500 m < 2900 m
    Ergebnis:
    2900 m
  3. ●27
    Eine Radfahrerin fährt 18 km/h. Bis zum Bremsen vergeht 1 Sekunde. Wie viele Meter fährt sie in dieser Zeit ungebremst weiter?
    gegebengesucht18 km/h1 Sekunde?
    Lösung zeigen
    1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
    2. In 1 s: 5 · 1 = 5
    Ergebnis:
    5 m
  4. ●28
    Ein Fernseher hat 80 W und läuft 4 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 30 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht80 W4 Stunden7 Tage30 ct?
    Lösung zeigen
    1. 80 W = 0,08 kW
    2. Energie: 0,08 · 4 · 7 = 2,24, also 2,24 kWh.
    3. Kosten: 2,24 · 30 = 67,2, also 67,2 ct ≈ 0,67 €.
    Ergebnis:
    ≈ 0,67 €
  5. ●29
    Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 32.722 kWh, am Monatsende 32.872 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 30 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
    gegebengesucht32.722 kWh32.872 kWh30 ct?
    Lösung zeigen
    1. Verbrauch: 32.872 − 32.722 = 150, also 150 kWh.
    2. Kosten: 150 · 30 = 4500, also 4500 ct = 45,00 €.
    Ergebnis:
    45,00 €
  6. ●30
    Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 50 ml Apfelschorle?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 4 = 5
    2. Ein Teil: 50 : 5 = 10, also 10 ml.
    3. Saft: 1 · 10 = 10. Wasser: 4 · 10 = 40
    Ergebnis:
    Saft 10 ml, Wasser 40 ml

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Das Verlängerungskabel ist 20 cm lang. Gib die Angabe in m an.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,2 m

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Rechne 108 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    30 m/s

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Ein Gerät mit 1,5 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?
    gegebengesucht1,5 kW90 Minuten30 ct?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,25 kWh, 67,5 ct

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Für 25 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 1 zu 4. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Zement 5 kg, Sand 20 kg

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 54 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht54 m²6 m²5 l?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 Eimer

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 5,2 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 17,68 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht5,2 m3,4 m17,68 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 17,7 m²

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 50 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht50 m20 m?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 4000 Menschen

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 6 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht5 h6 h3 h4 h14,50 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    261,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 2,5 l
  2. 3 kW
  3. 1250 ml
  4. 30 m/s
  5. 72 km/h
  6. 30 m je Sekunde, 1800 m je Minute
  7. 20 Stunden
  8. 40 Stunden
  9. ≈ 15,48 €
  10. Saft 5 ml, Wasser 15 ml
  11. Mira 30 €, Jonas 60 €
  12. Zement 20 kg, Sand 40 kg, Kies 60 kg
  13. 17 Pakete
  14. 7 Pakete
  15. 2 Eimer
  16. 17 Stücke
  17. 8 Stücke
  18. 5 Busse
  19. etwa 5000 Menschen
  20. etwa 1,3 m
  21. etwa 110 km
  22. 4,5 h; 65,25 €
  23. 6,25 h; 100,00 €
  24. 4,5 h; 78,75 €
  25. 0,002 kWh
  26. 2900 m
  27. 5 m
  28. ≈ 0,67 €
  29. 45,00 €
  30. Saft 10 ml, Wasser 40 ml
  31. 0,2 m
  32. 30 m/s
  33. 2,25 kWh, 67,5 ct
  34. Zement 5 kg, Sand 20 kg
  35. 2 Eimer
  36. ≈ 17,7 m²
  37. etwa 4000 Menschen
  38. 261,00 €
  39. 180 min
  40. 250 MB