Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 5 m in dm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 10 dm
2. 5 · 10 = 50 dm
Ergebnis:
50 dm
●40
Beim Training läuft Jamal 2 Runden und legt dabei 600 m zurück. Wie viele Runden sind 1800 m?
Lösung zeigen
1. Runden m
2. 2 Runden → 600 m
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 Runde → 600 m : 2 = 300 m
5. ↓ · 6 ↓ · 61800 m : 300 m = 6
6. 6 Runden → 1800 m
Ergebnis:
6 Runden

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 2,5 mm in cm.

Schritt für Schritt

Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cm = 10 mm
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2,5 : 10 = 0,25

Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cm = 10 mm
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2,5 : 10 = 0,25

Ergebnis:

0,25 cm

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Wie viele kWh sind 5 Wh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 5 : 1000 = 0,005
Ergebnis:
0,005 kWh
●2
Wie viele l sind 2,5 cl? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2,5 : 100 = 0,025
Ergebnis:
0,025 l
★3
Rechne um: 45 cm in mm.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel, milli heißt ein tausendstel: 1 cm = 10 mm
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 45 · 10 = 450
Ergebnis:
450 mm

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?

Schritt für Schritt

Die Läuferin in km/h: 12 · 3,6 = 43,2
43,2 km/h > 25 km/h

Die Läuferin in km/h: 12 · 3,6 = 43,2
43,2 km/h > 25 km/h

Ergebnis:

Die Läuferin ist schneller.

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 20 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?
So fängst du an:
Die Läuferin in km/h: 12 · 3,6 = 43,2
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 12 · 3,6 = 43,2
2. 43,2 km/h > 20 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
●5
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 20 km/h oder eine Läuferin mit 7 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 7 · 3,6 = 25,2
2. 25,2 km/h > 20 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
★6
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
2. 28,8 km/h < 30 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Laptop hat 50 W und läuft 5 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?

Schritt für Schritt

50 W = 0,05 kW
Energie: 0,05 · 5 · 30 = 7,5, also 7,5 kWh.
Kosten: 7,5 · 40 = 300, also 300 ct ≈ 3,00 €.

50 W = 0,05 kW
Energie: 0,05 · 5 · 30 = 7,5, also 7,5 kWh.
Kosten: 7,5 · 40 = 300, also 300 ct ≈ 3,00 €.

Ergebnis:

≈ 3,00 €

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Lampe hat 25 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
So fängst du an:
1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.
Ergebnis:
40 Stunden
●8
Ein Gerät mit 2 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 15 min = 0,25 h
2. 2 · 0,25 = 0,5, also 0,5 kWh.
3. 0,5 · 32 = 16, also 16 ct.
Ergebnis:
0,5 kWh, 16 ct
★9
Eine Lampe hat 8 W und läuft 5 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 8 W = 0,008 kW
2. Energie: 0,008 · 5 · 7 = 0,28, also 0,28 kWh.
3. Kosten: 0,28 · 35 = 9,8, also 9,8 ct ≈ 0,10 €.
Ergebnis:
≈ 0,10 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 60 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 3. Wie viel bekommt jeder?

Schritt für Schritt

Teile: 1 + 3 = 4
Ein Teil: 60 : 4 = 15, also 15 €.
Mira: 1 · 15 = 15. Jonas: 3 · 15 = 45

Teile: 1 + 3 = 4
Ein Teil: 60 : 4 = 15, also 15 €.
Mira: 1 · 15 = 15. Jonas: 3 · 15 = 45

Ergebnis:

Mira 15 €, Jonas 45 €

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 2 : 5 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 140 kg Mörtel?
So fängst du an:
Teile: 2 + 5 = 7
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 5 = 7
2. Ein Teil: 140 : 7 = 20, also 20 kg.
3. Zement: 2 · 20 = 40. Sand: 5 · 20 = 100
Ergebnis:
Zement 40 kg, Sand 100 kg
●11
Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 2 : 5 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 35 ml Apfelschorle?
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 5 = 7
2. Ein Teil: 35 : 7 = 5, also 5 ml.
3. Saft: 2 · 5 = 10. Wasser: 5 · 5 = 25
Ergebnis:
Saft 10 ml, Wasser 25 ml
★12
Emre und Lea haben am Flohmarktstand 45 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 2. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 = 3
2. Ein Teil: 45 : 3 = 15, also 15 €.
3. Emre: 1 · 15 = 15. Lea: 2 · 15 = 30
Ergebnis:
Emre 15 €, Lea 30 €

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 4,5 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?

Schritt für Schritt

Fläche: 4,5 · 3 = 13,5, also 13,5 m².
Mit Verschnitt: 13,5 · 1,05 = 14,175
Pakete: 14,175 : 1 ≈ 14,18 → aufrunden auf 15

Fläche: 4,5 · 3 = 13,5, also 13,5 m².
Mit Verschnitt: 13,5 · 1,05 = 14,175
Pakete: 14,175 : 1 ≈ 14,18 → aufrunden auf 15

Ergebnis:

15 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Boden von 6 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
So fängst du an:
Fläche: 6 · 2 = 12, also 12 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 6 · 2 = 12, also 12 m².
2. Mit Verschnitt: 12 · 1,15 = 13,8
3. Pakete: 13,8 : 1 ≈ 13,8 → aufrunden auf 14
Ergebnis:
14 Pakete
●14
Ein Boden von 4 m mal 3,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
Lösung zeigen
1. Fläche: 4 · 3,5 = 14, also 14 m².
2. Mit Verschnitt: 14 · 1,1 = 15,4
3. Pakete: 15,4 : 1,5 ≈ 10,27 → aufrunden auf 11
Ergebnis:
11 Pakete
★15
Eine Wand im Bad ist 3,5 m breit und 2,5 m hoch. Das Fenster (1 m²) bekommt keine Fliesen. Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Pakete zu 2 m² brauchst du? Ein Paket kostet 24,00 €. Was kostet das?
Lösung zeigen
1. Wand: 3,5 · 2,5 = 8,75, ohne Fenster 7,75 m²
2. Mit Verschnitt: 7,75 · 1,1 = 8,525
3. Pakete: 8,525 : 2 ≈ 4,26 → aufrunden auf 5
4. Kosten: 5 · 24,00 € = 120,00 €
Ergebnis:
5 Pakete, 120,00 €

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 3,7 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 14,06 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.

Schritt für Schritt

3,8 · 3,7 = 14,06
Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 14,06 ≈ 14,1

3,8 · 3,7 = 14,06
Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 14,06 ≈ 14,1

Ergebnis:

≈ 14,1 m²

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
165 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 5,5. Wie viele Busse braucht man?
So fängst du an:
165 : 30 ≈ 5,5
Lösung zeigen
1. 165 : 30 ≈ 5,5
2. Mit 5 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 6
Ergebnis:
6 Busse
●17
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 5,2 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 17,68 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
1. 5,2 · 3,4 = 17,68
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 17,68 ≈ 17,7
Ergebnis:
≈ 17,7 m²
★18
Eine Lkw-Fahrt ist 610 km lang, im Schnitt fährt der Lkw 75 km/h. Der Rechner zeigt 8,13333 Stunden. Gib die Fahrzeit sinnvoll in Stunden und Minuten an.
Lösung zeigen
1. 610 : 75 ≈ 8,133
2. 0,133 h · 60 ≈ 8 min
3. Auf Minuten genau reicht: 8 h 8 min
Ergebnis:
≈ 8 h 8 min

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.

Schritt für Schritt

Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.

Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.

Ergebnis:

etwa 1.400.000 Liter

ÜbenJetzt du

○19
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 500 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
So fängst du an:
Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
2. Im Jahr: 9000 · 190 = 1.710.000
3. Das sind etwa 1710 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 1.700.000 Liter
●20
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 500 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. 500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
2. 95.000 m = 95 km
3. Gerundet: etwa 100 km
Ergebnis:
etwa 100 km
★21
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 6 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
1. Blätter: 6 · 450 · 5 = 13.500
2. Höhe: 13.500 · 0,1 = 1350, also 1350 mm.
3. 1350 mm = 135 cm, also etwa 1,4 m.
Ergebnis:
etwa 1,4 m

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:30 bis 16:00, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 17,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?

Schritt für Schritt

Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lohn: 8 · 17,5 = 140

Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lohn: 8 · 17,5 = 140

Ergebnis:

140,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Auf dem Stundenzettel steht 8 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,00 € je Stunde.
So fängst du an:
30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
Lösung zeigen
1. 30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
2. 8 h 30 min = 8,5 h
3. 8,5 · 14 = 119
Ergebnis:
8,5 h; 119,00 €
●23
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 2 h, 3 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 16,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 3 + 2 + 3 + 6 = 14
2. Lohn: 14 · 16 = 224
Ergebnis:
224,00 €
★24
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 4 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 3 + 4 + 5 + 4 = 16
2. Lohn: 16 · 14,5 = 232
Ergebnis:
232,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Wie viele kW sind 20 W? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 20 : 1000 = 0,02
Ergebnis:
0,02 kW
●26
Was ist mehr: 1,2 g oder 300 mg?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 1,2 g = 1200 mg
2. 1200 mg > 300 mg
Ergebnis:
1,2 g
●27
Rechne 18 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 18 : 3,6 = 5
Ergebnis:
5 m/s
●28
Jemand fährt mit 54 km/h und schaut 1 Sekunde aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
Lösung zeigen
1. 54 km/h in m/s: 54 : 3,6 = 15
2. In 1 s: 15 · 1 = 15
Ergebnis:
15 m
●29
Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 90 min = 1,5 h
2. 2,5 · 1,5 = 3,75, also 3,75 kWh.
3. 3,75 · 32 = 120, also 120 ct.
Ergebnis:
3,75 kWh, 120 ct
●30
Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 29.851 kWh, am Monatsende 30.061 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 40 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
Lösung zeigen
1. Verbrauch: 30.061 − 29.851 = 210, also 210 kWh.
2. Kosten: 210 · 40 = 8400, also 8400 ct = 84,00 €.
Ergebnis:
84,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Im Rezept stehen 4 g Hefe. Gib die Angabe in mg an.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4000 mg
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Rechne 72 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 m/s
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Ein Gerät mit 2 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,5 kWh, 45 ct
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Farbe wird aus Blau und Weiß im Verhältnis 3 : 5 gemischt. Wie viel Blau und wie viel Weiß brauchst du für 80 ml Farbe?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Blau 30 ml, Weiß 50 ml
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 36 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Eimer
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
Ergebnis:
6 Stücke
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 50 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 4000 Menschen
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 2 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
Ergebnis:
203,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

0,005 kWh
0,025 l
450 mm
Die Läuferin ist schneller.
Die Läuferin ist schneller.
Der Radfahrer ist schneller.
40 Stunden
0,5 kWh, 16 ct
≈ 0,10 €
Zement 40 kg, Sand 100 kg
Saft 10 ml, Wasser 25 ml
Emre 15 €, Lea 30 €
14 Pakete
11 Pakete
5 Pakete, 120,00 €
6 Busse
≈ 17,7 m²
≈ 8 h 8 min
etwa 1.700.000 Liter
etwa 100 km
etwa 1,4 m
8,5 h; 119,00 €
224,00 €
232,00 €
0,02 kW
1,2 g
5 m/s
15 m
3,75 kWh, 120 ct
84,00 €
4000 mg
20 m/s
1,5 kWh, 45 ct
Blau 30 ml, Weiß 50 ml
2 Eimer
6 Stücke
etwa 4000 Menschen
203,00 €
50 dm
6 Runden