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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 15 kg in g.
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1.000 g
    2. 15 · 1.000 = 15.000 g
    Ergebnis:
    15.000 g
  2. ●40
    4 Döner kosten zusammen 26,00 €. Was kosten 8 Döner?
    Lösung zeigen
    1. Döner€
    2. 4 Döner→26,00 €
    3. ↓ : 4↓ : 4
    4. 1 Döner→26,00 € : 4 = 6,50 €
    5. ↓ · 8↓ · 8
    6. 8 Döner→6,50 € · 8 = 52,00 €
    Ergebnis:
    52,00 €

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

Zwei Skalen: 0,5 Kilogramm liegen an derselben Stelle wie 500 Gramm0 kg0,5 kg1 kg0 g500 g1000 g0,5 kg = 500 g – kilo heißt tausend

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 5 kWh in Wh.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 5 · 1000 = 5000
  1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 5 · 1000 = 5000
Ergebnis:
5000 Wh

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Der Eimer fasst 2,5 l Farbe. Gib die Angabe in cl an.
    So fängst du an:
    Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2,5 · 100 = 250
    Ergebnis:
    250 cl
  2. ●2
    Rechne um: 2 l in cl.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2 · 100 = 200
    Ergebnis:
    200 cl
  3. ★3
    Wie viele ml sind 45 l? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 45 · 1000 = 45.000
    Ergebnis:
    45.000 ml

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Radfahrer ist 30 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Schritt für Schritt
  1. In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
  3. 108.000 m = 108 km, also 108 km/h.
  1. In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
  3. 108.000 m = 108 km, also 108 km/h.
Ergebnis:
108 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Rechne 54 km/h in m/s um.
    So fängst du an:
    1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15
    Ergebnis:
    15 m/s
  2. ●5
    Eine Drohne ist 25 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 25 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 25 · 3600 = 90.000, also 90.000 m in einer Stunde.
    3. 90.000 m = 90 km, also 90 km/h.
    Ergebnis:
    90 km/h
  3. ★6
    Ein ICE fährt 108 km/h. Wie viele Meter legt er in einer Sekunde zurück, wie viele in einer Minute?
    Lösung zeigen
    1. 108 : 3,6 = 30, also 30 m in einer Sekunde.
    2. 30 · 60 = 1800, also 1800 m in einer Minute.
    Ergebnis:
    30 m je Sekunde, 1800 m je Minute

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Laptop hat 50 W und läuft 2 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
gegebengesucht50 W2 Stunden7 Tage35 ct?
Schritt für Schritt
  1. 50 W = 0,05 kW
  2. Energie: 0,05 · 2 · 7 = 0,7, also 0,7 kWh.
  3. Kosten: 0,7 · 35 = 24,5, also 24,5 ct ≈ 0,25 €.
  1. 50 W = 0,05 kW
  2. Energie: 0,05 · 2 · 7 = 0,7, also 0,7 kWh.
  3. Kosten: 0,7 · 35 = 24,5, also 24,5 ct ≈ 0,25 €.
Ergebnis:
≈ 0,25 €

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Lampe hat 10 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    So fängst du an:
    1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 10 = 100, also 100 Stunden.
    Ergebnis:
    100 Stunden
  2. ●8
    Ein Gerät mit 1,5 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 40 ct je kWh?
    gegebengesucht1,5 kW40 ct?
    Lösung zeigen
    1. 45 min = 0,75 h
    2. 1,5 · 0,75 = 1,125, also 1,125 kWh.
    3. 1,125 · 40 = 45, also 45 ct.
    Ergebnis:
    1,125 kWh, 45 ct
  3. ★9
    Ein Laptop hat 40 W und läuft 4 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht40 W4 Stunden30 Tage32 ct?
    Lösung zeigen
    1. 40 W = 0,04 kW
    2. Energie: 0,04 · 4 · 30 = 4,8, also 4,8 kWh.
    3. Kosten: 4,8 · 32 = 153,6, also 153,6 ct ≈ 1,54 €.
    Ergebnis:
    ≈ 1,54 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Emre und Lea haben am Flohmarktstand 36 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 2. Wie viel bekommt jeder?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 1 + 2 = 3
  2. Ein Teil: 36 : 3 = 12, also 12 €.
  3. Emre: 1 · 12 = 12. Lea: 2 · 12 = 24
  1. Teile: 1 + 2 = 3
  2. Ein Teil: 36 : 3 = 12, also 12 €.
  3. Emre: 1 · 12 = 12. Lea: 2 · 12 = 24
Ergebnis:
Emre 12 €, Lea 24 €

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 2 : 5 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 70 ml Apfelschorle?
    So fängst du an:
    Teile: 2 + 5 = 7
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 5 = 7
    2. Ein Teil: 70 : 7 = 10, also 10 ml.
    3. Saft: 2 · 10 = 20. Wasser: 5 · 10 = 50
    Ergebnis:
    Saft 20 ml, Wasser 50 ml
  2. ●11
    Für 500 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 1 zu 4. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 4 = 5
    2. Ein Teil: 500 : 5 = 100, also 100 kg.
    3. Zement: 1 · 100 = 100. Sand: 4 · 100 = 400
    Ergebnis:
    Zement 100 kg, Sand 400 kg
  3. ★12
    Für 96 ml Farbe gilt: Blau zu Weiß wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 3 + 5 = 8
    2. Ein Teil: 96 : 8 = 12, also 12 ml.
    3. Blau: 3 · 12 = 36. Weiß: 5 · 12 = 60
    Ergebnis:
    Blau 36 ml, Weiß 60 ml

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 4 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
gegebengesucht4 m2 m10 %2 m²?
Schritt für Schritt
  1. Fläche: 4 · 2 = 8, also 8 m².
  2. Mit Verschnitt: 8 · 1,1 = 8,8
  3. Pakete: 8,8 : 2 ≈ 4,4 → aufrunden auf 5
  1. Fläche: 4 · 2 = 8, also 8 m².
  2. Mit Verschnitt: 8 · 1,1 = 8,8
  3. Pakete: 8,8 : 2 ≈ 4,4 → aufrunden auf 5
Ergebnis:
5 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Boden von 6 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht6 m2 m10 %1,5 m²?
    So fängst du an:
    Fläche: 6 · 2 = 12, also 12 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 6 · 2 = 12, also 12 m².
    2. Mit Verschnitt: 12 · 1,1 = 13,2
    3. Pakete: 13,2 : 1,5 ≈ 8,8 → aufrunden auf 9
    Ergebnis:
    9 Pakete
  2. ●14
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 28 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht28 m²10 m²2,5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 28 · 1 = 28, also 28 m².
    2. Liter: 28 : 10 = 2,8
    3. Eimer: 2,8 : 2,5 ≈ 1,12 → aufrunden auf 2
    Ergebnis:
    2 Eimer
  3. ★15
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 45 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht45 m²10 m²5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 45 · 2 = 90, also 90 m².
    2. Liter: 90 : 10 = 9
    3. Eimer: 9 : 5 ≈ 1,8 → aufrunden auf 2
    Ergebnis:
    2 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 5,2 m lang, 3,7 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 19,24 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
gegebengesucht5,2 m3,7 m19,24 m²?
Schritt für Schritt
  1. 5,2 · 3,7 = 19,24
  2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 19,24 ≈ 19,2
  1. 5,2 · 3,7 = 19,24
  2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 19,24 ≈ 19,2
Ergebnis:
≈ 19,2 m²

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,7 m lang, 2,9 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 13,63 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht4,7 m2,9 m13,63 m²?
    So fängst du an:
    4,7 · 2,9 = 13,63
    Lösung zeigen
    1. 4,7 · 2,9 = 13,63
    2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 13,63 ≈ 13,6
    Ergebnis:
    ≈ 13,6 m²
  2. ●17
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 12,92 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht3,8 m3,4 m12,92 m²?
    Lösung zeigen
    1. 3,8 · 3,4 = 12,92
    2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 12,92 ≈ 12,9
    Ergebnis:
    ≈ 12,9 m²
  3. ★18
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 15,58 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht3,8 m4,1 m15,58 m²?
    Lösung zeigen
    1. 3,8 · 4,1 = 15,58
    2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 15,58 ≈ 15,6
    Ergebnis:
    ≈ 15,6 m²

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 30 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
gegebengesucht60 m30 m?
Schritt für Schritt
  1. Fläche: 60 · 30 = 1800, also etwa 1800 m².
  2. Menschen: 1800 · 4 = 7200
  3. Gerundet: etwa 7000
  1. Fläche: 60 · 30 = 1800, also etwa 1800 m².
  2. Menschen: 1800 · 4 = 7200
  3. Gerundet: etwa 7000
Ergebnis:
etwa 7000 Menschen

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 500 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht500 m190 Schultage?
    So fängst du an:
    500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
    Lösung zeigen
    1. 500 · 190 = 95.000, also 95.000 m.
    2. 95.000 m = 95 km
    3. Gerundet: etwa 100 km
    Ergebnis:
    etwa 100 km
  2. ●20
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht300 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
    2. 57.000 m = 57 km
    3. Gerundet: etwa 60 km
    Ergebnis:
    etwa 60 km
  3. ★21
    Wie oft schlägt dein Herz in einem Schuljahr, während du in der Schule bist? Annahmen: 75 Schläge in der Minute, 7 Stunden am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht75 Schläge7 Stunden190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. In einer Stunde: 75 · 60 = 4500
    2. Am Tag: 4500 · 7 = 31.500
    3. Im Jahr: 31.500 · 190 = 5.985.000
    4. Gerundet: etwa 6 Millionen
    Ergebnis:
    etwa 6 Millionen

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 5 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
gegebengesucht5 h45 min14,50 €?
Schritt für Schritt
  1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
  2. 5 h 45 min = 5,75 h
  3. 5,75 · 14,5 ≈ 83,38
  1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
  2. 5 h 45 min = 5,75 h
  3. 5,75 · 14,5 ≈ 83,38
Ergebnis:
5,75 h; ≈ 83,38 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 6 h, 3 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 17,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht5 h6 h3 h17,50 €?
    So fängst du an:
    Stunden: 5 + 6 + 3 + 6 = 20
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 5 + 6 + 3 + 6 = 20
    2. Lohn: 20 · 17,5 = 350
    Ergebnis:
    350,00 €
  2. ●23
    Auf dem Stundenzettel steht 8 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 16,00 € je Stunde.
    gegebengesucht8 h30 min16,00 €?
    Lösung zeigen
    1. 30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
    2. 8 h 30 min = 8,5 h
    3. 8,5 · 16 = 136
    Ergebnis:
    8,5 h; 136,00 €
  3. ★24
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 6 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 17,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht3 h6 h5 h17,50 €?
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 3 + 6 + 5 + 6 = 20
    2. Lohn: 20 · 17,5 = 350
    Ergebnis:
    350,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Der Kühlschrank braucht im Monat 2 kWh. Gib die Angabe in Wh an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2 · 1000 = 2000
    Ergebnis:
    2000 Wh
  2. ●26
    Was ist mehr: 0,5 g oder 1500 mg?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 0,5 g = 500 mg
    2. 500 mg < 1500 mg
    Ergebnis:
    1500 mg
  3. ●27
    Rechne 144 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 144 : 3,6 = 40
    Ergebnis:
    40 m/s
  4. ●28
    Jemand fährt mit 18 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
    gegebengesucht18 km/h2 Sekunden?
    Lösung zeigen
    1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
    2. In 2 s: 5 · 2 = 10
    Ergebnis:
    10 m
  5. ●29
    Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.
    Ergebnis:
    200 Stunden
  6. ●30
    Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 25.940 kWh, am Monatsende 26.090 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 35 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
    gegebengesucht25.940 kWh26.090 kWh35 ct?
    Lösung zeigen
    1. Verbrauch: 26.090 − 25.940 = 150, also 150 kWh.
    2. Kosten: 150 · 35 = 5250, also 5250 ct = 52,50 €.
    Ergebnis:
    52,50 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Ein Sack Zement wiegt 2 mg. Gib die Angabe in g an.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,002 g

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Rechne 36 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    10 m/s

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Ein Fernseher hat 80 W und läuft 5 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht80 W5 Stunden7 Tage35 ct?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 0,98 €

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Für 25 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Zement 10 kg, Sand 15 kg

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Ein Boden von 5 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht5 m3 m15 %2 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    9 Pakete

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 12,92 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht3,8 m3,4 m12,92 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 12,9 m²

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht300 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 60 km

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Auf dem Stundenzettel steht 7 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 17,50 € je Stunde.
    gegebengesucht7 h15 min17,50 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    7,25 h; ≈ 126,88 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 250 cl
  2. 200 cl
  3. 45.000 ml
  4. 15 m/s
  5. 90 km/h
  6. 30 m je Sekunde, 1800 m je Minute
  7. 100 Stunden
  8. 1,125 kWh, 45 ct
  9. ≈ 1,54 €
  10. Saft 20 ml, Wasser 50 ml
  11. Zement 100 kg, Sand 400 kg
  12. Blau 36 ml, Weiß 60 ml
  13. 9 Pakete
  14. 2 Eimer
  15. 2 Eimer
  16. ≈ 13,6 m²
  17. ≈ 12,9 m²
  18. ≈ 15,6 m²
  19. etwa 100 km
  20. etwa 60 km
  21. etwa 6 Millionen
  22. 350,00 €
  23. 8,5 h; 136,00 €
  24. 350,00 €
  25. 2000 Wh
  26. 1500 mg
  27. 40 m/s
  28. 10 m
  29. 200 Stunden
  30. 52,50 €
  31. 0,002 g
  32. 10 m/s
  33. ≈ 0,98 €
  34. Zement 10 kg, Sand 15 kg
  35. 9 Pakete
  36. ≈ 12,9 m²
  37. etwa 60 km
  38. 7,25 h; ≈ 126,88 €
  39. 15.000 g
  40. 52,00 €