Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 2 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 2 · 60 = 120 min
Ergebnis:
120 min
●40
2 Liter Benzin kosten 3,44 €. Wie viel Benzin bekommst du für 10,32 €?
Lösung zeigen
1. Liter Benzin €
2. 2 Liter Benzin → 3,44 €
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 Liter Benzin → 3,44 € : 2 = 1,72 €
5. ↓ · 6 ↓ · 610,32 € : 1,72 € = 6
6. 6 Liter Benzin → 10,32 €
Ergebnis:
6 Liter Benzin

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 3 W in kW.

Schritt für Schritt

Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3 : 1000 = 0,003

Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3 : 1000 = 0,003

Ergebnis:

0,003 kW

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Rechne um: 40 Wh in kWh.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 40 : 1000 = 0,04
Ergebnis:
0,04 kWh
●2
Wie viele kW sind 750 W? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 750 : 1000 = 0,75
Ergebnis:
0,75 kW
★3
Ein Wasserkocher hat 1500 W. Gib die Angabe in kW an.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1500 : 1000 = 1,5
Ergebnis:
1,5 kW

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Rechne 126 km/h in m/s um.

Schritt für Schritt

1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Also durch 3,6 teilen: 126 : 3,6 = 35

1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Also durch 3,6 teilen: 126 : 3,6 = 35

Ergebnis:

35 m/s

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Ein Sprinter ist 5 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
So fängst du an:
In 1 s: 5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
Lösung zeigen
1. In 1 s: 5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 5 · 3600 = 18.000, also 18.000 m in einer Stunde.
3. 18.000 m = 18 km, also 18 km/h.
Ergebnis:
18 km/h
●5
Rechne 54 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15
Ergebnis:
15 m/s
★6
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
2. 21,6 km/h > 15 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 40 ct je kWh?

Schritt für Schritt

45 min = 0,75 h
2,5 · 0,75 = 1,875, also 1,875 kWh.
1,875 · 40 = 75, also 75 ct.

45 min = 0,75 h
2,5 · 0,75 = 1,875, also 1,875 kWh.
1,875 · 40 = 75, also 75 ct.

Ergebnis:

1,875 kWh, 75 ct

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
So fängst du an:
1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.
Ergebnis:
200 Stunden
●8
Eine Lampe hat 25 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.
Ergebnis:
40 Stunden
★9
Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 7 W ersetzt. Sie leuchtet 3 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 32 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. Unterschied: 60 W − 7 W = 53 W = 0,053 kW
2. Im Jahr: 0,053 · 3 · 365 = 58,035, also 58,035 kWh.
3. 58,035 · 32 ≈ 1857, also 1857 ct ≈ 18,57 €.
Ergebnis:
≈ 18,57 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Für 25 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.

Schritt für Schritt

Teile: 2 + 3 = 5
Ein Teil: 25 : 5 = 5, also 5 kg.
Zement: 2 · 5 = 10. Sand: 3 · 5 = 15

Teile: 2 + 3 = 5
Ein Teil: 25 : 5 = 5, also 5 kg.
Zement: 2 · 5 = 10. Sand: 3 · 5 = 15

Ergebnis:

Zement 10 kg, Sand 15 kg

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Für 50 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.
So fängst du an:
Teile: 2 + 3 = 5
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 3 = 5
2. Ein Teil: 50 : 5 = 10, also 10 l.
3. Kompost: 2 · 10 = 20. Sand: 3 · 10 = 30
Ergebnis:
Kompost 20 l, Sand 30 l
●11
Für 160 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
1. Teile: 3 + 5 = 8
2. Ein Teil: 160 : 8 = 20, also 20 ml.
3. Saft: 3 · 20 = 60. Wasser: 5 · 20 = 100
Ergebnis:
Saft 60 ml, Wasser 100 ml
★12
Nach Rezept wird Beton aus Zement, Sand und Kies im Verhältnis 1 : 2 : 4 gemischt. Wie viel von jedem Stoff braucht man für 210 kg Mischung?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 + 4 = 7
2. Ein Teil: 210 : 7 = 30, also 30 kg.
3. Zement 1 · 30 = 30, Sand 2 · 30 = 60, Kies 4 · 30 = 120
Ergebnis:
Zement 30 kg, Sand 60 kg, Kies 120 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 3,5 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?

Schritt für Schritt

Fläche: 3,5 · 3 = 10,5, also 10,5 m².
Mit Verschnitt: 10,5 · 1,15 = 12,075
Pakete: 12,075 : 1,5 ≈ 8,05 → aufrunden auf 9

Fläche: 3,5 · 3 = 10,5, also 10,5 m².
Mit Verschnitt: 10,5 · 1,15 = 12,075
Pakete: 12,075 : 1,5 ≈ 8,05 → aufrunden auf 9

Ergebnis:

9 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Boden von 4,5 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
So fängst du an:
Fläche: 4,5 · 3 = 13,5, also 13,5 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 4,5 · 3 = 13,5, also 13,5 m².
2. Mit Verschnitt: 13,5 · 1,05 = 14,175
3. Pakete: 14,175 : 2 ≈ 7,09 → aufrunden auf 8
Ergebnis:
8 Pakete
●14
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
2. Liter: 48 : 6 = 8
3. Eimer: 8 : 2,5 ≈ 3,2 → aufrunden auf 4
Ergebnis:
4 Eimer
★15
Eine Wand im Bad ist 2 m breit und 2,4 m hoch. Das Fenster (1 m²) bekommt keine Fliesen. Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Pakete zu 2 m² brauchst du? Ein Paket kostet 35,00 €. Was kostet das?
Lösung zeigen
1. Wand: 2 · 2,4 = 4,8, ohne Fenster 3,8 m²
2. Mit Verschnitt: 3,8 · 1,1 = 4,18
3. Pakete: 4,18 : 2 ≈ 2,09 → aufrunden auf 3
4. Kosten: 3 · 35,00 € = 105,00 €
Ergebnis:
3 Pakete, 105,00 €

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

154 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,8. Wie viele Busse braucht man?

Schritt für Schritt

154 : 55 ≈ 2,8
Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3

154 : 55 ≈ 2,8
Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3

Ergebnis:

3 Busse

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
Von einer 10 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
So fängst du an:
10 : 1,2 ≈ 8,33
Lösung zeigen
1. 10 : 1,2 ≈ 8,33
2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 8
Ergebnis:
8 Stücke
●17
71 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,775. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 71 : 40 ≈ 1,78
2. Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2
Ergebnis:
2 Busse
★18
Eine Lkw-Fahrt ist 520 km lang, im Schnitt fährt der Lkw 65 km/h. Der Rechner zeigt 8 Stunden. Gib die Fahrzeit sinnvoll in Stunden und Minuten an.
Lösung zeigen
1. 520 : 65 ≈ 8
2. 0 h · 60 ≈ 0 min
3. Auf Minuten genau reicht: 8 h 0 min
Ergebnis:
≈ 8 h 0 min

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 600 m am Tag, 190 Schultage.

Schritt für Schritt

600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
114.000 m = 114 km
Gerundet: etwa 110 km

600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
114.000 m = 114 km
Gerundet: etwa 110 km

Ergebnis:

etwa 110 km

ÜbenJetzt du

○19
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 400 m am Tag, 190 Schultage.
So fängst du an:
400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
Lösung zeigen
1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
2. 76.000 m = 76 km
3. Gerundet: etwa 80 km
Ergebnis:
etwa 80 km
●20
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
1. Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
2. Höhe: 16.250 · 0,1 = 1625, also 1625 mm.
3. 1625 mm = 162,5 cm, also etwa 1,6 m.
Ergebnis:
etwa 1,6 m
★21
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 500 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
2. Im Jahr: 9000 · 190 = 1.710.000
3. Das sind etwa 1710 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 1.700.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 4 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 17,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?

Schritt für Schritt

Stunden: 3 + 4 + 3 + 4 = 14
Lohn: 14 · 17,5 = 245

Stunden: 3 + 4 + 3 + 4 = 14
Lohn: 14 · 17,5 = 245

Ergebnis:

245,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 2 h, 3 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 16,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
So fängst du an:
Stunden: 5 + 2 + 3 + 6 = 16
Lösung zeigen
1. Stunden: 5 + 2 + 3 + 6 = 16
2. Lohn: 16 · 16 = 256
Ergebnis:
256,00 €
●23
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 2 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 15,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 4 + 2 + 5 + 6 = 17
2. Lohn: 17 · 15 = 255
Ergebnis:
255,00 €
★24
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 6 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 15,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 5 + 6 + 3 + 4 = 18
2. Lohn: 18 · 15 = 270
Ergebnis:
270,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Rechne um: 3 mm in cm.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cm = 10 mm
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3 : 10 = 0,3
Ergebnis:
0,3 cm
●26
Mira sagt: „2100 W ist mehr als 1,1 kW, weil 2100 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 1,1 kW = 1100 W
2. 1100 W < 2100 W
Ergebnis:
Ja, 2100 W ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
●27
Ein Radfahrer ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
3. 54.000 m = 54 km, also 54 km/h.
Ergebnis:
54 km/h
●28
Jemand fährt mit 72 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
Lösung zeigen
1. 72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20
2. In 2 s: 20 · 2 = 40
Ergebnis:
40 m
●29
Ein Fernseher hat 120 W und läuft 2 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 120 W = 0,12 kW
2. Energie: 0,12 · 2 · 7 = 1,68, also 1,68 kWh.
3. Kosten: 1,68 · 40 = 67,2, also 67,2 ct ≈ 0,67 €.
Ergebnis:
≈ 0,67 €
●30
Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 43.139 kWh, am Monatsende 43.319 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 30 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
Lösung zeigen
1. Verbrauch: 43.319 − 43.139 = 180, also 180 kWh.
2. Kosten: 180 · 30 = 5400, also 5400 ct = 54,00 €.
Ergebnis:
54,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Ein Sack Zement wiegt 1,5 kg. Gib die Angabe in g an.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1500 g
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Ein Sprinter ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
Ergebnis:
54 km/h
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Ein Laptop hat 60 W und läuft 2 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 0,27 €
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Für 500 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Saft 200 ml, Wasser 300 ml
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 36 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Eimer
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
Von einer 10 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,8 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 Stücke
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 60 km
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 2 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 15,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
Ergebnis:
225,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

0,04 kWh
0,75 kW
1,5 kW
18 km/h
15 m/s
Die Läuferin ist schneller.
200 Stunden
40 Stunden
≈ 18,57 €
Kompost 20 l, Sand 30 l
Saft 60 ml, Wasser 100 ml
Zement 30 kg, Sand 60 kg, Kies 120 kg
8 Pakete
4 Eimer
3 Pakete, 105,00 €
8 Stücke
2 Busse
≈ 8 h 0 min
etwa 80 km
etwa 1,6 m
etwa 1.700.000 Liter
256,00 €
255,00 €
270,00 €
0,3 cm
Ja, 2100 W ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
54 km/h
40 m
≈ 0,67 €
54,00 €
1500 g
54 km/h
≈ 0,27 €
Saft 200 ml, Wasser 300 ml
2 Eimer
12 Stücke
etwa 60 km
225,00 €
120 min
6 Liter Benzin