Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 7 m in dm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 10 dm
2. 7 · 10 = 70 dm
Ergebnis:
70 dm
●40
Ein Zug fährt in 2 Stunden gleichmäßig 160 km. Wie weit kommt er in 10 Stunden?
Lösung zeigen
1. Stunden km
2. 2 Stunden → 160 km
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 Stunde → 160 km : 2 = 80 km
5. ↓ · 10 ↓ · 10
6. 10 Stunden → 80 km · 10 = 800 km
Ergebnis:
800 km

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 40 cl in l.

Schritt für Schritt

Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 40 : 100 = 0,4

Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 40 : 100 = 0,4

Ergebnis:

0,4 l

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Rechne um: 250 m in km.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 km = 1000 m
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 km = 1000 m
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 250 : 1000 = 0,25
Ergebnis:
0,25 km
●2
Wie viele kg sind 8 g? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 8 : 1000 = 0,008
Ergebnis:
0,008 kg
★3
Die Fliesenfuge ist 1500 mm breit. Gib die Angabe in cm an.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cm = 10 mm
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1500 : 10 = 150
Ergebnis:
150 cm

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Rechne 126 km/h in m/s um.

Schritt für Schritt

1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Also durch 3,6 teilen: 126 : 3,6 = 35

1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Also durch 3,6 teilen: 126 : 3,6 = 35

Ergebnis:

35 m/s

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 10 m/s?
So fängst du an:
Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
2. 36 km/h < 45 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
●5
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 12 · 3,6 = 43,2
2. 43,2 km/h > 25 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
★6
Ein Rennwagen ist 2,5 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 2,5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 2,5 · 3600 = 9000, also 9000 m in einer Stunde.
3. 9000 m = 9 km, also 9 km/h.
Ergebnis:
9 km/h

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Gerät mit 1,5 kW läuft 30 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?

Schritt für Schritt

30 min = 0,5 h
1,5 · 0,5 = 0,75, also 0,75 kWh.
0,75 · 32 = 24, also 24 ct.

30 min = 0,5 h
1,5 · 0,5 = 0,75, also 0,75 kWh.
0,75 · 32 = 24, also 24 ct.

Ergebnis:

0,75 kWh, 24 ct

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Spielkonsole hat 200 W und läuft 2 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
So fängst du an:
200 W = 0,2 kW
Lösung zeigen
1. 200 W = 0,2 kW
2. Energie: 0,2 · 2 · 30 = 12, also 12 kWh.
3. Kosten: 12 · 32 = 384, also 384 ct ≈ 3,84 €.
Ergebnis:
≈ 3,84 €
●8
Ein Gerät mit 2 kW läuft 30 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 30 min = 0,5 h
2. 2 · 0,5 = 1, also 1 kWh.
3. 1 · 35 = 35, also 35 ct.
Ergebnis:
1 kWh, 35 ct
★9
Eine Lampe hat 40 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 40 = 25, also 25 Stunden.
Ergebnis:
25 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 75 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 4. Wie viel bekommt jeder?

Schritt für Schritt

Teile: 1 + 4 = 5
Ein Teil: 75 : 5 = 15, also 15 €.
Mira: 1 · 15 = 15. Jonas: 4 · 15 = 60

Teile: 1 + 4 = 5
Ein Teil: 75 : 5 = 15, also 15 €.
Mira: 1 · 15 = 15. Jonas: 4 · 15 = 60

Ergebnis:

Mira 15 €, Jonas 60 €

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 90 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 2. Wie viel bekommt jeder?
So fängst du an:
Teile: 1 + 2 = 3
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 = 3
2. Ein Teil: 90 : 3 = 30, also 30 €.
3. Mira: 1 · 30 = 30. Jonas: 2 · 30 = 60
Ergebnis:
Mira 30 €, Jonas 60 €
●11
Für 400 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
1. Teile: 3 + 5 = 8
2. Ein Teil: 400 : 8 = 50, also 50 l.
3. Kompost: 3 · 50 = 150. Sand: 5 · 50 = 250
Ergebnis:
Kompost 150 l, Sand 250 l
★12
Für 225 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 3 = 5
2. Ein Teil: 225 : 5 = 45, also 45 l.
3. Kompost: 2 · 45 = 90. Sand: 3 · 45 = 135
Ergebnis:
Kompost 90 l, Sand 135 l

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 45 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?

Schritt für Schritt

Fläche zum Streichen: 45 · 1 = 45, also 45 m².
Liter: 45 : 10 = 4,5
Eimer: 4,5 : 2,5 ≈ 1,8 → aufrunden auf 2

Fläche zum Streichen: 45 · 1 = 45, also 45 m².
Liter: 45 : 10 = 4,5
Eimer: 4,5 : 2,5 ≈ 1,8 → aufrunden auf 2

Ergebnis:

2 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Boden von 5 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
So fängst du an:
Fläche: 5 · 2 = 10, also 10 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 5 · 2 = 10, also 10 m².
2. Mit Verschnitt: 10 · 1,05 = 10,5
3. Pakete: 10,5 : 2 ≈ 5,25 → aufrunden auf 6
Ergebnis:
6 Pakete
●14
Ein Boden von 3 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
Lösung zeigen
1. Fläche: 3 · 3 = 9, also 9 m².
2. Mit Verschnitt: 9 · 1,15 = 10,35
3. Pakete: 10,35 : 2 ≈ 5,18 → aufrunden auf 6
Ergebnis:
6 Pakete
★15
Eine Wand im Bad ist 2,5 m breit und 2,5 m hoch. Das Fenster (0,75 m²) bekommt keine Fliesen. Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Pakete zu 1,5 m² brauchst du? Ein Paket kostet 29,00 €. Was kostet das?
Lösung zeigen
1. Wand: 2,5 · 2,5 = 6,25, ohne Fenster 5,5 m²
2. Mit Verschnitt: 5,5 · 1,1 = 6,05
3. Pakete: 6,05 : 1,5 ≈ 4,03 → aufrunden auf 5
4. Kosten: 5 · 29,00 € = 145,00 €
Ergebnis:
5 Pakete, 145,00 €

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?

Schritt für Schritt

8 : 1,2 ≈ 6,67
Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 6

8 : 1,2 ≈ 6,67
Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 6

Ergebnis:

6 Stücke

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
74 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,48. Wie viele Busse braucht man?
So fängst du an:
74 : 50 ≈ 1,48
Lösung zeigen
1. 74 : 50 ≈ 1,48
2. Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2
Ergebnis:
2 Busse
●17
Von einer 6 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,45 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
1. 6 : 0,45 ≈ 13,33
2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 13
Ergebnis:
13 Stücke
★18
139 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,78. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 139 : 50 ≈ 2,78
2. Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3
Ergebnis:
3 Busse

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 700 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.

Schritt für Schritt

Am Tag: 700 · 3 · 6 = 12.600, also 12.600 Liter.
Im Jahr: 12.600 · 190 = 2.394.000
Das sind etwa 2394 m³, denn 1000 l = 1 m³.

Am Tag: 700 · 3 · 6 = 12.600, also 12.600 Liter.
Im Jahr: 12.600 · 190 = 2.394.000
Das sind etwa 2394 m³, denn 1000 l = 1 m³.

Ergebnis:

etwa 2.400.000 Liter

ÜbenJetzt du

○19
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 550 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
So fängst du an:
Blätter: 4 · 550 · 5 = 11.000
Lösung zeigen
1. Blätter: 4 · 550 · 5 = 11.000
2. Höhe: 11.000 · 0,1 = 1100, also 1100 mm.
3. 1100 mm = 110 cm, also etwa 1,1 m.
Ergebnis:
etwa 1,1 m
●20
Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 50 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
Lösung zeigen
1. Fläche: 50 · 20 = 1000, also etwa 1000 m².
2. Menschen: 1000 · 4 = 4000
3. Gerundet: etwa 4000
Ergebnis:
etwa 4000 Menschen
★21
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
2. 57.000 m = 57 km
3. Gerundet: etwa 60 km
Ergebnis:
etwa 60 km

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 18,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?

Schritt für Schritt

Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lohn: 8 · 18 = 144

Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lohn: 8 · 18 = 144

Ergebnis:

144,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Auf dem Stundenzettel steht 7 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 17,50 € je Stunde.
So fängst du an:
45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
Lösung zeigen
1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
2. 7 h 45 min = 7,75 h
3. 7,75 · 17,5 ≈ 135,63
Ergebnis:
7,75 h; ≈ 135,63 €
●23
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 4 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 16,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 5 + 4 + 5 + 6 = 20
2. Lohn: 20 · 16 = 320
Ergebnis:
320,00 €
★24
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:00 bis 15:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 18,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 18 = 144
Ergebnis:
144,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Ein Staubsauger hat 750 W. Gib die Angabe in kW an.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 750 : 1000 = 0,75
Ergebnis:
0,75 kW
●26
Jonas sagt: „2600 m ist mehr als 0,45 km, weil 2600 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 0,45 km = 450 m
2. 450 m < 2600 m
Ergebnis:
Ja, 2600 m ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
●27
Rechne 144 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 144 : 3,6 = 40
Ergebnis:
40 m/s
●28
Ein Auto fährt 90 km/h. Bis zum Bremsen vergeht 1 Sekunde. Wie viele Meter fährt es in dieser Zeit ungebremst weiter?
Lösung zeigen
1. 90 km/h in m/s: 90 : 3,6 = 25
2. In 1 s: 25 · 1 = 25
Ergebnis:
25 m
●29
Ein Fernseher hat 80 W und läuft 3 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 80 W = 0,08 kW
2. Energie: 0,08 · 3 · 7 = 1,68, also 1,68 kWh.
3. Kosten: 1,68 · 32 = 53,76, also 53,76 ct ≈ 0,54 €.
Ergebnis:
≈ 0,54 €
●30
Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 12.527 kWh, am Monatsende 12.802 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 40 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
Lösung zeigen
1. Verbrauch: 12.802 − 12.527 = 275, also 275 kWh.
2. Kosten: 275 · 40 = 11.000, also 11.000 ct = 110,00 €.
Ergebnis:
110,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Rechne um: 1200 cl in l.
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 l
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Eine Läuferin ist 5 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
Ergebnis:
18 km/h
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Eine Spielkonsole hat 150 W und läuft 2 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 3,60 €
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Farbe wird aus Blau und Weiß im Verhältnis 1 : 5 gemischt. Wie viel Blau und wie viel Weiß brauchst du für 120 ml Farbe?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Blau 20 ml, Weiß 100 ml
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Ein Boden von 3,5 m mal 3,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
10 Pakete
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 2,9 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 11,02 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 11 m²
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 40 m lang und 30 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 5000 Menschen
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Auf dem Stundenzettel steht 4 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 16,00 € je Stunde.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4,5 h; 72,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

0,25 km
0,008 kg
150 cm
Der Radfahrer ist schneller.
Die Läuferin ist schneller.
9 km/h
≈ 3,84 €
1 kWh, 35 ct
25 Stunden
Mira 30 €, Jonas 60 €
Kompost 150 l, Sand 250 l
Kompost 90 l, Sand 135 l
6 Pakete
6 Pakete
5 Pakete, 145,00 €
2 Busse
13 Stücke
3 Busse
etwa 1,1 m
etwa 4000 Menschen
etwa 60 km
7,75 h; ≈ 135,63 €
320,00 €
144,00 €
0,75 kW
Ja, 2600 m ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
40 m/s
25 m
≈ 0,54 €
110,00 €
12 l
18 km/h
≈ 3,60 €
Blau 20 ml, Weiß 100 ml
10 Pakete
≈ 11 m²
etwa 5000 Menschen
4,5 h; 72,00 €
70 dm
800 km