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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 8 m in cm.
    Lösung zeigen
    1. 1 m = 100 cm
    2. 8 · 100 = 800 cm
    Ergebnis:
    800 cm
  2. ●40
    3 kg Äpfel kosten 5,40 €. Was kosten 8 kg Äpfel?
    Lösung zeigen
    1. kg Äpfel€
    2. 3 kg Äpfel→5,40 €
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 kg Äpfel→5,40 € : 3 = 1,80 €
    5. ↓ · 8↓ · 8
    6. 8 kg Äpfel→1,80 € · 8 = 14,40 €
    Ergebnis:
    14,40 €

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

Zwei Skalen: 0,5 Kilogramm liegen an derselben Stelle wie 500 Gramm0 kg0,5 kg1 kg0 g500 g1000 g0,5 kg = 500 g – kilo heißt tausend

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 8 kW in W.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 8 · 1000 = 8000
  1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 8 · 1000 = 8000
Ergebnis:
8000 W

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Wie viele Wh sind 2,5 kWh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    So fängst du an:
    Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2,5 · 1000 = 2500
    Ergebnis:
    2500 Wh
  2. ●2
    Wie viele kW sind 8 W? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 8 : 1000 = 0,008
    Ergebnis:
    0,008 kW
  3. ★3
    Rechne um: 1,25 ml in cl.
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cl = 10 ml
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1,25 : 10 = 0,125
    Ergebnis:
    0,125 cl

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Rechne 72 km/h in m/s um.
Schritt für Schritt
  1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
  2. Also durch 3,6 teilen: 72 : 3,6 = 20
  1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
  2. Also durch 3,6 teilen: 72 : 3,6 = 20
Ergebnis:
20 m/s

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
    gegebengesucht45 km/h6 m/s?
    So fängst du an:
    Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
    2. 21,6 km/h < 45 km/h
    Ergebnis:
    Der Radfahrer ist schneller.
  2. ●5
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?
    gegebengesucht15 km/h8 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
    2. 28,8 km/h > 15 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.
  3. ★6
    Ein ICE fährt 108 km/h. Wie viele Meter legt er in einer Sekunde zurück, wie viele in einer Minute?
    Lösung zeigen
    1. 108 : 3,6 = 30, also 30 m in einer Sekunde.
    2. 30 · 60 = 1800, also 1800 m in einer Minute.
    Ergebnis:
    30 m je Sekunde, 1800 m je Minute

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Fernseher hat 120 W und läuft 5 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
gegebengesucht120 W5 Stunden7 Tage40 ct?
Schritt für Schritt
  1. 120 W = 0,12 kW
  2. Energie: 0,12 · 5 · 7 = 4,2, also 4,2 kWh.
  3. Kosten: 4,2 · 40 = 168, also 168 ct ≈ 1,68 €.
  1. 120 W = 0,12 kW
  2. Energie: 0,12 · 5 · 7 = 4,2, also 4,2 kWh.
  3. Kosten: 4,2 · 40 = 168, also 168 ct ≈ 1,68 €.
Ergebnis:
≈ 1,68 €

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Lampe hat 10 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    So fängst du an:
    1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 10 = 100, also 100 Stunden.
    Ergebnis:
    100 Stunden
  2. ●8
    Ein Gerät mit 2 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 40 ct je kWh?
    gegebengesucht2 kW15 Minuten40 ct?
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 0,25 h
    2. 2 · 0,25 = 0,5, also 0,5 kWh.
    3. 0,5 · 40 = 20, also 20 ct.
    Ergebnis:
    0,5 kWh, 20 ct
  3. ★9
    Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 50 = 20, also 20 Stunden.
    Ergebnis:
    20 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Emre und Lea haben am Flohmarktstand 72 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 3 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 3 + 5 = 8
  2. Ein Teil: 72 : 8 = 9, also 9 €.
  3. Emre: 3 · 9 = 27. Lea: 5 · 9 = 45
  1. Teile: 3 + 5 = 8
  2. Ein Teil: 72 : 8 = 9, also 9 €.
  3. Emre: 3 · 9 = 27. Lea: 5 · 9 = 45
Ergebnis:
Emre 27 €, Lea 45 €

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Nina und Ali haben am Flohmarktstand 75 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 4. Wie viel bekommt jeder?
    So fängst du an:
    Teile: 1 + 4 = 5
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 4 = 5
    2. Ein Teil: 75 : 5 = 15, also 15 €.
    3. Nina: 1 · 15 = 15. Ali: 4 · 15 = 60
    Ergebnis:
    Nina 15 €, Ali 60 €
  2. ●11
    Farbe wird aus Blau und Weiß im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Blau und wie viel Weiß brauchst du für 500 ml Farbe?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 4 = 5
    2. Ein Teil: 500 : 5 = 100, also 100 ml.
    3. Blau: 1 · 100 = 100. Weiß: 4 · 100 = 400
    Ergebnis:
    Blau 100 ml, Weiß 400 ml
  3. ★12
    Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 240 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 3 : 5. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 3 + 5 = 8
    2. Ein Teil: 240 : 8 = 30, also 30 €.
    3. Mira: 3 · 30 = 90. Jonas: 5 · 30 = 150
    Ergebnis:
    Mira 90 €, Jonas 150 €

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 32 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
gegebengesucht32 m²8 m²5 l?
Schritt für Schritt
  1. Fläche zum Streichen: 32 · 1 = 32, also 32 m².
  2. Liter: 32 : 8 = 4
  3. Eimer: 4 : 5 ≈ 0,8 → aufrunden auf 1
  1. Fläche zum Streichen: 32 · 1 = 32, also 32 m².
  2. Liter: 32 : 8 = 4
  3. Eimer: 4 : 5 ≈ 0,8 → aufrunden auf 1
Ergebnis:
1 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 42 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht42 m²10 m²5 l?
    So fängst du an:
    Fläche zum Streichen: 42 · 1 = 42, also 42 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 42 · 1 = 42, also 42 m².
    2. Liter: 42 : 10 = 4,2
    3. Eimer: 4,2 : 5 ≈ 0,84 → aufrunden auf 1
    Ergebnis:
    1 Eimer
  2. ●14
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 28 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht28 m²6 m²5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 28 · 1 = 28, also 28 m².
    2. Liter: 28 : 6 ≈ 4,67
    3. Eimer: 4,67 : 5 ≈ 0,93 → aufrunden auf 1
    Ergebnis:
    1 Eimer
  3. ★15
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 32 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht32 m²10 m²2,5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 32 · 2 = 64, also 64 m².
    2. Liter: 64 : 10 = 6,4
    3. Eimer: 6,4 : 2,5 ≈ 2,56 → aufrunden auf 3
    Ergebnis:
    3 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,7 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
gegebengesucht8 m0,7 m?
Schritt für Schritt
  1. 8 : 0,7 ≈ 11,43
  2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 11
  1. 8 : 0,7 ≈ 11,43
  2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 11
Ergebnis:
11 Stücke

AchtungGrundwert wie Prozentwert gerechnet

So nicht
400 sind 50 %, Ganzes → 200
So richtig
400 sind 50 %, Ganzes → 800

Schreib auf: Was sind 100 %? Was ist der Teil?

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    235 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,2727. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht235 Kinder55 Plätze?
    So fängst du an:
    235 : 55 ≈ 4,27
    Lösung zeigen
    1. 235 : 55 ≈ 4,27
    2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
    Ergebnis:
    5 Busse
  2. ●17
    Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,45 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht8 m0,45 m?
    Lösung zeigen
    1. 8 : 0,45 ≈ 17,78
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 17
    Ergebnis:
    17 Stücke
  3. ★18
    Von einer 6 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,7 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht6 m0,7 m?
    Lösung zeigen
    1. 6 : 0,7 ≈ 8,57
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 8
    Ergebnis:
    8 Stücke

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 400 m am Tag, 190 Schultage.
gegebengesucht400 m190 Schultage?
Schritt für Schritt
  1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
  2. 76.000 m = 76 km
  3. Gerundet: etwa 80 km
  1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
  2. 76.000 m = 76 km
  3. Gerundet: etwa 80 km
Ergebnis:
etwa 80 km

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 600 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht600 m190 Schultage?
    So fängst du an:
    600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
    Lösung zeigen
    1. 600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
    2. 114.000 m = 114 km
    3. Gerundet: etwa 110 km
    Ergebnis:
    etwa 110 km
  2. ●20
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht300 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
    2. 57.000 m = 57 km
    3. Gerundet: etwa 60 km
    Ergebnis:
    etwa 60 km
  3. ★21
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 700 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht700 Kinder6 Liter190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 700 · 3 · 6 = 12.600, also 12.600 Liter.
    2. Im Jahr: 12.600 · 190 = 2.394.000
    3. Das sind etwa 2394 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 2.400.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 16,00 € je Stunde.
gegebengesucht6 h15 min16,00 €?
Schritt für Schritt
  1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
  2. 6 h 15 min = 6,25 h
  3. 6,25 · 16 = 100
  1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
  2. 6 h 15 min = 6,25 h
  3. 6,25 · 16 = 100
Ergebnis:
6,25 h; 100,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Auf dem Stundenzettel steht 7 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.
    gegebengesucht7 h15 min18,00 €?
    So fängst du an:
    15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
    2. 7 h 15 min = 7,25 h
    3. 7,25 · 18 = 130,5
    Ergebnis:
    7,25 h; 130,50 €
  2. ●23
    Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,00 € je Stunde.
    gegebengesucht6 h15 min14,00 €?
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
    2. 6 h 15 min = 6,25 h
    3. 6,25 · 14 = 87,5
    Ergebnis:
    6,25 h; 87,50 €
  3. ★24
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 4 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht5 h4 h3 h14,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 5 + 4 + 3 + 4 = 16
    2. Lohn: 16 · 14 = 224
    Ergebnis:
    224,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Wie viele cm sind 1200 mm? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cm = 10 mm
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1200 : 10 = 120
    Ergebnis:
    120 cm
  2. ●26
    Aylin sagt: „400 mg ist mehr als 0,5 g, weil 400 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 0,5 g = 500 mg
    2. 500 mg > 400 mg
    Ergebnis:
    Nein, 0,5 g ist mehr.
  3. ●27
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?
    gegebengesucht30 km/h12 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 12 · 3,6 = 43,2
    2. 43,2 km/h > 30 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.
  4. ●28
    Jemand fährt mit 72 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
    gegebengesucht72 km/h2 Sekunden?
    Lösung zeigen
    1. 72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20
    2. In 2 s: 20 · 2 = 40
    Ergebnis:
    40 m
  5. ●29
    Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht2,5 kW45 Minuten35 ct?
    Lösung zeigen
    1. 45 min = 0,75 h
    2. 2,5 · 0,75 = 1,875, also 1,875 kWh.
    3. 1,875 · 35 = 65,63, also 65,63 ct.
    Ergebnis:
    1,875 kWh, 65,63 ct
  6. ●30
    Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 37.740 kWh, am Monatsende 37.920 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 35 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
    gegebengesucht37.740 kWh37.920 kWh35 ct?
    Lösung zeigen
    1. Verbrauch: 37.920 − 37.740 = 180, also 180 kWh.
    2. Kosten: 180 · 35 = 6300, also 6300 ct = 63,00 €.
    Ergebnis:
    63,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Wie viele cm sind 1,5 mm? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,15 cm

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Eine Läuferin ist 25 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    90 km/h

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Eine Spielkonsole hat 150 W und läuft 3 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht150 W3 Stunden30 Tage40 ct?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 5,40 €

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 50 kg Mörtel?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Zement 10 kg, Sand 40 kg

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 54 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht54 m²8 m²5 l?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 Eimer

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    84 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,5273. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht84 Kinder55 Plätze?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 Busse

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht300 m190 Schultage?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 60 km

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Auf dem Stundenzettel steht 5 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.
    gegebengesucht5 h45 min18,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5,75 h; 103,50 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 2500 Wh
  2. 0,008 kW
  3. 0,125 cl
  4. Der Radfahrer ist schneller.
  5. Die Läuferin ist schneller.
  6. 30 m je Sekunde, 1800 m je Minute
  7. 100 Stunden
  8. 0,5 kWh, 20 ct
  9. 20 Stunden
  10. Nina 15 €, Ali 60 €
  11. Blau 100 ml, Weiß 400 ml
  12. Mira 90 €, Jonas 150 €
  13. 1 Eimer
  14. 1 Eimer
  15. 3 Eimer
  16. 5 Busse
  17. 17 Stücke
  18. 8 Stücke
  19. etwa 110 km
  20. etwa 60 km
  21. etwa 2.400.000 Liter
  22. 7,25 h; 130,50 €
  23. 6,25 h; 87,50 €
  24. 224,00 €
  25. 120 cm
  26. Nein, 0,5 g ist mehr.
  27. Die Läuferin ist schneller.
  28. 40 m
  29. 1,875 kWh, 65,63 ct
  30. 63,00 €
  31. 0,15 cm
  32. 90 km/h
  33. ≈ 5,40 €
  34. Zement 10 kg, Sand 40 kg
  35. 2 Eimer
  36. 2 Busse
  37. etwa 60 km
  38. 5,75 h; 103,50 €
  39. 800 cm
  40. 14,40 €