Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 8 € in ct.
Lösung zeigen
1. 1 € = 100 ct
2. 8 · 100 = 800 ct
Ergebnis:
800 ct
●40
Eine Playlist mit 2 Songs läuft 8 Minuten. Wie lange laufen 6 Songs?
Lösung zeigen
1. Songs Minuten
2. 2 Songs → 8 Minuten
3. ↓ : 2 ↓ : 2
4. 1 Song → 8 Minuten : 2 = 4 Minuten
5. ↓ · 6 ↓ · 6
6. 6 Songs → 4 Minuten · 6 = 24 Minuten
Ergebnis:
24 Minuten

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Wie viele g sind 500 mg? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.

Schritt für Schritt

Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 500 : 1000 = 0,5

Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 500 : 1000 = 0,5

Ergebnis:

0,5 g

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Wie viele kWh sind 3000 Wh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3000 : 1000 = 3
Ergebnis:
3 kWh
●2
Rechne um: 0,5 g in mg.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 0,5 · 1000 = 500
Ergebnis:
500 mg
★3
Die Radtour zur Baustelle ist 2,05 mm lang. Gib die Angabe in cm an.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cm = 10 mm
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2,05 : 10 = 0,205
Ergebnis:
0,205 cm

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Rennwagen ist 20 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?

Schritt für Schritt

In 1 s: 20 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
20 · 3600 = 72.000, also 72.000 m in einer Stunde.
72.000 m = 72 km, also 72 km/h.

In 1 s: 20 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
20 · 3600 = 72.000, also 72.000 m in einer Stunde.
72.000 m = 72 km, also 72 km/h.

Ergebnis:

72 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Rechne 54 km/h in m/s um.
So fängst du an:
1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15
Ergebnis:
15 m/s
●5
Ein Zug ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
3. 54.000 m = 54 km, also 54 km/h.
Ergebnis:
54 km/h
★6
Rechne 45 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 45 : 3,6 ≈ 12,5
Ergebnis:
≈ 12,5 m/s

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 20 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?

Schritt für Schritt

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 20 = 50, also 50 Stunden.

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 20 = 50, also 50 Stunden.

Ergebnis:

50 Stunden

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Gerät mit 1,5 kW läuft 30 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?
So fängst du an:
30 min = 0,5 h
Lösung zeigen
1. 30 min = 0,5 h
2. 1,5 · 0,5 = 0,75, also 0,75 kWh.
3. 0,75 · 32 = 24, also 24 ct.
Ergebnis:
0,75 kWh, 24 ct
●8
Eine Lampe hat 8 W und läuft 5 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 8 W = 0,008 kW
2. Energie: 0,008 · 5 · 30 = 1,2, also 1,2 kWh.
3. Kosten: 1,2 · 32 = 38,4, also 38,4 ct ≈ 0,38 €.
Ergebnis:
≈ 0,38 €
★9
Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 9 W ersetzt. Sie leuchtet 3 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 35 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. Unterschied: 60 W − 9 W = 51 W = 0,051 kW
2. Im Jahr: 0,051 · 3 · 365 = 55,845, also 55,845 kWh.
3. 55,845 · 35 ≈ 1955, also 1955 ct ≈ 19,55 €.
Ergebnis:
≈ 19,55 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Farbe wird aus Blau und Weiß im Verhältnis 1 : 5 gemischt. Wie viel Blau und wie viel Weiß brauchst du für 600 ml Farbe?

Schritt für Schritt

Teile: 1 + 5 = 6
Ein Teil: 600 : 6 = 100, also 100 ml.
Blau: 1 · 100 = 100. Weiß: 5 · 100 = 500

Teile: 1 + 5 = 6
Ein Teil: 600 : 6 = 100, also 100 ml.
Blau: 1 · 100 = 100. Weiß: 5 · 100 = 500

Ergebnis:

Blau 100 ml, Weiß 500 ml

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Für 40 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.
So fängst du an:
Teile: 3 + 5 = 8
Lösung zeigen
1. Teile: 3 + 5 = 8
2. Ein Teil: 40 : 8 = 5, also 5 kg.
3. Zement: 3 · 5 = 15. Sand: 5 · 5 = 25
Ergebnis:
Zement 15 kg, Sand 25 kg
●11
Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 1 : 3 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 80 ml Apfelschorle?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 3 = 4
2. Ein Teil: 80 : 4 = 20, also 20 ml.
3. Saft: 1 · 20 = 20. Wasser: 3 · 20 = 60
Ergebnis:
Saft 20 ml, Wasser 60 ml
★12
Für 125 ml Farbe gilt: Blau zu Weiß wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 3 = 5
2. Ein Teil: 125 : 5 = 25, also 25 ml.
3. Blau: 2 · 25 = 50. Weiß: 3 · 25 = 75
Ergebnis:
Blau 50 ml, Weiß 75 ml

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 45 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?

Schritt für Schritt

Fläche zum Streichen: 45 · 1 = 45, also 45 m².
Liter: 45 : 10 = 4,5
Eimer: 4,5 : 5 ≈ 0,9 → aufrunden auf 1

Fläche zum Streichen: 45 · 1 = 45, also 45 m².
Liter: 45 : 10 = 4,5
Eimer: 4,5 : 5 ≈ 0,9 → aufrunden auf 1

Ergebnis:

1 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Zimmer ist 4 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
So fängst du an:
Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 3) − 1 = 13
Lösung zeigen
1. Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 3) − 1 = 13
2. Mit Verschnitt: 13 · 1,1 = 14,3
3. Leisten: 14,3 : 2,5 ≈ 5,72 → aufrunden auf 6
Ergebnis:
6 Leisten
●14
Ein Zimmer ist 4 m lang und 4 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?
Lösung zeigen
1. Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 4) − 1 = 15
2. Mit Verschnitt: 15 · 1,1 = 16,5
3. Leisten: 16,5 : 2 ≈ 8,25 → aufrunden auf 9
Ergebnis:
9 Leisten
★15
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 48 · 2 = 96, also 96 m².
2. Liter: 96 : 10 = 9,6
3. Eimer: 9,6 : 2,5 ≈ 3,84 → aufrunden auf 4
Ergebnis:
4 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 6,1 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 25,01 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.

Schritt für Schritt

6,1 · 4,1 = 25,01
Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 25,01 ≈ 25

6,1 · 4,1 = 25,01
Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 25,01 ≈ 25

Ergebnis:

≈ 25 m²

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht

0,3 · 0,2 = 0,6

So richtig

0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

○16
109 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,9818. Wie viele Busse braucht man?
So fängst du an:
109 : 55 ≈ 1,98
Lösung zeigen
1. 109 : 55 ≈ 1,98
2. Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2
Ergebnis:
2 Busse
●17
Von einer 6 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,45 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
1. 6 : 0,45 ≈ 13,33
2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 13
Ergebnis:
13 Stücke
★18
Eine Lkw-Fahrt ist 610 km lang, im Schnitt fährt der Lkw 75 km/h. Der Rechner zeigt 8,13333 Stunden. Gib die Fahrzeit sinnvoll in Stunden und Minuten an.
Lösung zeigen
1. 610 : 75 ≈ 8,133
2. 0,133 h · 60 ≈ 8 min
3. Auf Minuten genau reicht: 8 h 8 min
Ergebnis:
≈ 8 h 8 min

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 25 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.

Schritt für Schritt

Fläche: 60 · 25 = 1500, also etwa 1500 m².
Menschen: 1500 · 4 = 6000
Gerundet: etwa 6000

Fläche: 60 · 25 = 1500, also etwa 1500 m².
Menschen: 1500 · 4 = 6000
Gerundet: etwa 6000

Ergebnis:

etwa 6000 Menschen

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○19
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 600 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
So fängst du an:
Am Tag: 600 · 3 · 6 = 10.800, also 10.800 Liter.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 600 · 3 · 6 = 10.800, also 10.800 Liter.
2. Im Jahr: 10.800 · 190 = 2.052.000
3. Das sind etwa 2052 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 2.100.000 Liter
●20
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 550 Kinder, je 6 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
1. Blätter: 6 · 550 · 5 = 16.500
2. Höhe: 16.500 · 0,1 = 1650, also 1650 mm.
3. 1650 mm = 165 cm, also etwa 1,7 m.
Ergebnis:
etwa 1,7 m
★21
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
2. 57.000 m = 57 km
3. Gerundet: etwa 60 km
Ergebnis:
etwa 60 km

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 2 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 18,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?

Schritt für Schritt

Stunden: 4 + 2 + 5 + 4 = 15
Lohn: 15 · 18 = 270

Stunden: 4 + 2 + 5 + 4 = 15
Lohn: 15 · 18 = 270

Ergebnis:

270,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Auf dem Stundenzettel steht 5 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.
So fängst du an:
45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
Lösung zeigen
1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
2. 5 h 45 min = 5,75 h
3. 5,75 · 18 = 103,5
Ergebnis:
5,75 h; 103,50 €
●23
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 4 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 3 + 4 + 3 + 4 = 14
2. Lohn: 14 · 14 = 196
Ergebnis:
196,00 €
★24
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:30 bis 16:00, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 16,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 16 = 128
Ergebnis:
128,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Ein Wasserkocher hat 8 kW. Gib die Angabe in W an.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 8 · 1000 = 8000
Ergebnis:
8000 W
●26
Was ist mehr: 0,45 km oder 950 m?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 0,45 km = 450 m
2. 450 m < 950 m
Ergebnis:
950 m
●27
Rechne 72 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 72 : 3,6 = 20
Ergebnis:
20 m/s
●28
Jemand fährt mit 72 km/h und schaut 1 Sekunde aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
Lösung zeigen
1. 72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20
2. In 1 s: 20 · 1 = 20
Ergebnis:
20 m
●29
Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 90 min = 1,5 h
2. 2,5 · 1,5 = 3,75, also 3,75 kWh.
3. 3,75 · 32 = 120, also 120 ct.
Ergebnis:
3,75 kWh, 120 ct
●30
Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 20.240 kWh, am Monatsende 20.560 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 32 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
Lösung zeigen
1. Verbrauch: 20.560 − 20.240 = 320, also 320 kWh.
2. Kosten: 320 · 32 = 10.240, also 10.240 ct = 102,40 €.
Ergebnis:
102,40 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Der Stromzähler zeigt für einen Tag 250 Wh. Gib die Angabe in kWh an.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,25 kWh
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Ein Radfahrer ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
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Ergebnis:
54 km/h
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Eine Lampe hat 20 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
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Ergebnis:
50 Stunden
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 1 : 3 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 400 ml Apfelschorle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Saft 100 ml, Wasser 300 ml
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Ein Zimmer ist 5 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
7 Leisten
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
Von einer 6 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,9 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
Ergebnis:
6 Stücke
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 600 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 110 km
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 2 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 18,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
Ergebnis:
288,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

3 kWh
500 mg
0,205 cm
15 m/s
54 km/h
≈ 12,5 m/s
0,75 kWh, 24 ct
≈ 0,38 €
≈ 19,55 €
Zement 15 kg, Sand 25 kg
Saft 20 ml, Wasser 60 ml
Blau 50 ml, Weiß 75 ml
6 Leisten
9 Leisten
4 Eimer
2 Busse
13 Stücke
≈ 8 h 8 min
etwa 2.100.000 Liter
etwa 1,7 m
etwa 60 km
5,75 h; 103,50 €
196,00 €
128,00 €
8000 W
950 m
20 m/s
20 m
3,75 kWh, 120 ct
102,40 €
0,25 kWh
54 km/h
50 Stunden
Saft 100 ml, Wasser 300 ml
7 Leisten
6 Stücke
etwa 110 km
288,00 €
800 ct
24 Minuten