Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 2 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 2 · 60 = 120 min
Ergebnis:
120 min
●40
Für 5 Portionen Pfannkuchen braucht man 300 g Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 6 Portionen?
Lösung zeigen
1. Portionen g Mehl
2. 5 Portionen → 300 g Mehl
3. ↓ : 5 ↓ : 5
4. 1 Portion → 300 g Mehl : 5 = 60 g Mehl
5. ↓ · 6 ↓ · 6
6. 6 Portionen → 60 g Mehl · 6 = 360 g Mehl
Ergebnis:
360 g Mehl

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Wie viele cl sind 6 l? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.

Schritt für Schritt

Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
Größere Einheit in kleinere: mal. 6 · 100 = 600

Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
Größere Einheit in kleinere: mal. 6 · 100 = 600

Ergebnis:

600 cl

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Rechne um: 20 kWh in Wh.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 20 · 1000 = 20.000
Ergebnis:
20.000 Wh
●2
Rechne um: 20 Wh in kWh.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 20 : 1000 = 0,02
Ergebnis:
0,02 kWh
★3
Wie viele m sind 6,5 cm? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 m = 100 cm
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 6,5 : 100 = 0,065
Ergebnis:
0,065 m

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Rechne 36 km/h in m/s um.

Schritt für Schritt

1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Also durch 3,6 teilen: 36 : 3,6 = 10

1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Also durch 3,6 teilen: 36 : 3,6 = 10

Ergebnis:

10 m/s

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 20 km/h oder eine Läuferin mit 5 m/s?
So fängst du an:
Die Läuferin in km/h: 5 · 3,6 = 18
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 5 · 3,6 = 18
2. 18 km/h < 20 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
●5
Rechne 18 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 18 : 3,6 = 5
Ergebnis:
5 m/s
★6
Rechne 50 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 50 : 3,6 ≈ 13,9
Ergebnis:
≈ 13,9 m/s

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 40 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?

Schritt für Schritt

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 40 = 25, also 25 Stunden.

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 40 = 25, also 25 Stunden.

Ergebnis:

25 Stunden

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Lampe hat 20 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
So fängst du an:
1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 20 = 50, also 50 Stunden.
Ergebnis:
50 Stunden
●8
Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 50 = 20, also 20 Stunden.
Ergebnis:
20 Stunden
★9
Eine Lampe hat 10 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 10 = 100, also 100 Stunden.
Ergebnis:
100 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 2 : 3 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 250 kg Mörtel?

Schritt für Schritt

Teile: 2 + 3 = 5
Ein Teil: 250 : 5 = 50, also 50 kg.
Zement: 2 · 50 = 100. Sand: 3 · 50 = 150

Teile: 2 + 3 = 5
Ein Teil: 250 : 5 = 50, also 50 kg.
Zement: 2 · 50 = 100. Sand: 3 · 50 = 150

Ergebnis:

Zement 100 kg, Sand 150 kg

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 3 : 5 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 80 l Blumenerde?
So fängst du an:
Teile: 3 + 5 = 8
Lösung zeigen
1. Teile: 3 + 5 = 8
2. Ein Teil: 80 : 8 = 10, also 10 l.
3. Kompost: 3 · 10 = 30. Sand: 5 · 10 = 50
Ergebnis:
Kompost 30 l, Sand 50 l
●11
Für 30 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 1 zu 2. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 = 3
2. Ein Teil: 30 : 3 = 10, also 10 kg.
3. Zement: 1 · 10 = 10. Sand: 2 · 10 = 20
Ergebnis:
Zement 10 kg, Sand 20 kg
★12
Für 126 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 2 zu 5. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 5 = 7
2. Ein Teil: 126 : 7 = 18, also 18 l.
3. Kompost: 2 · 18 = 36. Sand: 5 · 18 = 90
Ergebnis:
Kompost 36 l, Sand 90 l

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 6 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?

Schritt für Schritt

Fläche: 6 · 3 = 18, also 18 m².
Mit Verschnitt: 18 · 1,1 = 19,8
Pakete: 19,8 : 2 ≈ 9,9 → aufrunden auf 10

Fläche: 6 · 3 = 18, also 18 m².
Mit Verschnitt: 18 · 1,1 = 19,8
Pakete: 19,8 : 2 ≈ 9,9 → aufrunden auf 10

Ergebnis:

10 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
So fängst du an:
Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
2. Liter: 48 : 6 = 8
3. Eimer: 8 : 5 ≈ 1,6 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer
●14
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 45 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 45 · 1 = 45, also 45 m².
2. Liter: 45 : 10 = 4,5
3. Eimer: 4,5 : 2,5 ≈ 1,8 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer
★15
Ein Zimmer ist 6 m lang und 4 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
Lösung zeigen
1. Umfang ohne Tür: 2 · (6 + 4) − 0,8 = 19,2
2. Mit Verschnitt: 19,2 · 1,1 = 21,12
3. Leisten: 21,12 : 2,5 ≈ 8,45 → aufrunden auf 9
Ergebnis:
9 Leisten

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

67 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,2182. Wie viele Busse braucht man?

Schritt für Schritt

67 : 55 ≈ 1,22
Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2

67 : 55 ≈ 1,22
Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2

Ergebnis:

2 Busse

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
90 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,8. Wie viele Busse braucht man?
So fängst du an:
90 : 50 ≈ 1,8
Lösung zeigen
1. 90 : 50 ≈ 1,8
2. Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2
Ergebnis:
2 Busse
●17
131 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 3,275. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 131 : 40 ≈ 3,28
2. Mit 3 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 4
Ergebnis:
4 Busse
★18
219 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 5,475. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 219 : 40 ≈ 5,48
2. Mit 5 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 6
Ergebnis:
6 Busse

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 30 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.

Schritt für Schritt

Fläche: 60 · 30 = 1800, also etwa 1800 m².
Menschen: 1800 · 4 = 7200
Gerundet: etwa 7000

Fläche: 60 · 30 = 1800, also etwa 1800 m².
Menschen: 1800 · 4 = 7200
Gerundet: etwa 7000

Ergebnis:

etwa 7000 Menschen

ÜbenJetzt du

○19
Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 40 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
So fängst du an:
Fläche: 40 · 20 = 800, also etwa 800 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 40 · 20 = 800, also etwa 800 m².
2. Menschen: 800 · 4 = 3200
3. Gerundet: etwa 3000
Ergebnis:
etwa 3000 Menschen
●20
Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 40 m lang und 25 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
Lösung zeigen
1. Fläche: 40 · 25 = 1000, also etwa 1000 m².
2. Menschen: 1000 · 4 = 4000
3. Gerundet: etwa 4000
Ergebnis:
etwa 4000 Menschen
★21
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 600 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 600 · 3 · 6 = 10.800, also 10.800 Liter.
2. Im Jahr: 10.800 · 190 = 2.052.000
3. Das sind etwa 2052 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 2.100.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 7 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.

Schritt für Schritt

15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
7 h 15 min = 7,25 h
7,25 · 18 = 130,5

15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
7 h 15 min = 7,25 h
7,25 · 18 = 130,5

Ergebnis:

7,25 h; 130,50 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 6 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 16,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
So fängst du an:
Stunden: 5 + 6 + 3 + 4 = 18
Lösung zeigen
1. Stunden: 5 + 6 + 3 + 4 = 18
2. Lohn: 18 · 16 = 288
Ergebnis:
288,00 €
●23
Auf dem Stundenzettel steht 4 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
Lösung zeigen
1. 30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
2. 4 h 30 min = 4,5 h
3. 4,5 · 14,5 = 65,25
Ergebnis:
4,5 h; 65,25 €
★24
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 6 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 15,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 3 + 6 + 5 + 4 = 18
2. Lohn: 18 · 15 = 270
Ergebnis:
270,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Rechne um: 40 mm in cm.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cm = 10 mm
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 40 : 10 = 4
Ergebnis:
4 cm
●26
Was ist mehr: 4,05 m oder 140 cm?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 4,05 m = 405 cm
2. 405 cm > 140 cm
Ergebnis:
4,05 m
●27
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 5 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 5 · 3,6 = 18
2. 18 km/h < 45 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
●28
Jemand fährt mit 18 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
Lösung zeigen
1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
2. In 2 s: 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 m
●29
Ein Fernseher hat 120 W und läuft 4 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 120 W = 0,12 kW
2. Energie: 0,12 · 4 · 7 = 3,36, also 3,36 kWh.
3. Kosten: 3,36 · 32 = 107,52, also 107,52 ct ≈ 1,08 €.
Ergebnis:
≈ 1,08 €
●30
Der Föhn (1500 W) läuft 0,25 Stunden am Tag, der Wasserkocher (2000 W) 0,2 Stunden am Tag. Was braucht an einem Tag mehr Energie?
Lösung zeigen
1. Der Föhn: 1,5 · 0,25 = 0,375, also 0,375 kWh.
2. Der Wasserkocher: 2 · 0,2 = 0,4, also 0,4 kWh.
Ergebnis:
Der Wasserkocher braucht mehr.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Rechne um: 4 W in kW.
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Ergebnis:
0,004 kW
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Ein Zug ist 20 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
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Ergebnis:
72 km/h
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Ein Fernseher hat 80 W und läuft 4 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
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Ergebnis:
≈ 0,72 €
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Emre und Lea haben am Flohmarktstand 30 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 4. Wie viel bekommt jeder?
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Ergebnis:
Emre 6 €, Lea 24 €
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Ein Zimmer ist 4 m lang und 4 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,9 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
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Ergebnis:
7 Leisten
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
186 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 3,72. Wie viele Busse braucht man?
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Ergebnis:
4 Busse
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 700 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
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Ergebnis:
etwa 2.400.000 Liter
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 2 h, 3 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 14,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
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Ergebnis:
217,50 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

20.000 Wh
0,02 kWh
0,065 m
Der Radfahrer ist schneller.
5 m/s
≈ 13,9 m/s
50 Stunden
20 Stunden
100 Stunden
Kompost 30 l, Sand 50 l
Zement 10 kg, Sand 20 kg
Kompost 36 l, Sand 90 l
2 Eimer
2 Eimer
9 Leisten
2 Busse
4 Busse
6 Busse
etwa 3000 Menschen
etwa 4000 Menschen
etwa 2.100.000 Liter
288,00 €
4,5 h; 65,25 €
270,00 €
4 cm
4,05 m
Der Radfahrer ist schneller.
10 m
≈ 1,08 €
Der Wasserkocher braucht mehr.
0,004 kW
72 km/h
≈ 0,72 €
Emre 6 €, Lea 24 €
7 Leisten
4 Busse
etwa 2.400.000 Liter
217,50 €
120 min
360 g Mehl