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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Andere ZahlenÜbenBasiswissenAlle Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 5 kg in g.
    Lösung zeigen
    1. 1 kg = 1.000 g
    2. 5 · 1.000 = 5.000 g
    Ergebnis:
    5.000 g
  2. ●40
    4 kg Äpfel kosten 10,00 €. Was kosten 10 kg Äpfel?
    Lösung zeigen
    1. kg Äpfel€
    2. 4 kg Äpfel→10,00 €
    3. ↓ : 4↓ : 4
    4. 1 kg Äpfel→10,00 € : 4 = 2,50 €
    5. ↓ · 10↓ · 10
    6. 10 kg Äpfel→2,50 € · 10 = 25,00 €
    Ergebnis:
    25,00 €

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

Zwei Skalen: 0,5 Kilogramm liegen an derselben Stelle wie 500 Gramm0 kg0,5 kg1 kg0 g500 g1000 g0,5 kg = 500 g – kilo heißt tausend

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Wie viele W sind 2,5 kW? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2,5 · 1000 = 2500
  1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
  2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2,5 · 1000 = 2500
Ergebnis:
2500 W

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Rechne um: 8 m in km.
    So fängst du an:
    Kilo heißt tausend: 1 km = 1000 m
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 km = 1000 m
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 8 : 1000 = 0,008
    Ergebnis:
    0,008 km
  2. ●2
    Eine Tablette enthält 750 mg Wirkstoff. Gib die Angabe in g an.
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 750 : 1000 = 0,75
    Ergebnis:
    0,75 g
  3. ★3
    Rechne um: 1500 cl in l.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1500 : 100 = 15
    Ergebnis:
    15 l

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 10 m/s?
gegebengesucht45 km/h10 m/s?
Schritt für Schritt
  1. Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
  2. 36 km/h < 45 km/h
  1. Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
  2. 36 km/h < 45 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Rechne 108 km/h in m/s um.
    So fängst du an:
    1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 108 : 3,6 = 30
    Ergebnis:
    30 m/s
  2. ●5
    Rechne 18 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 18 : 3,6 = 5
    Ergebnis:
    5 m/s
  3. ★6
    Eine Läuferin ist 8 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 8 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 8 · 3600 = 28.800, also 28.800 m in einer Stunde.
    3. 28.800 m = 28,8 km, also 28,8 km/h.
    Ergebnis:
    28,8 km/h

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Spielkonsole hat 150 W und läuft 4 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
gegebengesucht150 W4 Stunden7 Tage40 ct?
Schritt für Schritt
  1. 150 W = 0,15 kW
  2. Energie: 0,15 · 4 · 7 = 4,2, also 4,2 kWh.
  3. Kosten: 4,2 · 40 = 168, also 168 ct ≈ 1,68 €.
  1. 150 W = 0,15 kW
  2. Energie: 0,15 · 4 · 7 = 4,2, also 4,2 kWh.
  3. Kosten: 4,2 · 40 = 168, also 168 ct ≈ 1,68 €.
Ergebnis:
≈ 1,68 €

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?
    gegebengesucht2,5 kW90 Minuten32 ct?
    So fängst du an:
    90 min = 1,5 h
    Lösung zeigen
    1. 90 min = 1,5 h
    2. 2,5 · 1,5 = 3,75, also 3,75 kWh.
    3. 3,75 · 32 = 120, also 120 ct.
    Ergebnis:
    3,75 kWh, 120 ct
  2. ●8
    Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?
    gegebengesucht2,5 kW45 Minuten32 ct?
    Lösung zeigen
    1. 45 min = 0,75 h
    2. 2,5 · 0,75 = 1,875, also 1,875 kWh.
    3. 1,875 · 32 = 60, also 60 ct.
    Ergebnis:
    1,875 kWh, 60 ct
  3. ★9
    Eine Lampe hat 10 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 10 = 100, also 100 Stunden.
    Ergebnis:
    100 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Farbe wird aus Blau und Weiß im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Blau und wie viel Weiß brauchst du für 100 ml Farbe?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 1 + 4 = 5
  2. Ein Teil: 100 : 5 = 20, also 20 ml.
  3. Blau: 1 · 20 = 20. Weiß: 4 · 20 = 80
  1. Teile: 1 + 4 = 5
  2. Ein Teil: 100 : 5 = 20, also 20 ml.
  3. Blau: 1 · 20 = 20. Weiß: 4 · 20 = 80
Ergebnis:
Blau 20 ml, Weiß 80 ml

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Für 700 kg Mörtel gilt: Zement zu Sand wie 2 zu 5. Teile die Menge auf.
    So fängst du an:
    Teile: 2 + 5 = 7
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 5 = 7
    2. Ein Teil: 700 : 7 = 100, also 100 kg.
    3. Zement: 2 · 100 = 200. Sand: 5 · 100 = 500
    Ergebnis:
    Zement 200 kg, Sand 500 kg
  2. ●11
    Für 250 ml Farbe gilt: Blau zu Weiß wie 1 zu 4. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 4 = 5
    2. Ein Teil: 250 : 5 = 50, also 50 ml.
    3. Blau: 1 · 50 = 50. Weiß: 4 · 50 = 200
    Ergebnis:
    Blau 50 ml, Weiß 200 ml
  3. ★12
    Für 125 ml Farbe gilt: Blau zu Weiß wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 3 = 5
    2. Ein Teil: 125 : 5 = 25, also 25 ml.
    3. Blau: 2 · 25 = 50. Weiß: 3 · 25 = 75
    Ergebnis:
    Blau 50 ml, Weiß 75 ml

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
gegebengesucht48 m²10 m²2,5 l?
Schritt für Schritt
  1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
  2. Liter: 48 : 10 = 4,8
  3. Eimer: 4,8 : 2,5 ≈ 1,92 → aufrunden auf 2
  1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
  2. Liter: 48 : 10 = 4,8
  3. Eimer: 4,8 : 2,5 ≈ 1,92 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht48 m²10 m²5 l?
    So fängst du an:
    Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
    2. Liter: 48 : 10 = 4,8
    3. Eimer: 4,8 : 5 ≈ 0,96 → aufrunden auf 1
    Ergebnis:
    1 Eimer
  2. ●14
    Ein Zimmer ist 6 m lang und 3,5 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?
    gegebengesucht6 m3,5 m1 m2 m?
    Lösung zeigen
    1. Umfang ohne Tür: 2 · (6 + 3,5) − 1 = 18
    2. Mit Verschnitt: 18 · 1,1 = 19,8
    3. Leisten: 19,8 : 2 ≈ 9,9 → aufrunden auf 10
    Ergebnis:
    10 Leisten
  3. ★15
    Ein Zimmer ist 4 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
    gegebengesucht4 m3 m0,8 m10 %2,5 m?
    Lösung zeigen
    1. Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 3) − 0,8 = 13,2
    2. Mit Verschnitt: 13,2 · 1,1 = 14,52
    3. Leisten: 14,52 : 2,5 ≈ 5,81 → aufrunden auf 6
    Ergebnis:
    6 Leisten

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,9 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Schritt für Schritt
  1. 8 : 0,9 ≈ 8,89
  2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 8
  1. 8 : 0,9 ≈ 8,89
  2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 8
Ergebnis:
8 Stücke

AchtungGrundwert wie Prozentwert gerechnet

So nicht
400 sind 50 %, Ganzes → 200
So richtig
400 sind 50 %, Ganzes → 800

Schreib auf: Was sind 100 %? Was ist der Teil?

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    236 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,72. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht236 Kinder50 Plätze?
    So fängst du an:
    236 : 50 ≈ 4,72
    Lösung zeigen
    1. 236 : 50 ≈ 4,72
    2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
    Ergebnis:
    5 Busse
  2. ●17
    Von einer 6 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,7 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht6 m0,7 m?
    Lösung zeigen
    1. 6 : 0,7 ≈ 8,57
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 8
    Ergebnis:
    8 Stücke
  3. ★18
    Eine Lkw-Fahrt ist 385 km lang, im Schnitt fährt der Lkw 85 km/h. Der Rechner zeigt 4,52941 Stunden. Gib die Fahrzeit sinnvoll in Stunden und Minuten an.
    gegebengesucht385 km85 km/h4,52941 Stunden?
    Lösung zeigen
    1. 385 : 85 ≈ 4,529
    2. 0,529 h · 60 ≈ 32 min
    3. Auf Minuten genau reicht: 4 h 32 min
    Ergebnis:
    ≈ 4 h 32 min

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 40 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
gegebengesucht40 m20 m?
Schritt für Schritt
  1. Fläche: 40 · 20 = 800, also etwa 800 m².
  2. Menschen: 800 · 4 = 3200
  3. Gerundet: etwa 3000
  1. Fläche: 40 · 20 = 800, also etwa 800 m².
  2. Menschen: 800 · 4 = 3200
  3. Gerundet: etwa 3000
Ergebnis:
etwa 3000 Menschen

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 600 m am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht600 m190 Schultage?
    So fängst du an:
    600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
    Lösung zeigen
    1. 600 · 190 = 114.000, also 114.000 m.
    2. 114.000 m = 114 km
    3. Gerundet: etwa 110 km
    Ergebnis:
    etwa 110 km
  2. ●20
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 700 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht700 Kinder6 Liter190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 700 · 3 · 6 = 12.600, also 12.600 Liter.
    2. Im Jahr: 12.600 · 190 = 2.394.000
    3. Das sind etwa 2394 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 2.400.000 Liter
  3. ★21
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 600 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht600 Kinder6 Liter190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 600 · 3 · 6 = 10.800, also 10.800 Liter.
    2. Im Jahr: 10.800 · 190 = 2.052.000
    3. Das sind etwa 2052 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 2.100.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:30 bis 16:00, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 17,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
gegebengesucht30 Minuten17,50 €?
Schritt für Schritt
  1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
  2. Lohn: 8 · 17,5 = 140
  1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
  2. Lohn: 8 · 17,5 = 140
Ergebnis:
140,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 6 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht5 h6 h4 h14,00 €?
    So fängst du an:
    Stunden: 5 + 6 + 5 + 4 = 20
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 5 + 6 + 5 + 4 = 20
    2. Lohn: 20 · 14 = 280
    Ergebnis:
    280,00 €
  2. ●23
    Auf dem Stundenzettel steht 7 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl. Berechne danach den Lohn bei 16,00 € je Stunde.
    gegebengesucht7 h45 min16,00 €?
    Lösung zeigen
    1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
    2. 7 h 45 min = 7,75 h
    3. 7,75 · 16 = 124
    Ergebnis:
    7,75 h; 124,00 €
  3. ★24
    Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl. Berechne danach den Lohn bei 17,50 € je Stunde.
    gegebengesucht6 h15 min17,50 €?
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
    2. 6 h 15 min = 6,25 h
    3. 6,25 · 17,5 ≈ 109,38
    Ergebnis:
    6,25 h; ≈ 109,38 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Wie viele mm sind 20 cm? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel, milli heißt ein tausendstel: 1 cm = 10 mm
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 20 · 10 = 200
    Ergebnis:
    200 mm
  2. ●26
    Was ist mehr: 2,5 km oder 950 m?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 2,5 km = 2500 m
    2. 2500 m > 950 m
    Ergebnis:
    2,5 km
  3. ●27
    Ein Radfahrer ist 25 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 25 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 25 · 3600 = 90.000, also 90.000 m in einer Stunde.
    3. 90.000 m = 90 km, also 90 km/h.
    Ergebnis:
    90 km/h
  4. ●28
    Ein Motorrad fährt 54 km/h. Bis zum Bremsen vergehen 2 Sekunden. Wie viele Meter fährt es in dieser Zeit ungebremst weiter?
    gegebengesucht54 km/h2 Sekunden?
    Lösung zeigen
    1. 54 km/h in m/s: 54 : 3,6 = 15
    2. In 2 s: 15 · 2 = 30
    Ergebnis:
    30 m
  5. ●29
    Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.
    Ergebnis:
    200 Stunden
  6. ●30
    Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 19.307 kWh, am Monatsende 19.487 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 40 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
    gegebengesucht19.307 kWh19.487 kWh40 ct?
    Lösung zeigen
    1. Verbrauch: 19.487 − 19.307 = 180, also 180 kWh.
    2. Kosten: 180 · 40 = 7200, also 7200 ct = 72,00 €.
    Ergebnis:
    72,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Rechne um: 1200 cl in l.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    12 l

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Eine Läuferin ist 20 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    72 km/h

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Ein Fernseher hat 100 W und läuft 5 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 30 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht100 W5 Stunden7 Tage30 ct?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 1,05 €

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 500 ml Apfelschorle?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Saft 100 ml, Wasser 400 ml

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Ein Boden von 4 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 1,5 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht4 m2 m15 %1,5 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    7 Pakete

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 15,58 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht3,8 m4,1 m15,58 m²?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 15,6 m²

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht450 Kinder4 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 0,9 m

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 2 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 16,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht4 h2 h3 h16,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    208,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 0,008 km
  2. 0,75 g
  3. 15 l
  4. 30 m/s
  5. 5 m/s
  6. 28,8 km/h
  7. 3,75 kWh, 120 ct
  8. 1,875 kWh, 60 ct
  9. 100 Stunden
  10. Zement 200 kg, Sand 500 kg
  11. Blau 50 ml, Weiß 200 ml
  12. Blau 50 ml, Weiß 75 ml
  13. 1 Eimer
  14. 10 Leisten
  15. 6 Leisten
  16. 5 Busse
  17. 8 Stücke
  18. ≈ 4 h 32 min
  19. etwa 110 km
  20. etwa 2.400.000 Liter
  21. etwa 2.100.000 Liter
  22. 280,00 €
  23. 7,75 h; 124,00 €
  24. 6,25 h; ≈ 109,38 €
  25. 200 mm
  26. 2,5 km
  27. 90 km/h
  28. 30 m
  29. 200 Stunden
  30. 72,00 €
  31. 12 l
  32. 72 km/h
  33. ≈ 1,05 €
  34. Saft 100 ml, Wasser 400 ml
  35. 7 Pakete
  36. ≈ 15,6 m²
  37. etwa 0,9 m
  38. 208,00 €
  39. 5.000 g
  40. 25,00 €