Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

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Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 5 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 5 · 10 = 50 mm
Ergebnis:
50 mm
●40
Beim Training läuft Jamal 3 Runden und legt dabei 1200 m zurück. Wie viele Runden sind 2400 m?
Lösung zeigen
1. Runden m
2. 3 Runden → 1200 m
3. ↓ : 3 ↓ : 3
4. 1 Runde → 1200 m : 3 = 400 m
5. ↓ · 6 ↓ · 62400 m : 400 m = 6
6. 6 Runden → 2400 m
Ergebnis:
6 Runden

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 2 mg in g.

Schritt für Schritt

Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2 : 1000 = 0,002

Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2 : 1000 = 0,002

Ergebnis:

0,002 g

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Wie viele Wh sind 20 kWh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 20 · 1000 = 20.000
Ergebnis:
20.000 Wh
●2
Wie viele mg sind 8 g? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 g = 1000 mg
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 8 · 1000 = 8000
Ergebnis:
8000 mg
★3
Der Eimer fasst 750 cl Farbe. Gib die Angabe in l an.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 750 : 100 = 7,5
Ergebnis:
7,5 l

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Sprinter ist 30 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?

Schritt für Schritt

In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
108.000 m = 108 km, also 108 km/h.

In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
108.000 m = 108 km, also 108 km/h.

Ergebnis:

108 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Rechne 18 km/h in m/s um.
So fängst du an:
1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 18 : 3,6 = 5
Ergebnis:
5 m/s
●5
Rechne 54 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15
Ergebnis:
15 m/s
★6
Rechne 100 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 100 : 3,6 ≈ 27,8
Ergebnis:
≈ 27,8 m/s

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Gerät mit 1,5 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?

Schritt für Schritt

45 min = 0,75 h
1,5 · 0,75 = 1,125, also 1,125 kWh.
1,125 · 32 = 36, also 36 ct.

45 min = 0,75 h
1,5 · 0,75 = 1,125, also 1,125 kWh.
1,125 · 32 = 36, also 36 ct.

Ergebnis:

1,125 kWh, 36 ct

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Lampe hat 60 W und läuft 3 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
So fängst du an:
60 W = 0,06 kW
Lösung zeigen
1. 60 W = 0,06 kW
2. Energie: 0,06 · 3 · 7 = 1,26, also 1,26 kWh.
3. Kosten: 1,26 · 35 = 44,1, also 44,1 ct ≈ 0,44 €.
Ergebnis:
≈ 0,44 €
●8
Ein Laptop hat 60 W und läuft 3 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 60 W = 0,06 kW
2. Energie: 0,06 · 3 · 7 = 1,26, also 1,26 kWh.
3. Kosten: 1,26 · 40 = 50,4, also 50,4 ct ≈ 0,50 €.
Ergebnis:
≈ 0,50 €
★9
Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 8 W ersetzt. Sie leuchtet 3 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 40 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. Unterschied: 60 W − 8 W = 52 W = 0,052 kW
2. Im Jahr: 0,052 · 3 · 365 = 56,94, also 56,94 kWh.
3. 56,94 · 40 ≈ 2278, also 2278 ct ≈ 22,78 €.
Ergebnis:
≈ 22,78 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 2 : 5 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 70 l Blumenerde?

Schritt für Schritt

Teile: 2 + 5 = 7
Ein Teil: 70 : 7 = 10, also 10 l.
Kompost: 2 · 10 = 20. Sand: 5 · 10 = 50

Teile: 2 + 5 = 7
Ein Teil: 70 : 7 = 10, also 10 l.
Kompost: 2 · 10 = 20. Sand: 5 · 10 = 50

Ergebnis:

Kompost 20 l, Sand 50 l

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Für 35 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 2 zu 5. Teile die Menge auf.
So fängst du an:
Teile: 2 + 5 = 7
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 5 = 7
2. Ein Teil: 35 : 7 = 5, also 5 ml.
3. Saft: 2 · 5 = 10. Wasser: 5 · 5 = 25
Ergebnis:
Saft 10 ml, Wasser 25 ml
●11
Nina und Ali haben am Flohmarktstand 150 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 3. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 3 = 5
2. Ein Teil: 150 : 5 = 30, also 30 €.
3. Nina: 2 · 30 = 60. Ali: 3 · 30 = 90
Ergebnis:
Nina 60 €, Ali 90 €
★12
Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 60 l Blumenerde?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 4 = 5
2. Ein Teil: 60 : 5 = 12, also 12 l.
3. Kompost: 1 · 12 = 12. Sand: 4 · 12 = 48
Ergebnis:
Kompost 12 l, Sand 48 l

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 4 m mal 4 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?

Schritt für Schritt

Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
Mit Verschnitt: 16 · 1,1 = 17,6
Pakete: 17,6 : 1 ≈ 17,6 → aufrunden auf 18

Fläche: 4 · 4 = 16, also 16 m².
Mit Verschnitt: 16 · 1,1 = 17,6
Pakete: 17,6 : 1 ≈ 17,6 → aufrunden auf 18

Ergebnis:

18 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 42 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
So fängst du an:
Fläche zum Streichen: 42 · 1 = 42, also 42 m².
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 42 · 1 = 42, also 42 m².
2. Liter: 42 : 8 = 5,25
3. Eimer: 5,25 : 5 ≈ 1,05 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer
●14
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 45 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 45 · 1 = 45, also 45 m².
2. Liter: 45 : 10 = 4,5
3. Eimer: 4,5 : 2,5 ≈ 1,8 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer
★15
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 32 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 32 · 2 = 64, also 64 m².
2. Liter: 64 : 10 = 6,4
3. Eimer: 6,4 : 5 ≈ 1,28 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

235 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 7,8333. Wie viele Busse braucht man?

Schritt für Schritt

235 : 30 ≈ 7,83
Mit 7 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 8

235 : 30 ≈ 7,83
Mit 7 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 8

Ergebnis:

8 Busse

AchtungGrundwert wie Prozentwert gerechnet

So nicht

400 sind 50 %, Ganzes → 200

So richtig

400 sind 50 %, Ganzes → 800

Schreib auf: Was sind 100 %? Was ist der Teil?

ÜbenJetzt du

○16
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 5,2 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 17,68 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
So fängst du an:
5,2 · 3,4 = 17,68
Lösung zeigen
1. 5,2 · 3,4 = 17,68
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 17,68 ≈ 17,7
Ergebnis:
≈ 17,7 m²
●17
131 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,3667. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 131 : 30 ≈ 4,37
2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
Ergebnis:
5 Busse
★18
Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,6 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
1. 8 : 0,6 ≈ 13,33
2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 13
Ergebnis:
13 Stücke

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 40 m lang und 30 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.

Schritt für Schritt

Fläche: 40 · 30 = 1200, also etwa 1200 m².
Menschen: 1200 · 4 = 4800
Gerundet: etwa 5000

Fläche: 40 · 30 = 1200, also etwa 1200 m².
Menschen: 1200 · 4 = 4800
Gerundet: etwa 5000

Ergebnis:

etwa 5000 Menschen

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○19
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
So fängst du an:
Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 1.400.000 Liter
●20
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
1. Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
2. Höhe: 16.250 · 0,1 = 1625, also 1625 mm.
3. 1625 mm = 162,5 cm, also etwa 1,6 m.
Ergebnis:
etwa 1,6 m
★21
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 500 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
2. Im Jahr: 9000 · 190 = 1.710.000
3. Das sind etwa 1710 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 1.700.000 Liter

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 4 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?

Schritt für Schritt

Stunden: 5 + 4 + 5 + 4 = 18
Lohn: 18 · 14 = 252

Stunden: 5 + 4 + 5 + 4 = 18
Lohn: 18 · 14 = 252

Ergebnis:

252,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:30 bis 16:00, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 16,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
So fängst du an:
Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 16 = 128
Ergebnis:
128,00 €
●23
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:00 bis 15:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 18,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 18 = 144
Ergebnis:
144,00 €
★24
Eine Schicht dauert 7 Stunden, davon 3 Stunden in der Nacht. Für Nachtstunden zahlt die Firma 25 % Zuschlag. Stundenlohn 14,50 €. Wie viel verdient man in dieser Schicht?
Lösung zeigen
1. Normale Stunden: 4 · 14,5 = 58
2. Nachtstunden: 3 · 14,5 · 1,25 = 54,38
3. Zusammen: 58 + 54,38 = 112,38
Ergebnis:
112,38 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Eine Flasche Reiniger enthält 750 ml. Gib die Angabe in cl an.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cl = 10 ml
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 750 : 10 = 75
Ergebnis:
75 cl
●26
Was ist mehr: 1,35 m oder 275 cm?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 1,35 m = 135 cm
2. 135 cm < 275 cm
Ergebnis:
275 cm
●27
Rechne 108 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 108 : 3,6 = 30
Ergebnis:
30 m/s
●28
Jemand fährt mit 90 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
Lösung zeigen
1. 90 km/h in m/s: 90 : 3,6 = 25
2. In 2 s: 25 · 2 = 50
Ergebnis:
50 m
●29
Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 50 = 20, also 20 Stunden.
Ergebnis:
20 Stunden
●30
Der Laptop (50 W) läuft 6 Stunden am Tag, die Lampe (10 W) 5 Stunden am Tag. Was braucht an einem Tag mehr Energie?
Lösung zeigen
1. Der Laptop: 0,05 · 6 = 0,3, also 0,3 kWh.
2. Die Lampe: 0,01 · 5 = 0,05, also 0,05 kWh.
Ergebnis:
Der Laptop braucht mehr.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Wie viele kWh sind 500 Wh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,5 kWh
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 20 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
20 Stunden
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Nina und Ali haben am Flohmarktstand 42 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Nina 12 €, Ali 30 €
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
3 Eimer
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 5,2 m lang, 2,9 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 15,08 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 15,1 m²
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 550 Kinder, je 6 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 1,7 m
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 5 h, 2 h, 3 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 17,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
Ergebnis:
280,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

20.000 Wh
8000 mg
7,5 l
5 m/s
15 m/s
≈ 27,8 m/s
≈ 0,44 €
≈ 0,50 €
≈ 22,78 €
Saft 10 ml, Wasser 25 ml
Nina 60 €, Ali 90 €
Kompost 12 l, Sand 48 l
2 Eimer
2 Eimer
2 Eimer
≈ 17,7 m²
5 Busse
13 Stücke
etwa 1.400.000 Liter
etwa 1,6 m
etwa 1.700.000 Liter
128,00 €
144,00 €
112,38 €
75 cl
275 cm
30 m/s
50 m
20 Stunden
Der Laptop braucht mehr.
0,5 kWh
Die Läuferin ist schneller.
20 Stunden
Nina 12 €, Ali 30 €
3 Eimer
≈ 15,1 m²
etwa 1,7 m
280,00 €
50 mm
6 Runden