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Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Andere ZahlenÜbenBasiswissenAlle Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 8 m in cm.
    Lösung zeigen
    1. 1 m = 100 cm
    2. 8 · 100 = 800 cm
    Ergebnis:
    800 cm
  2. ●40
    3 Liter Benzin kosten 5,40 €. Wie viel Benzin bekommst du für 10,80 €?
    Lösung zeigen
    1. Liter Benzin€
    2. 3 Liter Benzin→5,40 €
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Liter Benzin→5,40 € : 3 = 1,80 €
    5. ↓ · 6↓ · 610,80 € : 1,80 € = 6
    6. 6 Liter Benzin→10,80 €
    Ergebnis:
    6 Liter Benzin

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

Zwei Skalen: 0,5 Kilogramm liegen an derselben Stelle wie 500 Gramm0 kg0,5 kg1 kg0 g500 g1000 g0,5 kg = 500 g – kilo heißt tausend

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

Ausprobieren: Größen umrechnen: die Einheitenleiter

Die Einheiten stehen als Stufen übereinander. Wer nach unten geht, nimmt mal, wer nach oben geht, teilt.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 250 cl in l.
Schritt für Schritt
  1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 250 : 100 = 2,5
  1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 250 : 100 = 2,5
Ergebnis:
2,5 l

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Im Rezept stehen 750 g Hefe. Gib die Angabe in kg an.
    So fängst du an:
    Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 750 : 1000 = 0,75
    Ergebnis:
    0,75 kg
  2. ●2
    Eine Tablette enthält 4 g Wirkstoff. Gib die Angabe in kg an.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 4 : 1000 = 0,004
    Ergebnis:
    0,004 kg
  3. ★3
    Rechne um: 0,35 kg in g.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 0,35 · 1000 = 350
    Ergebnis:
    350 g

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Sprinter ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Schritt für Schritt
  1. In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
  3. 54.000 m = 54 km, also 54 km/h.
  1. In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
  2. 15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
  3. 54.000 m = 54 km, also 54 km/h.
Ergebnis:
54 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Rechne 108 km/h in m/s um.
    So fängst du an:
    1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 108 : 3,6 = 30
    Ergebnis:
    30 m/s
  2. ●5
    Rechne 144 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 144 : 3,6 = 40
    Ergebnis:
    40 m/s
  3. ★6
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?
    gegebengesucht25 km/h12 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 12 · 3,6 = 43,2
    2. 43,2 km/h > 25 km/h
    Ergebnis:
    Die Läuferin ist schneller.

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 25 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Schritt für Schritt
  1. 1 kWh = 1000 Wh
  2. 1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.
  1. 1 kWh = 1000 Wh
  2. 1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.
Ergebnis:
40 Stunden

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Spielkonsole hat 150 W und läuft 4 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht150 W4 Stunden7 Tage40 ct?
    So fängst du an:
    150 W = 0,15 kW
    Lösung zeigen
    1. 150 W = 0,15 kW
    2. Energie: 0,15 · 4 · 7 = 4,2, also 4,2 kWh.
    3. Kosten: 4,2 · 40 = 168, also 168 ct ≈ 1,68 €.
    Ergebnis:
    ≈ 1,68 €
  2. ●8
    Ein Gerät mit 2 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?
    gegebengesucht2 kW30 ct?
    Lösung zeigen
    1. 15 min = 0,25 h
    2. 2 · 0,25 = 0,5, also 0,5 kWh.
    3. 0,5 · 30 = 15, also 15 ct.
    Ergebnis:
    0,5 kWh, 15 ct
  3. ★9
    Ein Gerät mit 1,5 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
    gegebengesucht1,5 kW45 Minuten35 ct?
    Lösung zeigen
    1. 45 min = 0,75 h
    2. 1,5 · 0,75 = 1,125, also 1,125 kWh.
    3. 1,125 · 35 = 39,38, also 39,38 ct.
    Ergebnis:
    1,125 kWh, 39,38 ct

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 45 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 4. Wie viel bekommt jeder?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 1 + 4 = 5
  2. Ein Teil: 45 : 5 = 9, also 9 €.
  3. Mira: 1 · 9 = 9. Jonas: 4 · 9 = 36
  1. Teile: 1 + 4 = 5
  2. Ein Teil: 45 : 5 = 9, also 9 €.
  3. Mira: 1 · 9 = 9. Jonas: 4 · 9 = 36
Ergebnis:
Mira 9 €, Jonas 36 €

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Emre und Lea haben am Flohmarktstand 90 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 5. Wie viel bekommt jeder?
    So fängst du an:
    Teile: 1 + 5 = 6
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 5 = 6
    2. Ein Teil: 90 : 6 = 15, also 15 €.
    3. Emre: 1 · 15 = 15. Lea: 5 · 15 = 75
    Ergebnis:
    Emre 15 €, Lea 75 €
  2. ●11
    Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 2 : 5 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 700 kg Mörtel?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 5 = 7
    2. Ein Teil: 700 : 7 = 100, also 100 kg.
    3. Zement: 2 · 100 = 200. Sand: 5 · 100 = 500
    Ergebnis:
    Zement 200 kg, Sand 500 kg
  3. ★12
    Emre und Lea haben am Flohmarktstand 90 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 2. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 2 = 3
    2. Ein Teil: 90 : 3 = 30, also 30 €.
    3. Emre: 1 · 30 = 30. Lea: 2 · 30 = 60
    Ergebnis:
    Emre 30 €, Lea 60 €

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 32 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
gegebengesucht32 m²10 m²5 l?
Schritt für Schritt
  1. Fläche zum Streichen: 32 · 1 = 32, also 32 m².
  2. Liter: 32 : 10 = 3,2
  3. Eimer: 3,2 : 5 ≈ 0,64 → aufrunden auf 1
  1. Fläche zum Streichen: 32 · 1 = 32, also 32 m².
  2. Liter: 32 : 10 = 3,2
  3. Eimer: 3,2 : 5 ≈ 0,64 → aufrunden auf 1
Ergebnis:
1 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Zimmer ist 4 m lang und 4 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
    gegebengesucht4 m0,8 m10 %2,5 m?
    So fängst du an:
    Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 4) − 0,8 = 15,2
    Lösung zeigen
    1. Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 4) − 0,8 = 15,2
    2. Mit Verschnitt: 15,2 · 1,1 = 16,72
    3. Leisten: 16,72 : 2,5 ≈ 6,69 → aufrunden auf 7
    Ergebnis:
    7 Leisten
  2. ●14
    Ein Zimmer ist 6 m lang und 4 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
    gegebengesucht6 m4 m0,8 m10 %2,5 m?
    Lösung zeigen
    1. Umfang ohne Tür: 2 · (6 + 4) − 0,8 = 19,2
    2. Mit Verschnitt: 19,2 · 1,1 = 21,12
    3. Leisten: 21,12 : 2,5 ≈ 8,45 → aufrunden auf 9
    Ergebnis:
    9 Leisten
  3. ★15
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht48 m²6 m²5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 48 · 2 = 96, also 96 m².
    2. Liter: 96 : 6 = 16
    3. Eimer: 16 : 5 ≈ 3,2 → aufrunden auf 4
    Ergebnis:
    4 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

89 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,9667. Wie viele Busse braucht man?
gegebengesucht89 Kinder30 Plätze?
Schritt für Schritt
  1. 89 : 30 ≈ 2,97
  2. Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3
  1. 89 : 30 ≈ 2,97
  2. Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3
Ergebnis:
3 Busse

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 3,8 m lang, 3,7 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 14,06 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht3,8 m3,7 m14,06 m²?
    So fängst du an:
    3,8 · 3,7 = 14,06
    Lösung zeigen
    1. 3,8 · 3,7 = 14,06
    2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 14,06 ≈ 14,1
    Ergebnis:
    ≈ 14,1 m²
  2. ●17
    173 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,325. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht173 Kinder40 Plätze?
    Lösung zeigen
    1. 173 : 40 ≈ 4,33
    2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
    Ergebnis:
    5 Busse
  3. ★18
    Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,3 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 17,63 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
    gegebengesucht4,3 m4,1 m17,63 m²?
    Lösung zeigen
    1. 4,3 · 4,1 = 17,63
    2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 17,63 ≈ 17,6
    Ergebnis:
    ≈ 17,6 m²

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.
gegebengesucht300 m190 Schultage?
Schritt für Schritt
  1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
  2. 57.000 m = 57 km
  3. Gerundet: etwa 60 km
  1. 300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
  2. 57.000 m = 57 km
  3. Gerundet: etwa 60 km
Ergebnis:
etwa 60 km

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht650 Kinder5 Blatt5 Tage0,1 mm?
    So fängst du an:
    Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
    Lösung zeigen
    1. Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
    2. Höhe: 16.250 · 0,1 = 1625, also 1625 mm.
    3. 1625 mm = 162,5 cm, also etwa 1,6 m.
    Ergebnis:
    etwa 1,6 m
  2. ●20
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht650 Kinder4 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    1. Blätter: 4 · 650 · 5 = 13.000
    2. Höhe: 13.000 · 0,1 = 1300, also 1300 mm.
    3. 1300 mm = 130 cm, also etwa 1,3 m.
    Ergebnis:
    etwa 1,3 m
  3. ★21
    Wie oft schlägt dein Herz in einem Schuljahr, während du in der Schule bist? Annahmen: 75 Schläge in der Minute, 7 Stunden am Tag, 190 Schultage.
    gegebengesucht75 Schläge7 Stunden190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. In einer Stunde: 75 · 60 = 4500
    2. Am Tag: 4500 · 7 = 31.500
    3. Im Jahr: 31.500 · 190 = 5.985.000
    4. Gerundet: etwa 6 Millionen
    Ergebnis:
    etwa 6 Millionen

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 6 h, 5 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 15,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
gegebengesucht4 h6 h5 h15,00 €?
Schritt für Schritt
  1. Stunden: 4 + 6 + 5 + 4 = 19
  2. Lohn: 19 · 15 = 285
  1. Stunden: 4 + 6 + 5 + 4 = 19
  2. Lohn: 19 · 15 = 285
Ergebnis:
285,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:30 bis 16:00, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 15,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten15,00 €?
    So fängst du an:
    Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    Lösung zeigen
    1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    2. Lohn: 8 · 15 = 120
    Ergebnis:
    120,00 €
  2. ●23
    Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 16,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
    gegebengesucht30 Minuten16,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
    2. Lohn: 8 · 16 = 128
    Ergebnis:
    128,00 €
  3. ★24
    Eine Schicht dauert 7 Stunden, davon 4 Stunden in der Nacht. Für Nachtstunden zahlt die Firma 25 % Zuschlag. Stundenlohn 16,00 €. Wie viel verdient man in dieser Schicht?
    gegebengesucht7 Stunden4 Stunden25 %16,00 €?
    Lösung zeigen
    1. Normale Stunden: 3 · 16 = 48
    2. Nachtstunden: 4 · 16 · 1,25 = 80
    3. Zusammen: 48 + 80 = 128
    Ergebnis:
    128,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Wie viele mm sind 2,5 cm? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel, milli heißt ein tausendstel: 1 cm = 10 mm
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2,5 · 10 = 25
    Ergebnis:
    25 mm
  2. ●26
    Was ist mehr: 0,2 l oder 250 ml?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 0,2 l = 200 ml
    2. 200 ml < 250 ml
    Ergebnis:
    250 ml
  3. ●27
    Rechne 54 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 54 : 3,6 = 15
    Ergebnis:
    15 m/s
  4. ●28
    Jemand fährt mit 54 km/h und schaut 1 Sekunde aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
    gegebengesucht54 km/h1 Sekunde?
    Lösung zeigen
    1. 54 km/h in m/s: 54 : 3,6 = 15
    2. In 1 s: 15 · 1 = 15
    Ergebnis:
    15 m
  5. ●29
    Eine Lampe hat 8 W und läuft 4 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht8 W4 Stunden30 Tage35 ct?
    Lösung zeigen
    1. 8 W = 0,008 kW
    2. Energie: 0,008 · 4 · 30 = 0,96, also 0,96 kWh.
    3. Kosten: 0,96 · 35 = 33,6, also 33,6 ct ≈ 0,34 €.
    Ergebnis:
    ≈ 0,34 €
  6. ●30
    Der Föhn (1500 W) läuft 0,25 Stunden am Tag, der Heizlüfter (2000 W) 0,5 Stunden am Tag. Was braucht an einem Tag mehr Energie?
    gegebengesucht1500 W0,25 Stunden2000 W0,5 Stunden?
    Lösung zeigen
    1. Der Föhn: 1,5 · 0,25 = 0,375, also 0,375 kWh.
    2. Der Heizlüfter: 2 · 0,5 = 1, also 1 kWh.
    Ergebnis:
    Der Heizlüfter braucht mehr.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Wie viele Wh sind 2 kWh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2000 Wh

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Ein Sprinter ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    54 km/h

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Ein Laptop hat 40 W und läuft 4 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht40 W4 Stunden7 Tage40 ct?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 0,45 €

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Für 160 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 3 zu 5. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Kompost 60 l, Sand 100 l

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 36 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht36 m²8 m²2,5 l?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 Eimer

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    95 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,7273. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht95 Kinder55 Plätze?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 Busse

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 40 m lang und 30 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht40 m30 m?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 5000 Menschen

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 4 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 16,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht3 h4 h16,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    224,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 0,75 kg
  2. 0,004 kg
  3. 350 g
  4. 30 m/s
  5. 40 m/s
  6. Die Läuferin ist schneller.
  7. ≈ 1,68 €
  8. 0,5 kWh, 15 ct
  9. 1,125 kWh, 39,38 ct
  10. Emre 15 €, Lea 75 €
  11. Zement 200 kg, Sand 500 kg
  12. Emre 30 €, Lea 60 €
  13. 7 Leisten
  14. 9 Leisten
  15. 4 Eimer
  16. ≈ 14,1 m²
  17. 5 Busse
  18. ≈ 17,6 m²
  19. etwa 1,6 m
  20. etwa 1,3 m
  21. etwa 6 Millionen
  22. 120,00 €
  23. 128,00 €
  24. 128,00 €
  25. 25 mm
  26. 250 ml
  27. 15 m/s
  28. 15 m
  29. ≈ 0,34 €
  30. Der Heizlüfter braucht mehr.
  31. 2000 Wh
  32. 54 km/h
  33. ≈ 0,45 €
  34. Kompost 60 l, Sand 100 l
  35. 2 Eimer
  36. 2 Busse
  37. etwa 5000 Menschen
  38. 224,00 €
  39. 800 cm
  40. 6 Liter Benzin