Zum Inhalt springen
Anmelden

Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

  1. ●39
    Rechne um: 15 h in min.
    Lösung zeigen
    1. 1 h = 60 min
    2. 15 · 60 = 900 min
    Ergebnis:
    900 min
  2. ●40
    Eine Playlist mit 3 Songs läuft 10,5 Minuten. Wie viele Songs passen in 21 Minuten?
    Lösung zeigen
    1. SongsMinuten
    2. 3 Songs→10,5 Minuten
    3. ↓ : 3↓ : 3
    4. 1 Song→10,5 Minuten : 3 = 3,5 Minuten
    5. ↓ · 6↓ · 621 Minuten : 3,5 Minuten = 6
    6. 6 Songs→21 Minuten
    Ergebnis:
    6 Songs

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Wie viele kW sind 8 W? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Schritt für Schritt
  1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 8 : 1000 = 0,008
  1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
  2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 8 : 1000 = 0,008
Ergebnis:
0,008 kW

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht
Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45
So richtig
0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Rechne um: 1200 ml in cl.
    So fängst du an:
    Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cl = 10 ml
    Lösung zeigen
    1. Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cl = 10 ml
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1200 : 10 = 120
    Ergebnis:
    120 cl
  2. ●2
    Rechne um: 500 Wh in kWh.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 500 : 1000 = 0,5
    Ergebnis:
    0,5 kWh
  3. ★3
    Wie viele W sind 0,9 kW? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
    Lösung zeigen
    1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
    2. Größere Einheit in kleinere: mal. 0,9 · 1000 = 900
    Ergebnis:
    900 W

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?
gegebengesucht25 km/h8 m/s?
Schritt für Schritt
  1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
  2. 28,8 km/h > 25 km/h
  1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
  2. 28,8 km/h > 25 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht
72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s
So richtig
72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 5 m/s?
    gegebengesucht25 km/h5 m/s?
    So fängst du an:
    Die Läuferin in km/h: 5 · 3,6 = 18
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 5 · 3,6 = 18
    2. 18 km/h < 25 km/h
    Ergebnis:
    Der Radfahrer ist schneller.
  2. ●5
    Ein Zug ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    1. In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
    2. 15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
    3. 54.000 m = 54 km, also 54 km/h.
    Ergebnis:
    54 km/h
  3. ★6
    Rechne 100 km/h in m/s um.
    Lösung zeigen
    1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
    2. Also durch 3,6 teilen: 100 : 3,6 ≈ 27,8
    Ergebnis:
    ≈ 27,8 m/s

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 8 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Schritt für Schritt
  1. 1 kWh = 1000 Wh
  2. 1000 : 8 = 125, also 125 Stunden.
  1. 1 kWh = 1000 Wh
  2. 1000 : 8 = 125, also 125 Stunden.
Ergebnis:
125 Stunden

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Eine Lampe hat 10 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    So fängst du an:
    1 kWh = 1000 Wh
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 10 = 100, also 100 Stunden.
    Ergebnis:
    100 Stunden
  2. ●8
    Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 5 = 200, also 200 Stunden.
    Ergebnis:
    200 Stunden
  3. ★9
    Eine Lampe hat 50 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
    Lösung zeigen
    1. 1 kWh = 1000 Wh
    2. 1000 : 50 = 20, also 20 Stunden.
    Ergebnis:
    20 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Blumenerde wird aus Kompost und Sand im Verhältnis 1 : 3 gemischt. Wie viel Kompost und wie viel Sand brauchst du für 80 l Blumenerde?
Schritt für Schritt
  1. Teile: 1 + 3 = 4
  2. Ein Teil: 80 : 4 = 20, also 20 l.
  3. Kompost: 1 · 20 = 20. Sand: 3 · 20 = 60
  1. Teile: 1 + 3 = 4
  2. Ein Teil: 80 : 4 = 20, also 20 l.
  3. Kompost: 1 · 20 = 20. Sand: 3 · 20 = 60
Ergebnis:
Kompost 20 l, Sand 60 l

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht
400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml
So richtig
4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Für 250 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 2 zu 3. Teile die Menge auf.
    So fängst du an:
    Teile: 2 + 3 = 5
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 3 = 5
    2. Ein Teil: 250 : 5 = 50, also 50 ml.
    3. Saft: 2 · 50 = 100. Wasser: 3 · 50 = 150
    Ergebnis:
    Saft 100 ml, Wasser 150 ml
  2. ●11
    Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 42 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 5. Wie viel bekommt jeder?
    Lösung zeigen
    1. Teile: 2 + 5 = 7
    2. Ein Teil: 42 : 7 = 6, also 6 €.
    3. Mira: 2 · 6 = 12. Jonas: 5 · 6 = 30
    Ergebnis:
    Mira 12 €, Jonas 30 €
  3. ★12
    Für 72 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 1 zu 3. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 3 = 4
    2. Ein Teil: 72 : 4 = 18, also 18 ml.
    3. Saft: 1 · 18 = 18. Wasser: 3 · 18 = 54
    Ergebnis:
    Saft 18 ml, Wasser 54 ml

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 36 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
gegebengesucht36 m²6 m²5 l?
Schritt für Schritt
  1. Fläche zum Streichen: 36 · 1 = 36, also 36 m².
  2. Liter: 36 : 6 = 6
  3. Eimer: 6 : 5 ≈ 1,2 → aufrunden auf 2
  1. Fläche zum Streichen: 36 · 1 = 36, also 36 m².
  2. Liter: 36 : 6 = 6
  3. Eimer: 6 : 5 ≈ 1,2 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse
So richtig
130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht48 m²8 m²2,5 l?
    So fängst du an:
    Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 48 · 1 = 48, also 48 m².
    2. Liter: 48 : 8 = 6
    3. Eimer: 6 : 2,5 ≈ 2,4 → aufrunden auf 3
    Ergebnis:
    3 Eimer
  2. ●14
    Ein Boden von 4 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
    gegebengesucht4 m2 m15 %2 m²?
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 4 · 2 = 8, also 8 m².
    2. Mit Verschnitt: 8 · 1,15 = 9,2
    3. Pakete: 9,2 : 2 ≈ 4,6 → aufrunden auf 5
    Ergebnis:
    5 Pakete
  3. ★15
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 54 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht54 m²8 m²5 l?
    Lösung zeigen
    1. Fläche zum Streichen: 54 · 2 = 108, also 108 m².
    2. Liter: 108 : 8 = 13,5
    3. Eimer: 13,5 : 5 ≈ 2,7 → aufrunden auf 3
    Ergebnis:
    3 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

146 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,92. Wie viele Busse braucht man?
gegebengesucht146 Kinder50 Plätze?
Schritt für Schritt
  1. 146 : 50 ≈ 2,92
  2. Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3
  1. 146 : 50 ≈ 2,92
  2. Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3
Ergebnis:
3 Busse

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Von einer 5 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht5 m1,2 m?
    So fängst du an:
    5 : 1,2 ≈ 4,17
    Lösung zeigen
    1. 5 : 1,2 ≈ 4,17
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 4
    Ergebnis:
    4 Stücke
  2. ●17
    Von einer 10 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,9 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
    gegebengesucht10 m0,9 m?
    Lösung zeigen
    1. 10 : 0,9 ≈ 11,11
    2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 11
    Ergebnis:
    11 Stücke
  3. ★18
    188 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 40 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,7. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht188 Kinder40 Plätze?
    Lösung zeigen
    1. 188 : 40 ≈ 4,7
    2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
    Ergebnis:
    5 Busse

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
gegebengesucht450 Kinder4 Blatt5 Tage0,1 mm?
Schritt für Schritt
  1. Blätter: 4 · 450 · 5 = 9000
  2. Höhe: 9000 · 0,1 = 900, also 900 mm.
  3. 900 mm = 90 cm, also etwa 0,9 m.
  1. Blätter: 4 · 450 · 5 = 9000
  2. Höhe: 9000 · 0,1 = 900, also 900 mm.
  3. 900 mm = 90 cm, also etwa 0,9 m.
Ergebnis:
etwa 0,9 m

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
    gegebengesucht60 m20 m?
    So fängst du an:
    Fläche: 60 · 20 = 1200, also etwa 1200 m².
    Lösung zeigen
    1. Fläche: 60 · 20 = 1200, also etwa 1200 m².
    2. Menschen: 1200 · 4 = 4800
    3. Gerundet: etwa 5000
    Ergebnis:
    etwa 5000 Menschen
  2. ●20
    Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 500 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
    gegebengesucht500 Kinder6 Liter190 Schultage?
    Lösung zeigen
    1. Am Tag: 500 · 3 · 6 = 9000, also 9000 Liter.
    2. Im Jahr: 9000 · 190 = 1.710.000
    3. Das sind etwa 1710 m³, denn 1000 l = 1 m³.
    Ergebnis:
    etwa 1.700.000 Liter
  3. ★21
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 550 Kinder, je 6 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht550 Kinder6 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    1. Blätter: 6 · 550 · 5 = 16.500
    2. Höhe: 16.500 · 0,1 = 1650, also 1650 mm.
    3. 1650 mm = 165 cm, also etwa 1,7 m.
    Ergebnis:
    etwa 1,7 m

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.
gegebengesucht6 h15 min18,00 €?
Schritt für Schritt
  1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
  2. 6 h 15 min = 6,25 h
  3. 6,25 · 18 = 112,5
  1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
  2. 6 h 15 min = 6,25 h
  3. 6,25 · 18 = 112,5
Ergebnis:
6,25 h; 112,50 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht
7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €
So richtig
45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 4 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 17,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht3 h4 h5 h6 h17,50 €?
    So fängst du an:
    Stunden: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
    Lösung zeigen
    1. Stunden: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
    2. Lohn: 18 · 17,5 = 315
    Ergebnis:
    315,00 €
  2. ●23
    Auf dem Stundenzettel steht 7 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,00 € je Stunde.
    gegebengesucht7 h45 min14,00 €?
    Lösung zeigen
    1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
    2. 7 h 45 min = 7,75 h
    3. 7,75 · 14 = 108,5
    Ergebnis:
    7,75 h; 108,50 €
  3. ★24
    Auf dem Stundenzettel steht 4 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 15,00 € je Stunde.
    gegebengesucht4 h30 min15,00 €?
    Lösung zeigen
    1. 30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
    2. 4 h 30 min = 4,5 h
    3. 4,5 · 15 = 67,5
    Ergebnis:
    4,5 h; 67,50 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Der Eimer fasst 40 cl Farbe. Gib die Angabe in l an.
    Lösung zeigen
    1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
    2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 40 : 100 = 0,4
    Ergebnis:
    0,4 l
  2. ●26
    Was ist mehr: 2,2 kW oder 2000 W?
    Lösung zeigen
    1. In dieselbe Einheit: 2,2 kW = 2200 W
    2. 2200 W > 2000 W
    Ergebnis:
    2,2 kW
  3. ●27
    Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
    gegebengesucht30 km/h6 m/s?
    Lösung zeigen
    1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
    2. 21,6 km/h < 30 km/h
    Ergebnis:
    Der Radfahrer ist schneller.
  4. ●28
    Jemand fährt mit 72 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
    gegebengesucht72 km/h2 Sekunden?
    Lösung zeigen
    1. 72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20
    2. In 2 s: 20 · 2 = 40
    Ergebnis:
    40 m
  5. ●29
    Der Fernseher (100 W) läuft 3 Stunden am Tag, der Heizlüfter (2000 W) 0,5 Stunden am Tag. Was braucht an einem Tag mehr Energie?
    gegebengesucht100 W3 Stunden2000 W0,5 Stunden?
    Lösung zeigen
    1. Der Fernseher: 0,1 · 3 = 0,3, also 0,3 kWh.
    2. Der Heizlüfter: 2 · 0,5 = 1, also 1 kWh.
    Ergebnis:
    Der Heizlüfter braucht mehr.
  6. ●30
    Für 150 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 1 zu 2. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    1. Teile: 1 + 2 = 3
    2. Ein Teil: 150 : 3 = 50, also 50 l.
    3. Kompost: 1 · 50 = 50. Sand: 2 · 50 = 100
    Ergebnis:
    Kompost 50 l, Sand 100 l

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo
Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s
Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten
Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis
Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden
Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit
Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte
Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge
Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

    31
    Rechne um: 750 Wh in kWh.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    0,75 kWh

  2. Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

    32
    Ein Radfahrer ist 5 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    18 km/h

  3. Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

    33
    Eine Lampe hat 8 W und läuft 2 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
    gegebengesucht8 W2 Stunden7 Tage40 ct?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ≈ 0,04 €

  4. Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

    34
    Für 100 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 1 zu 4. Teile die Menge auf.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    Saft 20 ml, Wasser 80 ml

  5. Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

    35
    Die Wände eines Zimmers haben zusammen 42 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
    gegebengesucht42 m²10 m²2,5 l?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 Eimer

  6. Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

    36
    167 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 3,0364. Wie viele Busse braucht man?
    gegebengesucht167 Kinder55 Plätze?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4 Busse

  7. Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

    37
    Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
    gegebengesucht650 Kinder5 Blatt5 Tage0,1 mm?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    etwa 1,6 m

  8. Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

    38
    Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 4 h, 6 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 16,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
    gegebengesucht4 h6 h3 h16,00 €?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    272,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz
wie viel Prozent es sind
Prozentwert
der Teil, um den es geht
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

  1. 120 cl
  2. 0,5 kWh
  3. 900 W
  4. Der Radfahrer ist schneller.
  5. 54 km/h
  6. ≈ 27,8 m/s
  7. 100 Stunden
  8. 200 Stunden
  9. 20 Stunden
  10. Saft 100 ml, Wasser 150 ml
  11. Mira 12 €, Jonas 30 €
  12. Saft 18 ml, Wasser 54 ml
  13. 3 Eimer
  14. 5 Pakete
  15. 3 Eimer
  16. 4 Stücke
  17. 11 Stücke
  18. 5 Busse
  19. etwa 5000 Menschen
  20. etwa 1.700.000 Liter
  21. etwa 1,7 m
  22. 315,00 €
  23. 7,75 h; 108,50 €
  24. 4,5 h; 67,50 €
  25. 0,4 l
  26. 2,2 kW
  27. Der Radfahrer ist schneller.
  28. 40 m
  29. Der Heizlüfter braucht mehr.
  30. Kompost 50 l, Sand 100 l
  31. 0,75 kWh
  32. 18 km/h
  33. ≈ 0,04 €
  34. Saft 20 ml, Wasser 80 ml
  35. 2 Eimer
  36. 4 Busse
  37. etwa 1,6 m
  38. 272,00 €
  39. 900 min
  40. 6 Songs