Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 5 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 5 · 10 = 50 mm
Ergebnis:
50 mm
●40
Am Pausenkiosk kosten 4 belegte Brötchen zusammen 10,00 €. Was kosten 6 belegte Brötchen?
Lösung zeigen
1. Brötchen €
2. 4 belegte Brötchen → 10,00 €
3. ↓ : 4 ↓ : 4
4. 1 belegtes Brötchen → 10,00 € : 4 = 2,50 €
5. ↓ · 6 ↓ · 6
6. 6 belegte Brötchen → 2,50 € · 6 = 15,00 €
Ergebnis:
15,00 €

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Wie viele Wh sind 6 kWh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.

Schritt für Schritt

Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Größere Einheit in kleinere: mal. 6 · 1000 = 6000

Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Größere Einheit in kleinere: mal. 6 · 1000 = 6000

Ergebnis:

6000 Wh

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Der Eimer fasst 500 ml Farbe. Gib die Angabe in l an.
So fängst du an:
Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 500 : 1000 = 0,5
Ergebnis:
0,5 l
●2
Eine Flasche Reiniger enthält 8 cl. Gib die Angabe in l an.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 8 : 100 = 0,08
Ergebnis:
0,08 l
★3
Die Fliesenfuge ist 0,9 km breit. Gib die Angabe in m an.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 km = 1000 m
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 0,9 · 1000 = 900
Ergebnis:
900 m

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 7 m/s?

Schritt für Schritt

Die Läuferin in km/h: 7 · 3,6 = 25,2
25,2 km/h < 45 km/h

Die Läuferin in km/h: 7 · 3,6 = 25,2
25,2 km/h < 45 km/h

Ergebnis:

Der Radfahrer ist schneller.

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
So fängst du an:
Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
2. 21,6 km/h < 45 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
●5
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 10 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
2. 36 km/h > 25 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
★6
Ein Zug ist 7,5 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 7,5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 7,5 · 3600 = 27.000, also 27.000 m in einer Stunde.
3. 27.000 m = 27 km, also 27 km/h.
Ergebnis:
27 km/h

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 25 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?

Schritt für Schritt

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 25 = 40, also 40 Stunden.

Ergebnis:

40 Stunden

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Spielkonsole hat 200 W und läuft 3 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 32 ct. Was kostet der Strom?
So fängst du an:
200 W = 0,2 kW
Lösung zeigen
1. 200 W = 0,2 kW
2. Energie: 0,2 · 3 · 30 = 18, also 18 kWh.
3. Kosten: 18 · 32 = 576, also 576 ct ≈ 5,76 €.
Ergebnis:
≈ 5,76 €
●8
Ein Gerät mit 1 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 90 min = 1,5 h
2. 1 · 1,5 = 1,5, also 1,5 kWh.
3. 1,5 · 32 = 48, also 48 ct.
Ergebnis:
1,5 kWh, 48 ct
★9
Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 8 W ersetzt. Sie leuchtet 2 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 40 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. Unterschied: 60 W − 8 W = 52 W = 0,052 kW
2. Im Jahr: 0,052 · 2 · 365 = 37,96, also 37,96 kWh.
3. 37,96 · 40 ≈ 1518, also 1518 ct ≈ 15,18 €.
Ergebnis:
≈ 15,18 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Für 140 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 2 zu 5. Teile die Menge auf.

Schritt für Schritt

Teile: 2 + 5 = 7
Ein Teil: 140 : 7 = 20, also 20 l.
Kompost: 2 · 20 = 40. Sand: 5 · 20 = 100

Teile: 2 + 5 = 7
Ein Teil: 140 : 7 = 20, also 20 l.
Kompost: 2 · 20 = 40. Sand: 5 · 20 = 100

Ergebnis:

Kompost 40 l, Sand 100 l

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Farbe wird aus Blau und Weiß im Verhältnis 1 : 2 gemischt. Wie viel Blau und wie viel Weiß brauchst du für 60 ml Farbe?
So fängst du an:
Teile: 1 + 2 = 3
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 = 3
2. Ein Teil: 60 : 3 = 20, also 20 ml.
3. Blau: 1 · 20 = 20. Weiß: 2 · 20 = 40
Ergebnis:
Blau 20 ml, Weiß 40 ml
●11
Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 54 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 5 = 6
2. Ein Teil: 54 : 6 = 9, also 9 €.
3. Mira: 1 · 9 = 9. Jonas: 5 · 9 = 45
Ergebnis:
Mira 9 €, Jonas 45 €
★12
Farbe wird aus Blau und Weiß im Verhältnis 1 : 3 gemischt. Wie viel Blau und wie viel Weiß brauchst du für 72 ml Farbe?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 3 = 4
2. Ein Teil: 72 : 4 = 18, also 18 ml.
3. Blau: 1 · 18 = 18. Weiß: 3 · 18 = 54
Ergebnis:
Blau 18 ml, Weiß 54 ml

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Die Wände eines Zimmers haben zusammen 36 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?

Schritt für Schritt

Fläche zum Streichen: 36 · 1 = 36, also 36 m².
Liter: 36 : 8 = 4,5
Eimer: 4,5 : 5 ≈ 0,9 → aufrunden auf 1

Fläche zum Streichen: 36 · 1 = 36, also 36 m².
Liter: 36 : 8 = 4,5
Eimer: 4,5 : 5 ≈ 0,9 → aufrunden auf 1

Ergebnis:

1 Eimer

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Zimmer ist 5 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?
So fängst du an:
Umfang ohne Tür: 2 · (5 + 3) − 0,8 = 15,2
Lösung zeigen
1. Umfang ohne Tür: 2 · (5 + 3) − 0,8 = 15,2
2. Mit Verschnitt: 15,2 · 1,1 = 16,72
3. Leisten: 16,72 : 2 ≈ 8,36 → aufrunden auf 9
Ergebnis:
9 Leisten
●14
Ein Zimmer ist 4 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,8 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
Lösung zeigen
1. Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 3) − 0,8 = 13,2
2. Mit Verschnitt: 13,2 · 1,1 = 14,52
3. Leisten: 14,52 : 2,5 ≈ 5,81 → aufrunden auf 6
Ergebnis:
6 Leisten
★15
Eine Wand im Bad ist 3 m breit und 2 m hoch. Das Fenster (1 m²) bekommt keine Fliesen. Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Pakete zu 1,5 m² brauchst du? Ein Paket kostet 24,00 €. Was kostet das?
Lösung zeigen
1. Wand: 3 · 2 = 6, ohne Fenster 5 m²
2. Mit Verschnitt: 5 · 1,1 = 5,5
3. Pakete: 5,5 : 1,5 ≈ 3,67 → aufrunden auf 4
4. Kosten: 4 · 24,00 € = 96,00 €
Ergebnis:
4 Pakete, 96,00 €

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

152 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 3,04. Wie viele Busse braucht man?

Schritt für Schritt

152 : 50 ≈ 3,04
Mit 3 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 4

152 : 50 ≈ 3,04
Mit 3 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 4

Ergebnis:

4 Busse

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
Von einer 10 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,8 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
So fängst du an:
10 : 0,8 ≈ 12,5
Lösung zeigen
1. 10 : 0,8 ≈ 12,5
2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 12
Ergebnis:
12 Stücke
●17
Von einer 10 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,7 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
1. 10 : 0,7 ≈ 14,29
2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 14
Ergebnis:
14 Stücke
★18
Eine Lkw-Fahrt ist 385 km lang, im Schnitt fährt der Lkw 75 km/h. Der Rechner zeigt 5,13333 Stunden. Gib die Fahrzeit sinnvoll in Stunden und Minuten an.
Lösung zeigen
1. 385 : 75 ≈ 5,133
2. 0,133 h · 60 ≈ 8 min
3. Auf Minuten genau reicht: 5 h 8 min
Ergebnis:
≈ 5 h 8 min

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 300 m am Tag, 190 Schultage.

Schritt für Schritt

300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
57.000 m = 57 km
Gerundet: etwa 60 km

300 · 190 = 57.000, also 57.000 m.
57.000 m = 57 km
Gerundet: etwa 60 km

Ergebnis:

etwa 60 km

ÜbenJetzt du

○19
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 550 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
So fängst du an:
Blätter: 4 · 550 · 5 = 11.000
Lösung zeigen
1. Blätter: 4 · 550 · 5 = 11.000
2. Höhe: 11.000 · 0,1 = 1100, also 1100 mm.
3. 1100 mm = 110 cm, also etwa 1,1 m.
Ergebnis:
etwa 1,1 m
●20
Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 50 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.
Lösung zeigen
1. Fläche: 50 · 20 = 1000, also etwa 1000 m².
2. Menschen: 1000 · 4 = 4000
3. Gerundet: etwa 4000
Ergebnis:
etwa 4000 Menschen
★21
Wie oft schlägt dein Herz in einem Schuljahr, während du in der Schule bist? Annahmen: 75 Schläge in der Minute, 6 Stunden am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. In einer Stunde: 75 · 60 = 4500
2. Am Tag: 4500 · 6 = 27.000
3. Im Jahr: 27.000 · 190 = 5.130.000
4. Gerundet: etwa 5 Millionen
Ergebnis:
etwa 5 Millionen

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 9:00 bis 17:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 17,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?

Schritt für Schritt

Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lohn: 8 · 17,5 = 140

Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lohn: 8 · 17,5 = 140

Ergebnis:

140,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 9:00 bis 17:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
So fängst du an:
Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 14 = 112
Ergebnis:
112,00 €
●23
Auf dem Stundenzettel steht 7 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,00 € je Stunde.
Lösung zeigen
1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
2. 7 h 15 min = 7,25 h
3. 7,25 · 14 = 101,5
Ergebnis:
7,25 h; 101,50 €
★24
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 8:00 bis 16:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 17,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 17,5 = 140
Ergebnis:
140,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Wie viele kg sind 250 g? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 250 : 1000 = 0,25
Ergebnis:
0,25 kg
●26
Jonas sagt: „480 g ist mehr als 0,35 kg, weil 480 die größere Zahl ist.“ Stimmt das?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 0,35 kg = 350 g
2. 350 g < 480 g
Ergebnis:
Ja, 480 g ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
●27
Ein Zug ist 10 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 10 · 3600 = 36.000, also 36.000 m in einer Stunde.
3. 36.000 m = 36 km, also 36 km/h.
Ergebnis:
36 km/h
●28
Jemand fährt mit 18 km/h und schaut 1 Sekunde aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
Lösung zeigen
1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
2. In 1 s: 5 · 1 = 5
Ergebnis:
5 m
●29
Eine Lampe hat 8 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 8 = 125, also 125 Stunden.
Ergebnis:
125 Stunden
●30
Der Stromzähler zeigte am Monatsanfang 30.737 kWh, am Monatsende 30.947 kWh. Eine Kilowattstunde kostet 30 ct. Was kostet der Strom in diesem Monat?
Lösung zeigen
1. Verbrauch: 30.947 − 30.737 = 210, also 210 kWh.
2. Kosten: 210 · 30 = 6300, also 6300 ct = 63,00 €.
Ergebnis:
63,00 €

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Wie viele kWh sind 500 Wh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,5 kWh
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Ein Rennwagen ist 10 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
Ergebnis:
36 km/h
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Eine Lampe hat 5 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
200 Stunden
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 500 kg Mörtel?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Zement 100 kg, Sand 400 kg
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Ein Boden von 3,5 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
9 Pakete
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
200 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 6,6667. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
Ergebnis:
7 Busse
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 6 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 1,4 m
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Auf dem Stundenzettel steht 7 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,50 € je Stunde.
Lösung zeigen
Ergebnis:
7,75 h; ≈ 112,38 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

0,5 l
0,08 l
900 m
Der Radfahrer ist schneller.
Die Läuferin ist schneller.
27 km/h
≈ 5,76 €
1,5 kWh, 48 ct
≈ 15,18 €
Blau 20 ml, Weiß 40 ml
Mira 9 €, Jonas 45 €
Blau 18 ml, Weiß 54 ml
9 Leisten
6 Leisten
4 Pakete, 96,00 €
12 Stücke
14 Stücke
≈ 5 h 8 min
etwa 1,1 m
etwa 4000 Menschen
etwa 5 Millionen
112,00 €
7,25 h; 101,50 €
140,00 €
0,25 kg
Ja, 480 g ist mehr – aber wegen der Umrechnung, nicht wegen der Zahl.
36 km/h
5 m
125 Stunden
63,00 €
0,5 kWh
36 km/h
200 Stunden
Zement 100 kg, Sand 400 kg
9 Pakete
7 Busse
etwa 1,4 m
7,75 h; ≈ 112,38 €
50 mm
15,00 €