Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 7 h in min.
Lösung zeigen
1. 1 h = 60 min
2. 7 · 60 = 420 min
Ergebnis:
420 min
●40
Ein Wasserhahn füllt in 5 Minuten 40 Liter in die Wanne. Wie viel Liter sind es nach 8 Minuten?
Lösung zeigen
1. Minuten Liter
2. 5 Minuten → 40 Liter
3. ↓ : 5 ↓ : 5
4. 1 Minute → 40 Liter : 5 = 8 Liter
5. ↓ · 8 ↓ · 8
6. 8 Minuten → 8 Liter · 8 = 64 Liter
Ergebnis:
64 Liter

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Der Eimer fasst 2 cl Farbe. Gib die Angabe in l an.

Schritt für Schritt

Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2 : 100 = 0,02

Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 2 : 100 = 0,02

Ergebnis:

0,02 l

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Der Eimer fasst 4 ml Farbe. Gib die Angabe in l an.
So fängst du an:
Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 4 : 1000 = 0,004
Ergebnis:
0,004 l
●2
Rechne um: 4 cm in mm.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel, milli heißt ein tausendstel: 1 cm = 10 mm
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 4 · 10 = 40
Ergebnis:
40 mm
★3
Rechne um: 80 l in ml.
Lösung zeigen
1. Milli heißt ein Tausendstel: 1 l = 1000 ml
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 80 · 1000 = 80.000
Ergebnis:
80.000 ml

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Sprinter ist 5 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?

Schritt für Schritt

In 1 s: 5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
5 · 3600 = 18.000, also 18.000 m in einer Stunde.
18.000 m = 18 km, also 18 km/h.

In 1 s: 5 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
5 · 3600 = 18.000, also 18.000 m in einer Stunde.
18.000 m = 18 km, also 18 km/h.

Ergebnis:

18 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Ein Sprinter ist 10 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
So fängst du an:
In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
Lösung zeigen
1. In 1 s: 10 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 10 · 3600 = 36.000, also 36.000 m in einer Stunde.
3. 36.000 m = 36 km, also 36 km/h.
Ergebnis:
36 km/h
●5
Ein Radfahrer ist 25 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 25 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 25 · 3600 = 90.000, also 90.000 m in einer Stunde.
3. 90.000 m = 90 km, also 90 km/h.
Ergebnis:
90 km/h
★6
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 15 km/h oder eine Läuferin mit 6 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 6 · 3,6 = 21,6
2. 21,6 km/h > 15 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Laptop hat 40 W und läuft 2 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 30 ct. Was kostet der Strom?

Schritt für Schritt

40 W = 0,04 kW
Energie: 0,04 · 2 · 30 = 2,4, also 2,4 kWh.
Kosten: 2,4 · 30 = 72, also 72 ct ≈ 0,72 €.

40 W = 0,04 kW
Energie: 0,04 · 2 · 30 = 2,4, also 2,4 kWh.
Kosten: 2,4 · 30 = 72, also 72 ct ≈ 0,72 €.

Ergebnis:

≈ 0,72 €

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 40 ct je kWh?
So fängst du an:
90 min = 1,5 h
Lösung zeigen
1. 90 min = 1,5 h
2. 2,5 · 1,5 = 3,75, also 3,75 kWh.
3. 3,75 · 40 = 150, also 150 ct.
Ergebnis:
3,75 kWh, 150 ct
●8
Ein Gerät mit 1,5 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 15 min = 0,25 h
2. 1,5 · 0,25 = 0,375, also 0,375 kWh.
3. 0,375 · 32 = 12, also 12 ct.
Ergebnis:
0,375 kWh, 12 ct
★9
Eine Lampe hat 40 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
1. 1 kWh = 1000 Wh
2. 1000 : 40 = 25, also 25 Stunden.
Ergebnis:
25 Stunden

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 180 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 5. Wie viel bekommt jeder?

Schritt für Schritt

Teile: 1 + 5 = 6
Ein Teil: 180 : 6 = 30, also 30 €.
Mira: 1 · 30 = 30. Jonas: 5 · 30 = 150

Teile: 1 + 5 = 6
Ein Teil: 180 : 6 = 30, also 30 €.
Mira: 1 · 30 = 30. Jonas: 5 · 30 = 150

Ergebnis:

Mira 30 €, Jonas 150 €

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Mörtel wird aus Zement und Sand im Verhältnis 1 : 5 gemischt. Wie viel Zement und wie viel Sand brauchst du für 60 kg Mörtel?
So fängst du an:
Teile: 1 + 5 = 6
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 5 = 6
2. Ein Teil: 60 : 6 = 10, also 10 kg.
3. Zement: 1 · 10 = 10. Sand: 5 · 10 = 50
Ergebnis:
Zement 10 kg, Sand 50 kg
●11
Für 60 ml Apfelschorle gilt: Saft zu Wasser wie 1 zu 2. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 = 3
2. Ein Teil: 60 : 3 = 20, also 20 ml.
3. Saft: 1 · 20 = 20. Wasser: 2 · 20 = 40
Ergebnis:
Saft 20 ml, Wasser 40 ml
★12
Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 24 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 3. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 3 = 4
2. Ein Teil: 24 : 4 = 6, also 6 €.
3. Mira: 1 · 6 = 6. Jonas: 3 · 6 = 18
Ergebnis:
Mira 6 €, Jonas 18 €

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Zimmer ist 4 m lang und 3,5 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (0,9 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2 m brauchst du?

Schritt für Schritt

Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 3,5) − 0,9 = 14,1
Mit Verschnitt: 14,1 · 1,1 = 15,51
Leisten: 15,51 : 2 ≈ 7,76 → aufrunden auf 8

Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 3,5) − 0,9 = 14,1
Mit Verschnitt: 14,1 · 1,1 = 15,51
Leisten: 15,51 : 2 ≈ 7,76 → aufrunden auf 8

Ergebnis:

8 Leisten

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 36 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 2,5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
So fängst du an:
Fläche zum Streichen: 36 · 1 = 36, also 36 m².
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 36 · 1 = 36, also 36 m².
2. Liter: 36 : 6 = 6
3. Eimer: 6 : 2,5 ≈ 2,4 → aufrunden auf 3
Ergebnis:
3 Eimer
●14
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 32 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 32 · 1 = 32, also 32 m².
2. Liter: 32 : 8 = 4
3. Eimer: 4 : 5 ≈ 0,8 → aufrunden auf 1
Ergebnis:
1 Eimer
★15
Eine Wand im Bad ist 2,5 m breit und 2,4 m hoch. Das Fenster (1 m²) bekommt keine Fliesen. Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Pakete zu 1,5 m² brauchst du? Ein Paket kostet 29,00 €. Was kostet das?
Lösung zeigen
1. Wand: 2,5 · 2,4 = 6, ohne Fenster 5 m²
2. Mit Verschnitt: 5 · 1,1 = 5,5
3. Pakete: 5,5 : 1,5 ≈ 3,67 → aufrunden auf 4
4. Kosten: 4 · 29,00 € = 116,00 €
Ergebnis:
4 Pakete, 116,00 €

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

Von einer 5 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?

Schritt für Schritt

5 : 1,2 ≈ 4,17
Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 4

5 : 1,2 ≈ 4,17
Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 4

Ergebnis:

4 Stücke

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 6,1 m lang, 3,7 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 22,57 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
So fängst du an:
6,1 · 3,7 = 22,57
Lösung zeigen
1. 6,1 · 3,7 = 22,57
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 22,57 ≈ 22,6
Ergebnis:
≈ 22,6 m²
●17
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 6,1 m lang, 3,4 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 20,74 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
1. 6,1 · 3,4 = 20,74
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 20,74 ≈ 20,7
Ergebnis:
≈ 20,7 m²
★18
Von einer 10 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,8 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
1. 10 : 0,8 ≈ 12,5
2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 12
Ergebnis:
12 Stücke

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 600 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.

Schritt für Schritt

Am Tag: 600 · 3 · 6 = 10.800, also 10.800 Liter.
Im Jahr: 10.800 · 190 = 2.052.000
Das sind etwa 2052 m³, denn 1000 l = 1 m³.

Am Tag: 600 · 3 · 6 = 10.800, also 10.800 Liter.
Im Jahr: 10.800 · 190 = 2.052.000
Das sind etwa 2052 m³, denn 1000 l = 1 m³.

Ergebnis:

etwa 2.100.000 Liter

ÜbenJetzt du

○19
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
So fängst du an:
Blätter: 4 · 450 · 5 = 9000
Lösung zeigen
1. Blätter: 4 · 450 · 5 = 9000
2. Höhe: 9000 · 0,1 = 900, also 900 mm.
3. 900 mm = 90 cm, also etwa 0,9 m.
Ergebnis:
etwa 0,9 m
●20
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 700 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 700 · 3 · 6 = 12.600, also 12.600 Liter.
2. Im Jahr: 12.600 · 190 = 2.394.000
3. Das sind etwa 2394 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 2.400.000 Liter
★21
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 400 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. 400 · 190 = 76.000, also 76.000 m.
2. 76.000 m = 76 km
3. Gerundet: etwa 80 km
Ergebnis:
etwa 80 km

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Auf dem Stundenzettel steht 4 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 18,00 € je Stunde.

Schritt für Schritt

30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
4 h 30 min = 4,5 h
4,5 · 18 = 81

30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
4 h 30 min = 4,5 h
4,5 · 18 = 81

Ergebnis:

4,5 h; 81,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 4 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 14,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
So fängst du an:
Stunden: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
Lösung zeigen
1. Stunden: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
2. Lohn: 18 · 14,5 = 261
Ergebnis:
261,00 €
●23
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 18,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 18 = 144
Ergebnis:
144,00 €
★24
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 9:00 bis 17:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 14,5 = 116
Ergebnis:
116,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Rechne um: 2 kWh in Wh.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 2 · 1000 = 2000
Ergebnis:
2000 Wh
●26
Was ist mehr: 1,2 g oder 400 mg?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 1,2 g = 1200 mg
2. 1200 mg > 400 mg
Ergebnis:
1,2 g
●27
Rechne 18 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 18 : 3,6 = 5
Ergebnis:
5 m/s
●28
Jemand fährt mit 36 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
Lösung zeigen
1. 36 km/h in m/s: 36 : 3,6 = 10
2. In 2 s: 10 · 2 = 20
Ergebnis:
20 m
●29
Eine Lampe hat 10 W und läuft 4 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 40 ct. Was kostet der Strom?
Lösung zeigen
1. 10 W = 0,01 kW
2. Energie: 0,01 · 4 · 30 = 1,2, also 1,2 kWh.
3. Kosten: 1,2 · 40 = 48, also 48 ct ≈ 0,48 €.
Ergebnis:
≈ 0,48 €
●30
Der Fernseher (100 W) läuft 3 Stunden am Tag, die Lampe (10 W) 5 Stunden am Tag. Was braucht an einem Tag mehr Energie?
Lösung zeigen
1. Der Fernseher: 0,1 · 3 = 0,3, also 0,3 kWh.
2. Die Lampe: 0,01 · 5 = 0,05, also 0,05 kWh.
Ergebnis:
Der Fernseher braucht mehr.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Wie viele g sind 40 kg? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
Ergebnis:
40.000 g
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Rechne 18 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5 m/s
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,875 kWh, 60 ct
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Für 700 ml Farbe gilt: Blau zu Weiß wie 2 zu 5. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Blau 200 ml, Weiß 500 ml
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 45 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 6 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Eimer
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
189 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 6,3. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
Ergebnis:
7 Busse
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 1,1 m
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
Ergebnis:
112,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

0,004 l
40 mm
80.000 ml
36 km/h
90 km/h
Die Läuferin ist schneller.
3,75 kWh, 150 ct
0,375 kWh, 12 ct
25 Stunden
Zement 10 kg, Sand 50 kg
Saft 20 ml, Wasser 40 ml
Mira 6 €, Jonas 18 €
3 Eimer
1 Eimer
4 Pakete, 116,00 €
≈ 22,6 m²
≈ 20,7 m²
12 Stücke
etwa 0,9 m
etwa 2.400.000 Liter
etwa 80 km
261,00 €
144,00 €
116,00 €
2000 Wh
1,2 g
5 m/s
20 m
≈ 0,48 €
Der Fernseher braucht mehr.
40.000 g
5 m/s
1,875 kWh, 60 ct
Blau 200 ml, Weiß 500 ml
2 Eimer
7 Busse
etwa 1,1 m
112,00 €
420 min
64 Liter