Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 4 cm in mm.
Lösung zeigen
1. 1 cm = 10 mm
2. 4 · 10 = 40 mm
Ergebnis:
40 mm
●40
In 3 Sekunden sind 60 MB eines Updates geladen. Wie lange dauern 160 MB?
Lösung zeigen
1. Sekunden MB
2. 3 Sekunden → 60 MB
3. ↓ : 3 ↓ : 3
4. 1 Sekunde → 60 MB : 3 = 20 MB
5. ↓ · 8 ↓ · 8160 MB : 20 MB = 8
6. 8 Sekunden → 160 MB
Ergebnis:
8 Sekunden

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Rechne um: 4 kWh in Wh.

Schritt für Schritt

Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Größere Einheit in kleinere: mal. 4 · 1000 = 4000

Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
Größere Einheit in kleinere: mal. 4 · 1000 = 4000

Ergebnis:

4000 Wh

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Rechne um: 5 W in kW.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 5 : 1000 = 0,005
Ergebnis:
0,005 kW
●2
Rechne um: 5 kg in g.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kg = 1000 g
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 5 · 1000 = 5000
Ergebnis:
5000 g
★3
Rechne um: 3250 cl in l.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 l = 100 cl
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3250 : 100 = 32,5
Ergebnis:
32,5 l

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Ein Rennwagen ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?

Schritt für Schritt

In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
54.000 m = 54 km, also 54 km/h.

In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
54.000 m = 54 km, also 54 km/h.

Ergebnis:

54 km/h

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Ein Rennwagen ist 30 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
So fängst du an:
In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
Lösung zeigen
1. In 1 s: 30 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 30 · 3600 = 108.000, also 108.000 m in einer Stunde.
3. 108.000 m = 108 km, also 108 km/h.
Ergebnis:
108 km/h
●5
Ein Sprinter ist 15 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 15 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 15 · 3600 = 54.000, also 54.000 m in einer Stunde.
3. 54.000 m = 54 km, also 54 km/h.
Ergebnis:
54 km/h
★6
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 20 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
2. 28,8 km/h > 20 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Eine Lampe hat 10 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?

Schritt für Schritt

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 10 = 100, also 100 Stunden.

1 kWh = 1000 Wh
1000 : 10 = 100, also 100 Stunden.

Ergebnis:

100 Stunden

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Spielkonsole hat 200 W und läuft 4 Stunden am Tag, 7 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?
So fängst du an:
200 W = 0,2 kW
Lösung zeigen
1. 200 W = 0,2 kW
2. Energie: 0,2 · 4 · 7 = 5,6, also 5,6 kWh.
3. Kosten: 5,6 · 35 = 196, also 196 ct ≈ 1,96 €.
Ergebnis:
≈ 1,96 €
●8
Ein Gerät mit 1 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 40 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 15 min = 0,25 h
2. 1 · 0,25 = 0,25, also 0,25 kWh.
3. 0,25 · 40 = 10, also 10 ct.
Ergebnis:
0,25 kWh, 10 ct
★9
Eine alte Glühlampe mit 60 W wird durch eine LED-Lampe mit 7 W ersetzt. Sie leuchtet 2 Stunden am Tag. Wie viel spart man im Jahr bei 40 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. Unterschied: 60 W − 7 W = 53 W = 0,053 kW
2. Im Jahr: 0,053 · 2 · 365 = 38,69, also 38,69 kWh.
3. 38,69 · 40 ≈ 1548, also 1548 ct ≈ 15,48 €.
Ergebnis:
≈ 15,48 €

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Für 20 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 1 zu 3. Teile die Menge auf.

Schritt für Schritt

Teile: 1 + 3 = 4
Ein Teil: 20 : 4 = 5, also 5 l.
Kompost: 1 · 5 = 5. Sand: 3 · 5 = 15

Teile: 1 + 3 = 4
Ein Teil: 20 : 4 = 5, also 5 l.
Kompost: 1 · 5 = 5. Sand: 3 · 5 = 15

Ergebnis:

Kompost 5 l, Sand 15 l

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 1 : 4 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 500 ml Apfelschorle?
So fängst du an:
Teile: 1 + 4 = 5
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 4 = 5
2. Ein Teil: 500 : 5 = 100, also 100 ml.
3. Saft: 1 · 100 = 100. Wasser: 4 · 100 = 400
Ergebnis:
Saft 100 ml, Wasser 400 ml
●11
Nina und Ali haben am Flohmarktstand 150 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 4. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 4 = 5
2. Ein Teil: 150 : 5 = 30, also 30 €.
3. Nina: 1 · 30 = 30. Ali: 4 · 30 = 120
Ergebnis:
Nina 30 €, Ali 120 €
★12
Nach Rezept wird Beton aus Zement, Sand und Kies im Verhältnis 1 : 2 : 3 gemischt. Wie viel von jedem Stoff braucht man für 120 kg Mischung?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 2 + 3 = 6
2. Ein Teil: 120 : 6 = 20, also 20 kg.
3. Zement 1 · 20 = 20, Sand 2 · 20 = 40, Kies 3 · 20 = 60
Ergebnis:
Zement 20 kg, Sand 40 kg, Kies 60 kg

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 3,5 m mal 2,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?

Schritt für Schritt

Fläche: 3,5 · 2,5 = 8,75, also 8,75 m².
Mit Verschnitt: 8,75 · 1,1 = 9,625
Pakete: 9,625 : 2 ≈ 4,81 → aufrunden auf 5

Fläche: 3,5 · 2,5 = 8,75, also 8,75 m².
Mit Verschnitt: 8,75 · 1,1 = 9,625
Pakete: 9,625 : 2 ≈ 4,81 → aufrunden auf 5

Ergebnis:

5 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Boden von 3,5 m mal 3 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?
So fängst du an:
Fläche: 3,5 · 3 = 10,5, also 10,5 m².
Lösung zeigen
1. Fläche: 3,5 · 3 = 10,5, also 10,5 m².
2. Mit Verschnitt: 10,5 · 1,1 = 11,55
3. Pakete: 11,55 : 1 ≈ 11,55 → aufrunden auf 12
Ergebnis:
12 Pakete
●14
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 45 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 8 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 45 · 1 = 45, also 45 m².
2. Liter: 45 : 8 ≈ 5,63
3. Eimer: 5,63 : 5 ≈ 1,13 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer
★15
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 48 m². Sie werden zweimal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 48 · 2 = 96, also 96 m².
2. Liter: 96 : 10 = 9,6
3. Eimer: 9,6 : 5 ≈ 1,92 → aufrunden auf 2
Ergebnis:
2 Eimer

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

72 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,3091. Wie viele Busse braucht man?

Schritt für Schritt

72 : 55 ≈ 1,31
Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2

72 : 55 ≈ 1,31
Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2

Ergebnis:

2 Busse

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
117 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,34. Wie viele Busse braucht man?
So fängst du an:
117 : 50 ≈ 2,34
Lösung zeigen
1. 117 : 50 ≈ 2,34
2. Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3
Ergebnis:
3 Busse
●17
106 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 55 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 1,9273. Wie viele Busse braucht man?
Lösung zeigen
1. 106 : 55 ≈ 1,93
2. Mit 1 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 2
Ergebnis:
2 Busse
★18
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 4,3 m lang, 4,1 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 17,63 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
1. 4,3 · 4,1 = 17,63
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 17,63 ≈ 17,6
Ergebnis:
≈ 17,6 m²

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 20 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.

Schritt für Schritt

Fläche: 60 · 20 = 1200, also etwa 1200 m².
Menschen: 1200 · 4 = 4800
Gerundet: etwa 5000

Fläche: 60 · 20 = 1200, also etwa 1200 m².
Menschen: 1200 · 4 = 4800
Gerundet: etwa 5000

Ergebnis:

etwa 5000 Menschen

ÜbenJetzt du

○19
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
So fängst du an:
Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
Lösung zeigen
1. Blätter: 5 · 650 · 5 = 16.250
2. Höhe: 16.250 · 0,1 = 1625, also 1625 mm.
3. 1625 mm = 162,5 cm, also etwa 1,6 m.
Ergebnis:
etwa 1,6 m
●20
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
1. Blätter: 5 · 450 · 5 = 11.250
2. Höhe: 11.250 · 0,1 = 1125, also 1125 mm.
3. 1125 mm = 112,5 cm, also etwa 1,1 m.
Ergebnis:
etwa 1,1 m
★21
Wie oft schlägt dein Herz in einem Schuljahr, während du in der Schule bist? Annahmen: 75 Schläge in der Minute, 6 Stunden am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. In einer Stunde: 75 · 60 = 4500
2. Am Tag: 4500 · 6 = 27.000
3. Im Jahr: 27.000 · 190 = 5.130.000
4. Gerundet: etwa 5 Millionen
Ergebnis:
etwa 5 Millionen

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:00 bis 15:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 17,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?

Schritt für Schritt

Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lohn: 8 · 17,5 = 140

Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
Lohn: 8 · 17,5 = 140

Ergebnis:

140,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Auf dem Stundenzettel steht 6 h 15 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 15,00 € je Stunde.
So fängst du an:
15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
Lösung zeigen
1. 15 min = 15 : 60 h = 0,25 h
2. 6 h 15 min = 6,25 h
3. 6,25 · 15 = 93,75
Ergebnis:
6,25 h; 93,75 €
●23
Auf dem Stundenzettel steht 8 h 30 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 17,50 € je Stunde.
Lösung zeigen
1. 30 min = 30 : 60 h = 0,5 h
2. 8 h 30 min = 8,5 h
3. 8,5 · 17,5 = 148,75
Ergebnis:
8,5 h; 148,75 €
★24
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
1. Anwesend: 8,5 h. Ohne Pause: 8,5 − 0,5 = 8
2. Lohn: 8 · 14 = 112
Ergebnis:
112,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Rechne um: 3 kW in W.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 3 · 1000 = 3000
Ergebnis:
3000 W
●26
Was ist mehr: 2,2 kW oder 2000 W?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 2,2 kW = 2200 W
2. 2200 W > 2000 W
Ergebnis:
2,2 kW
●27
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 5 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 5 · 3,6 = 18
2. 18 km/h < 30 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
●28
Eine Radfahrerin fährt 18 km/h. Bis zum Bremsen vergeht 1 Sekunde. Wie viele Meter fährt sie in dieser Zeit ungebremst weiter?
Lösung zeigen
1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
2. In 1 s: 5 · 1 = 5
Ergebnis:
5 m
●29
Ein Gerät mit 2,5 kW läuft 15 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 15 min = 0,25 h
2. 2,5 · 0,25 = 0,625, also 0,625 kWh.
3. 0,625 · 35 = 21,88, also 21,88 ct.
Ergebnis:
0,625 kWh, 21,88 ct
●30
Die Spielkonsole (150 W) läuft 2 Stunden am Tag, der Wasserkocher (2000 W) 0,2 Stunden am Tag. Was braucht an einem Tag mehr Energie?
Lösung zeigen
1. Die Spielkonsole: 0,15 · 2 = 0,3, also 0,3 kWh.
2. Der Wasserkocher: 2 · 0,2 = 0,4, also 0,4 kWh.
Ergebnis:
Der Wasserkocher braucht mehr.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Rechne um: 5 mm in m.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,005 m
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 30 km/h oder eine Läuferin mit 12 m/s?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Eine Lampe hat 20 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
Lösung zeigen
Ergebnis:
50 Stunden
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Für 70 l Blumenerde gilt: Kompost zu Sand wie 2 zu 5. Teile die Menge auf.
Lösung zeigen
Ergebnis:
Kompost 20 l, Sand 50 l
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Ein Boden von 6 m mal 3,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 10 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
12 Pakete
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 6,1 m lang, 3,7 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 22,57 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
Ergebnis:
≈ 22,6 m²
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie viele Kilometer läufst du in einem Schuljahr nur im Schulhaus? Annahmen: etwa 600 m am Tag, 190 Schultage.
Lösung zeigen
Ergebnis:
etwa 110 km
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 7:00 bis 15:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,00 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
Ergebnis:
112,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

0,005 kW
5000 g
32,5 l
108 km/h
54 km/h
Die Läuferin ist schneller.
≈ 1,96 €
0,25 kWh, 10 ct
≈ 15,48 €
Saft 100 ml, Wasser 400 ml
Nina 30 €, Ali 120 €
Zement 20 kg, Sand 40 kg, Kies 60 kg
12 Pakete
2 Eimer
2 Eimer
3 Busse
2 Busse
≈ 17,6 m²
etwa 1,6 m
etwa 1,1 m
etwa 5 Millionen
6,25 h; 93,75 €
8,5 h; 148,75 €
112,00 €
3000 W
2,2 kW
Der Radfahrer ist schneller.
5 m
0,625 kWh, 21,88 ct
Der Wasserkocher braucht mehr.
0,005 m
Die Läuferin ist schneller.
50 Stunden
Kompost 20 l, Sand 50 l
12 Pakete
≈ 22,6 m²
etwa 110 km
112,00 €
40 mm
8 Sekunden