Mathematik · Klasse 8 · Kapitel

Größen im Beruf: Einheiten, Verhältnisse, Schätzen

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Viele ordnen nach der Maßzahl. Dann steht der Föhn mit 1800 ganz vorne und die Lampe mit 0,06 irgendwo, obwohl die Einheiten verschieden sind. Die Ergebnisse widersprechen sich, und niemand kann sagen, wer recht hat. Vergleichen kann man nur in derselben Einheit. Der Vorsatz sagt, wie: Kilo heißt tausend, also sind 2 kW genau 2000 W. Einmal alles in Watt umgeschrieben, ist die Reihenfolge sofort klar – und dasselbe Wort Kilo funktioniert bei Metern und Gramm genauso.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Umrechnen ändert sich die Maßzahl, nicht die Größe.

●39
Rechne um: 15 m in dm.
Lösung zeigen
1. 1 m = 10 dm
2. 15 · 10 = 150 dm
Ergebnis:
150 dm
●40
Beim Fußballtraining dauern 5 Trainingseinheiten zusammen 375 Minuten. Wie lange dauern 10 Trainingseinheiten?
Lösung zeigen
1. Trainingseinheiten Minuten
2. 5 Trainingseinheiten → 375 Minuten
3. ↓ : 5 ↓ : 5
4. 1 Trainingseinheit → 375 Minuten : 5 = 75 Minuten
5. ↓ · 10 ↓ · 10
6. 10 Trainingseinheiten → 75 Minuten · 10 = 750 Minuten
Ergebnis:
750 Minuten

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenEine Größe ist Zahl mal Einheit

Jede Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit. Der Vorsatz vor der Einheit ist selbst ein Faktor: Kilo heißt tausend. Wer die Einheit wechselt, ändert die Zahl, aber nicht die Größe. Deshalb ist 0,5 kg dasselbe wie 500 g.

WeiterdenkenDenk nach

Warum kann 480 g weniger sein als 0,5 kg, obwohl 480 die größere Zahl ist?

1Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.

EntdeckenFrage

Der Weltrekord über 100 m liegt bei 9,58 Sekunden. Wäre ein Sprinter damit in einer 30er-Zone zu schnell?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

100 m in 9,58 s sind etwa 10,4 m in jeder Sekunde. Mal 3,6 ergibt das etwa 37,6 km/h. Im Schnitt über die ganze Strecke, also ja: schneller als 30 km/h.

MerkenVorsätze Milli, Zenti, Kilo

Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Zenti heißt ein Hundertstel. So sind 2,5 kW = 2500 W und 750 mg = 0,75 g.

BeispielEinheiten mit Milli, Zenti und Kilo umrechnen

Die Spritze fasst 3000 ml. Gib die Angabe in cl an.

Schritt für Schritt

Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cl = 10 ml
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3000 : 10 = 300

Milli heißt ein Tausendstel, zenti heißt ein hundertstel: 1 cl = 10 ml
Kleinere Einheit in größere: geteilt. 3000 : 10 = 300

Ergebnis:

300 cl

AchtungVorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○1
Rechne um: 40 kW in W.
So fängst du an:
Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kW = 1000 W
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 40 · 1000 = 40.000
Ergebnis:
40.000 W
●2
Rechne um: 1200 cm in m.
Lösung zeigen
1. Zenti heißt ein Hundertstel: 1 m = 100 cm
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 1200 : 100 = 12
Ergebnis:
12 m
★3
Das Verlängerungskabel ist 125 m lang. Gib die Angabe in km an.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 km = 1000 m
2. Kleinere Einheit in größere: geteilt. 125 : 1000 = 0,125
Ergebnis:
0,125 km

2Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.

EntdeckenFrage

Warum lernt man in der Fahrschule, dass ein Auto bei 50 km/h etwa 15 m fährt, bevor überhaupt gebremst wird?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

50 km/h sind 50 : 3,6, also etwa 13,9 m in jeder Sekunde. In einer Sekunde Reaktionszeit fährt das Auto ungebremst weiter. Die Faustregel (Tempo : 10) · 3 ergibt 15 m und rechnet etwas vorsichtiger.

MerkenGeschwindigkeit: km/h und m/s

Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.

Denn 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s. Beispiel: 72 km/h = 20 m/s.

BeispielGeschwindigkeit: km/h und m/s umrechnen

Rechne 72 km/h in m/s um.

Schritt für Schritt

1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Also durch 3,6 teilen: 72 : 3,6 = 20

1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
Also durch 3,6 teilen: 72 : 3,6 = 20

Ergebnis:

20 m/s

Achtungkm/h und m/s verwechselt

So nicht

72 km/h in m/s: 72 · 3,6 = 259,2 m/s

So richtig

72 km/h in m/s: 72 : 3,6 = 20 m/s

1 km/h sind 1000 m in 3600 s. In m/s wird die Zahl kleiner, also durch 3,6 teilen.

ÜbenJetzt du

○4
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 45 km/h oder eine Läuferin mit 8 m/s?
So fängst du an:
Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 8 · 3,6 = 28,8
2. 28,8 km/h < 45 km/h
Ergebnis:
Der Radfahrer ist schneller.
●5
Rechne 36 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
1. 1 km/h heißt 1000 m in 3600 s.
2. Also durch 3,6 teilen: 36 : 3,6 = 10
Ergebnis:
10 m/s
★6
Eine Läuferin ist 12 m/s schnell. Wie viele km/h sind das?
Lösung zeigen
1. In 1 s: 12 m. In 3600 s also 3600-mal so weit.
2. 12 · 3600 = 43.200, also 43.200 m in einer Stunde.
3. 43.200 m = 43,2 km, also 43,2 km/h.
Ergebnis:
43,2 km/h

3Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.

EntdeckenFrage

Warum gibt es kaum noch Glühlampen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eine LED-Lampe mit etwa 8 W ist so hell wie eine alte Glühlampe mit 60 W. Bei 3 Stunden am Tag spart man im Jahr 52 W · 3 h · 365, also etwa 57 kWh. Bei 35 ct je kWh sind das rund 20 € pro Lampe.

MerkenEnergiekosten

Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.

Watt rechnest du vorher in Kilowatt um. Beispiel: 2 kW · 3 h = 6 kWh, bei 30 ct je kWh also 180 ct.

BeispielEnergiekosten aus Leistung, Zeit und Preis

Ein Laptop hat 60 W und läuft 2 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 35 ct. Was kostet der Strom?

Schritt für Schritt

60 W = 0,06 kW
Energie: 0,06 · 2 · 30 = 3,6, also 3,6 kWh.
Kosten: 3,6 · 35 = 126, also 126 ct ≈ 1,26 €.

60 W = 0,06 kW
Energie: 0,06 · 2 · 30 = 3,6, also 3,6 kWh.
Kosten: 3,6 · 35 = 126, also 126 ct ≈ 1,26 €.

Ergebnis:

≈ 1,26 €

AchtungNoch einmal: Vorsatz falsch umgerechnet

So nicht

Was ist mehr: 0,45 kg oder 480 g? 480 g, weil 480 größer ist als 0,45

So richtig

0,45 kg = 450 g, und 450 g < 480 g → 480 g ist mehr

Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel. Erst in dieselbe Einheit bringen, dann rechnen oder vergleichen.

ÜbenJetzt du

○7
Eine Lampe hat 8 W und läuft 2 Stunden am Tag, 30 Tage lang. Laut Rechnung kostet eine Kilowattstunde 30 ct. Was kostet der Strom?
So fängst du an:
8 W = 0,008 kW
Lösung zeigen
1. 8 W = 0,008 kW
2. Energie: 0,008 · 2 · 30 = 0,48, also 0,48 kWh.
3. Kosten: 0,48 · 30 = 14,4, also 14,4 ct ≈ 0,14 €.
Ergebnis:
≈ 0,14 €
●8
Ein Gerät mit 2 kW läuft 90 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 30 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 90 min = 1,5 h
2. 2 · 1,5 = 3, also 3 kWh.
3. 3 · 30 = 90, also 90 ct.
Ergebnis:
3 kWh, 90 ct
★9
Ein Gerät mit 2 kW läuft 45 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 32 ct je kWh?
Lösung zeigen
1. 45 min = 0,75 h
2. 2 · 0,75 = 1,5, also 1,5 kWh.
3. 1,5 · 32 = 48, also 48 ct.
Ergebnis:
1,5 kWh, 48 ct

4Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.

EntdeckenFrage

Was kostet es eigentlich, das Handy ein ganzes Jahr lang jeden Tag aufzuladen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Handyakku speichert etwa 15 bis 20 Wh. Rechnen wir mit 20 Wh am Tag: 20 · 365 = 7300 Wh, also 7,3 kWh im Jahr. Bei 35 ct je kWh sind das knapp 2,60 €. Ein Wasserkocher mit 2000 W braucht so viel in unter 4 Stunden.

MerkenAufteilen im Verhältnis

Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.

Bei 1 : 3 und 200 ml sind es 4 Teile zu je 50 ml, also 50 ml und 150 ml.

BeispielEine Menge im Verhältnis aufteilen

Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 3 : 5 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 800 ml Apfelschorle?

Schritt für Schritt

Teile: 3 + 5 = 8
Ein Teil: 800 : 8 = 100, also 100 ml.
Saft: 3 · 100 = 300. Wasser: 5 · 100 = 500

Teile: 3 + 5 = 8
Ein Teil: 800 : 8 = 100, also 100 ml.
Saft: 3 · 100 = 300. Wasser: 5 · 100 = 500

Ergebnis:

Saft 300 ml, Wasser 500 ml

AchtungVerhältnis falsch aufgeteilt

So nicht

400 ml Schorle, Saft zu Wasser 1 : 3: Saft 400 : 3 ≈ 133 ml

So richtig

4 Teile, ein Teil 400 : 4 = 100 ml → Saft 100 ml, Wasser 300 ml

Erst alle Teile zusammenzählen, dann den Wert eines Teils berechnen. Die bekannte Menge ist nicht immer das Ganze.

ÜbenJetzt du

○10
Mira und Jonas haben am Flohmarktstand 63 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 2 : 5. Wie viel bekommt jeder?
So fängst du an:
Teile: 2 + 5 = 7
Lösung zeigen
1. Teile: 2 + 5 = 7
2. Ein Teil: 63 : 7 = 9, also 9 €.
3. Mira: 2 · 9 = 18. Jonas: 5 · 9 = 45
Ergebnis:
Mira 18 €, Jonas 45 €
●11
Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 1 : 3 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 20 ml Apfelschorle?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 3 = 4
2. Ein Teil: 20 : 4 = 5, also 5 ml.
3. Saft: 1 · 5 = 5. Wasser: 3 · 5 = 15
Ergebnis:
Saft 5 ml, Wasser 15 ml
★12
Emre und Lea haben am Flohmarktstand 180 € eingenommen. Sie teilen im Verhältnis ihrer Arbeitsstunden, 1 : 5. Wie viel bekommt jeder?
Lösung zeigen
1. Teile: 1 + 5 = 6
2. Ein Teil: 180 : 6 = 30, also 30 €.
3. Emre: 1 · 30 = 30. Lea: 5 · 30 = 150
Ergebnis:
Emre 30 €, Lea 150 €

5Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man mit Mindestlohn in einer Schicht von 7 Stunden und 45 Minuten?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

45 Minuten sind 45 : 60 = 0,75 Stunden, die Schicht dauert also 7,75 Stunden und nicht 7,45. Beim Mindestlohn von 13,90 € ergibt das 7,75 · 13,90 € ≈ 107,73 €. Wer 7,45 rechnet, verliert mehr als 4 €.

MerkenVerschnitt und Aufrunden

Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.

Pakete werden immer aufgerundet. Beispiel: 16,5 m² mit 10 % sind 18,15 m², bei 2 m² je Paket also 10 Pakete.

BeispielMaterialbedarf mit Verschnitt und Aufrunden

Ein Boden von 3,5 m mal 3,5 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 5 % dazu. Ein Paket reicht für 1 m². Wie viele Pakete kaufst du?

Schritt für Schritt

Fläche: 3,5 · 3,5 = 12,25, also 12,25 m².
Mit Verschnitt: 12,25 · 1,05 = 12,8625
Pakete: 12,8625 : 1 ≈ 12,86 → aufrunden auf 13

Fläche: 3,5 · 3,5 = 12,25, also 12,25 m².
Mit Verschnitt: 12,25 · 1,05 = 12,8625
Pakete: 12,8625 : 1 ≈ 12,86 → aufrunden auf 13

Ergebnis:

13 Pakete

AchtungUnpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○13
Ein Zimmer ist 4 m lang und 3 m breit. Rundherum kommt eine Sockelleiste, nur nicht an der Tür (1 m). Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Leisten zu 2,5 m brauchst du?
So fängst du an:
Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 3) − 1 = 13
Lösung zeigen
1. Umfang ohne Tür: 2 · (4 + 3) − 1 = 13
2. Mit Verschnitt: 13 · 1,1 = 14,3
3. Leisten: 14,3 : 2,5 ≈ 5,72 → aufrunden auf 6
Ergebnis:
6 Leisten
●14
Die Wände eines Zimmers haben zusammen 36 m². Sie werden einmal gestrichen. Ein Liter Farbe reicht für 10 m². Die Farbe gibt es in Eimern zu 5 l. Wie viele Eimer brauchst du?
Lösung zeigen
1. Fläche zum Streichen: 36 · 1 = 36, also 36 m².
2. Liter: 36 : 10 = 3,6
3. Eimer: 3,6 : 5 ≈ 0,72 → aufrunden auf 1
Ergebnis:
1 Eimer
★15
Eine Wand im Bad ist 2 m breit und 2,4 m hoch. Das Fenster (1 m²) bekommt keine Fliesen. Mit 10 % Verschnitt: Wie viele Pakete zu 2 m² brauchst du? Ein Paket kostet 29,00 €. Was kostet das?
Lösung zeigen
1. Wand: 2 · 2,4 = 4,8, ohne Fenster 3,8 m²
2. Mit Verschnitt: 3,8 · 1,1 = 4,18
3. Pakete: 4,18 : 2 ≈ 2,09 → aufrunden auf 3
4. Kosten: 3 · 29,00 € = 87,00 €
Ergebnis:
3 Pakete, 87,00 €

6Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

EntdeckenFrage

Wie viel Wasser trinken alle Menschen in Berlin zusammen an einem einzigen Tag?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Niemand misst das, aber man kann es schätzen: Berlin hat rund 3,8 Millionen Einwohner. Empfohlen sind etwa 1,5 Liter am Tag. 3,8 Millionen · 1,5 l sind etwa 5,7 Millionen Liter – so viel wie in gut zwei Schwimmbecken von 50 m Länge, 25 m Breite und 2 m Tiefe.

MerkenSinnvolle Genauigkeit

Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.

Aufrunden, wenn sonst etwas fehlt, abrunden, wenn nur Ganzes zählt, und nie genauer als gemessen. 130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 2,6 → 3 Busse.

BeispielSinnvoll runden: auf, ab oder so genau wie gemessen

111 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 50 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 2,22. Wie viele Busse braucht man?

Schritt für Schritt

111 : 50 ≈ 2,22
Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3

111 : 50 ≈ 2,22
Mit 2 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 3

Ergebnis:

3 Busse

AchtungNoch einmal: Unpassend gerundet

So nicht

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 ≈ 2 Busse

So richtig

130 Kinder, Busse mit 50 Plätzen: 130 : 50 = 2,6 → aufrunden auf 3 Busse

Frag die Sache: Fehlt sonst etwas, dann aufrunden. Zählt nur Ganzes, dann abrunden. Nie genauer als die Messung.

ÜbenJetzt du

○16
134 Kinder fahren auf Klassenfahrt. Ein Bus hat 30 Plätze. Der Taschenrechner zeigt 4,4667. Wie viele Busse braucht man?
So fängst du an:
134 : 30 ≈ 4,47
Lösung zeigen
1. 134 : 30 ≈ 4,47
2. Mit 4 Bussen bleiben Kinder zurück. Deshalb aufrunden: 5
Ergebnis:
5 Busse
●17
Ein Zimmer wird auf Dezimeter genau gemessen: 5,2 m lang, 2,9 m breit. Der Rechner zeigt für die Fläche 15,08 m². Welche Angabe ist sinnvoll? Runde auf eine Nachkommastelle wie die Messwerte.
Lösung zeigen
1. 5,2 · 2,9 = 15,08
2. Die Messwerte haben eine Nachkommastelle: 15,08 ≈ 15,1
Ergebnis:
≈ 15,1 m²
★18
Von einer 5 m langen Stoffbahn werden Stücke von 0,8 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
1. 5 : 0,8 ≈ 6,25
2. Nur volle Stücke zählen. Deshalb abrunden: 6
Ergebnis:
6 Stücke

7Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.

EntdeckenFrage

Wie oft schlägt dein Herz ungefähr in einem Jahr?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Nimm etwa 70 Schläge in der Minute an. Dann sind es 70 · 60 · 24 · 365 ≈ 36,8 Millionen Schläge. Beim Sport schlägt es schneller, im Schlaf langsamer. Als Fermi-Antwort reicht deshalb rund 40 Millionen.

MerkenFermi-Aufgaben und Stützwerte

Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.

Stützwerte helfen: Eine Tür ist etwa 2 m hoch. Das Ergebnis ist eine Größenordnung, keine genaue Zahl.

BeispielFermi-Aufgabe: in schätzbare Teile zerlegen

Wie viele Menschen passen dicht an dicht auf euren Schulhof? Annahmen: Der Hof ist etwa 60 m lang und 25 m breit. Auf einen Quadratmeter passen etwa 4 stehende Menschen.

Schritt für Schritt

Fläche: 60 · 25 = 1500, also etwa 1500 m².
Menschen: 1500 · 4 = 6000
Gerundet: etwa 6000

Fläche: 60 · 25 = 1500, also etwa 1500 m².
Menschen: 1500 · 4 = 6000
Gerundet: etwa 6000

Ergebnis:

etwa 6000 Menschen

ÜbenJetzt du

○19
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 4 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
So fängst du an:
Blätter: 4 · 450 · 5 = 9000
Lösung zeigen
1. Blätter: 4 · 450 · 5 = 9000
2. Höhe: 9000 · 0,1 = 900, also 900 mm.
3. 900 mm = 90 cm, also etwa 0,9 m.
Ergebnis:
etwa 0,9 m
●20
Wie viel Wasser fließt in einem Schuljahr durch die Toiletten eurer Schule? Annahmen: 400 Kinder, jedes spült 3-mal am Tag, eine Spülung braucht 6 Liter, 190 Schultage.
Lösung zeigen
1. Am Tag: 400 · 3 · 6 = 7200, also 7200 Liter.
2. Im Jahr: 7200 · 190 = 1.368.000
3. Das sind etwa 1368 m³, denn 1000 l = 1 m³.
Ergebnis:
etwa 1.400.000 Liter
★21
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 450 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
Lösung zeigen
1. Blätter: 5 · 450 · 5 = 11.250
2. Höhe: 11.250 · 0,1 = 1125, also 1125 mm.
3. 1125 mm = 112,5 cm, also etwa 1,1 m.
Ergebnis:
etwa 1,1 m

8Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.

EntdeckenFrage

Wie viel verdient man in 6 Stunden am Sonntag zum Mindestlohn, wenn es 50 % Zuschlag gibt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Mindestlohn beträgt 2026 genau 13,90 € je Stunde. Mit 50 % Zuschlag sind es 13,90 € · 1,5 = 20,85 € je Stunde. In 6 Stunden kommen 125,10 € zusammen.

MerkenArbeitszeit, Lohn und Zuschläge

Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

So werden aus 7 h 45 min genau 7,75 h, nicht 7,45 h. Ein Zuschlag von 25 % heißt: Stundenlohn mal 1,25.

BeispielArbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen

Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 4 h, 5 h und 6 h. Der Stundenlohn ist 15,00 €. Wie viel verdient sie in der Woche?

Schritt für Schritt

Stunden: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
Lohn: 18 · 15 = 270

Stunden: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
Lohn: 18 · 15 = 270

Ergebnis:

270,00 €

AchtungMinuten als Dezimalstellen gelesen

So nicht

7 h 45 min zu 14 € je Stunde: 7,45 · 14 = 104,30 €

So richtig

45 min = 0,75 h, also 7,75 · 14 = 108,50 €

Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. 45 min sind 45 : 60 h, also drei Viertel einer Stunde.

ÜbenJetzt du

○22
Auf dem Stundenzettel steht 5 h 45 min. Schreibe die Zeit als Dezimalzahl und berechne den Lohn bei 14,00 € je Stunde.
So fängst du an:
45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
Lösung zeigen
1. 45 min = 45 : 60 h = 0,75 h
2. 5 h 45 min = 5,75 h
3. 5,75 · 14 = 80,5
Ergebnis:
5,75 h; 80,50 €
●23
Eine Aushilfe im Supermarkt arbeitet diese Woche 3 h, 2 h, 3 h und 4 h. Der Stundenlohn ist 14,50 €. Wie viel verdient sie in der Woche?
Lösung zeigen
1. Stunden: 3 + 2 + 3 + 4 = 12
2. Lohn: 12 · 14,5 = 174
Ergebnis:
174,00 €
★24
Eine Schicht dauert 8 Stunden, davon 2 Stunden in der Nacht. Für Nachtstunden zahlt die Firma 25 % Zuschlag. Stundenlohn 14,00 €. Wie viel verdient man in dieser Schicht?
Lösung zeigen
1. Normale Stunden: 6 · 14 = 84
2. Nachtstunden: 2 · 14 · 1,25 = 35
3. Zusammen: 84 + 35 = 119
Ergebnis:
119,00 €

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Wie viele Wh sind 4 kWh? Nenne zuerst, was der Vorsatz bedeutet.
Lösung zeigen
1. Kilo heißt tausend: 1 kWh = 1000 Wh
2. Größere Einheit in kleinere: mal. 4 · 1000 = 4000
Ergebnis:
4000 Wh
●26
Was ist mehr: 2,5 km oder 2600 m?
Lösung zeigen
1. In dieselbe Einheit: 2,5 km = 2500 m
2. 2500 m < 2600 m
Ergebnis:
2600 m
●27
Wer ist schneller: ein Radfahrer mit 25 km/h oder eine Läuferin mit 10 m/s?
Lösung zeigen
1. Die Läuferin in km/h: 10 · 3,6 = 36
2. 36 km/h > 25 km/h
Ergebnis:
Die Läuferin ist schneller.
●28
Jemand fährt mit 18 km/h und schaut 2 Sekunden aufs Handy. Wie weit fährt er in dieser Zeit blind?
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1. 18 km/h in m/s: 18 : 3,6 = 5
2. In 2 s: 5 · 2 = 10
Ergebnis:
10 m
●29
Ein Gerät mit 2 kW läuft 30 Minuten. Wie viele Kilowattstunden braucht es? Was kostet das bei 35 ct je kWh?
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1. 30 min = 0,5 h
2. 2 · 0,5 = 1, also 1 kWh.
3. 1 · 35 = 35, also 35 ct.
Ergebnis:
1 kWh, 35 ct
●30
Die Spielkonsole (150 W) läuft 2 Stunden am Tag, der Heizlüfter (2000 W) 0,5 Stunden am Tag. Was braucht an einem Tag mehr Energie?
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1. Die Spielkonsole: 0,15 · 2 = 0,3, also 0,3 kWh.
2. Der Heizlüfter: 2 · 0,5 = 1, also 1 kWh.
Ergebnis:
Der Heizlüfter braucht mehr.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Vorsätze Milli, Zenti, Kilo: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.
Geschwindigkeit: km/h und m/s: Durch 3,6 teilen führt von km/h zu m/s, mal 3,6 führt zurück.
Energiekosten: Energie ist Leistung mal Zeit, die Kosten sind Energie mal Preis.
Aufteilen im Verhältnis: Erst die Teile zählen, dann den Wert eines Teils berechnen.
Verschnitt und Aufrunden: Zum Materialbedarf kommt der Verschnitt in Prozent dazu.
Sinnvolle Genauigkeit: Die Sache entscheidet, wie gerundet wird.
Fermi-Aufgaben und Stützwerte: Eine unbekannte Größe zerlegt man in Teile, die man schätzen kann.
Arbeitszeit, Lohn und Zuschläge: Minuten teilt man durch 60, bevor man mit Stunden rechnet.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich rechne Einheiten mit den Vorsätzen Milli, Zenti und Kilo um.
31
Die Spritze fasst 3 l. Gib die Angabe in ml an.
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Ergebnis:
3000 ml
Ich rechne Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s um.
32
Rechne 126 km/h in m/s um.
Lösung zeigen
Ergebnis:
35 m/s
Ich berechne Energiekosten aus Leistung, Zeit und Preis je Kilowattstunde.
33
Eine Lampe hat 40 W. Wie viele Stunden kann sie mit einer Kilowattstunde leuchten?
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Ergebnis:
25 Stunden
Ich teile Mengen in einem Verhältnis auf.
34
Apfelschorle wird aus Saft und Wasser im Verhältnis 3 : 5 gemischt. Wie viel Saft und wie viel Wasser brauchst du für 800 ml Apfelschorle?
Lösung zeigen
Ergebnis:
Saft 300 ml, Wasser 500 ml
Ich berechne Materialbedarf mit Verschnitt und runde passend auf.
35
Ein Boden von 3 m mal 2 m bekommt Laminat. Für den Verschnitt rechnet man 15 % dazu. Ein Paket reicht für 2 m². Wie viele Pakete kaufst du?
Lösung zeigen
Ergebnis:
4 Pakete
Ich gebe Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
36
Von einer 8 m langen Stoffbahn werden Stücke von 1,2 m abgeschnitten. Wie viele volle Stücke bekommt man?
Lösung zeigen
Ergebnis:
6 Stücke
Ich schätze Größen mit Fermi-Aufgaben.
37
Wie hoch wäre der Stapel aus allen Blättern, die eure Schule in einer Woche kopiert? Annahmen: 650 Kinder, je 5 Blatt am Tag, 5 Tage, ein Blatt ist etwa 0,1 mm dick.
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Ergebnis:
etwa 1,6 m
Ich berechne Arbeitszeit und Lohn mit Zuschlägen.
38
Im Praktikumsbetrieb geht die Schicht von 6:00 bis 14:30, mit 30 Minuten Pause. Eine Aushilfe bekommt 14,50 € in der Stunde. Wie viel verdient sie an einem Tag?
Lösung zeigen
Ergebnis:
116,00 €

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Ordne diese Geräte nach ihrer Leistung. Wasserkocher 2 kW, Föhn 1800 W, Heizlüfter 1,5 kW, Toaster 900 W, Lampe 0,06 kW. Welches Gerät braucht am meisten?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Der Vorsatz ist ein Faktor: Kilo heißt tausend, Milli ein Tausendstel.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Stromrechnung, Sirup mischen, Tempo im Straßenverkehr und der Lohn vom Ferienjob. Beruf: Fliesen und Farbe im Handwerk, Mischungen auf dem Bau, Dosierungen in der Pflege und Stundenzettel in jedem Betrieb.

Wörter

Prozentsatz: wie viel Prozent es sind
Prozentwert: der Teil, um den es geht
Teiler: eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen und Einheiten, Zuordnungen, Prozentrechnung

Darauf baut auf: Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper

Lösungen

40.000 W
12 m
0,125 km
Der Radfahrer ist schneller.
10 m/s
43,2 km/h
≈ 0,14 €
3 kWh, 90 ct
1,5 kWh, 48 ct
Mira 18 €, Jonas 45 €
Saft 5 ml, Wasser 15 ml
Emre 30 €, Lea 150 €
6 Leisten
1 Eimer
3 Pakete, 87,00 €
5 Busse
≈ 15,1 m²
6 Stücke
etwa 0,9 m
etwa 1.400.000 Liter
etwa 1,1 m
5,75 h; 80,50 €
174,00 €
119,00 €
4000 Wh
2600 m
Die Läuferin ist schneller.
10 m
1 kWh, 35 ct
Der Heizlüfter braucht mehr.
3000 ml
35 m/s
25 Stunden
Saft 300 ml, Wasser 500 ml
4 Pakete
6 Stücke
etwa 1,6 m
116,00 €
150 dm
750 Minuten